北师大版数学七下1.2《幂的乘方与积的乘方》ppt课件2
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1.2幂的乘方与积的乘方
回顾&思考 ☞
幂的意义:
n个a
a·a·…·a = an
同底数幂的乘法运算法则：
am·an = am+n（m,n都是正整数）
幂的乘方运算法则:
(am)n=(amm、n n都是正整数)
灿若寒星
口答: (1)a3a2=_______;(2)a5a3a=_____________; (3)-xx2x3=______;(4)(-a)3(-a)4(-a)=______; (5)105-m10m-2=_________ (6)若2m=5,2n=7,则2m+n=_________ (7)(a5)3=_________;(8)(-b2)3=____________
灿若寒星
(ab)n= an·bn的证明
在下面的推导中，说明每一步(变形)的依据：
n个ab
(ab)n=ab·ab·……·ab()
幂的意义
n个a
n个b
=(a·a·……·a)(b·b·……·b)()
乘法交换律、 结合律
=an·bn．()
幂的意义
灿若寒星
积的乘方法则
(ab)n= an·bn（m,n都是正整数）
1 x3y6 27
( 1 ab)3 1 a3b3
2
5
1 a3b3 1 a3b3
8
5
13 a3b3 40
灿若寒星
(x2 yn )2 (xy)n1 x4 y 2n xn1 y n1
x4n1 y 2nn1
xn3 y3n1
a3 a4 a (a2)4 (2a4)2
a8 a8 4a8
灿若寒星
二、我们来算一算：并说出每一步的依据
(ab）3
ab ab ab （乘方意义）
(aaa)(bbb)（乘法交换、结合律）
a3b3
（同底数幂的乘法法则）
（ab)4
aba a a)(b b b b)（同底数幂的乘法法则）
a4b4
1
灿若寒星
幂的意义:
n个a
a·a·…·a
= an
同底数幂的乘法运算法则：
am·an=am+n
幂的乘方运算法则:(ab)n=ambn
积的乘方=. 积中每个因式分别乘方的积
反向使用am·an=am+n、(am)n=amn、an·bn=(ab)n
可使某些计算简灿捷若寒。星
（乘法交换、结合律）
灿若寒星
（1）23 53等于多少？与同伴交流 你的做法。 （2）28 58，212 512 分别等于多少？
(3)从上面的计算中，你发 现了什么规律？
(1)(3 5)7 3（7 ） 5（7 ） (2（ ) 3 5）m 3（m） 5（m） (3)( ab)n a（n） b（n）
6a8
议一议
下面的计算是否正确？如有错误请改正．
（１）（ab4）4=ab8
a4b16
（２）（-3pq）2=-6p2q2
9p2q2
（３）(23)4=234
注意：(23)4灿=若寒2星12而
212
234=281
公式的反向使用
(ab)n=an·bn （m,n都是正整数） 反向使用: an·bn=(ab)n
灿若寒星
例题解析
【例1】计算： (1)(3x)2;(2)(-2b)5;(3)(-2xy)4;(4)(3a2)n.
(5)[-(-xy2z3)3]5
解： (1)(3x)2 =32x2 =9x2;
(2)(-2b)5 =(-2)5b5 =-32b25; (3)(-2xy)4 =(-2)4x4y4 =16x4y4； (4)(3a2)n =3n(a2)n =3na2n。
（1）(9)5 ( 2 )5 (1)5
3
3
(2)(0.125)2002 (8)2003
(3)( 4 )n ( 3 )n ( 2 )n ( 5 )n 5432
灿若寒星
1、已知xn 5, yn 3, 求（x2 y)2n 2、已知x y a,求 （x y)3(2x 2 y)3(3x 3y)3的值。
积的乘方 乘方的积
积的乘方等于. 把每个因式分别乘方，再把所 得的幂相乘
(a+b)n，可以用积的乘方法则计算吗? 即“(a+b)n=an·bn”成立吗？ 又“(a+b)n=an+an”成立吗？
灿若寒星
拓展
三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质?
(abc)n=an·bn·cn
怎样证明?
(abc)n=[(ab)·c]n =(ab)n·cn =an·bn·cn.
试用简便方法计算: (1)23×53; =(2×5)3 =103
(2)28×58; =(2×5)8 =108 (3)(-5)16×(-2)15; =(-5)×[(-5)×(-2)]15 =-5×1015;
(4)24×44×(-0.125)4;
灿若寒星
=[2×4×(-0.125)]4
=14 =1.
