河北省石家庄市2019-2020学年中考数学四模试卷含解析

河北省石家庄市2019-2020学年中考数学四模试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=－x2＋23x的顶点为A点，且与x轴的正半轴交于点B，
P点为该抛物线对称轴上一点，则OP＋1
2
AP的最小值为（）.
A．3 B．23C．3221
4
+
D．
323
+
2．据史料记载，雎水太平桥建于清嘉庆年间，已有200余年历史．桥身为一巨型单孔圆弧，既没有用钢筋，也没有用水泥，全部由石块砌成，犹如一道彩虹横卧河面上，桥拱半径OC为13m，河面宽AB为24m,则桥高CD为（）
A．15m B．17m C．18m D．20m
3．如图在△ABC中，AC＝BC，过点C作CD⊥AB，垂足为点D，过D作DE∥BC交AC于点E，若BD＝6，AE＝5，则sin∠EDC的值为（）
A．3
5
B．
7
25
C．
4
5
D．
24
25
4．计算
23
11
x
x x
-
+
++
的结果为（）
A．2 B．1 C．0 D．﹣1
5．我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为4的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为()
A．(3，2) B．(4，1) C．(4，3) D．(4，23)
6．《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？”
如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC是（）
A．13寸B．20寸C．26寸D．28寸
7．下列计算正确的是（）
A．a3•a3=a9 B．（a+b）2=a2+b2 C．a2÷a2=0 D．（a2）3=a6
8．如图，左、右并排的两棵树AB和CD，小树的高AB=6m，大树的高CD=9m，小明估计自己眼睛距地面EF=1.5m，当他站在F点时恰好看到大树顶端C点．已知此时他与小树的距离BF=2m，则两棵树之间的距离BD是（）
A．1m B．4
3
m C．3m D．
10
3
m
9．如图，长度为10m的木条，从两边各截取长度为xm的木条，若得到的三根木条能组成三角形，则x 可以取的值为（）
A．2m B
．5 2
m C．3m D．6m
10．如图，在平面直角坐标系xOy中，△A B C
'''由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为（）
A．（0，1）B．（1，-1）C．（0，-1）D．（1，0）
11．对于不等式组
15
61
33
3(1)51
x x
x x
⎧
-≤-
⎪
⎨
⎪-<-
⎩
，下列说法正确的是（
）
A．此不等式组的正整数解为1，2，3
B．此不等式组的解集为
7
1
6
x
-<≤
C．此不等式组有5个整数解
D．此不等式组无解
12．如图，实数﹣3、x、3、y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，这四个数中绝对值最小的数对应的点是（）
A．点M B．点N C．点P D．点Q
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．若正多边形的一个内角等于120°，则这个正多边形的边数是_____．
14．如图，已知//9060 BC24
AD BC B C AD
∠=︒∠=︒==
，，，，点M为边BC中点，点E F
、在线段AB CD
、上运动，点P在线段MC上运动，连接EF EP PF
、、，则EPF
∆周长的最小值为______．15．如图，已知直线m∥n，∠1＝100°，则∠2的度数为_____．
16．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点A、C在坐标轴上，点B的坐标是(2,2)．将△ABC
沿x轴向左平移得到△A1B1C1，点1B落在函数y=-6
x
．如果此时四边形11
AAC C的面积等于
55
2
，那么点
1
C
的坐标是________．
17．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，AB=6cm，将△ABC以点B为中心顺时针旋转，使点C旋转到AB边延长线上的点D处，则AC边扫过的图形（阴影部分）的面积是_____cm1．（结果保留π）．
18．因式分解：a3﹣2a2b+ab2=_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，抛物线y＝﹣x2+5x+n经过点A（1，0），与y轴交于点B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求P点坐标．
20．（6分）已知矩形ABCD的一条边AD＝8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．如图，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．
（1）求证：OC OP PD AP
；
（2）若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长．
21．（6分）化简：(x ＋7)(x －6)－(x －2)(x ＋1)
22．（8分）如图，现有一块钢板余料ABCED ，它是矩形缺了一角，
90,6,10,A B D AB dm AD dm ∠=∠=∠=︒==4,2BC dm ED dm ==.王师傅准备从这块余料中裁出一个矩形AFPQ （P 为线段CE 上一动点）.设AF x =，矩形AFPQ 的面积为y .
