初二(二)数学期期末复习题李永红0

合集下载

浙教版初中数学八年级下册期末试卷(二)

2019-2020学年浙教版八年级（下）期末数学复习试卷（二）一、例11．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣8＝0的一个实数根为2，则另一实数根及m 的值分别为（）A．4，﹣2B．﹣4，﹣2C．4，2D．﹣4，22．（3分）设a是关于x的方程：x2﹣9x+1＝0的一个实数根，求a2﹣7a+的值．3．若关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0（a≠0）有一根为x＝2019，则一元二次方程a （x﹣1）2+b（x﹣1）＝1必有一根为（）A．B．2020C．2019D．2018二、例24．（3分）一元二次方程x2﹣2x＝﹣3通过配方可化为（）A．（x﹣2）2＝9B．（x﹣）2＝9C．（x﹣2）2＝0D．（x﹣）2＝0 5．（3分）给出下列方程：①x2+6x﹣2＝0；②3x2﹣4＝0；③2y2﹣3y﹣1＝0．你认为选用哪种方法解方程较简便（填序号）？开平方法：，配方法：，公式法：．三、例36．用适当的方法解下列方程．（1）（2x﹣1）2﹣9＝0；（2）x2﹣2x＝1；（3）x（x﹣6）＝﹣2（x﹣6）．四、例4（共4小题，每小题3分，满分12分）7．（3分）关于x的方程（m﹣2）x2+2mx+m+3＝0有实根，则m的取值范围是（）A．m≠2B．m≤6且m≠2C．m＜6D．m≤68．（3分）如果关于x的一元二次方程kx2﹣x+1＝0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是．9．（3分）如果二次三项式x2﹣2（m+1）x+16是一个完全平方式，那么m的值是．10．（3分）求代数式2x2﹣3x+4的最小值．五、例511．商场在促销活动中，将标价为200元的商品，在打a折的基础上再打a折销售，现该商品的售价为128元，则a的值是（）A．0.64B．0.8C．8D．6.412．某小区2013年底绿化面积为200平方米，计划2015年底绿化面积要达到288平方米，如果每年绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是．13．某学校八年级组织了一次乒乓球比赛，每班派一名同学代表班级进行比赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，共比赛28场，该校八年级共有个班级．14．现有一块长80cm，宽60cm的矩形铜片，将它的四个角各剪去一个边长为xcm的小正方形，做成一个底面积为2400cm2的无盖的长方体盒子，则x＝cm．15．某商场购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可销售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，当销售量单价是元/件，才能在半月内获得最大利润．六、例616．如图，有一块塑料矩形模板ABCD，长为10cm，宽为4cm，将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上（不与A、D重合），在AD上适当移动三角板顶点P．（1）能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请说明理由；（2）再次移动三角板位置，使三角板顶点P在AD上移动，直角边PH始终通过点B，另一直角边PF与DC延长线交于点Q，与BC交于点E，能否使CE＝2 cm？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请你说明理由．七、例717．请阅读下列解方程x4﹣2x2﹣3＝0的过程．解：设x2＝y，则原方程可变形为y2﹣2y﹣3＝0，由（y﹣1）2＝4，得y1＝3，y2＝﹣1．当y＝3，x2＝3，∴x1＝，x2＝﹣，当y＝﹣1，x2＝﹣1，无解．所以，原方程的解为x1＝，x2＝﹣．这种解方程的方法叫做换元法．用上述方法解下面两个方程：（1）x4﹣x2﹣6＝0；（2）（x2+2x）2﹣2（x2+2x）﹣3＝0．八、校内练习18．（3分）关于x的方程（m+1）x2+2mx﹣3＝0是一元二次方程，则m的取值是（）A．任意实数B．m≠1C．m≠﹣1D．m＞119．（3分）把一块长与宽之比为2：1的铁皮的四角各剪去一个边长为10厘米的小正方形，折起四边，可以做成一个无盖的盒子，如果这个盒子的容积是1500立方厘米，设铁皮的宽为x厘米，则正确的方程是（）A．（2x﹣20）（x﹣20）＝1500B．10（2x﹣10）（x﹣10）＝1500C．10（2x﹣20）（x﹣20）＝1500D．10（x﹣10）（x﹣20）＝150020．（3分）某G20商品专卖店每天的固定成本为400元，其销售的G20纪念徽章每个进价为3元，销售单价与日平均销售的关系如下表：45678910销售单价（元）560520480440400360320日平均销售量（瓶）（1）设销售单价比每个进价多x元，用含x的代数式表示日销售量．（2）若要使日均毛利润达到1840元（毛利润＝总售价﹣总进价﹣固定成本），且尽可能多的提升日销售量，则销售单价应定为多少元？21．（3分）某小区有一块长18米，宽8米的长方形空地，计划在其中修建两块相同的长方形花圃．为方便游人观赏，准备在花圃周边修建如图所示的“两横三纵”人行通道，其中横向人行通道的宽度是纵向人行通道宽度的一半．设纵向人行通道的宽度为x米，当x 为何值时，花圃的面积之和为72米2？22．（3分）某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨2元，月销售量就减少20kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润．（2）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？2019-2020学年浙教版八年级（下）期末数学复习试卷（二）参考答案与试题解析一、例11．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣8＝0的一个实数根为2，则另一实数根及m 的值分别为（）A．4，﹣2B．﹣4，﹣2C．4，2D．﹣4，2【分析】根据题意，利用根与系数的关系式列出关系式，确定出另一根及m的值即可．【解答】解：由根与系数的关系式得：2x2＝﹣8，2+x2＝﹣m＝﹣2，解得：x2＝﹣4，m＝2，则另一实数根及m的值分别为﹣4，2，故选：D．【点评】此题考查了根与系数的关系式，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键．2．（3分）设a是关于x的方程：x2﹣9x+1＝0的一个实数根，求a2﹣7a+的值．【分析】根据a是关于x的方程：x2﹣9x+1＝0的一个实数根得到a2﹣9a+1＝0，进一步变形得到a2＝9a﹣1，a2+1＝9a，a+＝9，然后整体代入即可求解．【解答】解：∵a是关于x的方程：x2﹣9x+1＝0的一个实数根，∴a2﹣9a+1＝0，∴a2＝9a﹣1，a2+1＝9a，a+＝9，∴原式＝（9a﹣1）﹣7a+＝2a﹣1+＝2（a+）﹣1＝17．【点评】考查了一元二次方程的解的知识，解题的关键是代入x＝a后并进一步变形得到：a2＝9a﹣1，a2+1＝9a，a+＝9，难度中等．3．若关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0（a≠0）有一根为x＝2019，则一元二次方程a （x﹣1）2+b（x﹣1）＝1必有一根为（）A．B．2020C．2019D．2018【分析】对于一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）﹣1＝0，设t＝x﹣1得到at2+bt﹣1＝0，利用at2+bt﹣1＝0有一个根为t＝2019得到x﹣1＝2019，从而可判断一元二次方程a（x ﹣1）2+b（x﹣1）＝1必有一根为x＝2020．【解答】解：对于一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）﹣1＝0，设t＝x﹣1，所以at2+bt﹣1＝0，而关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0（a≠0）有一根为x＝2019，所以at2+bt﹣1＝0有一个根为t＝2019，则x﹣1＝2019，解得x＝2020，所以一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝1必有一根为x＝2020．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．二、例24．（3分）一元二次方程x2﹣2x＝﹣3通过配方可化为（）A．（x﹣2）2＝9B．（x﹣）2＝9C．（x﹣2）2＝0D．（x﹣）2＝0【分析】两边都加上3，再根据完全平方公式可得答案．【解答】解：∵x2﹣2x＝﹣3，∴x2﹣2x+3＝﹣3+3，即（x﹣）2＝0，故选：D．【点评】本题主要考查解一元二次方程﹣配方法，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数．5．（3分）给出下列方程：①x2+6x﹣2＝0；②3x2﹣4＝0；③2y2﹣3y﹣1＝0．你认为选用哪种方法解方程较简便（填序号）？开平方法：②，配方法：①，公式法：③．【分析】根据方程的特点逐一判断可得答案．【解答】解：②3x2﹣4＝0用直接开平方法求解最简便；①x2+6x﹣2＝0用配方法求解最简便；③2y2﹣3y﹣1＝0用公式法求解最简便；故答案为：②，①，③．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．三、例36．用适当的方法解下列方程．（1）（2x﹣1）2﹣9＝0；（2）x2﹣2x＝1；（3）x（x﹣6）＝﹣2（x﹣6）．【分析】（1）利用直接开平方法求解可得；（2）利用配方法求解可得；（3）利用因式分解法求解可得．【解答】解：（1）∵（2x﹣1）2﹣9＝0，∴（2x﹣1）2＝9，则2x﹣1＝3或2x﹣1＝﹣3，解得x＝2或x＝﹣1；（2）∵x2﹣2x＝1，∴x2﹣2x+3＝1+3，即（x﹣）2＝4，则x﹣＝2或x﹣＝﹣2，解得x＝2+或x＝﹣2+；（3）∵x（x﹣6）＝﹣2（x﹣6），∴x（x﹣6）+2（x﹣6）＝0，则（x﹣6）（x+2）＝0，∴x﹣6＝0或x+2＝0，解得x＝6或x＝﹣2．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．四、例4（共4小题，每小题3分，满分12分）7．（3分）关于x的方程（m﹣2）x2+2mx+m+3＝0有实根，则m的取值范围是（）A．m≠2B．m≤6且m≠2C．m＜6D．m≤6【分析】讨论：当m﹣2＝0时，即m＝2，方程为一元一次方程，有实数解；当m﹣2≠0时，利用判别式的意义得到△＝4m2﹣4（m﹣2）（m+3）≥0，解得m≤6且m≠2时，从而得到m≤6时，关于x的方程（m﹣2）x2+2mx+m+3＝0有实根．【解答】解：当m﹣2＝0时，即m＝2，方程化为4x+2+3＝0，解得x＝﹣；当m﹣2≠0时，△＝4m2﹣4（m﹣2）（m+3）≥0，解得m≤6，即m≤6且m≠2时，方程有两个实数解，所以m≤6时，关于x的方程（m﹣2）x2+2mx+m+3＝0有实根．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．8．（3分）如果关于x的一元二次方程kx2﹣x+1＝0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是﹣≤k＜且k≠0．【分析】根据方程有两个不相等的实数根，则△＞0，由此建立关于k的不等式，然后就可以求出k的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣x+1＝0有两个不相等的实数根，∴k≠0，△＝（﹣）2﹣4k＞0，∴k＜且k≠0，∵2k+1≥0，∴k≥﹣，∴k的取值范围是﹣≤k＜且k≠0，故答案为：﹣≤k＜且k≠0．【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根，注意到二次项系数不等于0这一条件是解题的关键．9．（3分）如果二次三项式x2﹣2（m+1）x+16是一个完全平方式，那么m的值是3或﹣5．【分析】这里首末两项是x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和4积的2倍，故﹣2（m+1）＝±8，求解即可．【解答】解：中间一项为加上或减去x和4积的2倍，故﹣2（m+1）＝±8，解得m＝3或﹣5，故答案为：3或﹣5．【点评】本题考查了完全平方式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．10．（3分）求代数式2x2﹣3x+4的最小值．【分析】利用配方法，即可解决问题．【解答】解：∵2x2﹣3x+4＝2（x﹣）2+，又∵（x﹣）2≥0，∴2x2﹣3x+4＝2（x﹣）2+≥，∴代数式2x2﹣3x+4的最小值．【点评】本题考查配方法的应用，解题的关键是利用配方法，根据非负数的性质解决问题，属于中考常考题型．五、例511．商场在促销活动中，将标价为200元的商品，在打a折的基础上再打a折销售，现该商品的售价为128元，则a的值是（）A．0.64B．0.8C．8D．6.4【分析】根据已知中连续的打折问题，注意在打a折的基础上再打a折销售，可以得出等式方程，进而求出a的值．【解答】解：根据题意得：200××＝128，即a2＝64，解得：a＝8．故选：C．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用中打折问题，根据题意列出等式方程是解决问题的关键．12．某小区2013年底绿化面积为200平方米，计划2015年底绿化面积要达到288平方米，如果每年绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是20%．【分析】设每年绿化面积的增长率为x，根据已知条件找出等量关系列出方程，求出x 的值，即可得出答案．【解答】解：设每年绿化面积的增长率为x，根据题意得：200（1+x）2＝288，解得：x1＝0.2，x2＝﹣2.2（舍去）．故x＝0.2＝20%．答：这个增长率为20%．故答案为：20%．【点评】本题主要考查了一元二次方程的应用，在解题时要根据已知条件找出等量关系，列出方程是本题的关键．13．某学校八年级组织了一次乒乓球比赛，每班派一名同学代表班级进行比赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，共比赛28场，该校八年级共有8个班级．【分析】比赛场次＝人数×（人数﹣1）÷2，根据这个公式求出人数×（人数﹣1）的积，再由此求解．【解答】解：设一共有x个班级，x×（x﹣1）÷2＝28x（x﹣1）＝56相邻两个连续自然数的积为56，即7×8＝56，故x＝8．故答案是：8．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，本题可以看成握手问题：根据握手总次数的计算方法来求解握手的人数，握手次数的公式要记住，并灵活运用．14．现有一块长80cm，宽60cm的矩形铜片，将它的四个角各剪去一个边长为xcm的小正方形，做成一个底面积为2400cm2的无盖的长方体盒子，则x＝（35﹣25）cm．【分析】设小正方形边长为xcm，则长方体盒子底面的长宽均可用含x的代数式表示，从而这个长方体盒子的底面的长是（80﹣2x）cm，宽是（60﹣2x）cm，根据矩形的面积的计算方法即可表示出矩形的底面面积，方程可列出．【解答】解：由题意得：（80﹣2x）（60﹣2x）＝2400，整理得：x2﹣70x+600＝0，解得x1＝35+25（舍去），x2＝35﹣25．故答案是：（35﹣25）．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，关键是掌握长方形与正方形的面积计算公式．15．某商场购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可销售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，当销售量单价是35元/件，才能在半月内获得最大利润．【分析】设销售单价为x元，销售利润为y元，求得函数关系式，利用二次函数的性质即可解决问题．【解答】解：设销售单价为x元，销售利润为y元．根据题意，得：y＝（x﹣20）[400﹣20（x﹣30）]＝（x﹣20）（1000﹣20x）＝﹣20x2+1400x﹣20000＝﹣20（x﹣35）2+4500，∵﹣20＜0，∴x＝35时，y有最大值，故答案为35．【点评】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题六、例616．如图，有一块塑料矩形模板ABCD，长为10cm，宽为4cm，将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上（不与A、D重合），在AD上适当移动三角板顶点P．（1）能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请说明理由；（2）再次移动三角板位置，使三角板顶点P在AD上移动，直角边PH始终通过点B，另一直角边PF与DC延长线交于点Q，与BC交于点E，能否使CE＝2 cm？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请你说明理由．【分析】（1）可根据相似三角形的性质，判定△ABP∽△DPQ列出方程求解；（2）能根据矩形的性质，判定△BAP∽△ECQ，△BAP∽△PDQ列出方程求解即可．【解答】解：（1）设AP＝xcm，则PD＝（10﹣x）cm，因为∠A＝∠D＝90°，∠BPC＝90°，所以∠DPC＝∠ABP，所以△ABP∽△DPC，则＝，即AB•DC＝PD•AP，所以4×4＝x（10﹣x），即x2﹣10x+16＝0，解得x1＝2，x2＝8，所以可以使三角板两直角边分别通过点B与点C，AP＝2cm或8cm；（2）能．设AP＝xcm，CQ＝ycm．∵ABCD是矩形，∠HPF＝90°，∴△BAP∽△ECQ，△BAP∽△PDQ，∴＝，＝，∴AP•CE＝AB•CQ，AP•PD＝AB•DQ，∴2x＝4y，即y＝，∴x（10﹣x）＝4（4+y），∵y＝，即x2﹣8x+16＝0，解得x1＝x2＝4，∴AP＝4cm，即在AP＝4cm时，CE＝2 cm．【点评】本题考查主要对一元二次方程的应用，而且还得知道矩形的性质，知道相似三角形的性质，可以正确判定相似三角形．七、例717．请阅读下列解方程x4﹣2x2﹣3＝0的过程．解：设x2＝y，则原方程可变形为y2﹣2y﹣3＝0，由（y﹣1）2＝4，得y1＝3，y2＝﹣1．当y＝3，x2＝3，∴x1＝，x2＝﹣，当y＝﹣1，x2＝﹣1，无解．所以，原方程的解为x1＝，x2＝﹣．这种解方程的方法叫做换元法．用上述方法解下面两个方程：（1）x4﹣x2﹣6＝0；（2）（x2+2x）2﹣2（x2+2x）﹣3＝0．【分析】（1）运用换元法把x4﹣x2﹣6＝0转化为一元二次方程求解即可；（2）运用换元法把（x2+2x）2﹣2（x2+2x）﹣3＝0转化为一元二次方程求解即可．【解答】解：（1）设x2＝y，则原方程可变形为y2﹣y﹣6＝0，由（y﹣3）（y+2）＝0，得y1＝3，y2＝﹣2．当y＝3，x2＝3，∴x1＝，x2＝﹣，当y＝﹣1，x2＝﹣1，无解．所以，原方程的解为x1＝，x2＝﹣；（2）解：设x2+2x＝y，则原方程可变形为y2﹣2y﹣3＝0，解得y1＝3，y2＝﹣1，当y＝﹣1时，x2+2x＝﹣1，∴x1＝x2＝﹣1，当y＝3时，x2+2x＝3，解得x3＝﹣3，x4＝1，∴原方程的解为x1＝x2＝﹣1，x3＝﹣3，x4＝1．【点评】本题考查换元法解一元二次方程，解题的关键是明确用换元法解方程的方法．八、校内练习18．（3分）关于x的方程（m+1）x2+2mx﹣3＝0是一元二次方程，则m的取值是（）A．任意实数B．m≠1C．m≠﹣1D．m＞1【分析】本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足二次项系数不为0，所以m+1≠0，即可求得m的值．【解答】解：根据一元二次方程的定义得：m+1≠0，即m≠﹣1，故选：C．【点评】一元二次方程必须满足三个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．（3）整式方程．要特别注意二次项系数a≠0这一条件，当a＝0时，上面的方程就不是一元二次方程了．当b＝0或c＝0时，上面的方程在a≠0的条件下，仍是一元二次方程，只不过是不完全的一元二次方程．19．（3分）把一块长与宽之比为2：1的铁皮的四角各剪去一个边长为10厘米的小正方形，折起四边，可以做成一个无盖的盒子，如果这个盒子的容积是1500立方厘米，设铁皮的宽为x厘米，则正确的方程是（）A．（2x﹣20）（x﹣20）＝1500B．10（2x﹣10）（x﹣10）＝1500C．10（2x﹣20）（x﹣20）＝1500D．10（x﹣10）（x﹣20）＝1500【分析】如果设铁皮的宽为x厘米，那么铁皮的长为2x厘米，根据“这个盒子的容积是1500立方厘米”，可列出方程．【解答】解：设铁皮的宽为x厘米，那么铁皮的长为2x厘米，依题意得10（2x﹣20）（x﹣20）＝1500．故选：C．【点评】本题中隐藏的条件是长方体盒子的高为10厘米，然后利用体积公式列出方程．20．（3分）某G20商品专卖店每天的固定成本为400元，其销售的G20纪念徽章每个进价为3元，销售单价与日平均销售的关系如下表：45678910销售单价（元）日平均销560520480440400360320售量（瓶）（1）设销售单价比每个进价多x元，用含x的代数式表示日销售量．（2）若要使日均毛利润达到1840元（毛利润＝总售价﹣总进价﹣固定成本），且尽可能多的提升日销售量，则销售单价应定为多少元？【分析】（1）由表得出销售单价每增加1元时，其销售量减少40件，据此知其销售量为560﹣40（x+3﹣4）＝﹣40x+600；（2）根据“毛利润＝总售价﹣总进价﹣固定成本”列出方程，解之求得x的值，再根据尽可能多的提升日销售量确定销售单价．【解答】解：（1）由表格可知，销售单价每增加1元时，其销售量减少40件，根据题意知，其销售量为560﹣40（x+3﹣4）＝﹣40x+600；（2）根据题意，得：（﹣40x+600）x﹣400＝1840，整理，得：x2﹣15x+56＝0，解得：x1＝7，x2＝8，因为要尽可能多的提升日销售量，所以x＝7，此时销售单价为10元，答：销售单价应定为10元．【点评】本题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是得出表格中销量随售价间的变化规律，并根据相等关系列出方程．21．（3分）某小区有一块长18米，宽8米的长方形空地，计划在其中修建两块相同的长方形花圃．为方便游人观赏，准备在花圃周边修建如图所示的“两横三纵”人行通道，其中横向人行通道的宽度是纵向人行通道宽度的一半．设纵向人行通道的宽度为x米，当x 为何值时，花圃的面积之和为72米2？【分析】设纵向人行通道的宽度为x米，根据花圃的面积之和为72米2，列出一元二次方程，再进行求解即可得出答案．【解答】解：纵向人行通道的宽度为x米，依题意可得：（18﹣3x）（8﹣2×x）＝72，解得：x1＝2，x2＝12（不合题意，舍去）．答：当x为2时，花圃的面积之和为72米2．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，利用两块相同的长方形花圃面积之和为72米2得出等式是解题关键．22．（3分）某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨2元，月销售量就减少20kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润．（2）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？【分析】（1）根据“销售单价每涨2元，月销售量就减少20千克”，可知：月销售量＝500﹣（销售单价﹣50）×．由此可得出售价为55元/千克时的月销售量，然后根据利润＝每千克的利润×销售的数量来求出月销售利润；（2）销售成本不超过10000元，即进货不超过10000÷40＝250kg．根据利润表达式求出当利润是8000时的售价，从而计算销售量，与进货量比较得结论．【解答】解：（1）当销售单价定为每千克55元时，月销售量为：500﹣（55﹣50）×10＝450（千克），所以月销售利润为：（55﹣40）×450＝6750元；（2）由于水产品不超过10000÷40＝250kg，定价为x元，则（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]＝8000，解得：x1＝80，x2＝60．当x1＝80时，进货500﹣10（80﹣50）＝200kg＜250kg，符合题意，当x2＝60时，进货500﹣10（60﹣50）＝400kg＞250kg，舍去．答：商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为80元．【点评】本题主要考查了一元二次方程的应用，能正确表示出月销售量是解题的关键．。

