北师大版九年级数学上册1.1.1 菱形的性质教学案-word文档

第一章特殊平行四边形
1菱形的性质与判定
第1课时菱形的性质、教学设计
课题第1课时菱形的性质授课人
教学目标知识技能
1.掌握菱形的概念和性质，理解菱形与平行四边形的区别
与联系.
2.了解菱形在生活中的应用实例，能根据菱形的性质解决
简单的实际问题．
数学思考
1.通过观察、试验、猜想、验证、推理、交流等数学活动
发展学生的合情推理能力和动手操作能力及应用数学的意识
和能力.
2.运用菱形知识解决具体问题，培养逻辑推理能力和演绎
能力．
问题解决
由菱形的定义能从数学的角度去探究菱形的特殊性质，并能运用菱形的性质进行有关的证明和计算，发展应用意识．
情感态度
在应用菱形的性质的过程中培养学生独立思考的习惯以及在数学活动中获得成功的体验．
教学
重点
菱形的性质及其应用．
教学
难点
菱形性质“对角线互相垂直平分”的探究．
授课
类型
新授课课时
教具可活动操作的平行四边形模型(多媒体)
（续表）
教学活动
教学
步骤
师生活动设计意图
回顾
我们学习了平行四边形，还记得什么样的四边形是平行
四边形吗？它都具有哪些性质(从边、角、对角线及对称性方
面展开)？
学生回忆并回
答，为本课的学习提
供迁移或类比方法.
活动一：创设情境导入新课
1.观察以下平行四边形图片，你能发现什么？
图1－1－8
2.教师播放课件，将平行四边形的一边慢慢地平移，直到
相邻两边长度相等.
让学生拿出平行四边形木框(可活动的)，操作：平移平行
四边形的一条边，使它与相邻的一条边相等，可以得到一个
菱形.
归纳：菱形定义：__有一组邻边相等__的平行四边形叫
做菱形.
3.举出几个生活中有关菱形的例子.
图1－1－9
可伸缩的衣架、中国结、伸缩门等．
1.观察平行四
边形中的特殊平行
四边形，获得菱形的
初步感性认识.
2.理清平行四
边形与菱形的关系，
引出本节课活动的
主题.
3.让学生收集
并在课堂上交流生
活中的菱形图片，调
动学生的求知欲，激
发学生的探究意识，
再通过教师的教具
操作感受菱形的定
义.
活动二：实践探究交流新知
【探究1】菱形是特殊的平行四边形，因此具有平行四
边形的所有性质：对边__平行且相等__，对角__相等__，对
角线__互相平分__．
【探究2】请同学们拿出长方形纸片，对折两次，然后
沿图中虚线剪下，再打开，看一看得到了什么图形．观察这
个图形(菱形)，它是轴对称图形吗？有几条对称轴？对称轴在
什么位置上？你能找出图中相等的线段和角吗？
图1－1－10
学生活动：动手操作后发现：菱形是轴对称图形，对称
轴就是它的对角线所在的直线(两条)．从而利用轴对称图形的
性质可得：
菱形性质：(1)菱形的四条边都相等；
(2)菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线
平分一组对角.
教师提出问题：你能证明上述结论吗？
学生独立思考后自主交流，通过交流明确目前证明线段、
1.通过折纸游
戏，培养学生的动手
操作能力．同时，进
一步体会菱形的对
称美，并为探索菱形
的性质作准备.
2.在学生独立
思考后再通过交流
和引导，明确目前证
明线段、角相等的常
用方法，让学生感受
数学的严谨性，培养
学生合情推理的能
力.
3.对菱形性质
的归纳，是学生对菱
角相等的方法是利用平行四边形的性质、三角形全等以及等腰三角形的性质．根据情况选择简便有效的证明方法.
学生口述证明过程.
学生完成证明过程，培养推理能力，通过证明，验证猜想的正确性，让学生感受到数学结论证明的必要性.
教师深入到学生中对需要帮助的学生进行指导.
证明完成后，归纳菱形的两个性质.
归纳：(1)菱形的四条边__相等__；
(2)菱形的对角线互相__垂直平分__，并且每一条对角线平分一组对角. 形特征的认识，是知识的一次升华，培养学生的概括能力，突出教学重点.
活动三：开放训练体现应用【应用举例】
例如图1－1－11，在菱形ABCD中，对角线AC与BD
相交于点O，∠BAD＝60°，BD＝6，求菱形的边长AB和对
角线AC的长.
图1－1－11
[变式题1] (交换条件与结论)如图1－1－12，菱形花坛
ABCD的边长为20米，∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修
建了两条小路AC和BD，求两条小路的长.
图1－1－12
学生交流，教师讲解，提出不同思路：(1)利用直角三角
形有关知识；(2)利用等边三角形有关知识.
由于菱形ABCD中，AB＝BC，又因为∠ABC＝60°，
所以△ABC是等边三角形，即AC＝AB＝20米，AO＝10米，
再应用勾股定理求BO，从而求出BD.
讲评策略：先由学生提出方法，然后老师总结，最后板
演.
[变式题2] (模仿)如图1－1－13，菱形ABCD中，∠ADC
＝120°，AC＝12 3 cm.
(1)求BD的长；
(2)写出点A，B，C，D的坐标.
审题是解题的
关键，通过运用菱形
的性质，学会解决简
单的实际问题，让学
生认识到数学在现
实世界中有着广泛
的应用，培养了学生
的应用意识．采取了
启发式教学发挥学
生的潜能，培养学生
一题多解的思维习
惯.
图1－1－13
【拓展提升】
1.用定义判定菱形
例1如图1－1－14，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC，DF∥AB，求证：四边形AEDF是菱形.
图1－1－14
2.运用菱形的性质计算或证明
例2已知：如图1－1－15，菱形ABCD中，E，F分别是CB，CD上的点，且BE＝DF.
求证：∠AEF＝∠AFE.
图1－1－15
例3如图1－1－16，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB边上一点，且AE＝3，BE＝5，在对角线AC上找一点P，使PE＋PB的值最小，则最小值为________.
图1－1－16
1.引导学生根
据定义证四边形是
菱形，要满足两个条件：(1)有一组邻边相等；(2)是平行四边形．让学生悟出证明的方法.
2.知识的综合
与拓展，提高应考能力.
（续表）
活动四：课堂总结反思【当堂训练】
1.课本P4中的随堂练习
2.课本P4习题1.1中的T1、T2、T4
当堂检测，及时
反馈学习效果.
【知识网络】
提纲挈领，重点
突出.
平行四边形――→
一组邻边相等
菱形⎩⎪⎨⎪⎧定义
性质⎩⎪⎨⎪⎧
定理1
定理2对称性⎩
⎪⎨⎪
⎧轴对称图形中心对称图形
【教学反思】
①[授课流程反思]
设置大量的菱形图片，体现数学来源于生活，通过平移平行四边形的一条边得到菱形，让学生感知菱形与平行四边形之间的特例关系，让学生在轻松愉快中自然、水到渠成地得到菱形的定义.
②[讲授效果反思]
通过折纸操作、观察、猜想，探索出菱形的性质，让学生切身感受到自己是学习的主人，为学生今后获取知识、探索发现和创造打下了良好的基础．这种方法符合学生认识图形的过程，培养了学生主动探索、敢于实践、善于发现的科学精神以及合作交流的学习习惯，最后升华到理论层次，利用平行四边形的性质、三角形全等以及等腰三角形的性质对菱形的性质加以证明.
③[师生互动反思]
______________________________________________________________________________________________ ④[习题反思]
好题题号______________________________ __ 错题题号_______________________________________ 反思，更进一步提升. 、导学设计
1.1 菱形的性质与判定（一）
学习目标：
①通过折、剪纸张的方法，探索菱形独特的性质。