（1）求y 与x 之间的函数关系式，并注明x 的取值范围；
（2）x 为何值时，y 取最大值？最大值是多少？
23．（8分）如图，已知O e 的直径10AB =，AC 是O e 的弦，过点C 作O e 的切线DE 交AB 的延长线于点E ，过点A 作AD DE ⊥，垂足为D ，与O e 交于点F ，设DAC ∠，CEA ∠的度数分别是α，β，且045α︒<<︒．
（1）用含α的代数式表示β；
（2）连结OF 交AC 于点G ，若AG CG =，求»AC 的长．
24．（10分）如图，在ABC V 中，CD AB ⊥，垂足为D ，点E 在BC 上，EF AB ⊥，垂足为F.12∠∠=，试判断DG 与BC 的位置关系，并说明理由．
25．（10分）一辆汽车，新车购买价30万元，第一年使用后折旧20%，以后该车的年折旧率有所变化，但它在第二、三年的年折旧率相同.已知在第三年年末，这辆车折旧后价值为17.34万元，求这辆车第二、三年的年折旧率.
26．（12分） “低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门抽样调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了两幅统计图：
（1）样本中的总人数为人；扇形统计十图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为度；
（2）补全条形统计图；
（3）该单位共有1000人，积极践行这种生活方式，越来越多的人上下班由开私家车改为骑自行车．若步行，坐公交车上下班的人数保持不变，问原来开私家车的人中至少有多少人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数？
27．（12分）如图，点A．F、C．D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且
AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．
（1）求证：四边形BCEF是平行四边形，
（2）若∠ABC=90°，AB=4，BC=3，当AF为何值时，四边形BCEF是菱形．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．A
【解析】
【分析】
连接AO,AB,PB,作PH⊥OA于H,BC⊥AO于C,解方程得到－x2＋3得到点B,再利用配方法得到点
A，得到OA的长度，判断△AOB为等边三角形，然后利用∠OAP=30°得到PH= 1
2
AP,利用抛物线的性
质得到PO=PB,再根据两点之间线段最短求解.
【详解】
连接AO,AB,PB,作PH⊥OA于H,BC⊥AO于C,如图当y=0时－x2＋23x=0，得x1=0,x2=23,所以B （23,0），由于y=－x2＋23x=-(x-3)2+3,所以A（3,3）,所以AB=AO=23,AO=AB=OB，所以三
角形AOB为等边三角形，∠OAP=30°得到PH= 1
2
AP,因为AP垂直平分OB,所以PO=PB，所以OP＋
1 2AP=PB+PH，所以当H,P,B共线时，PB+PH最短，而BC=
3
2
AB=3，所以最小值为3.
故选A.
【点睛】
本题考查的是二次函数的综合运用，熟练掌握二次函数的性质和最短途径的解决方法是解题的关键. 2．C
【解析】
连结OA，如图所示:
∵CD⊥AB，
∴AD=BD=1
2
AB=12m.
在Rt△OAD中，OA=13，22
13125
-=,
所以CD=OC+OD=13+5=18m.
故选C.
3．A
【解析】
【分析】
由等腰三角形三线合一的性质得出AD=DB=6，∠BDC=∠ADC=90°，由AE=5，DE∥BC知AC=2AE=10，∠EDC=∠BCD，再根据正弦函数的概念求解可得．
【详解】
∵△ABC 中，AC ＝BC ，过点C 作CD ⊥AB ，
∴AD ＝DB ＝6，∠BDC ＝∠ADC ＝90°，
∵AE ＝5，DE ∥BC ，
∴AC ＝2AE ＝10，∠EDC ＝∠BCD ，
∴sin ∠EDC ＝sin ∠BCD ＝
63105BD BC ==， 故选：A ．
【点睛】
本题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟练掌握等腰三角形三线合一的性质和平行线的性质及直角三角形的性质等知识点．
4．B
【解析】
【分析】
按照分式运算规则运算即可，注意结果的化简.
【详解】
解：原式=
231111x x x x -++==++，故选择B. 【点睛】
本题考查了分式的运算规则.
