高考复习内江市高中三年级第一次模拟考试数学(理科)

内江市2006届高中三年级第一次模拟考试数学（理科）
选 择 题（60分）
一、选择题
1、设集合E={}||x-2|>3x ，F={}|x 1x ≥-，则()x E x F x E
F ∈∈∈或是的( )
A. 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件 D 不充分不必要条件
2、f(x)是定义在R 上的奇函数，它的最小正周期是T ，则()2
T
f 的值是（ ）
A 0
B 2T -
C 2T
D 无法确定
3、设函数21
2
x y x -=-，则下列命题正确的是（ ）
①图象上一定存在两点它们的连线平行于x 轴。

②图象上任意两点的连线都不平行于y 轴。

③图象关于直线y=x 对称。

④图象关于原点对称。

A ①③
B ②③
C ②④
D ③
4、已知0<x<1,a 、b 为常数，且ab>0，则22
1a b y x x
=+-的最小值为（ ） A （a+b ）2 B （a-b ）2 C a+b D a-b 5、如果消息A 发生的概率为P （A ），那么消息A 所含的信息量为
2
1
()log ()
I A P A =。

若某人在一个有4排、8列的小型报告厅里听报告，则发布的以下4条消息中信息量最大的是（ ）
A 在某人在第4排
B 某人在第5列
C 某人在4排5列
D 某人在任意一排
6、若函数322,1()15,131
x x a x x a x x ⎧-+≤⎪
=⎨>⎪
+⎩在点x=1处连续，则实数a 等于（ ）
A 4
B 14-
C 144--或
D 1
44
-或
7
、0
x →等于（ ）
A 1
B 2
C 1-
D 2-
8、若sin tan cot θθθ>>,(22
ππ
θ-<<),则θ的取值范围是（ ）
A (,)24ππ--
B (,0)4π-
C (0,)4π
D (,)42
ππ
9、等差数列{a n }中，a 1>0,S 3=S 11,则S n 中的最大值为（ ）
A S 7
B S 11
C S 7和S 8
D 无最大值
10、关于函数f(x)=lg 21
(0,)||x x x R x +≠∈,有下列命题：①函数y=f(x)的图象关于y
轴对称。

②当x>0时f(x)是增函数，当x<0时f(x)是减函数；③函数f(x)的最小值是lg2;④当10x -<<或x>1时, f(x)是增函数.⑤f(x)无最大值，也无最小值。

其中正确命题的序号是（ ）
A ① ③
B ②⑤
C ①③⑤
D ①③④
11、方程f(x)=x 的实根x 0叫做函数f(x)的不动点，若函数f(x)=
(0)(2)
x
a R a a x ∈≠+且有唯一不动点，数列{a n }满足a 1=1000,
*11
(
)1()n n
a f n N a +⋅=∈ 。

则a 2006=( ) A 2002.5 B 2004.5 C 2006 D 2008
12、设90,1,()ab a b a b <+=+的展开式按a 的降幂排列后第二项不大于第三项，则a 的取值范围是（ ）
A 45a <
B 4
5
a < C a ≤1 D a<1
非选择题（90分） 13、复数z 满足(12)43i z i +=+，那么z= .
14、某市乘公车从A 站到B 站所需时间（单位：分）服从正态分布N （20，202），甲上午8：00从A 站出发赶往B 站见一位朋友乙，若甲只能在B 站上午9：00前见到乙，则甲见不到乙的概率等于 （参考数据：(0.5)0.6915φ=，
(1)0.8413φ=，(2)0.9772φ=）
15、M 1、M 2、M 3、M 44位同学去购买编号分别为1、2、3、、10的10种不同的书，为了节约经费和相互传阅方便，他们约定每人只购买其中的5本不同的书各1本，且任2位同学不能买全这10本书，任3位同学必须买全这10本书，当M 1买的书的号码为1、2、3、4、5，M 2买的书的号码为5、6、7、8、9，M 3买的书的号码是1、2、3、9、10时，为了满足上述要求，M 4买的书的号码应为 。

16、已知方程2lg(2)lg(863)x mx x m +=--有唯一解，则m 的取值范围是
17、（本小题12分）在ABC A B C a b c ∆中，角、、所对的边分别是、、，且4c o s 5
A =
. （1） 求2
sin cos 22
B C
A ++的值； （2） 若b=2, ABC ∆的面积S=3，求 a 的值。

18、（本小题12分）已知函数()ln(1)1x
f x x x
=+-+。

（1） 求f(x)的极小值；
（2） 若a ≥b 、b>0,求证：lna-lnb 1-a
19（12分）已知函数f(x)=a+bsinx+ccosx 的图象经过点A （0，1）B （
2
π
，1），
当x [0]2
π
∈，时，f(x)的最大值为1。

（1） 求f(x)的解析式；
（2） 由f(x)的图象按向量a 平移得到一个奇函数()y g x =的图象，求出一个符
合条件的向量a 。

20、（12分）一名学生在军训中练习射击项目，他命中目标的概率是1
3
，共射击
6次.
（1） 求这名学生在第3次射击时，首次命中目标的概率；
（2） 求这名学生在射击过程中，命中目标ξ的期望.
21（12分）设函数()(1)()(1)f x x x x a a =-->
（1）导数/()f x .并证明()f x 有两个不同的极值点x 1、x 2；
（2）若对于（1）中的x 1、x 2不等式12()()0f x f x +≤ 成立，求a 的取值范围。

