[推荐学习]2017年中考数学试题分项版解析汇编第02期专题05数量和位置变化含解析

专题5：数量和位置变化
一、选择题
1.(2017北京第3题)右图是某个几何题的展开图，该几何体是（）
A．三棱柱 B．圆锥 C．四棱柱 D．圆柱
【答案】A.
【解析】
试题分析：根据三棱柱的概念，将该展开图翻折起来正好是一个三棱柱.故选A.
考点：三视图
2.(2017天津第5题)右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）
【答案】D.
【解析】
试题分析：从正面看可得从下往上有2列正方形，个数依次为3，1，故选D.
3.(2017福建第2题)如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】从左边看可以看到两个小正方形摞在一起，故选B.
4.(2017河南第3题)某几何体的左视图如下图所示，则该几何体不可能是（）
A． B． C． D．
【答案】D.
考点：几何体的三视图.
5.(2017河南第9题)我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD 的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点'D处，则点C的对应点'C的坐标为（）
A． B．(2,1) C.(1 D．
【答案】D.
【解析】
OD
试题分析：由题意可知A'D=AD=2,CD='C'D=2，AO=OB=1，在Rt△AO'D中，根据勾股定理求得'
C D AB即可得点'C的坐标为，故选D.
由''//
考点：图形与坐标.
6.（2017湖南长沙第7题）某几何体的三视图如图所示，因此几何体是（）
A．长方形 B．圆柱 C．球 D．正三棱柱
【答案】B
【解析】
试题分析：根据三视图的意义，可知这个几何体是圆柱.
故选：B
考点：几何体的三视图
7. （2017山东临沂第5题）如图所示的几何体是由五个小正方体组成的，它的左视图是（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
试题分析：根据三视图的意义，该几何体的三视图如下：
主视图：；俯视图：；左视图：.
故选：D
考点：三视图
7.(2017四川泸州第4题)下图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）
【答案】D.
【解析】
试题分析：题目所给的立体图形，从左边看是两个竖排的正方形，故选D.
8. (2017四川泸州第5题)已知点(,1)A a 与点(4,)B b -关于原点对称，则a b +的值为（ ）
A ．5
B ．5-
C ．3
D ．3-
【答案】C.
【解析】
试题分析：平面直角坐标系中任意一点P(x,y)，关于原点的对称点是(﹣x,﹣y),由此可得a=4，b=-1，所以a+b=3，故选C.
9. (2017四川泸州第7题)下列命题是真命题的是（ ）
A ．四边都相等的四边形是矩形
B ．菱形的对角线相等
C ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形
D ．对角线相等的平行四边形是矩形
【答案】D.
【解析】
试题分析：选项A ，四边都相等的四边形是菱形，选项A 是假命题；选项B ，矩形的对角线相等，选项B 是假命题；选项C,对角线互相垂直平分且相等的平行四边形是正方形，选项C 是假命题；选项D,对角线相等的平行四边形是矩形,选项D 是真命题，故选D.
10. (2017辽宁沈阳第2题)如图所示的几何体的左视图是（ ）
A.
B. C. D.
【答案】D.
【解析】
试题分析：这个几何体从左面看到的图形是两个竖排的正方形，故选D.
考点：简单几何体的三视图.
11. (2017山东日照第7题)下列说法正确的是（ ）
A ．圆内接正六边形的边长与该圆的半径相等
B ．在平面直角坐标系中，不同的坐标可以表示同一点
C ．一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）一定有实数根
D ．将△ABC 绕A 点按顺时针方向旋转60°得△AD
E ，则△ABC 与△ADE 不全等
【答案】A ．
考点：正多边形和圆；根的判别式；点的坐标；旋转的性质．
12. (2017辽宁沈阳第6题)在平面直角坐标系中，点A ，点B 关于y 轴对称，点A 的坐标是()2,8-，则点B 的坐标是（ ）
A. ()2,8--
B. ()2,8
C. ()2,8-
D. ()8,2
【答案】A.
【解析】
试题分析：关于y 轴对称点的坐标的特点是横坐标互为相反数，纵坐标不变，由此可得点B 的坐标为（-2，-8），故选A.
考点：关于y 轴对称点的坐标的特点.
13. (2017江苏宿迁第4题)将抛物线2y x =向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数表达式是
A ．()221y x =++
B ．()221y x =+- C.()221y x =-+ D ．()2
21y x =--
【答案】C.