5．D
【解析】
【分析】
由已知条件得到AD′=AD=4，AO=
12AB=2，根据勾股定理得到 ，于是得到结论．
【详解】
解：∵AD′=AD=4， AO=12
AB=1，
∴，
∵C′D′=4，C′D′∥AB ，
∴C′（4，），
故选：D ．
【点睛】
本题考查正方形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题关键．
6．C
【解析】
分析：设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD=5，OD=r-1，OA=r，则有r2=52+（r-1）2，解方程即可. 详解：设⊙O的半径为r．
在Rt△ADO中，AD=5，OD=r-1，OA=r，
则有r2=52+（r-1）2，
解得r=13，
∴⊙O的直径为26寸，
故选C．
点睛：本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题
7．D.
【解析】
试题分析：A、原式=a6，不符合题意；B、原式=a2+2ab+b2，不符合题意；
C、原式=1，不符合题意；
D、原式=a6，符合题意，
故选D
考点：整式的混合运算
8．B
【解析】
【分析】
由∠AGE=∠CHE=90°，∠AEG=∠CEH可证明△AEG∽△CEH，根据相似三角形对应边成比例求出GH 的长即BD的长即可.
【详解】
由题意得：FB=EG=2m，AG=AB﹣BG=6﹣1.5=4.5m，CH=CD﹣DH=9﹣1.5=7.5m，
∵AG⊥EH，CH⊥EH，
∴∠AGE=∠CHE=90°，
∵∠AEG=∠CEH，
∴△AEG∽△CEH，
∴EG
AG
=
EH
CH
=
EG GH
CH
+
，即
2
4.5
=
2
7.5
GH
+
，
解得：GH=4
3
，
则BD=GH=4
3 m，
故选：B．【点睛】
本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出相似三角形.
9．C
【解析】
【分析】
依据题意，三根木条的长度分别为x m，x m，(10-2x) m，在根据三角形的三边关系即可判断. 【详解】
解：由题意可知，三根木条的长度分别为x m，x m，(10-2x) m，
∵三根木条要组成三角形，
∴x-x<10-2x<x+x,
解得：5
5 2
x
<<.
故选择C.
【点睛】
本题主要考察了三角形三边的关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，两边之差的绝对值小于第三边.
10．B
【解析】
试题分析：根据网格结构，找出对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心.
试题解析：由图形可知，
对应点的连线CC′、AA′的垂直平分线过点（0，-1），根据旋转变换的性质，点（1，-1）即为旋转中心. 故旋转中心坐标是P（1，-1）
故选B.
考点：坐标与图形变化—旋转.
11．A
【解析】
解：
15
61
33
3(1)51
x x
x x
⎧
-≤-
⎪
⎨
⎪-<-
⎩
①
②
，解①得x≤
7
2
，解②得x＞﹣1，所以不等式组的解集为﹣1＜x≤
7
2
，所以不等
式组的整数解为1，2，1．故选A．
点睛：本题考查了一元一次不等式组的整数解：利用数轴确定不等式组的解（整数解）．解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．
12．D
【解析】
∵实数-3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，
∴原点在点M与N之间，
∴这四个数中绝对值最大的数对应的点是点Q．
故选D．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．6
【解析】
试题分析：设所求正n边形边数为n，则120°n=（n﹣2）•180°，解得n=6；
考点：多边形内角与外角．
14
．
【解析】
【分析】
作梯形ABCD关于AB的轴对称图形，将BC'绕点C'逆时针旋转120°，则有GE'=FE'，P与Q是关于AB 的对称点，当点F'、G、P三点在一条直线上时，△FEP的周长最小即为F'G+GE'+E'P，此时点P与点M重合，F'M为所求长度；过点F'作F'H⊥BC'，M是BC中点，则Q是BC'中点，由已知条件∠B=90°，
∠C=60°，BC=2AD=4，可得C'Q=F'C'=2，∠F'C'H=60°，所以
HC'=1，在Rt△MF'H中，即
可求得F'M．
【详解】
作梯形ABCD关于AB的轴对称图形，
作F关于AB的对称点G，P关于AB的对称点Q，
∴PF=GQ，
将BC'绕点C'逆时针旋转120°，Q点关于C'G的对应点为F'，∴GF'=GQ，
设F'M交AB于点E'，
∵F 关于AB 的对称点为G ，
∴GE'=FE'，
∴当点F'、G 、P 三点在一条直线上时，△FEP 的周长最小即为F'G+GE'+E'P ，此时点P 与点M 重合，
∴F'M 为所求长度；
过点F'作F'H ⊥BC'，
∵M 是BC 中点，
∴Q 是BC'中点，
∵∠B=90°，∠C=60°，BC=2AD=4，
∴C'Q=F'C'=2，∠F'C'H=60°，
∴F'H=3，HC'=1， ∴MH=7，
在Rt △MF'H 中，F'M ()2222F H MH 37213=+=+='；
∴△FEP 的周长最小值为213．
故答案为：213．
【点睛】
本题考查了动点问题的最短距离，涉及的知识点有：勾股定理，含30度角直角三角形的性质，能够通过轴对称和旋转，将三角形的三条边转化为线段的长是解题的关键．
15．80°．
【解析】
【分析】
如图，已知m ∥n ，根据平行线的性质可得∠1＝∠3，再由平角的定义即可求得∠2的度数.