简便运算
灿若寒星
2(x3)2 x3 (3x3)3 (5x2 ) x7
2x6 x3 27x9 5x9
2x9 27x9 5x9
20x9
(0.25)11 411
(0.25 4)11
(1)11
1
(0.125 )3 29 (0.125 )3 (23 )3
(0.125 8)3 (1)3
（5）原式=-(-xy2z3)3×5 =-(-xy2z3)15 =-(-x)15(y2)15(z3)15 =x15y2×15z3×15 =x15y30z45 灿若寒星
1、计算： (1)(-3n)3;(2)(5xy)3;(3)–a3+(–4a)2a。
灿若寒星
( 1 xy2 )3 3
( 1)3 x3 y6 3
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1.2幂的乘方与积的乘方
回顾&思考 ☞
幂的意义:
n个a
a·a·…·a = an
同底数幂的乘法运算法则：
am·an = am+n（m,n都是正整数）
幂的乘方运算法则:
(am)n=(amm、n n都是正整数)
灿若寒星
口答: (1)a3a2=_______;(2)a5a3a=_____________; (3)-xx2x3=______;(4)(-a)3(-a)4(-a)=______; (5)105-m10m-2=_________ (6)若2m=5,2n=7,则2m+n=_________ (7)(a5)3=_________;(8)(-b2)3=____________
灿若寒星
(ab)n= an·bn的证明
在下面的推导中，说明每一步(变形)的依据：
n个ab
(ab)n=ab·ab·……·ab()
幂的意义
n个a
n个b
=(a·a·……·a)(b·b·……·b)()
乘法交换律、 结合律
=an·bn．()
幂的意义
灿若寒星
积的乘方法则
(ab)n= an·bn（m,n都是正整数）
1 x3y6 27
( 1 ab)3 1 a3b3
2
5
1 a3b3 1 a3b3
8
5
13 a3b3 40
灿若寒星
(x2 yn )2 (xy)n1 x4 y 2n xn1 y n1
x4n1 y 2nn1
xn3 y3n1
a3 a4 a (a2)4 (2a4)2
a8 a8 4a8
灿若寒星
二、我们来算一算：并说出每一步的依据
(ab）3
ab ab ab （乘方意义）
(aaa)(bbb)（乘法交换、结合律）
a3b3
（同底数幂的乘法法则）
（ab)4
aba a a)(b b b b)（同底数幂的乘法法则）
a4b4
1
灿若寒星
幂的意义:
n个a
a·a·…·a
= an
同底数幂的乘法运算法则：
am·an=am+n
幂的乘方运算法则:(ab)n=ambn
积的乘方=. 积中每个因式分别乘方的积
反向使用am·an=am+n、(am)n=amn、an·bn=(ab)n
可使某些计算简灿捷若寒。星
（乘法交换、结合律）
灿若寒星
（1）23 53等于多少？与同伴交流 你的做法。 （2）28 58，212 512 分别等于多少？
(3)从上面的计算中，你发 现了什么规律？
(1)(3 5)7 3（7 ） 5（7 ） (2（ ) 3 5）m 3（m） 5（m） (3)( ab)n a（n） b（n）
6a8
议一议
下面的计算是否正确？如有错误请改正．
（１）（ab4）4=ab8
a4b16
（２）（-3pq）2=-6p2q2
9p2q2
（３）(23)4=234
注意：(23)4灿=若寒2星12而
212
234=281
公式的反向使用
(ab)n=an·bn （m,n都是正整数） 反向使用: an·bn=(ab)n
灿若寒星
例题解析
【例1】计算： (1)(3x)2;(2)(-2b)5;(3)(-2xy)4;(4)(3a2)n.
(5)[-(-xy2z3)3]5
解： (1)(3x)2 =32x2 =9x2;
(2)(-2b)5 =(-2)5b5 =-32b25; (3)(-2xy)4 =(-2)4x4y4 =16x4y4； (4)(3a2)n =3n(a2)n =3na2n。
（1）(9)5 ( 2 )5 (1)5
3
3
(2)(0.125)2002 (8)2003
(3)( 4 )n ( 3 )n ( 2 )n ( 5 )n 5432
灿若寒星
1、已知xn 5, yn 3, 求（x2 y)2n 2、已知x y a,求 （x y)3(2x 2 y)3(3x 3y)3的值。
积的乘方 乘方的积
积的乘方等于. 把每个因式分别乘方，再把所 得的幂相乘
(a+b)n，可以用积的乘方法则计算吗? 即“(a+b)n=an·bn”成立吗？ 又“(a+b)n=an+an”成立吗？
灿若寒星
拓展
三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质?
(abc)n=an·bn·cn
怎样证明?
(abc)n=[(ab)·c]n =(ab)n·cn =an·bn·cn.
试用简便方法计算: (1)23×53; =(2×5)3 =103
(2)28×58; =(2×5)8 =108 (3)(-5)16×(-2)15; =(-5)×[(-5)×(-2)]15 =-5×1015;
(4)24×44×(-0.125)4;
灿若寒星
=[2×4×(-0.125)]4
=14 =1.
简便运算
灿若寒星
2(x3)2 x3 (3x3)3 (5x2 ) x7
2x6 x3 27x9 5x9
2x9 27x9 5x9
20x9
(0.25)11 411
(0.25 4)11
(1)11
1
(0.125 )3 29 (0.125 )3 (23 )3
(0.125 8)3 (1)3
（5）原式=-(-xy2z3)3×5 =-(-xy2z3)15 =-(-x)15(y2)15(z3)15 =x15y2×15z3×15 =x15y30z45 灿若寒星
1、计算： (1)(-3n)3;(2)(5xy)3;(3)–a3+(–4a)2a。
灿若寒星
( 1 xy2 )3 3
( 1)3 x3 y6 3