江西省2020版高三上学期期末数学试卷(理科)A卷(精编)

江西省2020版高三上学期期末数学试卷（理科）A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共8题；共16分)
1. （2分）已知A={2，3，4}，B={x||x|＜3}，则A∩B=（）
A . {3}
B . {2，3}
C . {2}
D . {2，3，4}
2. （2分） (2019高二上·奉新月考) 如图，已知电路中4个开关闭合的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率为（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）双曲线的左焦点为F，点P为左支下半支上任意一点（异于顶点），则直线PF的斜率的变化范围是（）
A . (－∞，0)
B . (1，+∞)
C . (－∞，0)∪(1，+∞)
D . (－∞，－1)∪(1，+∞)
5. （2分）在△ABC中“”是“△ABC为直角三角形”的（）.
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
6. （2分）已知α、β均为锐角，且的值为（）
A . ﹣1
B . 1
C .
D . 不存在
7. （2分）(2017·山东模拟) 如果，，那么等于（）
A . ﹣18
B . ﹣6
C . 0
D . 18
8. （2分）已知函数f（x）=x3的图象为曲线C，给出以下四个命题：
①若点M在曲线C上，过点M作曲线C的切线可作一条且只能作一条；
②对于曲线C上任意一点P（x1 ， y1）（x1≠0），在曲线C上总可以找到一点Q（x2 ， y2），使x1和x2的等差中项是同一个常数；
③设函数g（x）=|f（x）﹣2sin2x|，则g（x）的最小值是0；
④若f（x+a）≤8f（x）在区间[1，2]上恒成立，则a的最大值是1．
其中真命题的个数是（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
二、填空题 (共6题；共7分)
9. （2分） (2020高二下·杭州期中) 欧拉是科学史上最多才的一位杰出的数学家，他发明的公式
（为虚数单位），将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，这个公式也被誉为“数学中的天桥”.根据此公式，在复平面内对应的点位于第________象限，的最大值为________.
10. （1分） (2019高二上·太原月考) 已知圆 .动点在直线上，过点
引圆的切线，切点分别为，则直线过定点________.
11. （1分）(2016·山东文) 执行如图的程序框图，若输入n的值为3，则输出的S的值为________．
12. （1分） (2016高一下·锦屏期末) 在△ABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c，若a2=b2+c2﹣bc，则角A=________．
13. （1分）(2018·齐齐哈尔模拟) 已知实数满足条件若的最小值为 ,则实数 ________．
14. （1分） (2018高一上·海南期中) 已知是定义在上的偶函数,且对恒成立,当时, ,则 =________.
三、解答题 (共6题；共60分)
15. （10分）已知函数
（1）求函数的单调递增区间；
（2）在，求边AB，AC．
16. （10分）(2019·湖北模拟) 如图，在梯形中，，四边形为矩形，平面平面， .
（1）求证：平面；
（2）点在线段上运动，设平面与平面所成二面角为，试求的取值范围.
17. （10分） (2015高二上·菏泽期末) 已知{an}是各项均为正数的等比数列，{bn}是等差数列，且a1=b1=1，b2+b3=2a3 ， a5﹣3b2=7．
（1）求{an}和{bn}的通项公式；
（2）设cn=anbn ，n∈N* ，求数列{cn}的前n项和．
18. （10分） (2019高二上·恩施期中) 已知数列的前项和为，且满足．
（1）求的通项公式；
（2）设数列的前项和为，且，若不等式对任意正整数恒成立，求实数的取值范围．
19. （10分） (2018高二上·浙江月考) 在平面直角坐标系中，已知椭圆：（）
的左焦点为，且点在上.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线同时与椭圆和抛物线：相切，求直线的方程.
20. （10分）已知函数f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）．
（1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，问：m在什么范围取值时，对于任
意的t∈[1，2]，函数g（x）=x3+x2[ +f′（x）]在区间（t，3）上总存在极值？
参考答案一、选择题 (共8题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、填空题 (共6题；共7分)
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
三、解答题 (共6题；共60分)
15-1、
15-2、16-1、
16-2、17-1、
17-2、18-1、
18-2、
19-1、
19-2、20-1、
20-2、。