②通过学生间的交流、计论、分析、类比、归纳、运用已学过的知识总结菱形的特征。

教学重点：菱形的概念和菱形的性质，菱形的面积公式的推导。

教学难点：菱形的性质的理解及菱形性质的灵活运用。

学习过程： 活动一：
自学课本例题以上的内容，完成下列问题： 1. 如何从一个平行四边形中剪出一个菱形来？
的四边形叫做菱形，生活中的菱形有 。

2. 按探究步骤剪下一个四边形。

①所得四边形为什么一定是菱形？ ②菱形为什么是轴对称图形？
平行四边形
菱形 ？
有对称轴。

图中相等的线段有：
图中相等的角有：
③你能从菱形的轴对称性中得到菱形所具有的特有的性质吗？自己完成证明。

性质：
证明：
活动二：对比菱形与平行四边形的对角线
菱形的对角线：
平行四边的对角线：
活动三：菱形性质的应用
1.菱形的两条对角线的长分别是6cm和
8cm，求菱形的周长和面积。

2.如图，菱形花坛ABCD的边长为20cm，∠
ABC=60°
沿菱形的两条对角线修建了两条小路AC和BD，
求两条小路的长和花坛的面积。

课效检测：
一、填空
（1）菱形的两条对角线长分别是12cm，16cm，它的周长等于，面积等于。

（2）菱形的一条边与它的两条对角线所夹的角比是3：2，菱形的四个内角是。

（3）已知：菱形的周长是20cm，两个相邻的角的度数比为1：2，则较短的对角线长是。

（4）已知：菱形的周长是52 cm，一条对角线长是24 cm，则它的面积是。

二、解答题
已知：如图，在菱形ABCD中，周长为8cm，∠BAD=1200 对角线AC，BD交于点O，求这个菱形的对角线长和面积。

A
B
C D
O。