八年级数学期末综合练习题(二)

八年级数学期末综合练习题（二）命题人：李胜奎1.计算正确的是（）A .（x2）3=x5B . x4+x4=x8 C. x2×x4=x6 D. x6÷x2=x32. 如图，△ABC≌△DCB，A、B的对应顶点分别为点D、C，如果AB＝7cm，BC＝12cm，AC＝9cm，那么BD的长是( )A．7cm B．9cm C．12cm D．无法确定3. 下列图案是08北京奥运会会徽与部分往届夏季奥运会的会徽，其中轴对称图形是（）（A）（B）（C）（D）4. 如图,已知MB＝ND,∠MBA＝∠NDC,下列不能判定△ABM≌△CDN的条件是（）A．∠M＝∠N B．AB＝CD C．AM＝CN D．AM∥CN5. 直线 y=10x —6不经过第（）象限。

A、一B、二C、三D、四6.直线 y=x +1与直线 y=2x —3的交点坐标是（）A、（―2，―1）B、（4，5）C、（―4，―3）D、（2，3）7.在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，下列结论中不正确的是（）A . ∠B=∠C B. AD⊥BC C. AD平分∠BAC D. AB=2BD8.下列语句不正确的是（）A. 有理数可以用数轴上的点表示B.数轴上的点表示有理数C.无理数可以用数轴上的点表示D.实数与数轴上的点是一一对应9. 如果一个数的平方根与立方根相同，那么这个数是（）A. 0B. ±1C. 0和1D. 0或±110. 已知a—b=5，且ab=2，则a2+b2=（ * ）A. 29B. 27C. 25D. 8二、填空题（每小题2分，共12分）1.计算：=⨯-20082007881(。

2. 如图，已知，∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，要说明△ABC≌△DEF，则添加的一个条件是 .3. 如果x2+kx+16是一个完全平方式，那么k= 。