【详解】
如图，
∵m∥n，
∴∠1＝∠3，
∵∠1＝100°，
∴∠3＝100°，
∴∠2＝180°﹣100°＝80°，
故答案为80°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，熟练运用平行线的性质是解决问题的关键.
16．(-5,11
2
)
【解析】
分析：依据点B的坐标是（2，2），BB2∥AA2，可得点B2的纵坐标为2，再根据点B2落在函数y=﹣6
x
的
图象上，即可得到BB2=AA2=5=CC2，依据四边形AA2C2C的面积等于55
2
，可得OC=
11
2
，进而得到点
C2的坐标是（﹣5，11
2
）．
详解：如图，∵点B的坐标是（2，2），BB2∥AA2，∴点B2的纵坐标为2．又∵点B2落在函数y=
﹣6
x
的图象上，∴当y=2时，x=﹣3，∴BB2=AA2=5=CC2．又∵四边形AA2C2C的面积等于
55
2
，
∴AA2×OC=55
2
，∴OC=
11
2
，∴点C2的坐标是（﹣5，
11
2
）．
故答案为（﹣5，11
2
）．
点睛：本题主要考查了反比例函数的综合题的知识，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质以及平移的性质．在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度．
17．9π
【解析】
【分析】
根据直角三角形两锐角互余求出∠BAC=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得
BC=1
2
AB，然后求出阴影部分的面积=S扇形ABE﹣S扇形BCD，列计算即可得解．
【详解】
∵∠C 是直角，∠ABC=60°，
∴∠BAC=90°﹣60°=30°，
∴BC=12AB=12
×6=3（cm ）， ∵△ABC 以点B 为中心顺时针旋转得到△BDE ，
∴S △BDE=S △ABC ，∠ABE=∠CBD=180°﹣60°=110°，
∴阴影部分的面积=S 扇形ABE +S △BDE ﹣S 扇形BCD ﹣S △ABC
=S 扇形ABE ﹣S 扇形BCD =2120?6360
π﹣2
1203360πg =11π﹣3π
=9π（cm1）．
故答案为9π．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，扇形的面积计算，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，求出阴影部分的面积等于两个扇形的面积的差是解题的关键．
18．a （a ﹣b ）1．
【解析】
【分析】先提公因式a ，然后再利用完全平方公式进行分解即可．
【详解】原式=a （a 1﹣1ab+b 1）
=a （a ﹣b ）1，
故答案为a （a ﹣b ）1．
【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（1）254y x x =-+-；（2）（04）或（0，4）．
【解析】
试题分析：（1）将A 点的坐标代入抛物线中，即可得出二次函数的解析式；
（2）本题要分两种情况进行讨论：①PB=AB ，先根据抛物线的解析式求出B 点的坐标，即可得出OB 的长，进而可求出AB 的长，也就知道了PB 的长，由此可求出P 点的坐标；
②PA=AB ，此时P 与B 关于x 轴对称，由此可求出P 点的坐标．
试题解析：（1）∵抛物线25y x x n =-++经过点A （1，0），∴4n =-，∴2
54y x x =-+-；
（2）∵抛物线的解析式为254y x x =-+-，∴令0x =，则4y =-，∴B 点坐标（0，﹣4），，
①当PB=AB 时，，∴OP=PB ﹣4．∴P （04），
②当PA=AB时，P、B关于x轴对称，∴P（0，4），因此P点的坐标为（04）或（0，4）．考点：二次函数综合题．
20．(1)详见解析；（2）10.
【解析】
【分析】
①只需证明两对对应角分别相等可得两个三角形相似；故OC OP PD AP
=.