【解析】
试题分析：根据抛物线的平移规律“左加右减。

上加下减”可得，将抛物线2y x =向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数表达式是()221y x =-+，故选C.
14. (2017山东菏泽第3题)下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】C.
【解析】 试题分析：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正视图）——能反映物体的前面形状；从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状；从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状。

选项C 左视图与俯视图都是，故选C.
15. (2017浙江金华第2题)一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）
A ．球
B ．圆柱
C ．圆锥
D ．立方体
【答案】B.
【解析】
试题分析：根据题目给出的条件，主视图和左视图是一个相同的长方形，俯视图是一个圆，可判断出几何体是圆柱，故选B.
16. （2017浙江台州第2题）如图所示的工件是由两个长方体构成的组合体，则它的主视图是（）
【答案】A
【解析】
试题分析：主视图是指从物体正面看所得到的平面图形.由此可得出主视图是A.
故答案为A.
考点：简单组合体的三视图
17. (2017湖南湘潭第2题)如图所示的几何体的主视图是（）
A． B.C． D．
【答案】D.
【解析】
试题分析：从物体的前面向后面看所得的视图称主视图——能反映物体的前面形状；这个几何体从正面看
到的图形是，故选D.
18.(2017浙江舟山第4题)一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是（）
A ．中
B ．考
C ．顺
D ．利
【答案】C.
【解析】
试题分析：以“考”为底面，将其他依次折叠，可以得到利对中，你对顺，考对祝，故选C.
考点：几何体的展开图.
19. (2017浙江金华第10题)如图，为了监控一不规则多边形艺术走廊内的活动情况，现已在,A B 两处各安装了一个监控探头（走廊内所用探头的观测区为圆心角最大可取到180的扇形），图中的阴影部分是A 处监控探头观测到的区域，要使整个艺术走廊都能被监控到，还需要安装一个监控探头，则安装的位置是（ ）
A ．E 处
B ．F 处 C.G 处 D ．H 处
【答案】D.
【解析】
试题分析：根据两点确定一条直线，观察可以摄像头应安装在点H 的位置，故选D.
20. （2017浙江湖州第8题）如图是按1:10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（ ）
A ．2002cm
B ．6002cm C.100π2cm D ．200π2cm
【答案】D
考点：1、三视图，2、圆柱的侧面积
22. (2017浙江舟山第7题)如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点)1,1(),0,2(B A .若平移点A 到点C ，使以点O ，A ，C ，B 为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是（ ）
A ．向左平移1个单位，在向下平移1个单位
B ．向左平移)122(-1个单位，在向上平移1个单位
C. 向右平移2个单位，在向上平移1个单位
D ．向右平移1个单位，在向上平移1个单位
【答案】D.
【解析】
试题分析：因为B （1,1），由勾股定理可得=OA=OB ，而AB<OA.故以AB 为对角线，OB//AC ，由O （0,0）移到点B （1,1）需要向右平移1个单位，再向上平移1个单位，由平移的性质可得由
A ）移到点C 需要向右平移1个单位，再向上平移1个单位，故选D.
考点：勾股定理，菱形的判定，平移的性质，坐标与图形变化-平移
23.（2017浙江湖州第2题）在平面直角坐标系中，点()1,2P 关于原点的对称点'P 的坐标是（ ）
A ．()1,2
B ．()1,2-
C ．()1,2-
D ．()1,2--
【答案】D
【解析】
试题分析：根据在平面直角坐标系中，关于原点对称的点的坐标特点是横纵坐标均变符号，可知P ′的坐标为（-1，-2）.
故选：D
考点：关于原点对称的点的坐标
二、填空题
1.（2017山东青岛第14题）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为____。

【答案】48+123
【解析】
36322
1
66=⨯⨯⨯==∆AOD S S 底
842=⨯=侧S
该几何体的表面积为2底S +6侧S =48+123 考点：1、三视图，2、等边三角形，3、正六边形
2.(2017山东滨州第17题)如图，一个几何体的三视图分别是两个矩形、一个扇形，则这个几何体表面积的大小为_________．
【答案】12+15π.
