2020版高考数学一轮复习课后限时集训2命题及其关系充分条件与必要条件理

B [“不破楼兰终不还”的逆否命题为：“若返回家乡，则攻破楼兰”，所以“攻破楼兰”
是“返回家乡”的必要条件．] 2．(2019·广东七校联考)下列说法正确的是( ) A．命题“若 x2＝1，则 x＝1”的否命题为“若 x2＝1，则 x≠1” B．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件 C．命题“∃x∈R，使得 x2＋x＋1＜0”的否定是“∀x∈R，均有 x2＋x＋1＜0” D．命题“若 x＝y，则 sin x＝sin y”的逆否命题为真命题 D [A 中，命题“若 x2＝1，则 x＝1”的否命题为“若 x2≠1，则 x≠1”，故 A 不正确；B 中， 由 x2－5x－6＝0，解得 x＝－1 或 x＝6，所以“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的充分不必要 条件，故 B 不正确；C 中，“∃x∈R，使得 x2＋x＋1＜0”的否定是“∀x∈R，均有 x2＋x＋1≥0”，故 C 不正确；D 中，命题“若 x＝y，则 sin x＝sin y”为真命题，因此其逆 否命题为真命题，故 D 正确，故选 D.] 3．已知数列{an}的前 n 项和 Sn＝Aqn＋B(q≠0)，则“A＝－B”是“数列{an}是等比数列”的 ( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 B [若 A＝－B＝0，则 Sn＝0，数列{an}不是等比数列；若数列{an}是等比数列，则由
C [因为将原命题的条件和结论同时否定之后，可得到原命题的否命题，所以命题“若
ab＝2，则 a2＋b2≥4”的否命题是“若 ab≠2，则 a2＋b2＜4”，故选 C.]
2．给出命题：若函数 y＝f(x)是幂函数，则函数 y＝f(x)的图象不过第四象限．在它的逆命
题、否命题、逆否命题 3 个命题中，真命题的个数是( )
A．若 x＋y 是偶数，则 x 与 y 不都是偶数
B．若 x＋y 是偶数，则 x 与 y 都不是偶数
C．若 x＋y 不是偶数，则 x 与 y 不都是偶数
D．若 x＋y 不是偶数，则 x 与 y 都不是偶数
C [“都是”的否定是“不都是”，故选 C.] 4．(2019·佛山模拟)已知 a，b 都是实数，那么“ a＞ b”是“ln a＞ln b”的( )
所以当 a＞0 时，有Error!
解得 1＜a≤2；当 a＜0 时，显然 A∩B＝∅，不合题意．
综上所述，实数 a 的取值范围是(1,2]．]
B 组 能力提升
1．王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，“攻破楼兰”是
“返回家乡”的( )
A．充分条件
B．必要条件
C．充要条件
D．既不充分也ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ必要条件
10．设 p：实数 x 满足 x2－4ax＋3a2＜0，其中 a≠0，q：实数 x 满足Error!若 p 是 q 的必要不
充分条件，则实数 a 的取值范围是________．
(1,2] [因为 p 是 q 的必要不充分条件，即 q⇒p 但 p q，设 A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}， 则 BA，又 B＝(2,3]，当 a＞0 时，A＝(a,3a)；当 a＜0 时，A＝(3a，a)，
立；反之不成立．故选 B.]
7．若 x＞2m2－3 是－1＜x＜4 的必要不充分条件，则实数 m 的取值范围是( )
A．[－3,3]
B．(－∞，－3]∪[3，＋∞)
C．(－∞，－1]∪[1，＋∞)
D．[－1,1]
D [∵x＞2m2－3 是－1＜x＜4 的必要不充分条件，
∴(－1,4)⊆(2m2－3，＋∞)，∴2m2－3≤－1，解得－1≤m≤1，故选 D.]
A．3
B．2
C．1
D．0
C [原命题是真命题，故它的逆否命题是真命题；它的逆命题为“若函数 y＝f(x)的图象不
过第四象限，则函数 y＝f(x)是幂函数，”显然逆命题为假命题，故原命题的否命题也为假命
题．因此在它的逆命题、否命题、逆否命题 3 个命题中真命题只有 1 个．]
3．命题“若 x，y 都是偶数，则 x＋y 也是偶数”的逆否命题是( )
A．a＞b＋1
B．a＞b－1
C．a2＞b2
D．a3＞b3
A [a＞b＋1⇒a＞b，但反之未必成立，故选 A.] ab
6．(2019·山师大附中模拟)设 a，b 是非零向量，则 a＝2b 是|a|＝|b|成立的( )
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分又不必要条件
ab
ab
B [由 a＝2b 可知：a，b 方向相同，|a|，|b|表示 a，b 方向上的单位向量，所以|a|＝|b|成
课后限时集训(二) 命题及其关系、充分条件与必要条件
(建议用时：40 分钟)
A 组 基础达标
一、选择题
1．已知 a，b∈R，命题“若 ab＝2，则 a2＋b2≥4”的否命题是( )
A．若 ab≠2，则 a2＋b2≤4
B．若 ab＝2，则 a2＋b2≤4
C．若 ab≠2，则 a2＋b2＜4
D．若 ab＝2，则 a2＋b2＜4
a3 a2 a1＝Aq＋B，a2＝Aq2－Aq，a3＝Aq3－Aq2 及a2＝a1得 A＝－B，故选 B.] 4．(2019·山西五校联考)已知 p：(x－m)2＞3(x－m)是 q：x2＋3x－4＜0 的必要不充分条件， 则实数 m 的取值范围为________．
(－∞，－7]∪[1，＋∞) [p 对应的集合 A＝{x|x＜m 或 x＞m＋3}，q 对应的集合 B＝{x|－4＜x＜1}，由 p 是 q 的必要不充分条件可知 BA，所以 m≥1 或 m＋3≤－4，即 m≥1 或 m≤－7.]
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
B [由 ln a＞ln b⇒a＞b＞0⇒ a＞ b，故必要性成立．
当 a＝1，b＝0 时，满足 a＞ b，但 ln b 无意义，所以 ln a＞ln b 不成立，故充分性不成
立．]
5．下面四个条件中，使 a＞b 成立的充分而不必要的条件是( )
②“若 x＋y＝0，则 x，y 互为相反数”的逆命题；
③“若 x2＜4，则－2＜x＜2”的逆否命题．
其中真命题的序号是________．
②③ [①原命题的否命题为“若 a≤b，则 a2≤b2”，错误．
②原命题的逆命题为“若 x，y 互为相反数，则 x＋y＝0”，正确．
③原命题的逆否命题为“若 x≥2 或 x≤－2，则 x2≥4”，正确．]
二、填空题
8．直线 x－y－k＝0 与圆(x－1)2＋y2＝2 有两个不同交点的充要条件是_______． |1－0－k|
k∈(－1,3) [直线 x－y－k＝0 与圆(x－1)2＋y2＝2 有两个不同交点等价于 2 ＜ 2， 解之得－1＜k＜3.]
9．有下列几个命题：
①“若 a＞b，则 a2＞b2”的否命题；