②根据相似三角形的性质求出PC长以及AP与OP的关系，然后在Rt△PCO中运用勾股定理求出OP长，从而求出AB长．
【详解】
①∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC,DC=AB,∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°.
由折叠可得：AP=AB，PO=BO，∠PAO=∠BAO，∠APO=∠B.
∴∠APO=90°.
∴∠APD=90°−∠CPO=∠POC.
∵∠D=∠C，∠APD=∠POC.
∴△OCP∽△PDA.
∴OC OP PD AP
=.
②∵△OCP与△PDA的面积比为1:4，
∴OCPD=OPPA=CPDA=14−−√=12.
∴PD=2OC，PA=2OP，DA=2CP.
∵AD=8，
∴CP=4，BC=8.
设OP=x，则OB=x，CO=8−x.
在△PCO中，
∵∠C=90∘，CP=4，OP=x，CO=8−x，
∴x2=(8−x)2+42.
解得：x=5.
∴AB=AP=2OP=10.
∴边AB的长为10.
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质以及翻转变换，解题的关键是熟练的掌握相似三角形与翻转变换的相关知识.
21．2x －40.
【解析】
【分析】
原式利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可.
【详解】
解：原式＝x 2－6x ＋7x －42－x 2－x ＋2x ＋2＝2x －40.
【点睛】
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．（1）2213169(),410326y x x =-
-+≤≤；（1）132x =时，y 取最大值，为1696. 【解析】
【分析】 （1）分别延长DE ，FP ，与BC 的延长线相交于G ，H ，由AF=x 知CH=x-4，根据
CH PH CG GE =，即4664x z --= 可得z=2623
x -，利用矩形的面积公式即可得出解析式； （1）将（1）中所得解析式配方成顶点式，利用二次函数的性质解答可得．
【详解】
解：（1）分别延长DE ，FP ，与BC 的延长线相交于G ，H ，
∵AF=x ，
∴CH=x-4，
设AQ=z ，PH=BQ=6-z ，
∵PH ∥EG ，
∴
CH PH CG GE =，即4664
x z --=， 化简得z=2623
x -， ∴y=2623x -•x=-23x 1+263x （4≤x≤10）；
（1）y=-
23x 1+263x=-23（x-132
）1+1696， 当x=132dm 时，y 取最大值，最大值是1696dm 1． 【点睛】
本题考查了二次函数的应用，解题的关键是根据相似三角形的性质得出矩形另一边AQ 的长及二次函数的性质．
23．（1）902βα=︒-；（2）103
π 【解析】
【分析】
（1）连接OC ，根据切线的性质得到OC ⊥DE ，可以证明AD ∥OC ，根据平行线的性质可得DAC ACO ∠=∠，则根据等腰三角形的性质可得2DAE α∠=，利用90DAE E ∠+∠=︒，化简计算即可得到答案；
（2）连接CF ，根据OA OC =，AG CG =可得OF AC ⊥，利用中垂线和等腰三角形的性质可证四边形AFCO 是平行四边形，得到△AOF 为等边三角形，由OA OC =并可得四边形AFCO 是菱形，可证
AOF V 是等边三角形，有∠FAO=60°
，120AOC ∠=︒再根据弧长公式计算即可． 【详解】
解：（1）如图示，连结OC ，
∵DE 是O e 的切线，∴OC DE ⊥．
又AD DE ⊥，∴90D OCE ∠=∠=︒，
∴AD OC P ，
∴DAC ACO ∠=∠．
∵OA OC =，
∴OCA OAC ∠=∠．∴2DAE α∠=．
∵90D ∠=︒，
∴90DAE E ∠+∠=︒．
∴290αβ+=︒，即902βα=︒-．
（2）如图示，连结CF ，
∵OA OC =，AG CG =，
∴OF AC ⊥，
∴FA FC =，
∴FAC FCA CAO ∠=∠=∠，
∴CF OA ∥，
∵AF OC ∥，
∴四边形AFCO 是平行四边形，
∵OA OC =，
∴四边形AFCO 是菱形，
∴AF AO OF ==，
∴AOF V 是等边三角形，
∴260FAO α∠==︒，
∴120AOC ∠=︒，
∵10AB =，
∴»AC 的长1205101803
ππ⋅⋅=
=． 【点睛】
本题考查的是切线的性质、菱形的判定和性质、弧长的计算，掌握切线的性质定理、弧长公式是解题的关键．
24．DG ∥BC ，理由见解析
【解析】
【分析】
由垂线的性质得出CD ∥EF ，由平行线的性质得出∠2=∠DCE ，再由已知条件得出∠1=∠DCE ，即可得出结论．
【详解】
解：DG ∥BC ，理由如下：
∵CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，
∴CD ∥EF ，
∴∠2=∠DCE ，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠DCE ，
∴DG ∥BC ．
【点睛】
本题考查平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质，证明∠1=∠DCE 是解题关键． 25．这辆车第二、三年的年折旧率为15%.