【解析】这个几何体的表面积为：2×3+2×3+2324π⨯ +2
324π⨯+
3
2234
π⨯⨯⨯ =12+15π. 3.（2017江苏苏州第10题）如图，在菱形CD AB 中，60∠A =，D 8A =，F 是AB 的中点．过点F 作
F D E ⊥A ，垂足为E ．将F ∆AE 沿点A 到点B 的方向平移，得到F '''∆A E ．设P 、'P 分别是F E 、F ''E 的
中点，当点'A 与点B 重合时，四边形CD 'PP 的面积为
A
． B
．
．8
（主视图）
（左视图）
（俯视图）
【答案】A. 【解析】
试题分析：作,,DH AB PK AB FL AB ⊥⊥⊥
在菱形CD AB 中，60∠A =，D 8A =,F 是AB 的中点
4AF EF EL ∴==∴=，P 是F E
的中点，PK ∴=
DH =
122
PP CD ∴=
高为
8S ∴=
=
L K H
故答案选A.
考点：平行四边形的面积，三角函数.
4.(2017山东菏泽第7题)如图，矩形ABOC 的顶点A 的坐标为)5,4(-，D 是OB 的中点，E 是OC 上的一点，当ADE ∆的周长最小时，点E 的坐标是（ ）
A ．)34,0(
B ．)35,0( C.)2,0( D ．)3
10,0( 【答案】B.
5.(2017浙江金华第12题)若23a b =，则a b b
+= ． 【答案】
5
3
. 【解析】
试题分析：根据等式的性质，两边都加上1，即可得2113a b +=+，通分得53
a b b +=. 三、解答题
1.(2017辽宁沈阳第23题)如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 的顶点O 是坐标原点，点A 的坐标
为()60，，点B 的坐标为()08，
，点C 的坐标为()
4-，点,M N 分别为四边形OABC 边上的动点，动点M 从点O 开始，以每秒1个单位长度的速度沿O A B →→路线向中点B 匀速运动，动点N 从O 点开始，以每秒两个单位长度的速度沿O C B A →→→路线向终点A 匀速运动，点,M N 同时从O 点出发，当其中一点
到达终点后，另一点也随之停止运动。

设动点运动的时间t 秒（t >0），O
M N ∆的面积为S .
（1）填空：AB 的长是 ，BC 的长是 ； （2）当3t =时，求S 的值；
（3）当36t <<时，设点N 的纵坐标为y ，求y 与t 的函数关系式； （4）若48
5
S =
，请直接．．写出此时t 的值.
【答案】(1)10，6；（2）S=6；（3）y=43t ；(4)8或323. 【解析】
试题分析：由点A 的坐标为()60，
，点B 的坐标为()08，，可得OA=6,OB=8,根据勾股定理即可求得AB=10；过
点C 作CM ⊥y 轴于点M ，由点C 的坐标为()
4-，点B 的坐标为()08，
，可得 BM=4,CM=2,再由勾
股定理可求得BC=6；（2）过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，由点C 的坐标为()
4-，可得在Rt △CEO 中，根据勾股定理可求得OC=6,当t=3时，点N 与点C 重合，OM=3，连接CM ，可得NE=CE=4,所以
11
34622
OMN S OM NE ∆=
⋅=⨯⨯=,即S=6；（3）当3<t<6时，点N 在线段BC 上，BN=12-2t ，过点N 作NG ⊥y 轴于点G ，过点C 作CF ⊥y 轴于点F ，可得F(0，4)，所以OF=4,OB=8,再由∠BGN=∠BFC=90°，可判定NG //CF ，所以
BN BG BC BF =,即12264t BG -=,解得BG=8-43t ，即可得y =43
t ；（4）分①点M 在线段OA 上，N 在线段OC 上；②点M 、点N 都在线段AB 上，且点M 在点N 的下方；③点M 、点N 都在线段AB 上，且点M 在点N 的上方三种情况求t 值即可. 试题解析：
(1)10，6；
（2）如图1，过点C作CE⊥x轴于点E，
∵点C的坐标为()4
-，∴
在Rt△CEO中，6
=,
当t=3时，点N与点C重合，OM=3，连接CM，∴NE=CE=4,
∴
11
346
22
OMN
S OM NE
∆
=⋅=⨯⨯=,
即S=6.