4.已知下列各数：—0.33,0,32,15,2,4-π。

其中无理数的个数是个。

八年级下学期期末专题复习

考点四4：不等式的应用
1.有一个两位数，它十位上的数比个位上的数小 2，如果这个两位数大于20并且小于40，求这个两位数。．在一次知识竞赛中,竞赛试题共有25道题, 每道题选对得4分,不选或选错倒扣2分。如果一个学生在本次竞赛中的得分不低于60分,那么,他至少选对了______道题。
3．（荆门市）若代数式 +2x的值不大于代数式 8– 的值，那么x的正整数解是__________。
专题二：一元一次不等式组及其解法
考点1：一元一次不等式组的解集 1.在不等式组中，几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们组成的一元一次不等式组的解集。（注意借助于数轴找公共解） 4.一元一次不等式组的解集的确定方法：（1）.用数轴确定不等式组的解集（2）.利用口诀：同大取大；同小取小；比小的大，比大的小，解集中间找；比大的大，比小的小，解集为空集（即无解）
考点一：不等式的基本性质
1．比较大小：当实数a<0时，1+a 1–a(填“<”或 “>”) 2．已知实数a、b满足ab＞0，a+b＜0，则满足条件的实数a、 b可分别为 (写出满足条件的两个数即可)。 3．如果a＞b，那么下列结论中错误的是（）
A、a–
考点3：不等式的解法： 1．不等式7–2x>1的正整数解是________。 2．若代数式+2x的值不大于代数式8–的值，那么x的正整数解是__________。 3．解不等式3x–2(1–2x)≥1，并把解集在数轴上表示出来。 4．解不等式–(x–1)<1，并把它的解集在数轴上表示出来。 5．解不等式:
考点二：不等式的解集 1．不等式–6x＞4的解集是（）
A、x＞ B、x＜ C、x＞ D、x＜ 2．如果不等式（a–1）x＞a–1的解集是x＜1，则a的取值范围是。 3．不等式5x–4＜6x的解集是。 4．若代数式3x+4的值不大于0，则x的取值范围是（） A、x＜ B、x≥ C、x≤D、x＜– 4．在数轴上表示不等式x≥-2的解集正确的是（）

2022-2022学年度八年级第二学期期末复习试题

八年级数学第二学期期末复习试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是A．1 B．2 C．3 D．4 2．下列分式中，属于最简分式的是A．42x B．221xx+C．211xx--D．11xx--3．下列事件：（1）如果a、b都是实数，那么a+b=b+a；（2）从分别标有数字1～10的10张小标签中任取1张，得到8号签；（3）同时抛掷两枚骰子向上一面的点数之和为13；（4）射击1次中靶．其中随机事件的个数有( )A．0个 B．1个 C．2个 D．3个4．下列命题中，正确的是A．两条对角线相等的四边形是平行四边形B．两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形C．两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形D．两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形5．对4000米长的大运河堤进行绿化时，为了尽快完成工期，施工队每天比原计划多绿化10米，结果提前2天完成．若设原计划每天绿化x 米，则所列方程正确的是A ．21040004000=+-x x B ．24000104000=--x x C ．24000104000=-+x x D ．21040004000=--x x6．如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点， (第6题)且CE=DF ，AE 、BF 相交于点O ，下列结论：（1）AE=BF ；（2）AE ⊥BF ；（3）AO=OE ；（4）AOB DEOF S S ∆=四边形中正确的有 A ．4个 B ．3个C ．2个D ．1个 7. 若1a ≤，则()31a -化简后为（） A. ()11a a -- B.()11a a -- C. ()11a a -- D. ()11a a --8．如上图，在第一象限内，点P(2，3)，M(a ，2)是双曲线y ＝kx（k≠0）上的两点，PA ⊥x 轴于点A ，MB ⊥x 轴于点B ，PA 与OM 交于点C ，则△OAC 的面积为A ．32B ．43C ．2D ．83二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9. 25x x --x 的取值范围是。

