2019春八年级数学下册17勾股定理17.2勾股定理的逆定理(第2课时)学案(新版)新人教版

17.2 勾股定理的逆定理(第2课时)
学习目标
1.勾股定理的逆定理的实际应用;
2.通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状,体验数形结合.
学习重点:勾股定理的逆定理及其实际应用.
学习难点:勾股定理逆定理的灵活应用.
学习过程
一、自主练习
1.判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形:
(1)a=1,b=2,c=;(2)a=1.5,b=2,c=2.5;(3)a=5,b=5,c=6
2.写出下列真命题的逆命题,并判断这些逆命题是否为真命题.
(1)同旁内角互补,两直线平行;
解:逆命题是:;它是命题.
(2)如果两个角是直角,那么它们相等;
解:逆命题是:;它是命题.
(3)全等三角形的对应边相等;
解:逆命题是:;它是命题.
(4)如果两个实数相等,那么它们的平方相等;
解:逆命题是:;它是命题.
二、合作探究
1.勾股定理是直角三角形的定理;它的逆定理是直角三角形的定理.
2.请写出三组不同的勾股数:、、.
3.借助三角板画出如下方位角所确定的射线:
①南偏东30°;②西南方向;③北偏西60°.
三、跟踪练习
1.已知在△ABC中,D是BC边上的一点,若AB=10,BD=6,AD=8,AC=17,求BC的长.
2.已知在△ABC中,AB=,AC=2,BC=5.
(1)判断△ABC的形状,并说明理由;
(2)试在下面4×4的方格纸上补全△ABC,使它的顶点都在方格的顶点上.(每个小方格的边长为1)
3.如图,已知等腰△ABC的底边BC=13 cm,D是腰AB上一点,且CD=12 cm,BD=5 cm.
(1)求证:△BDC是直角三角形;
(2)求△ABC的周长.
四、达标检测
一、选择题
1.若三角形的三边长分别为,2,则此三角形的面积为()
A. B.3 C. D.3
2.下列各组数中,以a,b,c为边的三角形不是直角三角形的是()
A.a=2,b=23,c=2
B.a=3,b=2,c=
C.a=,b=c=
D.a=5,b=12,c=13
3.
如图,四边形ABCD中,AB=15,BC=12,CD=16,AD=25,且∠C=90°,则四边形ABCD的面积是()
A.246
B.296
C.592
D.以上都不对
4.已知△ABC三边长a,b,c,且满足(a-2)2+|b-2|+|c-2|=0,则此三角形一定是()
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰直角三角形
D.等边三角形
5.甲乙两艘客轮同时离开港口,航行的速度都是每分钟40 m,甲客轮用15分钟到达点A,乙客轮用20分钟到达点B,若A,B两点的直线距离为1 000 m,甲客轮沿着北偏东30°的方向航行,则乙客轮的航行方向可能是()
A.南偏东60°
B.南偏西60°
C.北偏西30°
D.南偏西30°
二、填空题
6.如图,每个小正方形的边长都为1,A,B,C是小正方形的顶点,则∠
ABC=°.
7.如果一个三角形的三边长分别为5,12,13,与其相似的三角形的最长的边为39,那么较大的三角形的周长为.
8.如图,设P是等边△ABC内的一点,PA=3,PB=5,PC=4,则∠APC=°.
9.下列命题中,其逆命题成立的是.(只填写序号)
①同旁内角互补,两直线平行;
②如果两个角是直角,那么它们相等;
③如果两个实数相等,那么它们的平方相等;
④如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.
10.由坐标平面内的三点A(-2,-1),B(-1,-4),C(5,-2)构成的三角形是三角形.
11.如图,为一个直角三角形纸片,三条边长分别为5,12,13,将纸片折一下,使得短直角边重合到斜边上折后没有被盖住部分的面积为.
参考答案
一、自主练习
略
二、合作探究
略
三、跟踪练习
1.解:∵BD2+AD2=62+82=102=AB2,
∴△ABD是直角三角形,∴AD⊥BC,
在Rt△ACD中,
CD=-=15,∴BC=BD+CD=6+15=21.
答:BC的长是21.
2.
解:(1)△ABC是直角三角形,
理由:∵()2+(2)2=52,
∴AB2+AC2=BC2,
∴△ABC是直角三角形;
(2)如图所示.
3.(1)证明:∵BC=13 cm,CD=12 cm,BD=5 cm,
∴BC2=BD2+CD2,
∴△BDC为直角三角形;
(2)解:设AB=x cm,
∵△ABC是等腰三角形,
∴AC=AB=x cm,
∵AC2=AD2+CD2
∴x2=(x-5)2+122,
,
解得:x= 69
+13= 3 cm.
∴△ABC的周长=2AB+BC=2× 69
四、达标检测
1.C
2.C
3.A
4.C
5.A
6.45
7.90
8. 0°
9.①④10.直角11. 0
3。