（3）如图2，当3<t<6时，点N在线段BC上，BN=12-2t，
过点N作NG⊥y轴于点G，过点C作CF⊥y轴于点F，则F(0，4) ∵OF=4,OB=8,
∴BF=8-4=4
∵∠BGN=∠BFC=90°，
∴NG//CF
∴BN BG
BC BF
=,即
122
64
t BG
-
=,
解得BG=8-4
3
t，
∴y=OB-BG=8-(8-4
3
t)=
4
3
t
(4)8或
323或5
. 2.(2017江苏宿迁第26题)（本题满分10分）
如图，在矩形纸片CD AB 中，已知1AB =，C B =点E 在边CD 上移动，连接AE ，将多边形C AB E 沿直线AE 折叠，得到多边形C ''AB E ，点B 、C 的对应点分别为点'B 、C '． （1）当C ''B 恰好经过点D 时（如图1），求线段C E 的长；
（2）若C ''B 分别交边D A 、CD 于点F 、G ，且D 22.5∠AE =（如图2），求DFG ∆的面积； （3）在点E 从点C 移动到点D 的过程中，求点C '运动的路径长．
【答案】(1) 2CE =；（2）52DFG
S
=
-（3）23
π
.
试题解析：
(1)如图1，由折叠得，'90B B ∠=∠=,'1AB AB ==,C=B'C'B ='C E CE =,
由勾股定理得，'B D ===
所以'DC =，
因为90ADE ∠=,所以''90O
ADB EDC ∠+∠= ,
又因''90O
EDC DEC ∠+∠=,所以''ADB DEC ∠=∠ 又'90B B ∠=∠=，所以'D C 'A D ∆B ∆E ∽
所以
''
''AB B D DC C E =,=，所以2CE =
(2)如图2-1，连接AC ，因为∠BAC=
BC AC ==BAC=60°， 故∠DAC=30°，又D 22.5∠AE =，所以3022.57.5O O O
EAC DAC DAE ∠=∠-∠=-=,
由折叠得，'67.5B AE BAE ∠=∠=,所以'45O B AF ∠=,
所以'F A =
=即'C E CE =,
因为'45B FA ∠=,所以215
22
DFG
S
=⨯=;
(3) 如图2-2，连接A 'C ，则'2C AC A ==,
所以点'C 的运动路径是以点A 为圆心，以AC 为半径的圆弧；当点E 运动到点D 时，点'C 恰好在CD 的延长线上，此时'60CAC ∠=, 所以点的运动路径长是
60221803
ππ⨯=.
3.(2017山东菏泽第23题)正方形ABCD 的边长为cm 6，点M E 、分别是线段AD BD 、上的动点，连接
AE 并延长，交边BC 于F ，过M 作AF MN ⊥，垂足为H ，交边AB 于点N .
（1）如图1，若点M 与点D 重合，求证：MN AF =；
（2）如图2，若点M 从点D 出发，以s cm /1的速度沿DA 向点A 运动，同时点E 从点B 出发，以s cm /2的速度沿BD 向点D 运动，运动时间为ts . ①设ycm BF =,求y 关于t 的函数表达式； ②当AN BN 2=时，连接FN ，求FN 的长. 【答案】（1）详见解析；（2）①t
t
y -=
66；②5.
试题解析： 【解】
（1）∵正方形ABCD ∴AD=AB,∠DAN=∠FBA=90° ∵AF MN ⊥ ∴∠NAH+∠ANH=90° ∵∠NDA+∠ANH=90° ∴∠NAH=∠NDA ∴△ABF ≌△NAD ∴MN AF =
（2）①∵正方形ABCD
∴AD ∥BF ∴∠ADE=∠FBE ∵∠AED=∠BEF ∴△EBF ∽△EAD ∴
ED
BE
AD BF =
∵正方形ABCD ∴AD=DC=CB=6 ∴BD=26
∵点E 从点B 出发，以s cm /2的速度沿BD 向点D 运动，运动时间为ts . ∴BE=t 2，DE=t 226-
∴
t
t
y 22626-=
∴t
t
y -=
66 ②当AN BN 2=时，连接FN ，求FN 的长. ∵正方形ABCD ∴∠MAN=∠FBA=90° ∵AF MN ⊥ ∴∠NAH+∠ANH=90° ∵∠NMA+∠ANH=90° ∴∠NAH=∠NMA ∴△ABF ∽△NAD ∴
AB
BF
AM AN =
∵AN BN 2=，AB=6 ∴AN=2,BN=4
∴6
6662t t t -=- ∴t=2
把t=2代入t
t
y -=
66，得y=3，即BF=3, 在RT △BFN 中，BF=3,BN=4, 根据勾股定理即可得FN=5.。