云南省昆明市2024届八年级数学第二学期期末复习检测试题含解析

云南省昆明市2024届八年级数学第二学期期末复习检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，点O是矩形ABCD两条对角线的交点，E是边AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合．若3BC=，则折痕CE的长为( )A．23B．332C．3D．62．若a+c=b，那么方程ax2+bx+c=0（a≠0）必有一根是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．03．如图，已知两直线l1：y＝12x和l2：y＝kx﹣5相交于点A(m，3)，则不等式12x≥kx﹣5的解集为()A．x≥6 B．x≤6C．x≥3 D．x≤34．如图，E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，且AB＝CD．结论：①EG⊥FH；②四边形EFGH是矩形；③HF平分∠EHG；④EG12=BC；⑤四边形EFGH的周长等于2AB．其中正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．45．用反证法证明“在ABC ∆中，AB AC =，则B 是锐角”，应先假设（） A ．在ABC ∆中，B 一定是直角 B ．在ABC ∆中，B 是直角或钝角 C ．在ABC ∆中，B 是钝角 D ．在ABC ∆中，B 可能是锐角6．下列命题为真命题的是（） A ．若ab ＞0，则a ＞0，b ＞0B ．两个锐角分别相等的两个直角三角形全等C ．在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上D ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形7．某课外兴趣小组为了了解所在学校的学生对体育运动的爱好情况，设计了四种不同的抽样调查方案,你认为比较合理的是( )A ．在校园内随机选择50名学生B ．从运动场随机选择50名男生C ．从图书馆随机选择50名女生D ．从七年级学生中随机选择50名学生8．将261y x x =-+化成2y x h k =-+（）的形式，则h k +的值是( ) A ．-5 B ．-8 C ．-11 D ．59．如图，在△ABC 中，AB =5，BC =6，AC =7，点D ，E ，F 分别是△ABC 三边的中点，则△DEF 的周长为（）A ．12B ．11C ．10D ．910．函数的图象不经过第二象限，则的取值范围是（） A ．B ．C ．D ．11．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝40°，将△ABC 绕点B 逆时针旋转得到△A ′BC ′，若点C 的对应点C ′落在AB 边上，则旋转角为（）A ．40°B ．70°C ．80°D ．140°12．已知直角三角形的两直角边长分别为3和4，则斜边上的高为（） A ．5B ．3C ．1.2D ．2.4二、填空题（每题4分，共24分）13．已知方程2231332131x x x x -+-=+-，如果设2311x y x -=+，那么原方程可以变形成关于y 的方程为__________． 14．如图，在44⨯正方形网格中有3个小方格涂成了灰色.现从剩余的13个白色小方格中选一个也涂成灰色，使整个涂成灰色的图形成轴对称图形，则这样的白色小方格有______个.15．为了了解本校八年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了1分钟仰卧起坐次数，并给制成如图所示的频数分布直方图，请根据图中信息，计算仰卧起坐次数在2530～次的频率是______16．对于平面直角坐标系xOy 中的点P ，给出如下定义：记点P 到x 轴的距离为1d ，到y 轴的距离为2d ，若12d d ≥，则称1d 为点P 的最大距离；若12d d <，则称2d 为点P 的最大距离.例如：点()3,4P -到到x 轴的距离为4，到y 轴的距离为3，因为34<，所以点P 的最大距离为4.若点C 在直线2y x =--上，且点C 的最大距离为5，则点C 的坐标是_____.17．若y 与x 2﹣1成正比例，且当x ＝2时，y ＝6，则y 与x 的函数关系式是_____．18．在方程组26x y ax y +=⎧-=⎨⎩中，已知0x >，0y <，则a 的取值范围是______．三、解答题（共78分）19．（8分）先化简22144111x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，然后在0、±1、±2这5个数中选取一个作为x 的值代入求值． 20．（8分）如图，直线y =kx +b 经过点A （-5，0），B （-1，4）（1）求直线AB 的表达式；（2）求直线CE ：y =-2x -4与直线AB 及y 轴围成图形的面积；（3）根据图象，直接写出关于x 的不等式kx +b ＞-2x -4的解集．21．（8分）如图所示，在△ABC中，点O是AC上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于E，交∠BCA的外角平分线于F．（1）请猜测OE与OF的大小关系，并说明你的理由；（2）点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？写出推理过程；（3）点O运动到何处且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？（写出结论即可）22．（10分）化简求值：(1+63x-)÷22669xx x+-+，其中x＝﹣1．23．（10分）《北京中小学语文学科教学21条改进意见》中的第三条指出：“在教学中重视对国学经典文化的学习，重视历史文化的熏陶，加强与革命传统教育的结合，使学生了解中华文化的悠久历史，增强民族文化自信和价值观自信，使语文教学成为涵养社会主义核心价值观的重要源泉之一”．为此，昌平区掀起了以“阅读经典作品，提升思维品质”为主题的读书活动热潮，在一个月的活动中随机调查了某校初二年级学生的周人均阅读时间的情况，整理并绘制了如下的统计图表：某校初二年级学生周人均阅读时间频数分布表周人均阅读时间x（小时）频数频率0≤x＜2 10 0.0252≤x＜4 60 0.1504≤x＜6 a 0.2006≤x＜8 110 0.2758≤x＜10 100 0.25010≤x＜12 40 b合计400 1.000请根据以上信息，解答下列问题：（1）在频数分布表中a=______，b=______；（2）补全频数分布直方图；（3）若该校有1600名学生，根据调查数据请你估计，该校学生周人均阅读时间不少于6小时的学生大约有______人．24．（10分）某校为了对甲、乙两个班的综合情况进行评估，从行规、学风、纪律三个项目亮分，得分情况如下表：行规学风纪律甲班83 88 90乙班93 86 85（1）若根据三项得分的平均数从高到低确定名次，那么两个班级的排名顺序怎样？（2）若学校认为这三个项目的重要程度有所不同，而给予“行规”“学风”“纪律”三个项目在总分中所占的比例分别为20%、30%、50%，那么两个班级的排名顺序又怎样？25．（12分）如图，△ABC是等腰直角三角形，延长BC至E使BE=BA，过点B作BD⊥AE于点D，BD与AC交于点F，连接EF．（1）求证：BF=2AD；（2）若CE=2，求AC的长．26．如图，已知函数和的图象交于点，这两个函数的图象与轴分别交于点、.(1)分别求出这两个函数的解析式；(2)求的面积；(3)根据图象直接写出时，的取值范围.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解题分析】由矩形的性质可得OA=OC，根据折叠的性质可得OC=BC，∠COE=∠B=90°，即可得出BC=12AC，OE是AC的垂直平分线，可得∠BAC=30°，根据垂直平分线的性质可得CE=AE，根据等腰三角形的性质可得∠OCE=∠BAC=30°，在Rt△OCE中利用含30°角的直角三角形的性质即可求出CE的长.【题目详解】∵点O是矩形ABCD两条对角线的交点，∴OA=OC，∵沿CE折叠后，点B恰好与点O重合．BC=3，∴OC=BC=3，∠COE=∠B=90°，∴AC=2BC=6，OE是AC的垂直平分线，∴AE=CE，∵∠B=90°，BC=12 AC，∴∠BAC=30°，∴∠OCE=∠BAC=30°，∴OC=2，∴.故选A.【题目点拨】本题考查折叠的性质、矩形的性质及含30°角的直角三角形的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；矩形的对角线相等且互相平分；30°角所对的直角边等于斜边的一半.熟练掌握相关性质是解题关键.2、B【解题分析】解：根据题意：当x=﹣1时，方程左边=a﹣b+c，而a+c=b，即a﹣b+c=0，所以当x=﹣1时，方程ax2+bx+c=0成立．故x=﹣1是方程的一个根．故选B．3、B【解题分析】首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式12x≥kx-5的解集即可．【题目详解】解：将点A（m，3）代入y=1x2得，1m2=3，解得，m=1，所以点A的坐标为（1，3），由图可知，不等式1x2≥kx-5的解集为x≤1．故选：B．【题目点拨】此题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．关键是求出A点坐标以及利用数形结合的思想．4、C【解题分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半与AB=CD 可得四边形EFGH 是菱形，然后根据菱形的对角线互相垂直平分，并且平分每一组对角的性质对各小题进行判断即可得答案．【题目详解】∵E 、F 、G 、H 分别是BD 、BC 、AC 、AD 的中点， ∴EF=12CD ，FG=12AB ，GH=12CD ，HE=12AB ， ∵AB=CD ， ∴EF=FG=GH=HE ，∴四边形EFGH 是菱形，故②错误， ∴EG ⊥FH ，HF 平分∠EHG ；故①③正确，∴四边形EFGH 的周长= EF=FG=GH=HE =2AB ，故⑤正确，没有条件可证明EG=12BC ，故④错误， ∴正确的结论有：①③⑤，共3个，故选C. 【题目点拨】本题考查了三角形中位线定理与菱形的判定与菱形的性质，根据三角形的中位线定理与AB=CD 判定四边形EFGH 是菱形并熟练掌握菱形的性质是解答本题的关键． 5、B 【解题分析】假设命题的结论不成立或假设命题的结论的反面成立，然后推出矛盾，说明假设错误，结论成立．【题目详解】解：用反证法证明命题“在ABC ∆中，AB AC =，则B 是锐角”时，应先假设在ABC ∆中，B 是直角或钝角．故选：B ．【题目点拨】本题考查反证法，记住反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确． 6、C 【解题分析】利用不等式的性质、三角形全等的判定、角平分线的性质及平行四边形的判定分别判断后即可确定正确的选项．【题目详解】A 、若ab ＞0，则a 、b 同号，错误，是假命题；B、两个锐角分别相等的两个直角三角形不一定全等，错误，是假命题；C、在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上，正确，是真命题；D、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可以是等腰梯形，错误，是假命题；故选：C．【题目点拨】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质、三角形全等的判定、角平分线的性质及平行四边形的判定等知识，难度不大．7、A【解题分析】抽样调查中，抽取的样本不能太片面，一定要具有代表性．【题目详解】解：A、在校园内随机选择50名学生，具有代表性，合理；B、从运动场随机选择50名男生，喜欢运动，具有片面性，不合理；C、从图书馆随机选择50名女生，喜欢读书，具有片面性，不合理；D、从七年级学生中随机选择50名学生，具有片面性，不合理；故选：A．【题目点拨】本题考查了抽样调查的性质：①全面性；②代表性．8、A【解题分析】首先把x2-6x+1化为（x-3）2-8，然后根据把二次函数的表达式y=x2-6x+1化为y=a（x-h）2+k的形式，分别求出h、k 的值各是多少，即可求出h+k的值是多少．【题目详解】解：∵y=x2-6x+1=（x-3）2-8，∴（x-3）2-8=a（x-h）2+k，∴a=1，h=3，k=-8，∴h+k=3+（-8）=-1．故选：A．【题目点拨】此题主要考查了二次函数的三种形式，要熟练掌握三种形式之间相互转化的方法.9、D【解题分析】根据三角形中位线定理分别求出DE、EF、DF，计算即可．【题目详解】∵点D，E分别AB、BC的中点，∴DE=12AC=3.5，同理，DF=12BC=3，EF=12AB=2.5，∴△DEF的周长=DE+EF+DF=9，故选D．【题目点拨】本题考查的是三角形中位线定理，熟练掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．10、A【解题分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定的取值范围，从而求解．【题目详解】解：一次函数的图象不经过第二象限，则可能是经过一三象限或一三四象限，经过一三象限时，k-2=1；经过一三四象限时，k-2＜1．故．故选：A．【题目点拨】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与、的关系．解答本题注意理解：直线所在的位置与、的符号有直接的关系．时，直线必经过一、三象限；时，直线必经过二、四象限；时，直线与轴正半轴相交；时，直线过原点；时，直线与轴负半轴相交．11、B【解题分析】根据旋转角的定义，旋转角就是∠ABC，根据等腰三角形的旋转求出∠ABC即可．【题目详解】∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣∠A）＝×140°＝70°，∵△A ′BC ′是由△ABC 旋转得到，∴旋转角为∠ABC ＝70°．故选B ．【题目点拨】本题考查旋转的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键在于理解旋转角的定义． 12、D【解题分析】根据勾股定理求出斜边的边长，在应用等积法即可求得斜边上的高.【题目详解】解：设斜边上的高为h ，由勾股定理得，三角形的斜边长5=，则1134522h ⨯⨯=⨯⨯，解得，h=2.4，故选D ．【题目点拨】主要考查勾股定理及等积法在求高题中的灵活应用.二、填空题（每题4分，共24分）13、32y y-=（或2230y y --=）【解题分析】观察方程的两个分式具备的关系，如果设2311x y x -=+，则原方程另一个分式为23331x x +-可用换元法转化为关于y 的分式方程．去分母即可．【题目详解】 ∵23331x x +-=123131x x --⎛⎫ ⎪+⎝⎭∴把2311x y x -=+代入原方程得：32y y -=，方程两边同乘以y 整理得：2230y y --=.【题目点拨】此题考查换元法解分式方程，解题关键在利用换元法转化即可.14、1【解题分析】根据轴对称图形的概念分别找出各个能成轴对称图形的小方格即可．【题目详解】解：如图所示，有1个位置使之成为轴对称图形．故答案为：1．【题目点拨】本题考查利用轴对称设计图案，关键是掌握轴对称图形沿某条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合．15、0.4【解题分析】根据=频数频率数据总和计算仰卧起坐次数在2530~次的频率. 【题目详解】由图可知：仰卧起坐次数在2530~次的频率120.430==. 故答案为：0.4.【题目点拨】此题考查了频率、频数的关系：=频数频率数据总和. 16、()5,3-或(3,5)-【解题分析】根据点C 的“最大距离”为5，可得x=±5或y=±5，代入可得结果．【题目详解】设点C 的坐标（x ，y ），∵点C 的“最大距离”为5，∴x=±5或y=±5，当x=5时，y=-7（不合题意，舍去），当x=-5时，y=3，当y=5时，x=-7（不合题意，舍去），当y=-5时，x=3，∴点C （-5，3）或（3，-5）．故答案为：（-5，3）或（3，-5）．【题目点拨】本题考查一次函数的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会利用特殊位置解决数学问题． 17、y ＝1x 1﹣1．【解题分析】利用正比例函数的定义，设y ＝k （x 1﹣1），然后把x ＝1，y ＝6代入求出k 即可得到y 与x 的函数关系式．【题目详解】设y ＝k （x 1﹣1），把x ＝1，y ＝6代入得：k ×（11﹣1）＝6，解得：k ＝1，所以y ＝1（x 1﹣1），即y ＝1x 1﹣1．故答案为y ＝1x 1﹣1．【题目点拨】本题考查了待定系数法求函数的解析式：在利用待定系数法求函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．18、63a -<<【解题分析】先根据加减消元法解二元一次方程组,解得63263a x a y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩,再根据0x >,0y <,可列不等式组6032603a a +⎧>⎪⎪⎨-⎪<⎪⎩,解不等式组即可求解.【题目详解】方程组x y a 2x y 6+=⎧-=⎨⎩①②, 由①+②,可得:36x a =+, 解得63a x +=, 把63a x +=代入①可得:26 3a y -=, 因为0x >,0y <,所以6032603a a +⎧>⎪⎪⎨-⎪<⎪⎩, 所以不等式组的解集是63a -<<,故答案为: 63a -<<.【题目点拨】本题主要考查解含参数的二元一次方程组和一元一次不等式组,解决本题的关键是要熟练掌握解含参数的二元一次方程的解法.三、解答题（共78分）19、12x x +-，-12【解题分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【题目详解】解：原式=22(1)(1)11(2)2x x x x x x x -+-+⋅=---，当x=0时，原式=-12．【题目点拨】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20、（1）y =x +5；（2）272；（1）x ＞-1．【解题分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可；（2）联立两直线解析式，解方程组可得到两直线交点C 的坐标，即可求直线CE ：y =-2x -4与直线AB 及y 轴围成图形的面积；（1）根据图形，找出点C 右边的部分的x 的取值范围即可．【题目详解】解：（1）∵直线y =kx +b 经过点A （-5，0），B （-1，4）， {054k b k b =-+=-+，解得{15k b ==，∴直线AB的表达式为：y=x+5；（2）∵若直线y= -2x-4与直线AB相交于点C，∴245y xy x=--⎧=+⎨⎩，解得{32x y=-=，故点C（-1，2）．∵y= -2x-4与y=x+5分别交y轴于点E和点D，∴D（0，5），E（0，-4），直线CE：y= -2x-4与直线AB及y轴围成图形的面积为：12DE•|C x|=12×9×1=272；（1）根据图象可得x＞-1．故答案为：（1）y=x+5；（2）272；（1）x＞-1．【题目点拨】本题考查待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的交点，一次函数与一元一次不等式的关系，解题的关键是从函数图象中获得正确信息．21、（1）猜想：OE=OF，理由见解析;（2）见解析;（3）见解析．【解题分析】（1）猜想：OE=OF，由已知MN∥BC，CE、CF分别平分∠BCO和∠GCO，可推出∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，所以得EO=CO=FO．（2）由（1）得出的EO=CO=FO，点O运动到AC的中点时，则由EO=CO=FO=AO，所以这时四边形AECF是矩形．（3）由已知和（2）得到的结论，点O运动到AC的中点时，且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，则推出四边形AECF是矩形且对角线垂直，所以四边形AECF是正方形．【题目详解】（1）猜想：OE=OF，理由如下：∵MN∥BC，∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠GCF，又∵CE平分∠BCO，CF平分∠GCO，∴∠OCE=∠BCE，∠OCF=∠GCF，∴∠OCE=∠OEC，∠OCF=∠OFC，∴EO=CO，FO=CO，∴EO=FO．（2）当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．∵当点O运动到AC的中点时，AO=CO，又∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵FO=CO，∴AO=CO=EO=FO，∴AO+CO=EO+FO，即AC=EF，∴四边形AECF是矩形．（3）当点O运动到AC的中点时，且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，四边形AECF是正方形．∵由（2）知，当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形，已知MN∥BC，当∠ACB=90°，则∠AOF=∠CO E=∠COF=∠AOE=90°，∴AC⊥EF，∴四边形AECF是正方形．【题目点拨】此题考查的知识点是正方形和矩形的判定及角平分线的定义，解题的关键是由已知得出EO=FO，然后根据（1）的结论确定（2）（3）的条件．22、32x-，-2.【解题分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【题目详解】(1+63x-)÷22669xx x+-+，＝23(3)32(3) x xx x+-⋅-+＝32x-，当x＝﹣1时，原式＝132--＝﹣2．【题目点拨】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式的化简求值的方法．23、（1）80，0.100；（2）见解析；（3）1．【解题分析】（1）总人数乘以0.2，即可得到a，40除以总人数，即可得到b；（2）根据（1）中的计算结果和表中信息，补全频数分布直方图，即可；（3）学校总人数×周人均阅读时间不少于6小时的学生的百分比，即可求解．【题目详解】（1）a=400×0.200=80，b=40÷400=0.100；故答案为：80，0.100；（2）补全频数分布直方图，如图所示：（3）1600×11010040400++=1（人），答：该校学生周人均阅读时间不少于6小时的学生大约有1人，故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查频数分布直方图、频数分布表，掌握频数分布直方图、频数分布表的特征，把它们的数据结合起来，是解题的关键．24、（1）根据三项得分的平均数从高到低确定名次，乙班第一，甲班第二．（2）两个班级的排名顺序发生变化，甲班第一，乙班第二．【解题分析】（1）根据算术平均数的计算方法计算甲、乙班的平均数，通过比较得出得出结论，（2）利用加权平均数的计算方法分别计算甲、乙班的总评成绩，比较做出判断即可．【题目详解】（1）甲班算术平均数：（83+88+90）÷3＝87，乙班的算术平均数：（93+86+85）÷3＝88，因此第一名是乙班，第二名是甲班，答：根据三项得分的平均数从高到低确定名次，乙班第一，甲班第二．（2）甲班的总评成绩：83×20%+88×30%+90×50%＝88，乙班的总评成绩：93×20%＝86×30%+85×50%＝86.9∵88＞86.9∴甲班高于乙班，答：两个班级的排名顺序发生变化，甲班第一，乙班第二．【题目点拨】考查算术平均数、加权平均数的意义及计算方法，解题的关键是掌握算术平均数、加权平均数的计算.25、（1）见解析；（2）【解题分析】（1）由△ABC是等腰直角三角形，得到AC=BC，∠FCB=∠ECA=90°，由于AC⊥BE，BD⊥AE，根据垂直的定义得到∠CBF+∠CFB=90°，∠DAF+∠AFD=90°，由于∠CFB=∠AFD，于是得到∠CBF=∠CAE，证得△BCF≌△ACE，得出AE=BF，由于BE=BA，BD⊥AE，于是得到AD=ED，即AE=2AD，即可得到结论；（2）由（1）知△BCF≌△ACE，推出在Rt△CEF中，=2，由于BD⊥AE，AD=ED，求得AF=FE=2，于是结论即可．【题目详解】（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC，∴∠FCB=∠ECA=90°，∵AC⊥BE，BD⊥AE，∴∠CBF+∠CFB=90°，∠DAF+∠AFD=90°，∵∠CFB=∠AFD，∴∠CBF=∠CAE，在△BCF与△ACE中，FCB ECA AC BCCBF CAE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△BCF≌△ACE，∴AE=BF，∵BE=BA，BD⊥AE，∴AD=ED，即AE=2AD，∴BF=2AD；（2）由（1）知△BCF≌△ACE，∴，∴在Rt△CEF中，，∵BD⊥AE，AD=ED，∴AF=FE=2，∴．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．26、(1)，；(2)S△ABC=；(3)时，.【解题分析】（1）把点P（-2，-5）分别代入函数y1=2x+b和y2=ax-3，求出a、b的值即可；（2）根据（1）中两个函数的解析式得出A、B两点的坐标，再由三角形的面积公式即可得出结论；（3）直接根据两函数图象的交点坐标即可得出结论．【题目详解】(1)∵将点代入，得，解得.将点代入，得，解得.这两个函数的解析式分别为和.(2)∵在中，令，得..∵在中，令，得，..(3)由函数图象可知，当时，.【题目点拨】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用函数图象直接得出不等式的解集是解答此题的关键．。

