北京市十一学校北校区2022-2023学年八年级上学期期末模拟数学试题(含答案解析)

北京市十一学校北校区2022-2023学年八年级上学期期末模
拟数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
A ．△AEG
B ．△ADF
C ．△DFG
D ．若分式21
1
x x --的值为零，则x 的值为（
）C ．1-D ）C ．3
D 20︒，A ABC B C '''≌△△，若的度数为（
）
A．1B．
3
15．如图，ABC 是等边三角形，DE =
；EDC △与ABC 的面积关系是：
16．（1）已知
42a b a +=，则b
a
=（2）已知1
14a
b
-=，则
3733a ab a ab b
--+-（3）已知2240x x +-=，则代数式17．如图，ABC 中，AD 平分BAC ∠18．如图，∠MOP 线OP 运动．设点
三、解答题
（1）求被手遮住部分的代数式，并将其化简；（2）原代数式的值能等于-1吗？请说明理由
25．列方程解应用题：
老舍先生曾说“天堂是什么样子，我不晓得，但从我的生活经验去判断，北平之秋便是天堂．”（摘自《住的梦》）金黄色的银杏叶为北京的秋增色不少．
小宇家附近新修了一段公路，他想给市政写信，建议在路的两边种上银杏树．他先让爸爸开车驶过这段公路，发现速度为60千米／小时，走了约3分钟，由此估算这段路长约_______千米．
然后小宇查阅资料，得知银杏为落叶大乔木，成年银杏树树冠直径可达8米．小宇计划从路的起点开始，每a米种一棵树，绘制示意图如下：
考虑到投入资金的限制，他设计了另一种方案，将原计划的a扩大一倍，则路的两侧共计减少200棵树，请你求出a的值．
26．如图，AD是△ABC的角平分线，H，G分别在AC，AB上，且HD＝BD．
（1）求证：∠B与∠AHD互补；
（2）若∠B+2∠DGA＝180°，请探究线段AG与线段AH、HD之间满足的等量关系，并加以证明．
27．直角三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，AC≤BC，如图，将纸片沿某条直线折叠，使点A落在直角边BC上，记落点为D，设折痕与AB、AC边分别交于点E、F，探究：如果折叠后的△CDF与△BDE均为等腰三角形，那么纸片中的∠B的度数是多少？写出你的计算过程，并画出符合条件的折叠后的图形．
28．点P 为平面内任意一点，若ABC 上存在点Q ，满足1PQ =，则称点等距离点．在平面直角坐标系xOy 中，点(4,1)A t -与点B 关于过点(,t 的直线对称．
参考答案：
∵OC=OE，
∴∠OEC=∠OCE，
∴∠OEC=1
2
（180°-∠COE）=
1
2
②当OC=CE时，如图，
∵OC=CE，
∴∠OEC=∠COE=30°；
③当OE=CE时，如图，
∵OE =CE ，
∴∠OCE =∠COE =30°，
∴∠OEC =180°-∠OCE -∠OEC =180°-30°-30°=120°综上，∠OEC 的度数为75°或30°或120°故答案为：75°或30°或120°．
【点睛】本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，15．6；18
．【分析】根据等边三角形三线合一性质，可知直角边等于斜边的一半解得=6DE ；由DE 4BC EC =，再根据三角形面积公式解得整理即可解得EDC S 的值．
∠，∵AD平分BAC
∠=∠，∴CAD EAD
⊥，
∵CD AD
∠=∠=∴ADC ADE
∵AD AD
=，
∴∠MNO=90°，∵∠MOP=60º，∴∠O MN=30º，
∴ON=115
5
222 OM=⨯=，
∴
55
1
22 t=÷=；
当MN⊥OM时，如上图，
检验：2x =时20x -=，
2x ∴=是原方程的增根，原方程无解．
【点睛】本题主要考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，（2）解分式方程一定注意要验根，（3）分式中有常数项的注意不要漏乘常数项．
22．(1)见详解
(2)见详解
【分析】（1）由“AAS ”可证ABC ECD ∆∆≌，可得BC CD =；
（2）由等腰三角形的性质可得CBD CDB ∠=∠，由平行线的性质和平角的性质可得结论．
【详解】（1）证明：//AB CD Q ，
ABC DCE ∴∠=∠，
在ABC ∆和ECD ∆中，
A E ABC ECD AC ED ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
ABC ECD ∴∆∆≌（AAS ），
BC CD ∴=；
（2）证明：如图，连接BD ，
BC CD = ，
CBD CDB ∴∠=∠，
//AB CD Q ，
180ABD CDB ∴∠+∠=︒，
又180CBD EBD ∠+∠=︒ ，
ABD EBD ∴∠=∠．
【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定及等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形
【点睛】本题考查了翻折变换及等腰三角形的知识，有一定的综合性，的腰时要注意分类讨论，不要漏解，另外要注意方程思想在求解几何问题中的应用．
28．(1)①()6,1，②()1,4或()
1,2-(2)①06b ≤≤，②332t ≤≤+或772
t ≤≤+，根据轴对称的性质列方程求解即可；
∴()6,1B ．
故答案为：()6,1；
②如图1，当1t =时，(3,1)A -为(4,1)A -，(,0)t 为(1,0)，
∵点(4,1)A t -与点B 关于过点(,0)t 且垂直于x 轴的直线对称，ABC 是以AB 为底边的等腰三角形，
∴点C 在对称轴上，
∵底边AB 上的高为3，
∴点C 的纵坐标为134+=或132-=-，
∴点C 的坐标为()1,4或()1,2-．
故答案为：()1,4或()1,2-；
（2）①点(4,1)A t -与点B 关于过点(,0)t 且垂直于x 轴的直线对称，ABD △是以AB 为底边的等腰直角三角形，
∴点D 在对称轴上，45A ADE ∠=∠=︒，(),1E t ，
∴()44AE DE BE t t ===--=，
∴(),5D t ，
由图2可知，当直线m 上存在ABD △的等距离点时，b 的取值范围是06b ≤≤；
作ME AD ⊥于点E ，
∵(5,3)M ，()52,3N +，
∴∥MN AB ，
∴45MNE A ∠=∠=︒，
∵2MN =，
∴1ME =，
把()
52,3N +代入5y x t =+-，得5253t ++-=，
解得72t =+；
把(5,3)M 代入5y x t =+-，得
553t +-=，
解得7t =，
∴此时772t ≤≤+；
若线段MN 上的所有点均为ABD △的边BD 的等距离点时，如图
t≤≤+，
同理可求此时332
综上可知，当线段MN上的所有点均为△
t≤≤+．
或772
【点睛】本题考查了新定义，等腰直角三角形的判定与性质，坐标与图形的性质，待定系数法求函数解析式，一次函数图像上点的坐标特征，
的关键．。