22（14分）设函
数()x
f x =的图象上有两点111(,)P x y 、222(,)P x y ，若
121()2OP OP OP =
+，且点P 的横坐标为12。

（1） 求证：P 点的纵坐标为定值，并求出这个定值； （2） 若*
1
(),,n
n n i i S f n N S n ==
∈∑求 （3） 记T n
为数列⎧⎫的前n
项和，若1(n n T a S +<对一切
*n N ∈都成立，试求a 的取值范围。

内江市2006届高中三年级第一次模拟考试数学理科参考答案
一、选择题（每小题5分，共60分）BABAC ，DCBAD ，AD 二、填空题（每小题4分，共16分）13. 2z i =+, 14. 0.0228;
15. 4,6,7,8,10; 16. 13
1222
m m =-≤≤-或
三、解答题（共76分）
17.解：（1）2
1cos()
sin cos 2cos 222B C B C A A +-++=+ =
21cos 2cos 12A
A ++- =59
50
（2）
''0()0;10()0
x f x x f x >>-<<<时，当时，43
1cos sin sin 55
2ABC
A A S
bc A =∴==由，得1332525
c c =⨯⨯∴=由余弦定理 22224
2c o s 4252255a b c b c A a =+-=+-⨯⨯⨯得=13
a ∴=
18（1）解：()ln(1)1x f x x x =+-+，求导数得'2
()(1)
x f x x =+ 而()f x 的定义域：x >-1
当''0()0;10()0x f x x f x >>-<<<时，当时， ∴当x=0时()f x 取得极小值
f(0)=0
(2)证明：在x=0时，∴()f x 取得极小值，而且是最小值
()f x (0)0f ≥=从而ln(1)11x
x x x
+≥
>-+在时恒成立 令110,1111a x b
x b x x a +=>=-=-++则
， ln ln ln 1a b
a b b a
-=≥-
当a,b>0时，ln ln 1b
a b a
-≥-
19.（1）由题意得1
11a c b c a a b +=⎧⇒==-⎨+=⎩
，
*1221()1()1688
8n n a a f n N a n n
+>=
≤=⋅=∈+++ ，
又3[0,],[,]sin()124444
x x x πππππ
∈∴+∈⇒
≤+≤
当10)11a a a a ->-=⇒=-时，
当10)1a a a a -<-=⇒∈∅时，
当1011a a a -===时，f(x)=与矛盾 f(x)=-1+2sinx+2cosx
（2）由（1）得)14
x π
+-
按向量(,1)4
a π
=平移可以得到函数y x =的图象，
(,1)4
a π
=是符合条件的一个向量
20.解：这名学生在各次射击中，击中目标与否相互独立
（1） 这名学生在第一、二次射击未击中目标，第三次击中目标，
1114
(1)(1)33327
P =--⨯= （2）11
(6,).6233
B E ξξ∴=⨯=
答：第3次射击时，首次击中目标的概率为4
27
，在射击过程中，命中目标数ξ的期望是2。

21.解：（1）32'2()(1),()32(1)f x x a x ax f x x a x a =-++=-++ 令'()0f x =得，232(1)x a x a -++=0
(*)
24(1)0a a ∆=-+>
(*)方程有两个不同的实根12x x 、,令12x x <，由'12()3()()f x x x x x =--可知：
当1x x <时，'()0f x >；当'12()0x x x f x <<<时，；当'2()0x x f x >>时，；
1x 是极大值点，2x 是极小值点。

（2）
12()()0f x f x +≤
所以得不等式3322121212(1)()()0x x a x x a x x +-++++≤
即22121212121212()[()3](1)[()2]()0x x x x x x a x x x x a x x ++--++-++≤
又由（1）知12122(1)3
3x x a a x x ⎧
+=+⎪⎪⎨⎪=
⎪⎩
代入前面的不等式，两边除以（1+a ）,并
并化简得22520a a -+≥，解之：1
22
a a ≥≤
或（舍去） 所以当2a ≥时，不等式12()()0f x f x +≤成立。

22.（1）121()2
OP OP OP =
+ P 是P 1
P 2的中点121
x x ⇒+=
1211
11212()()x x x x y y f x f x -∴
+=+==
111x x ==+=
1211()22
P y y y ∴=
+= （2） 由（1
）知1212121
1,()()1,(1)22
x x f x f x y y f +=+=+==121()()()()n n
Sn f f f f n n n n -=++++
121
()()()()n n Sn f f f f n n n n
-=++++， 两式相加得：
1122
2(1)[()()][()()]
11
[()()](1)
n n
Sn f f f f f n n n n
n f f f n n
--=++++-
++++
2(1)1113f n =+++
+=+-
32
n n S +-∴=
（3）
1411
4()34(3)(4)34(2)(22
n n n n n n S ===-+++++++⋅ 1111114[()(
)()]4556344
n
Tn n n n ∴=-
+-++-=+++
又1(n n T a S +<，2
22
16(4)8n a n n n
>==+++ 16
8n n
+≥，当且仅当n=4时，取等号，
221168888n n ≤=+++，即m a x 21
()1688n n =++， 18a ∴>沁园春·雪 <毛泽东> 北国风光，千里冰封，万里雪飘。

望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。

山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。

须晴日，看红装素裹，分外妖娆。

江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。

惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。

一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。

俱往矣，数风流人物，还看今朝。