艾里函数表达式

艾里函数表达式
英文名airy function。

英国英格兰天文学家、数学家乔治·比德尔·艾里命名的特殊函数，他在1838年研究光学的时候遇到了这个函数。

Ai(x)的记法是Harold Jeffreys引进的。

Ai(x)与相关函数Bi(x)（也称为艾里函数）
对于实数x，艾里函数由以下的积分定义：Ai(x)=1/π*∫cos(t^3/3+xt) dt (0~+∞)
把:y = Ai(x)求导，我们可以发现它满足以下的微分方程：
y''=xy
因为这个方程有两个线性独立的解，所以，第二个解成为“第二艾里函数”。

它定义为当x趋于−∞时，振幅与Ai(x)相等，但相位与Ai(x)相差π/2的函数：
Bi(x)=1/π*∫e^(-t^3/3+xt)+sin(t^3/3+xt) dt (0~+∞)。