高考总复习(北师大版)数学(文)【配套课件】第八章第五节 椭圆(42张PPT)

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第五节 椭圆
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第五节 椭圆
1．求椭圆标准方程的方法 (1)定义法：根据椭圆定义，确定 a2，b2 的值，再结合焦点 位置，直接写出椭圆方程． (2)待定系数法：根据椭圆焦点是在 x 轴还是 y 轴上，设出 相应形式的标准方程，然后根据条件确定关于 a，b，c 的方程 组，解出 a2，b2，从而写出椭圆的标准方程．
角F1MF2等于多少度？ 直线的倾斜角是什么度？
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第五节 椭圆
[解析] 直线y＝ 3 (x＋c)过点F1，且倾斜角为60°，所以
∠MF1F2＝60°，从而∠MF2F1＝30°，所以MF1⊥MF2.在Rt△
MF1F2中，|MF1|＝c，|MF2|＝
3
c，所以该椭圆的离心率e＝
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第五节 椭圆
解析：设椭圆的标准方程为xa22＋by22＝1(a＞b＞0)．由点 P(2, 3) 在椭圆上知a42＋b32＝1.又|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，则|PF1| ＋|PF2|＝2|F1F2|，即 2a＝2·2c，ac＝12，又 c2＝a2－b2，联立得 a2＝8，b2＝6. 答案：A
• 11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/262021/7/262021/7/26Jul-2126-Jul-21
• 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/7/262021/7/262021/7/26Monday, July 26, 2021
C.4
D.2
解析：在双曲线中 m2＋n2＝c2，又 2n2＝2m2＋c2，解得 m＝2c，
又 c2＝am，故椭圆的离心率 e＝ac＝12.
答案：D
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第五节 椭圆
2．椭圆对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点构成一个 正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离是 3 ，则这个椭圆方 程为________．
• 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/262021/7/262021/7/267/26/2021
• 16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/262021/7/26July 26, 2021
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第五节 椭圆
2．(2014·烟台质检)一个椭圆中心在原点，焦点F1，F2在x轴
上，P(2, 3 )是椭圆上一点，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差
数列，则椭圆方程为
()
A.x82＋y62＝1
B.1x62 ＋y62＝1
C.x82＋y42＝1
D.1x62 ＋y42＝1
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第五节 椭圆
3．已知两圆C1：(x－4)2＋y2＝169，C2：(x＋4)2＋y2＝9，动圆
在圆C1内部且和圆C1相内切，和圆C2相外切，则动圆圆心
M的轨迹方程为
()
A.6x42－4y82 ＝1
B.4x82＋6y42 ＝1
C.4x82－6y42 ＝1
D.6x42＋4y82 ＝1
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[针对训练]
1．椭圆x92＋4＋y2 k＝1 的离心率为45，则 k 的值为
A．－21
B．21
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第五节 椭圆
()
C．－1295或 21
D.1295或 21
2＜
1 2
，0＜
c a
＜
22，故e∈0， 22.
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第五节 椭圆
[类题通法] 椭圆几何性质的应用技巧
(1)与椭圆几何性质有关的问题要结合图形进行分析，即使 画不出图形，思考时也要联想到一个图形．
(2)椭圆的范围或最值问题常常涉及一些不等式．例如－ a≤x≤a，－b≤y≤b,0＜e＜1，在求椭圆的相关量的范围时， 要注意应用这些不等关系．
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第五节 椭圆
2．椭圆上任意一点 M 到焦点 F 的所有距离中，长轴端点 到焦点的距离分别为最大距离和最小距离，且最大距离为 a＋c， 最小距离为 a－c.
3．求椭圆离心率 e 时，只要求出 a，b，c 的一个齐次方程， 再结合 b2＝a2－c2 就可求得 e(0＜e＜1)．
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9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。20 21/7/2 62021/ 7/26Mo nday, July 26, 2021
• 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/7/262021/7/262021/7/267/26/2021 4:14:26 AM
2c 2a
＝c＋2c
＝ 3c
3－1.
[答案] 3－1
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第五节 椭圆
本例条件变为“过F1，F2的两条互相垂直的直线 l1，l2的交点在椭圆的内部”求离心率的取值范围.