【解析】
【分析】
设这辆车第二、三年的年折旧率为x ，则第二年这就后的价格为30（1-20%）（1-x ）元，第三年折旧后的
而价格为30（1-20%）（1-x ）2元，与第三年折旧后的价格为17.34万元建立方程求出其解即可．
【详解】
设这辆车第二、三年的年折旧率为x ，依题意，得
()()2
30120%117.34x --=
整理得()210.7225x -=，
解得1 1.85x =，20.15x =.
因为折旧率不可能大于1，所以1 1.85x =不合题意，舍去.
所以0.1515%x ==
答：这辆车第二、三年的年折旧率为15%.
【点睛】
本题是一道折旧率问题，考查了列一元二次方程解实际问题的运用，解答本题时设出折旧率，表示出第三年的折旧后价格并运用价格为11.56万元建立方程是关键．
26． (1) 80、72；(2) 16人;(3) 50人
【解析】
【分析】
(1) 用步行人数除以其所占的百分比即可得到样本总人数:8÷10%=80(人);用总人数乘以开私家车的所占百分比即可求出ｍ，即 m=80⨯25%=20;用3600乘以骑自行车所占的百分比即可求出其所在扇形的圆心角:360⨯(1-10%-25%-45%)=72o .
(2) 根据扇形统计图算出骑自行车的所占百分比, 再用总人数乘以该百分比即可求出骑自行车的人数, 补全条形图即可．
(3) 依题意设原来开私家车的人中有x 人改为骑自行车, 用x 分别表示改变出行方式后的骑自行车和开私家车的人数, 根据题意列出一元一次不等式, 解不等式即可．
【详解】
解：（1）样本中的总人数为8÷
10%=80人， ∵骑自行车的百分比为1﹣（10%+25%+45%）=20%，
∴扇形统计十图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为360°×20%=72°
（2）骑自行车的人数为80×
20%=16人， 补全图形如下：
（3）设原来开私家车的人中有x人改骑自行车，
由题意，得：1000×（1﹣10%﹣25%﹣45%）+x≥1000×25%﹣x，
解得：x≥50，
∴原来开私家车的人中至少有50人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数．【点睛】
本题主要考查统计图表和一元一次不等式的应用。

27．（1）见解析
（2）当AF=7
5
时，四边形BCEF是菱形．
【解析】
【分析】
（1）由AB=DE，∠A=∠D，AF=DC，根据SAS得△ABC≌DEF，即可得BC=EF，且BC∥EF，即可判定四边形BCEF是平行四边形.
（2）由四边形BCEF是平行四边形，可得当BE⊥CF时，四边形BCEF是菱形，所以连接BE，交CF 与点G，证得△ABC∽△BGC，由相似三角形的对应边成比例，即可求得AF的值.
【详解】
（1）证明：∵AF=DC，∴AF+FC=DC+FC，即AC=DF.
∵在△ABC和△DEF中，AC=DF，∠A=∠D，AB=DE，
∴△ABC≌DEF（SAS）.∴BC=EF，∠ACB=∠DFE，∴BC∥EF.
∴四边形BCEF是平行四边形．
（2）解：连接BE，交CF与点G，
∵四边形BCEF是平行四边形，
∴当BE⊥CF时，四边形BCEF是菱形.
∵∠ABC=90°，AB=4，BC=3，
∴5
==.
∵∠BGC=∠ABC=90°，∠ACB=∠BCG，∴△ABC∽△BGC．
∴BC CG
AC BC
=，即
3CG
53
=.∴
9
CG
5
=.
∵FG=CG，∴FC=2CG=18
5
，
∴AF=AC﹣FC=5﹣187 55
=.
∴当AF=7
5
时，四边形BCEF是菱形．。