江苏省苏州市2011-2012学年八年级数学第二学期期末复习卷(二)苏科版

矩形 OAPB的面积为 _______．
13．正比例函数 y＝ kx 与反比例函数 y＝ k 的图象相交于 x
1，点 B 的纵坐标为－ 3，则点 A 的坐标为 _______．
A、B 两点，已知点
A 的横坐标为
14． (2011 ．黑河 ) 中国象棋红方棋子按兵种不同分布如下： 1 个帅， 5 个兵， “士、象、马、
不动，将△ DEF进行如下操作：
（ 1）如图（ 1），△ DEF沿线段 AB向右平移（即 D 点在线段 AB 内移动），连结 DC、
CF、 FB，四边形 CDBF的形状在不断的变化，它的面积是否变化，如果不变请求出
其
面积．如果变化，说明理由．
（ 2）如图（ 2），当 D 点移到 AB 的中点时，请你猜想四边形 CDBF的形状，并说明
苏州市 2011～2012 学年第二学期期末复习卷 ( 二) 初二数学
（满分： 100 分时间： 120 分钟）
一、选择题（每题 2 分，共 20 分）
1．如果 x： y＝ 2： 3，那么下列各式不成立的是
()
A ．x y 5
yx 1 B．
y3
y3
x1
x1 3
C．
D．
2y 3
y1 4
2．计算 a2 b2 a b a b 的结果是 ( ) a2 b2 a b 2ab
鱼和鳜鱼各多少亩？
(3) 已知甲鱼每亩需要饲料 500 kg，鳜鱼每亩需要饲料 700 kg．根据 (2) 中的养殖亩数，
为了节约运输成本，实际使用的运输车辆每次装载饲料的总量是原计划每次装载总量
的 2 倍，结果运输养殖所需全部饲料比原计划减少了
2 次，王大爷原定的运输车辆每

勾股定理(李永红)

4.一架一架25dm长的梯子，斜立长的梯子，一架长的梯子在一竖直的墙上，在一竖直的墙上，这时梯子底端距离墙底端7dm，如果底端距离墙底端，梯子的顶端沿墙下滑4dm,则梯子的顶端沿墙下滑则梯子底端将滑动_____. 梯子底端将滑系定理 2.勾股定理与分类讨论 3.常用的勾股数
作业:
（必）1. 书P68:1,2 书P69:1,2 （选）2.导航对应课时
谢谢！
探究:
SA+SB=SC Aa
a +b =c
2 2 2
c b B
C
猜想:
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 和等于斜边的平方 a c
a +b =c
2
2
2
b
a b
c
勾股定理
(毕达哥拉斯定理)
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 等于斜边的平方.
a +b =c
2
2
2
勾a
弦c 股b
练习: 练习
在Rt △ABC中, ∠C=90 5 (1)若a=3,b=4,则c=___ 若则
6 (2)若a=8,c=10,则b=___ 若则 (3)若a=12,b=5,则c=___ 若则 13
2.一个直角三角形的两条边长分一个直角三角形的两条边长分或别为3和，则第三边长为______. 别为和4，则第三边长为 5或√ 7 x 3.直角三角直角三角形中未知边 6 8 x=_____. 26 24
勾股定理(第一课时)
瓦市第二初级中学李永红
读一读: 读一读
我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.图称为称为“ 较长的直角边称为股，斜边称为弦图 1-1称为 “ 弦图最早是由三国时期的数学家赵爽在为《 ”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经作法时给出的.图是在北京召开的是在北京召开的2002年国际数》作法时给出的图 1-2是在北京召开的年国际数学家大会（学家大会（TCM－2002）的会标，其图案正是“弦图－）的会标，其图案正是“ 它标志着中国古代的数学成就. ”，它标志着中国古代的数学成就

八年级下期末考试数学试题二

八年级下期期末考试数学试题二一、仔细选一选（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，以下每小题都给出了A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一项是符合题目要求的）1、要使分式12-+x x 有意义，x 必须满足的条件是（） A 、0≠x B 、1≠x C 、2-≠x D 、2-≠x 且1≠x2、点P （3，2）关于x 轴的对称点的坐标是（）A 、（3，2）B 、（-3，2）C 、（-3，-2）D 、（3，-2） 3、一次函数b kx y +=的图像如图1所示，则下列结论正确的是（） A 、0 k ，0 b B 、0 k ，0 b C 、0 k ，0 b D 、0 k ，0 b4、如图2，已知AD AB =，则添加下列一个条件后，仍无法判定ADC ABC ∆≅∆的是（）A 、DCA BCA ∠=∠B 、DAC BAC ∠=∠C 、︒=∠=∠90D B D 、CD CB = 5、下列命题中，假命题的是（）A 、四个角都相等的四边形是矩形B 、两组对边分别相等的四边形是平行四边形C 、四条边都相等的四边形是正方形D 、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形6、一组数据4，3，6，9，6，5的中位数和众数分别是（）A 、5和5.5B 、5.5和6C 、5和6D 、6和67、如图3，将一张矩形纸片对折两次，然后剪下一个角，打开。

若要剪出一个正方形，则剪口线与折痕成（） A 、︒5.22角 B 、︒30角 C 、︒45角 D 、︒60角8、如图4所示的正方形网格中，确定格点D 的位置，使得以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形为等腰梯形，则点D 的位置应在（）A 、点M 处B 、点N 处C 、点P 处D 、点Q 处9、如图15-，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿矩形的边由A D C B →→→运动，设点P 运动的路程为x ，ABP ∆的面积为y ，把y 看作x 的函数，函数的图像如图25-所示，则ABC ∆的面积为（）A 、10B 、16C 、18D 、2010、张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多图 1xyO DCAB 图 2走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x 千米，依题意，得到的方程是（）A 、2115115=-+x x B 、2111515=+-x x C 、2115115=--x x D 、2111515=--x x11、如图6，点A 在双曲线xy 6=上，过A 作x AC ⊥，垂足为C ，OA 的垂直平分线交OC 于B ，且5.1=AC ，则ABC ∆的周长为（）A 、6.5B 、5.5C 、5D 、412、如图7，E 是边长为1的正方形ABCD 的对角线BD 上一点，且BC BE =，P 为CE 上任意一点，BC PQ ⊥于点Q ，BE PR ⊥于点R ，则PR PQ +的值是（）A 、32 B 、21C 、23D 、22二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将答案填在题中横线上）13、已知空气的单位体积质量是3/001239.0厘米克，将001239.0用科学记数法表示 . （保留2个有效数字）14、数据2，1-，0，1，2的中位数是，极差是 .15、直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将ABC ∆如图8那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则AE 的长为 .16、两个反比例函数x y 3=，xy 6=在第一象限内的图像如图9所示，点1P ，2P ，3P ，…，2013P 在函数xy 6=的图像上，它们的横坐标分别是1x ，2x ，3x ，…，2013x ，纵坐标分别是1，3，5，…，共2013个连续奇数，过点1P ，2P ，3P ，…，2013P 分别作y 轴的平行线，与函数xy 3=的图像交点依次是1Q （1x ，1y ），2Q （2x ，2y ），3Q （3x ，3y ），…，2013Q （2013x ，2013y ），则______________2013=y .三、解答题：（本大题共6个小题，共56分。

