昌平区2020-2021学年度第一学期初三数学试题答案

昌平区2020-2021学年第一学期初三年级期末水平测试 数学参考答案及评分标准 2021. 1
一、选择题（共8道小题，每小题3分，共24分）
二、填空题（共8道小题，每小题3分，共24分）
三、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分）
17245°-sin 30°．
21
(
)22
⨯+-……………………………………………………………………… 3分 =3 …………………………………………………………………………… 5分 18．(1)解：∵AC 分∠BAD ，
∵∠BAC =∠CAD ………………………………………………………………………… 1分 ∵∠B =∠ACD ，
∵ △ABC ∽△ACD ……………………………………………………………………… 2分
(2) ∵△ABC ∽△ACD ∵
AC
AD
AB AC =
……………………………………………………………… 3分 ∵AB=2 AC=3 ∵AD=
2
9
……………………………… 5分
19．解： （1）∵y =x 2−2x −3
=(x −1)2−4
∵顶点为（1，-4） ……………………………………………………………… 1分 对称轴为 x =1…………………………………………………………… 2分
…………………… 4分
（2） -1＜x ＜3………………………………………………………………………… 5分
20．（1）补全图形如图
…………………………… 3分
证明：连接PE 和PF ,
∵OE=MN ，OA=OM=1
2
MN. ∴点A 是OE 的中点. ∵PO=PE.
∴P A ⊥OA 于点A （ 三线合一 ）（填推理的依据）．…… 4分
同理PB ⊥OB 于点B. ∵OA ，OB 为⊙O 的半径，
∴P A ，PB 是⊙O 的切线．（ 经过半径外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切
B A
F
E N M
P
线）（填推理的依据）．…… 5分
四、解答题（共2道小题，21题5分，22题6分，共11分）21．
解：由题可知：GB=DF=CE=1.5，∠AEG =30°,FE=18m，∠AFG=50°. ∴∵GAE＝60° ∠GAF=40°
∵在Rt∵AGE中，∵GAE＝60°
∴tan∠GAE=GE
AG
GE=tan60°AG…………………2分
∵在Rt∵AFG中，∵GAF＝40°
∵tan∠GAF=GF
AG
GF=tan40°AG………………4分
∵EF=EG-GF EF=18m
∴tan60°AG-tan40°AG=18m
∴AG≈20.2m.
∵AB=AG+GB≈21.7m………… 5分
答：“弘文阁”AB高约21.7m.
22．（1）证明：连接OD.
∵AD平分∵BAC
∴∠1=∠2…
∵OA=OD
∴∠1=∠3
∵∠1=∠2……
∴OD∵AE.. …… 1分
∵AC⊥DE
∴OD⊥DE …… 2分
∵OD是∵O半径
∴OD是∵O的切线. …… 3分
（2）连接BC，交OD于点M.
∵AB是∵O的直径
∴∠ACB=90° …… 4分∵∠E=∠ODE=90°
∴∠ACB=∠E=∠ODE= 90°
∴四边形CEDM是矩形
2
3
1
B
A
C
O
M
1
3
2
O
C
A
B
B
∴CE=MD ∠F=∠ABC
在Rt△OBM中，OB=3 tan∠ABC=3
4
∴OM=9
5
…… 5分
∴CE=MD=3 -9
5
= 6
5
…… 6分
五、解答题（共3道小题，每小题7分，共21分）
23. （1）∵对称轴是：x＝1．…………………………………………………………………… 1分
∵b＝－2a．…………………………………………………………………… 3分（2）由题可知：A（0，3）B（2，3）
∵若a＞0时
∵-8≤-a+3＜-7
∴10＜a≤11 ………………………………… 5分
∵若a＜0时……
当x=-1时，y=3a+3
∵恰有7个整数点
∴{3a+3≤1
−a+3≤4
∴-1≤a≤−2
3
………………………………… 7分
24.（1）补图如图；…… 2分
∠AFE=45°……………… 3分
（3）CF+BF=√2AF
延长FB至点M使MB=CF①
由对称可知：∠ABF=∠AEF，AB=AE
∵AB=AC
∴AC=AE
∴∠ACE=∠AEF；
∴∠ACE=∠ABF
∴∠ABM=∠ACF②……… 4分
∵AB=AC③
由①②③可知∵AMB∵∵AFC(SAS) ……… 5分
∴∠MAB=∠F AC AM=AF
∴∠MAB+∠BAF=∠BAF+∠F AC
即∠MAF=∠BAC=90°…… 6分∴MF=√2AF
即MB+BF=√2AF
∴CF+BF=√2AF …7分
25. （1）d（点A，点C）=8…… 1分
d（点A，线段BD）=4；… 2分
（2）①2√2-1 … 3分
②2√2-1 ，5 …… 5分
（3）-6＜m ＜2√2-4或4-2√2＜m ＜6 …… 7分。