高考数学一轮复习第8单元解析几何增分微课(承上启下)破解解析几何课件理

课堂考点探究
1.[2017·阜阳二模节选]
已知点
P
为椭圆
E:������
2+������
2
=1
上
42
的动点,点 Q 满足������������=1 ������������(O 为坐标原点),求点 Q 的轨
3
迹 M 的方程.
1.解:设 Q(x,y),P(x0,y0),
由于������������=13 ������������,则有(x,y)=13(x0,y0),
1.解:因为 P 在线段 F2A 的中垂线上,
所以|PF2|=|PA|,
所以
|PF2|+|PF1|=|PA|+|PF1|=|AF1|=4>|F1 F2|, 所以轨迹 C 是以 F1,F2 为焦点的椭圆,
且 c=1,a=2,
所以 b= 3,
பைடு நூலகம்
故轨迹
C
的方程为������ 2
4
+������32
=1.
课堂考点探究
国 M 外切并且与圆 N 内切,圆 (2)求出 a,b 的值,写出椭圆方程.
卷Ⅰ·20 心 P 的轨迹为曲线 C,求 C (3)根据圆 M,N 在点(-2,0)相切,知该点不在所求的轨迹
的方程
上,在方程中将该点剔除
课堂考点探究
1.[2017·石家庄二模节选] 已知圆 F1:(x+1)2+y2=16, 定点 F2(1,0),A 是圆 F1 上的一个动点,线段 F2A 的 垂直平分线交半径 F1A 于 P 点,求 P 点的轨迹 C 的 方程.
2.[2017·福建质检节选] 已知 ☉C1:(x+1)2+y2=1,☉C2:(x-1)2 +y2=r2(r>0),☉C1 内切☉C2 于 点 A,P 是两圆的公切线 l 上异 于 A 的一点,直线 PQ 切☉C1 于点 Q,PR 切☉C2 于点 R,且 Q,R 均不与 A 重合,直线 C1Q,C2R 相交于点 M,求 M 的 轨迹 C 的方程.
3
课堂考点探究
2014·全
设
F1,F2
分别是椭圆
C:x
a
22+yb22
=1(a>b>0)的
左、右焦点,M 是 C 上一点且 MF2 与 x 轴
(1)据已知可得 M c,b2 ,设 D(0,2),在
a
△F1F2M 与△F1OD 中,可得ba2=4.
国
(2)由|MN|=5|F1N|,可得|DF1|=2|F1N|,设 垂直,直线 MF1 与 C 的另一个交点为 N.若
卷Ⅱ·20 直线 MN 在 y 轴上的截距为 2,且
N(x1,y1),据此可得使用 c 表达的 x1 且
|MN|=5|F1N|,求 a,b
y1=-1,代入椭圆方程得一方程.
(3)解上述两方程组成的方程组即得 a,b
平面直角坐标系 xOy 中,过椭圆
(1)由右焦点为( 3,0),得 a2-b2=3.
2013·全 国
(2)代入坐标,求得 a,b 即可
2014·全 国
已知点 A(0,-2),椭圆 E:xa 离心率为 23,F 是椭圆 E
22+yb22=1(a>b>0)的 的右焦点,直线 AF
(1)列方程组ca= 23,2c =23 (2)解方程组得出 a,b
3,a2=b2+c2.
卷Ⅰ·20 的斜率为2 3,O 为坐标原点,求 E 的方程
������ ������
22+������������
2
2=1(a>b>0)的焦距为
4,左、
右焦点分别为 F1,F2,且 C1 与抛物线
C2: y2=x 的交点所在的直线经过 F2,
则
������0 ������0
= =
33������������,,又
P(x0,y0)在椭圆
E
上,所
以有(3������ )2+(3������ )2=1,
4
2
所以点 Q 的轨迹 M 的方程为
������ 2
4
+
������ 2
2
=1.
99
课堂考点探究
2.[2017·佛山二模节选] 已知椭圆
C1:
两点,过 B 作 AC 的平行线交 (2)求出 a,b 的值,写出椭圆方程.
卷Ⅰ·20
AD 于点 E,求点 E 的轨迹方 (3)根据 l 与 x 轴不重合,剔除方程中不在轨迹上的点的
程
坐标
课堂考点探究
已知圆 M:(x+1)2+y2=1,圆 (1)设出动圆半径,根据两圆相切的条件得出
2013·全 N:(x-1)2+y2=9,动圆 P 与圆 |PM|,|PN|,其和等于常数,满足椭圆定义.
M:xa
2 2
+by22
=1(a>b>0)右焦点的直线
(2)设 A(x1,y1),B(x2,y2),P(x0,y0),使用“点差
x+y- 3=0 交 M 于 A,B 两点,P 为 AB 的中 法”可得 a,b 的一个方程.
卷Ⅱ·20 点,且 OP 的斜率为12,求 M 的方程
(3)解上述两方程组成的方程组可得 a,b
解:如图,因为☉C1 内切☉C2 于点 A,所以 r-1=2,解得 r=3, 所以☉C2 的
方程为(x-1)2+y2=9. 因为直线 PQ,PR 分别切☉C1,☉C2 于 Q,R, 所以
C1Q⊥PQ,C2R⊥PR, 连接 PM,在 Rt△PQM 与 Rt△PRM 中,
|PQ|=|PA|=|PR|,|PM|=|PM|, 所以|QM|=|RM|, 所以
增分微课（承上启下）
破解解析几何
课堂考点探究
角度一 定义法求椭圆方程
示例
命题角度
解题关键
设圆 x2+y2+2x-15=0 的圆心 (1)画出草图,可知△ACD 为等腰三角形,△EBD 也是等
为 A,直线 l 过点 B(1,0)且与 腰三角形,得出|EB|=|ED|,进而 2016·全
x 轴不重合,l 交圆 A 于 C,D |EA|+|EB|=|EA|+|ED|=|AD|,满足椭圆定义. 国
课堂考点探究
角度二 待定系数法求椭圆方程
示例
命题角度
解题关键
2017·全
已知椭圆
C:xa
2 2
+yb22
=1(a>b>0),四点
(1)根据椭圆的几何性质确定椭圆的两
国
P1(1,1),P2(0,1),P3
-1,
3 2
,P4
1,
3 2
中恰有三 个独立的点的坐标.
卷Ⅰ·20 点在椭圆 C 上,求 C 的方程
|MC1|+|MC2|=|MQ|+|C1Q|+|MC2|=|MR|+|C1Q|+|C2M|=|C1Q|+|C2R|= 4>2=|C1C2|, 所以点 M 的轨迹 C 是以 C1,C2 为焦点,长轴长
为 4 的椭圆(除去长轴端点),
所以
M
的轨迹
C
的方程为������
2+������
2
=1(y≠0).
43