解：作图分析可知以线段F1F2为直径的圆在椭圆的内
部，所以c＜b，从而c2＜b2，即c2＜a2－c2，
c a
[类题通法] 1．椭圆定义的应用主要有两个方面：一是利用定义求椭圆的标 准方程；二是利用定义求焦点三角形的周长、面积及弦长、最值和离 心率等． 2．利用定义和余弦定理可求得|PF1|·|PF2|，再结合|PF1|2＋ |PF2|2＝(|PF1|＋|PF2|)2－2|PF1|·|PF2| 进行转化，可求焦点三角形 的周长和面积． 3．当椭圆焦点位置不明确时，可设为xm2＋yn2＝1(m＞0，n ＞0，m≠n)，也可设为 Ax2＋By2＝1(A＞0，B＞0，且 A≠B)．
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/7/262021/7/262021/7/262021/7/267/26/2021
• 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年7月26日星期一2021/7/262021/7/262021/7/26
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第五节 椭圆
[典例]
(2013·福建高考)椭圆Γ：
x2 a2
＋
y2 b2
＝1(a>b>0)的左、
右焦点分别为F1，F2，焦距为2c，若直线y＝ 3 (x＋c)与椭圆Γ
的一个交点M满足∠MF1F2＝2∠MF2F1，则该椭圆的离心率等于________．直线过的定点是什么？第五节
椭圆
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第五节 椭圆
1．椭圆的定义 (1)满足以下条件的点的轨迹是椭圆： ①在平面内； ②与两个定点F1、F2的距离之 和 等于常数； ③常数大于 |F1F2| . (2)焦点：两定点．
(3)焦距：两 焦点 间的距离．
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2．椭圆的标准方程和几何性质
标准方程
xa22＋by22＝1(a>b>0)
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第五节 椭圆
解析：设圆 M 的半径为 r，则|MC1|＋|MC2|＝(13－r)＋(3＋r) ＝16， ∴M 的轨迹是以 C1、C2 为焦点的椭圆，且 2a＝16,2c＝8，故所 求的轨迹方程为6x42＋4y82 ＝1. 答案：D
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第五节 椭圆
圆上的点，且|PF1|∶|PF2|＝4∶3，则△PF1F2的面积为( )
A．30
B．25
C．24
D．40
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第五节 椭圆
解析：∵|PF1|＋|PF2|＝14， 又|PF1|∶|PF2|＝4∶3， ∴|PF1|＝8，|PF2|＝6. ∵|F1F2|＝10，∴PF1⊥PF2. ∴S△PF1F2＝12|PF1|·|PF2|＝12×8×6＝24. 答案：C
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第五节 椭圆
ay22＋xb22＝1(a>b>0)
图形
范围 性
－a ≤x≤ a －b ≤y≤ b
质
对称轴： x轴、y轴
对称性
对称中心： (0,0)
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－b ≤x≤ b －a ≤y≤ a
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第五节 椭圆
标准方程 顶点
xa22＋by22＝1(a>b>0)
A1 (－a,0) ，A2 (a,0) B1(0，－b)，B2 (0，b)
ay22＋xb22＝1(a>b>0)
A1 (0，－a)，A2 (0，a) B1(－b,0) ，B2 (b,0)
轴
长轴A1A2的长为 2a
性
短轴B1B2的长为 2b
质 焦距 离心率
|F1F2|＝ 2c e＝ac，e∈ (0,1)
a，b，c 的关系
c2＝ a2－b2
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第五节 椭圆
1．椭圆的定义中易忽视 2a＞|F1F2|这一条件，当 2a＝|F1F2|其 轨迹为线段 F1F2，当 2a＜|F1F2|不存在轨迹．
2．求椭圆的标准方程时易忽视判断焦点的位置，而直接设方程 为ax22＋by22＝1(a＞b＞0)．
3．注意椭圆的范围，在设椭圆xa22＋by22＝1(a＞b＞0)上点的坐标 为 P(x，y)时，则|x|≤a，这往往在求与点 P 有关的最值问题中特别 有用，也是容易被忽略而导致求最值错误的原因．
a－c＝ 3， 解析：由题意知ac＝12，
解得ac＝＝2
3， 3.
∴椭圆方程为1x22 ＋y92＝1或1y22 ＋x92＝1.
答案：1x22＋y92＝1或1y22 ＋x92＝1
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第五节 椭圆
1.(2014·三明模拟)设F1，F2是椭圆
x2 49
＋
y2 24
＝1的两个焦点，P是椭
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第五节 椭圆
[试一试] 若直线x－2y＋2＝0经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆
的标准方程为
()
A.x52＋y2＝1 C.x52＋y2＝1或x42＋y52＝1
B.x42＋y52＝1 D．以上答案都不对
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第五节 椭圆
解析：直线与坐标轴的交点为(0,1)，(－2,0)，由题意知当焦点 在 x 轴上时，c＝2，b＝1， ∴a2＝5，所求椭圆的标准方程为x52＋y2＝1. 当焦点在 y 轴上时，b＝2，c＝1， ∴a2＝5，所求椭圆标准方程为y52＋x42＝1.故选 C .
• 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/262021/7/262021/7/262021/7/26
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 • 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 • 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 • 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
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第五节 椭圆
[练一练]
1．已知椭圆xa22＋by22＝1(a＞b＞0)与双曲线mx22－ny22＝1(m＞0，n＞0)有
相同的焦点(－c,0)和(c,0)，若 c 是 a、m 的等比中项，n2 是 2m2
与 c2 的等差中项，则椭圆的离心率是
()
3
2
1
1
A. 3
B. 2