2024届福建省福州市教育院第二附属中学八年级数学第二学期期末复习检测试题含解析

2024届福建省福州市教育院第二附属中学八年级数学第二学期期末复习检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，正方形ABCD 的周长是16，P 是对角线AC 上的个动点，E 是CD 的中点，则PE +PD 的最小值为( )A ．25B ．23C ．22D ．42．函数的图象22(1)m y m x -=+是双曲线，则m 的值是（）A ．－1B ．0C ．1D ．23．是关于x 的一元二次方程，则（） A ．B ．C ．D ．为任意实数4．如果a <b ,则下列式子错误的是（） A ．a +2<b +2B ．a -3<b -3C ．-5a <-5bD ．4a <4b5．某区选取了10名同学参加兴隆台区“汉字听取大赛”，他们的年龄(单位：岁)记录如下：年龄(单位：岁) 13 14 15 16 17 人数22321这些同学年龄的众数和中位数分别是( ) A ．15，15B ．15，16C ．3，3D ．3，156．如图所示是一些常用图形的标志，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A ．AB ．BC ．CD ．D7．如图，ABCD □中，4,60AB BC A ==∠=︒，连接BD ，将BCD 绕点B 旋转，当BD （即BD '）与AD 交于一点E ，BC （即BC '）与CD 交于一点F 时，给出以下结论：①AE DF =；②60BEF ∠=︒；③DEB DFB ∠=∠；④DEF 的周长的最小值是423+.其中正确的是( )A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①③④8．若a b <，则下列各式中，错误的是（） A ．a b -<-B ．33a b -<-C ．22a b ->-D ．1133a b < 9．如图，已知AB ∥CD,OA:OD ＝1:4，点M 、N 分别是OC 、OD 的中点，则ΔABO 与四边形CDNM 的面积比为( ).A ．1:4B ．1:8C ．1:12D ．1:1610．打折前购买A 商品40件与购买B 商品30件所花的钱一样多，商家打折促销，A 商品打八折，B 商品打九折，此时购买A 商品40件比购买B 商品30件少花600元，则打折前A 商品和B 商品每件的价格分别为( ) A ．75元，100元 B ．120元，160元 C ．150元，200元D ．180元，240元11．如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第（7）个图案中阴影小三角形的个数是（）A ．26B ．27C ．28D ．2912．关于函数y=﹣x ﹣2的图象，有如下说法： ①图象过点（0，﹣2）②图象与x 轴的交点是（﹣2，0）④图象不经过第一象限 ⑤图象是与y=﹣x+2平行的直线，其中正确说法有（）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个二、填空题（每题4分，共24分） 13．如图，在O 中，直径4AB =，弦CD AB ⊥于E ，若30A ∠=，则CD =____14．如图，D 是ABC ∆中BC 边中点，60EDF ∠=，CE AB ⊥于E ，BF AC ⊥于F ，若4EF =，则BC =__________．15．如图，一张矩形纸片的长AD=12，宽AB=2，点E 在边AD 上，点F 在边BC 上，将四边形ABFE 沿直线EF 翻折后，点B 落在边AD 的三等分点G 处，则EG 的长为_______.16．已知点P （-1，m ）,Q （-2，n ）都在反比例函数2y x=-的图像上，则m____n （填“>”或“<”或“=”）． 17．如图，把正方形纸片对折得到矩形ABCD ，点E 在BC 上，把△ECD 沿ED 折叠，使点C 恰好落在AD 上点C ′处，点M 、N 分别是线段AC ′与线段BE 上的点，把四边形ABNM 沿NM 向下翻折，点A 落在DE 的中点A ′处．若原正方形的边长为12，则线段MN 的长为_____．18．如果代数式25xx+-有意义，那么字母x的取值范围是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）物理兴趣小组20位同学在实验操作中的得分情况如下表：得分(分) 10987人数(人) 5843问：（1）这20位同学实验操作得分的众数是，中位数是（2）这20位同学实验操作得分的平均分是多少？（3）将此次操作得分按人数制成如图所示的扇形统计图．扇形①的圆心角度数是多少？20．（8分）如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC，CE∥DB．求证：四边形OBEC是正方形．21．（8分）如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△FCE．（2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的长．22．（10分）先化简，再求值：（﹣x ﹣1）÷，其中x ＝1．23．（10分）在平面直角坐标系中，已知一次函数12y x =-+与反比例函数2ky x=. (1)当k 在什么样的范围内，直线与曲线必有两个交点.(2)在（1）的情况下，结合图像，当12y y ＜时，请直接写出自变量x 的范围（用含字母k 的代数式表示）.24．（10分）解不等式组：()5623351344x x x x ⎧-≤+⎪⎨-<-⎪⎩，并将不等式组的解集在所给数轴上表示出来．25．（12分）如图，△ABC 的三个顶点在正方形网格的格点上，网格中的每个小正方形的边长均为单位1．（1）求证：△ABC 为直角三角形；（2）求点B 到AC 的距离．26．如图所示，在△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，AC ＝4，BC ＝3，CD ＝125（1）求AD 的长；（2）求证：△ABC 是直角三角形．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解题分析】由于点B与D关于AC对称，所以连接BE，与AC的交点即为P点.此时PE+PD=BE最小，而BE是直角△CBE的斜边，利用勾股定理即可得出结果.【题目详解】解：如图，连接BE，设BE与AC交于点P'，∵四边形ABCD是正方形，∴点B与D关于AC对称，∴P'D=P'B，∴P'D+P'E=P'B+P'E=BE最小.即P在AC与BE的交点上时，PD+PE最小，即为BE的长度.∴直角△CBE中，∠BCE=90°，BC=4，CE=12CD=2，∴224225BE=+=故选：A.【题目点拨】本题题考查了轴对称中的最短路线问题，要灵活运用正方形的性质、对称性是解决此类问题的重要方法，找出P点位置是解题的关键2、C【解题分析】根据反比例函数的定义列出关于m的不等式组，求出m的值即可．【题目详解】解：∵函数22(1)my m x -=+的图象是双曲线，∴21021m m +≠--⎧⎨⎩＝，解得m=1．故选：C ．【题目点拨】本题考查的是反比例函数的定义，即形如y=xk（k 为常数，k≠0）的函数称为反比例函数． 3、C 【解题分析】一元二次方程的二次项系数不为1．【题目详解】 ∵方程是关于x 的一元二次方程，∴二次项系数p≠1，故选C. 【题目点拨】此题考查一元二次方程的定义，解题关键在于掌握其定义. 4、C 【解题分析】根据不等式的性质，逐项判断即可．【题目详解】解：A.a b <，22a b ∴+<+，∴选项A 结论正确，不符合题意；B.a b <，33a b -<-∴，∴选项B 结论正确，不符合题意；C.a b <，55a b ∴->-，∴选项C 结论错误，符合题意；D.a b <，∴44a b<，∴选项D 结论正确，不符合题意．故选：C ．【题目点拨】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变． 5、A根据众数的定义和中位数的定义求解即可，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．【题目详解】解：根据10名学生年龄人数最多的即为众数：15，根据10名学生，第5,6名学生年龄的平均数即为中位数为：=15，故选A.【题目点拨】本题考查了众数和中位数的定义，解题的关键是牢记定义，并能熟练运用．6、B【解题分析】A、是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选B．7、B【解题分析】根据题意可证△ABE≌△BDF，可判断①②③，由△DEF的周长=DE+DF+EF=AD+EF=4+EF，则当EF最小时△DEF 的周长最小，根据垂线段最短，可得BE⊥AD时，BE最小，即EF最小，即可求此时△BDE周长最小值．【题目详解】解：∵AB=BC=CD=AD=4，∠A=∠C=60°∴△ABD，△BCD为等边三角形，∴∠A=∠BDC=60°，∵将△BCD绕点B旋转到△BC'D'位置，∴∠ABD'=∠DBC'，且AB=BD，∠A=∠DBC'，∴△ABE≌△BFD，∴AE=DF，BE=BF，∠AEB=∠BFD，∴∠BED+∠BFD=180°，故①正确，③错误；∵∠ABD=60°，∠ABE=∠DBF，故②正确∵△DEF的周长=DE+DF+EF=AD+EF=4+EF，∴当EF最小时，∵△DEF的周长最小．∵∠EBF=60°，BE=BF，∴△BEF是等边三角形，∴EF=BE，∴当BE⊥AD时，BE长度最小，即EF长度最小，∵AB=4，∠A=60°，BE⊥AD，∴EB=∴△DEF的周长最小值为4+故④正确，综上所述：①②④说法正确，故选：B．【题目点拨】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，平行四边形的性质，最短路径问题，关键是灵活运用这些性质解决问题．8、A【解题分析】根据不等式性质分析即可解答.【题目详解】解：A、两边都乘以-1，不等号的方向改变，选项变形错误，故A符合题意；B、两边都减3，不等号的方向不变，故B不符合题意；C、两边都乘以-2，不等号的方向改变，故C不符合题意；D、两边都乘以13，不等号的方向不变，故D不符合题意；故选：A．【题目点拨】主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【解题分析】∵AB∥CD,OA:OD＝1:4,∴ΔABO与ΔDCO的面积比为1:16又∵点M、N分别是OC、OD的中点，∴ΔOMN与四边形CDNM的面积比为1:3∴ΔABO与四边形CDNM的面积比为1:1210、C【解题分析】设打折前A商品价格为x元，B商品为y元，根据题意列出关于x与y的方程组，求出方程组的解即可得到结果. 【题目详解】设打折前A商品价格为x元，B商品为y元，根据题意得：4030400.8600300.9x yx y=⎧⎨⨯+=⨯⎩，解得：150200 xy=⎧⎨=⎩，则打折前A商品价格为150元，B商品为200元.故选：C.【题目点拨】此题考查了二元一次方程组的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系时解决问题的关键.11、A【解题分析】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，进而得出即可．【题目详解】解：由图可知：第一个图案有阴影小三角形2个．第二图案有阴影小三角形2+4=6个．第三个图案有阴影小三角形2+8=10个，那么第n个图案中就有阴影小三角形2+4（n-1）=4n-2个，当n=7时，4n-2=4×7-2=26.故选：A．【题目点拨】本题考查图形的变化规律，注意由特殊到一般的分析方法，此题的规律为：第n个图案中就有阴影小三角形4n-2个．【解题分析】试题分析:根据一次函数的性质和图象上点的坐标特征解答．解：①将（0，﹣2）代入解析式得，左边=﹣2，右边=﹣2，故图象过（0，﹣2）点，正确；②当y=0时，y=﹣x﹣2中，x=﹣2，故图象过（﹣2，0），正确；③因为k=﹣1＜0，所以y随x增大而减小，错误；④因为k=﹣1＜0，b=﹣2＜0，所以图象过二、三、四象限，正确；⑤因为y=﹣x﹣2与y=﹣x的k值（斜率）相同，故两图象平行，正确．故选B．考点：一次函数的性质．二、填空题（每题4分，共24分）13、【解题分析】根据圆周角定理求出∠COB，根据正弦的概念求出CE，根据垂径定理解答即可．【题目详解】由圆周角定理得，∠COB=2∠A=60°，∴CE=OC•sin∠∵AE⊥CD，∴故答案为：【题目点拨】本题考查的是垂径定理和勾股定理的应用，掌握垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．14、1【解题分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出ED＝12BC，FD＝12BC，那么ED＝FD，又∠EDF＝60°，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形判定△EDF是等边三角形，从而得出ED＝FD＝EF＝4，进而求出BC．【题目详解】解：∵D是△ABC中BC边中点，CE⊥AB于E，BF⊥AC于F，∴ED＝12BC，FD＝12BC，∴ED＝FD，又∠EDF＝60°，∴△EDF是等边三角形，∴ED＝FD＝EF＝4，∴BC＝2ED＝1．故答案为1．【题目点拨】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质，等边三角形的判定与性质，判定△EDF是等边三角形是解题的关键．15、52或174【解题分析】如图，作GH⊥BC于H．则四边形ABHG是矩形．G是AD的三等分点，推出AG=4或8，证明EG=FG=FB，设EG=FG=FB=x，分两种情形构建方程即可解决问题．【题目详解】解：如图，作GH⊥BC于H．则四边形ABHG是矩形．∵G是AD的三等分点，∴AG=4或8，由翻折可知：FG=FB，∠EFB=∠EFG，设FG=FB=x．∵AD∥BC，∴∠FEG=∠EFB=∠GFE，∴EG=FG=x，在Rt△FGH中，∵FG2=GH2+FH2，∴x2=22+（4-x）2或x2=22+（8-x）2解得：x=52或174，故答案为52或174．【题目点拨】本题考查翻折变换，矩形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．16、＞【解题分析】根据反比例函数的图像特点即可求解.【题目详解】∵点P （-1，m ）,Q （-2，n ）都在反比例函数2y x=-的图像上，又-1＞-2，反比例函数在x ＜0时，y 随x 的增大而增大，∴m ＞n【题目点拨】此题主要考查反比例函数的图像，解题的关键是熟知反比例函数的图像特点.17、210【解题分析】作A ′G ⊥AD 于G ，A ′H ⊥AB 于H ，交MN 于O ，连接AA ′交MN 于K ．想办法求出MK ，再证明MN ＝4MK 即可解决问题；【题目详解】解：如图，作A ′G ⊥AD 于G ，A ′H ⊥AB 于H ，交MN 于O ，连接AA ′交MN 于K ．由题意四边形DCEC ′是正方形，△DGA ′是等腰直角三角形，∴DG ＝GA ′＝3，AG ＝AD ﹣DG ＝9，设AM ＝MA ′＝x ，在Rt △MGA ′中，x 2＝（9﹣x ）2+32，∴x ＝5，AA 2239310+=∵sin ∠MAK ＝MK A G AM AA ''=， ∴ 5310MK = ， ∴MK ＝102，∵AM∥OA′，AK＝KA′，∴MK＝KO，∵BN∥HA′∥AD，DA′＝EA′，∴MO＝ON，∴MN＝4MK＝，故答案为【题目点拨】本题考查翻折变换、正方形的性质．矩形的性质、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考填空题中的压轴题．18、x⩾−2且x≠1【解题分析】先根据分式及二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可．【题目详解】有意义，∴5020xx-≠+⎧⎨⎩，解得x⩾−2且x≠1．故答案为：x⩾−2且x≠1．【题目点拨】本题考查分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件和二次根式有意义的条件.三、解答题（共78分）19、（1）9，9；（2）8.75分；（3）54°【解题分析】（1）根据众数及中位数的定义依据表格即可得到众数，中位数；（2）根据加权平均数的公式计算即可；（3）利用圆心角度数=百分比乘以360°计算即可.【题目详解】（1）∵得9分的人数最多，∴得分的众数是9；∵20个数据中第10个和第11个数据都是9，∴数据的中位数是992+=9，故答案为：9,9；（2）平均分=1059884738.7520⨯+⨯+⨯+⨯=（分）；（3）扇形①的圆心角度数是(120%40%25%)36054---⨯=.【题目点拨】此题考查统计数据的计算，正确掌握众数的定义，中位数的定义，加权平均数的计算公式，扇形圆心角度数的计算公式是解题的关键.20、证明见解析【解题分析】分析：先根据两边分别平行的四边形是平行四边形得到四边形OBEC为平行四边形，然后根据正方形的性质：对角线互相垂直平分且相等，可得∠BOC=90°，OC=OB，从而根据正方形的判定得证结论.详解：∵BE∥OC，CE∥OB，∴四边形OBEC为平行四边形，∵四边形ABCD为正方形，∴OC=OB，AC⊥BD，∴∠BOC=90°，∴四边形OBEC是矩形．∵OC=OB，∴四边形OBEC是正方形.点睛：此题主要考查了正方形的判定与性质，平行四边形的判定，熟练掌握正方形的性质是解决问题的关键.21、（1）证明过程见解析；（2）8.【解题分析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AB∥CD，证出∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，由AAS证明△ADE≌△FCE即可；（2）由全等三角形的性质得出AE=EF=3，由平行线的性质证出∠AED=∠BAF=90°，由勾股定理求出DE，即可得出CD的长．【题目详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAE=∠F ，∠D=∠ECF ， ∵E 是▱ABCD 的边CD 的中点， ∴DE=CE ，在△ADE 和△FCE 中，DAE F D ECF DE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADE ≌△FCE （AAS ）；（2）∵ADE ≌△FCE ， ∴AE=EF=3， ∵AB ∥CD ， ∴∠AED=∠BAF=90°，在▱ABCD 中，AD=BC=5， ∴DE=222253AD AE -=-=4， ∴CD=2DE=8考点：（1）平行四边形的性质；（2）全等三角形的判定与性质22、﹣x 1﹣x +1，﹣2【解题分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算可得．【题目详解】（﹣x ﹣1）÷ ＝，＝，＝﹣（x ﹣1）（x +1）＝﹣x 1﹣x +1，当x ＝1时，原式＝﹣2﹣1+1＝﹣2．【题目点拨】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．23、（1）10k k ≠＜且；（2）01111x k x k -+-＜＜或＞【解题分析】（1）将两个函数关系式消去y ，得到关于x 的方程，根据根的判别式大于0列出不等式，求出不等式的解集即可得到k 的范围；（2）由（1）可求出x 的值，再根据k 的值进一步求解即可.【题目详解】（1）122k y y x x=-+=令即220x x k ∴-+==440k -由题意得：＞10k k ∴≠＜且（2）由（1）得：11x k =±- 若k ＜0,由图像得：11011k x x k --+-＜＜或＞若k 0＜＜1由图像得：01111x k x k --+-＜＜或＞【题目点拨】此题考查了反比例函数与一次函数的交点，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.24、2x <，见解析【解题分析】求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．【题目详解】解：()5623351344x x x x ⎧-≤+⎪⎨-<-⎪⎩ ①② ∵解不等式①得：x≤4，解不等式②得：x ＜2，∴原不等式组的解集为x ＜2，不等式组的解集在数轴上表示如下：．【题目点拨】此题考查解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，解题关键是能根据不等式得解集找出不等式组的解集．25、 (1)见解析265【解题分析】（1）根据勾股定理以及逆定理解答即可；（2）根据三角形的面积公式解答即可．【题目详解】解：（1）由勾股定理得，13,213,65AB B AC === AB 2+BC 2＝65＝AC 2△ABC 为直角三角形；（2）作高BD ，由1122AB BC AC BD ⋅=⋅得，111321365BD 22⨯⨯=⨯⨯ 解得，BD ＝2655点B 到AC 的距离为2655．【题目点拨】考查勾股定理问题，关键是根据勾股定理以及逆定理解答．26、（1）165，（2）见解析．【解题分析】（1）依据∠ADC ＝90°，利用勾股定理可得AD 22AC CD -（2）依据勾股定理的逆定理，可得BC 2+AC 2＝AB 2，即可得到△ABC 是直角三角形．【题目详解】解：（1）∵CD ⊥AB ，∴∠ADC ＝90°，∴AD 22AC CD -2212164()55-=；（2）证明：由上题知AD ＝165，同理可得BD ＝95， ∴AB ＝AD+BD ＝5，∵32+42=52，∴BC 2+AC 2＝AB 2，∴△ABC 是直角三角形．【题目点拨】本题考查了勾股定理，勾股定理逆定理，根据图形判断出所求的边所在的直角三角形是解题的关键．。

2024年人教版八年级下册数学期末复习第二部分综合复习专题复习4问题解决与创新专题

然后剪下一个角后，打开这个角，如果要剪出一个正方
形，那么图中∠1的度数为
1
2
3
4
5
6
45° .
7
8
9
10
11
12
13
14
9. [2023郑州模拟]为吸引顾客，甲、乙两个草莓采摘园在售
价相同的条件下，分别推出下列优惠方案：进入甲园，顾
客需购买门票，采摘的草莓按六折优惠；进入乙园，顾客
免门票，采摘草莓超过一定数量后，超过的部分打折销售.
B.当温度升高至t1 时，甲、乙的溶解度一样
C.当t＝0时，甲、乙的溶解度都小于20 g
D.当t＜30时，同温度下甲的溶解度高于乙的溶解度
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
3.如图，某物理兴趣小组在研究光的镜面反射时，为了更加
直观地显示光的反射规律，于是把光的入射与反射路径画
在了平面直角坐标系中，一束光线从点A（1，4）出发，
离为 1＋ .
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
12. [2023温州二模]如图，直线a∥b∥c，直线a与直线b之间
的距离为2，直线b与直线c之间的距离为4.正方形ABCD的
对角线AC与BD相交于点O，若顶点A，D，C分别在直线
a，b，c上，则△AOD的面积为
1
2
3
4
5
6
7
8
9
5 .
10
11
为
−

八年级第二学期期末数学复习测试题(六).doc

建三江管局2012八年级第二学期期末考试数学试题一、选择题（每小题3分，共12小题，计36分）1、1、在代数式23451,,,,23x b x x y x y a π+-+-中，分式有（） A 、 2个 B 、3个 C 、4 个 D 、5 2、把分式xx y+中的x ，y 值都扩大10倍，则分式的值 A ．扩大20倍 B ．不变 C ．扩大10倍 D ．是原来的1103、下列说法错误的是（）A ．一组数据的众数、中位数和平均数不可能是同一个数B ．一组数据的平均数既不可能大于，也不可能小于这组数据中的所有数据C ．一组数据的中位数可能与这组数据的任何数据都不相等D ．众数、中位数和平均数从不同角度描述了一组数据的集中趋势4、如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=6cm ，BC=8cm ，将△折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则CD 等于（）．A 254B 223C 74D 535、如果关于x 的方程的值等于无解，则m x mx 3132--=-（） A. -3B. -2C. -1D. 36、如图是三个反比例函数xk y 1=，x k y 2=，xk y 3=在x 轴上方的图象，由此观察得到1k 、 2k 、3k 的大小关系为（）A 、 321k k k >>B 、 123k k k >>C 、 132k k k >>D 、 213k k k >> 7、下列四个命题中，假命题是（）． A 、等腰梯形的两条对角线相等B 、顺次连结四边形的各边中点所得的四边形是平行四边形C 、菱形的对角线平分一组对角D 、两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形8、1x ，2x ，……，10x 的平均数为a ，11x ，12x ，……，50x 的平均数为b ，则1x ，2x ，……，50x 的平均数为（）A 、b a +B 、2b a + C 、605010b a + D 、504010ba + 9、如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD 的面积比是（）A 、3：4B 、5：8C 、9：16D 、1：2第10题图 11题图10、如图所示，直角三边形三边上的半圆面积从小到大依次记为1S 、2S 、3S ，则1S 、2S 、3S 的关系是（）yxky 1=k 2xk y 3=ABCD 第9题图A 、321S S S =+B 、232221S S S =+ C 、321S S S >+ D 、321S S S <+11、如图，周长为68的矩形ABCD 被分成7个大小完全一样的小矩形，则矩形ABCD 的面积为（）A ．98B ．196C ．280D ．248 12、在ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AC=10，BD=12，则边AD 长度的取值范围是 ( )A ．AD>1B ．AD>10C ．AD<11D ．1<AD<11 二、填空题（本题包括8小题，每题3分，共24分） 13、反比例函数y ＝2524n n x--的图像在所在象限内y 随x 的增大而增大，则n ＝ .第15题14、如图，是根据四边形的不稳定性制作的边长均为15cm 的可活动菱形衣架，•若墙上钉子间的距离AB ＝BC ＝15cm ，则∠1＝______度.15、棱长为20cm 的正方体盒子上有A 、B 两点，一只蚂蚁在盒子表面由A 处向B 处爬行，所走最短路程是 cm 。

2020年人教版八年级第二学期期末考试数学复习题 (1)

2020年人教版八年级第二学期期末考试数学复习题1．为了了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表
0123…
汽车行驶时间
x（h）
100948882…
油箱剩余油量
y
（1）根据上表的数据，请写出y与x的之间的关系式：y＝100﹣6x；
（2）如果汽车油箱中剩余油量为46L，则汽车行驶了多少小时？
（3）如果该种汽车油箱只装了36L汽油，汽车以100km/h的速度在一条全长700公里的高速公路上匀速行驶，请问它在中途不加油的情况下能从高速公路起点开到高速公路终点吗？为什么？
解：（1）由表格可知，开始油箱中的油为100L，每行驶1小时，油量减少6L，
所以y＝100﹣6x，
故答案为：y＝100﹣6x．
（2）当y＝46时，100﹣6x＝46，
解得：x＝9，
即汽车行驶了9小时；
（3）∵700÷100＝7（小时），
7×6＝42（L），
36L＜42L，
∴在中途不加油的情况下不能从高速公路起点开到高速公路终点．
第1页共1页。

初二数学下期期末综合复习资料

初二数学下期期末综合复习资料（一）_____班姓名__________ 学号___________ 成绩_________一、选择题（每题2分;共36分）1、如果x--21是二次根式;那么x 应满足的条件是（） A 、x ≠2的实数 B 、x ＜2的实数C 、x ＞2的实数D 、x ＞0且x ≠2的实数2、一个多边形的内角和与外角和相等;则这个多边形是（）A 、三角形B 、四边形C 、五边形Ｄ、六边形3、在12、32x 、5.0中、22y x -、x 73中;最简二次根式的个数有（）Ａ、４Ｂ、３ C 、2 D 、1４、即是轴对称图形;又是中心对称图形的是（）A 、菱形Ｂ、等腰梯形Ｃ、平行四边形Ｄ、等腰三角形５、下面结论正确的是（）A 、无限小数是无理数B 、无理数是开方开不尽的数C 、带根号的数是无理数D 、无限不循环小数是无理数6、一个多边形的内角和与外角的和为540°;则它是( )边形。

A 、5B 、4C 、3D 、不确定7、计算38-的值为（）A 、－2 Ｂ、２Ｃ、±２Ｄ、22-８、矩形各内角的平分线能围成一个（）Ａ、矩形Ｂ、菱形Ｃ、等腰梯形Ｄ、正方形９、二次根式21x +中x 的取值范围是（）Ａ、x ＞－1 B 、x ＜－1 C 、x ≠－1 D 、一切实数10、平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（）A 、对角线相等B 、对角线互相平分C 、对角线互相垂直D 、对角形互相垂直平分11、计算2)3(π-的值是（）A 、π-3B 、－0.14C 、 3-πD 、 2)3(π-12、矩形ABCD 的两条对角线相交于点O;∠AOD ＝120°;AB ＝5cm;则矩形的对角线长是（）A 、5cmB 、10cmC 、cm 52D 、2.5cm13、161的算术平方根是（） A 、41 B 、41- C 、21 D 、±21 14、直角梯形的一个内角为120°;较长的腰为6cm;一底为5cm;则这个梯形的面积为( )A 、23221cmB 、23239cmC 、2325cmD 、 23221cm 或23239cm 15、将11)1(---c c 中的根号外的因式移入根号内后为（） A 、c -1 B 、1-c C 、 1--c D 、 c --1 16、下面四组二次根式中;同类二次根式是（）A 、181163和-B 、ac b b a 435)1(9+和 C 、)(625y x yx x y ++和 D 、175)1(1253++c c 与 17、不能判定四边形ABCD 为平行四边形的题设是（）A 、AB ＝CD AB ∥CD B 、∠A ＝∠C ∠B ＝∠DC 、AB ＝AD BC ＝CD D 、AB ＝CD AD ＝BC18、若12,1212+++=x x x 则等于（）A 、2B 、22+C 、2D 、12-二、填空题(每题3分;共15分)1、一个菱形的两条对角线分别为12cm 、16cm;这个菱形的边长为______：面积S ＝_________。

北京市2020〖人教版〗八年级数学下册期末复习试卷第二学期期末教学统一检测

北京市2020年〖人教版〗八年级数学下册期末复习试卷第二学期期末教学统一检测一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1. 下列函数中，正比例函数是 A ．y ＝x 2B. y ＝x 2 C. y ＝2x D. y ＝21x2. 下列四组线段中，不能作为直角三角形三条边的是A. 3cm ，4cm ，5cmB. 2cm ，2cm ， cmC. 2cm ，5cm ，6cmD. 5cm ，12cm ，13cm3. 下图中，不是函数图象的是A B C D4. 平行四边形所具有的性质是A. 对角线相等B.邻边互相垂直C. 每条对角线平分一组对角D. 两组对边分别相等5．下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：xS612O方差3.63.67.48.1要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择 A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 6. 若x=﹣2是关于x 的一元二次方程22302x ax a +-=的一个根，则a 的值为 A ．1或﹣4 B ．﹣1或﹣4 C ．﹣1或4 D ．1或47. 将正比例函数2y x =的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是A ．21y x =-B ．22y x =+C ．22y x =-D ．21y x =+8. 在一次为某位身患重病的小朋友募捐过程中，某年级有50师生通过微信平台奉献了爱心.小东对他们的捐款金额进行统计，并绘制了如下统计图. 师生捐款金额的平均数和众数分别是 A ． 20， 20 B ． 32.4，30 C ． 32.4，20 D ． 20， 309. 若关于x 的一元二次方程()21410k x x -++=有实数根，则k 的取值范围是A ．k ≤5B ．k ≤5，且k ≠1C ．k ＜5，且k ≠1D ．k ＜510．点P （x ，y ）在第一象限内，且x+y=6，点A 的坐标为（4，0）．设△OPA 的面积为S ，则下列图象中，能正确反映S 与x 之间的函数关系式的是A B C D 二、填空题（本题共24分，每小题3分）11. 请写出一个过点（0,1），且y 随着x 的增大而减小的一次函数解析式．12. 在湖的两侧有A ，B 两个消防栓，为测定它们之间的距离，小明在岸上任选一点C ，并量取了AC 中点D 和BC 中点E 之间的距离为16米，则A ，B 之间的距离应为米．13. 如图，直线y ＝x ＋b 与直线y ＝kx ＋6交于点P (3，5)，则关于x 的不等式kx ＋6＞x ＋b 的解集是_____________．14. 在菱形ABCD 中，∠A =60°，其所对的对角线长为4，则菱形ABCD 的面积是． 15.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用.《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短.横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出.问户高、广、邪各几何？译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短. 横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等.问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为x 尺，则可列方程为.16. 方程28150x x -+=的两个根分别是一个直角三角形的两条边长，则直角三角形的第三条边长是.17. 已知直线22y x =+与x 轴、y 轴分别交于点A ，B . 若将直线12y x =向上平移n 个单位长度与线段AB 有公共点，则n 的取值范围是. 18. 在一节数学课上，老师布置了一个任务：已知，如图1，在Rt ABC △中，∠B =90°，用尺规作图作矩形ABCD .图1 图2同学们开动脑筋，想出了很多办法，其中小亮作了图2，他向同学们分享了作法： ① 分别以点A ，C 为圆心，大于12AC 长为半径画弧，两弧分别交于点E ，F ，连接EF 交AC 于点O ；第12题图第13题图② 作射线BO ，在BO 上取点D ，使OD OB =； ③ 连接AD ，CD .则四边形ABCD 就是所求作的矩形. 老师说：“小亮的作法正确.” 小亮的作图依据是 .三、解答题（本题共46分，第19—21, 24题, 每小题4分，第22 ,23, 25-28题,每小题5分）19．用配方法解方程：261x x -=20. 如图，正方形ABCD 的边长为9，将正方形折叠，使顶点D 落在BC 边上的点E 处，折痕为GH ．若:2:1BE EC =，求线段EC ,CH 的长． 21. 已知关于x 的一元二次方程()()21120m x m x --++=，其中1m ≠ .（1）求证：此方程总有实根；（2）若此方程的两根均为正整数，求整数m 的值22. 5月5日，国产大飞机C919首飞圆满成功. C919大型客机是我国首次按照国际适航标准研制的150座级干线客机，首飞成功标志着我国大型客机项目取得重大突破,是我国民用航空工业发展的重要里程碑. 目前， C919大型客机已有国内外多家客户预订六百架表1是其中20家客户的订单情况. 表1四川航空15中银航空租赁私人有限公司 20河北航空 20 农银金融租赁有限公司 45 幸福航空20建信金融租赁股份有限公司50国银金融租赁有限公司 15 招银金融租赁公司 30 美国通用租赁公司GECAS20兴业金融租赁公司20泰国都市航空10 德国普仁航空公司 7根据表1所提供的数据补全表2，并求出这组数据的中位数和众数.表223.如图1，在△ABC 中，D 是BC 边上一点，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交CE 的延长线于F ，且AF ＝BD ，连接BF ． (1)求证：点D 是线段BC 的中点；(2)如图2，若AB ＝AC =13, AF ＝BD =5，求四边形AFBD 的面积．24．有这样一个问题：探究函数11y x=+的图象与性质．小明根据学习一次函数的经验，对函数11y x=+的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整： (1）函数11y x=+的自变量x 的取值范围是； (2）下表是y 与x 的几组对应值．订单（架） 7 10 15 20 30 50客户（家）1 12 2 2图1 图2x … -4-3-2-1 -m m 1 234… y…34 23 12 0-13232 43 54…求出m 的值；(3）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象； (4）写出该函数的一条性质．25.已知：如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，点E 在边BC 的延长线上，且OE ＝OB ，联结DE ．(1)求证：DE ⊥BE ；(2)设CD 与OE 交于点F ，若222OF FD OE +=，3CE = , 4DE =，求线段CF 长． 26. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A （﹣，0），B （0，3），C （0，-1）三点.（1）求线段BC 的长度；（2）若点D 在直线AC 上，且DB=DC ，求点D 的坐标；（3）在（2）的条件下，直线BD 上应该存在点P ，使以A ，B ，P 三点为顶点的三角形是等腰三角形. 请利用尺规作图作出所有的点P ，并直接写出其中任意一个点P 的坐标．（保留作图痕迹）27. 如图，在△ABD 中，AB =AD , 将△ABD 沿BD 翻折，使点A 翻折到点C . E 是BD 上一点，且BE >DE ，连结CE 并延长交AD 于F ，连结AE . （1）依题意补全图形；（2）判断∠DFC 与∠BAE 的大小关系并加以证明；（3）若∠BAD =120°，AB =2，取AD 的中点G ，连结EG ，求EA+EG 的最小值.备用图28.在平面直角坐标系xOy 中，已知点(),M a b 及两个图形1W 和2W ，若对于图形1W 上任意一点(),P x y ，在图形2W 上总存在点(),P x y '''，使得点P '是线段PM 的中点，则称点P '是点P 关于点M 的关联点，图形2W 是图形1W 关于点M 的关联图形，此时三个点的坐标满足2x a x +'=，2y by +'=. （1）点()2,2P '-是点P 关于原点O 的关联点，则点P 的坐标是；（2）已知，点()4,1A -，()2,1B -，()2,1C --，()4,1D --以及点()3,0M①画出正方形ABCD 关于点M 的关联图形；②在y 轴上是否存在点N ,使得正方形ABCD 关于点N 的关联图形恰好被直线y x =-分成面积相等的两部分？若存在，求出点N 的坐标；若不存在，说明理由.参考答案及评分标准一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共24分，每小题3分）11.y = -x +1等，答案不唯一. 12. 32 13. X ＜3 14.15. ()()22242x x x =-+- 16. 4122n ≤≤18. 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形.三、解答题（本题共46分，第19—21, 24题, 每小题4分，第22 ,23, 25-28题,每小题5分）19. 解：()2310x -=，………………2分解得13x =23x =………………4分 20．解：∵9BC =,:2:1BE EC =, ∴3EC =.………………1分设CH x =,则9DH x =- .………………2分由折叠可知9EH DH x ==-. 在Rt △ECH △中，=90C ∠︒， ∴222EC CH EH +=. 即()22239x x +=-.………………3分解得4x =.∴4CH =.………………4分 21. （1）证明：由题意1m ≠ .()()21421m m ∆=-+-⨯-⎡⎤⎣⎦………………1分∵()23m -≥0恒成立，∴方程()()21120m x m x --++=总有实根；………………2分（2）解：解方程()()21120m x m x --++=，得11x =，221x m =-. ∵方程()()21120m x m x --++=的两根均为正整数，且m 是整数,∴11m -=，或12m -=.∴2m =，或3m =.………………4分 22. 解：………………3分中位数是20，众数是20.………………5分23.(1)证明：∵点E 是AD 的中点，∴AE ＝DE ． ∵AF ∥BC ，∴∠AFE ＝∠DCE ，∠FAE ＝∠CDE ． ∴△EAF ≌△EDC ．………………1分 ∴AF ＝DC ． ∵AF ＝BD ，∴BD ＝DC ，即D 是BC 的中点．………………2分（2）解：∵AF ∥BD ，AF ＝BD ，∴四边形AFBD 是平行四边形．………………3分 ∵AB ＝AC ，又由(1)可知D 是BC 的中点， ∴AD ⊥BC ．………………4分在Rt △ABD 中，由勾股定理可求得AD =12，∴矩形AFBD 的面积为60BD AD ⋅=. ………………5分 24. 解：（1）x ≠0；………………1分(2）令113m+=， ∴12m =；………………2分订单(架)7 10 15 20 30 45 50 客户(家) 11210222(3）如图………………3分（4）答案不唯一，可参考以下的角度：………………4分①该函数没有最大值或该函数没有最小值；②该函数在值不等于1；③增减性25.（1）证明：∵平行四边形ABCD，∴OB=OD.∵OB=OE，∴OE=OD.∴∠OED=∠ODE. ………………1分∵OB=OE，∴∠1=∠2.∵∠1+∠2+∠ODE+∠OED=180°，∴∠2+∠OED=90°.∴DE⊥BE；………………2分（2）解：∵OE =OD ，222OF FD OE +=，∴222OF FD OD +=.∴△OFD 为直角三角形，且∠OFD=90°. ………………3分在Rt △CED 中，∠CED=90°，CE=3，4DE =,∴222CD CE DE =+ .∴5CD =. ………………4分又∵1122CD EF CE DE ⋅=⋅, ∴125EF =. 在Rt △CEF 中，∠CFE=90°，CE=3，125EF =, 根据勾股定理可求得95CF =. ………………5分 26. 解：（1）∵B （0，3），C （0，﹣1）.∴BC =4. ………………1分（2）设直线AC 的解析式为y=kx+b ，把A （﹣，0）和C （0，﹣1）代入y=kx+b ，∴.解得：，∴直线AC 的解析式为：y=﹣x ﹣1. ………………2分∵DB=DC ，F DBAE ∴点D 在线段BC 的垂直平分线上.∴D 的纵坐标为1.把y=1代入y=﹣x ﹣1，解得x=﹣2，∴D 的坐标为（﹣2，1）. ………………3分（3）………………4分当A 、B 、P 三点为顶点的三角形是等腰三角形时，点P 的坐标为（﹣3，0），（﹣，2），（﹣3，3﹣），（3，3+）,写出其中任意一个即可. ………………5分 27.解：（1） ………………1分（2）判断：∠DFC =∠BAE . ………………2分C . ∴BC=BA=DA=CD .∴四边形ABCD 为菱形.∴∠ABD =∠CBD ，AD ∥BC.又∵BE=BE ，∴△ABE ≌△CBE （SAS ）.∴∠BAE =∠BCE .∵AD ∥BC ，∴∠DFC =∠BCE .∴∠DFC =∠BAE . ………………3分（3）连CG , AC .由()4,4P -轴对称可知，EA +EG =EC +EG ,CG 长就是EA +EG 的最小值. ………………4分∵∠BAD =120°，四边形ABCD 为菱形，∴∠CAD =60°.∴△ACD 为边长为2的等边三角形.可求得CG=3.∴EA +EG 的最小值为3.………………5分28. 解：(1)∵P (-4,4)．………………1分(2)①连接AM ,并取中点A ′；同理，画出B ′、C ′、D ′；∴正方形A ′B ′C ′D ′为所求作．-----------------------------3分②不妨设N (0,n)．∵关联正方形被直线y=-x 分成面积相等的两部分，∴中心Q 落在直线y=-x 上．-------------------------------------4分 ∵正方形ABC D 的中心为E (-3,0)，创作人：百里严守创作日期：202B.03.31。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

初二（上）数学期末复习题
一、填空题。

1、若713=+x ，则x 的算术平方根应为为。

2、若321x -与353-x 互为相反数，则1－x 的值为。

3、在π，
711，－3，3343，3.1415，0.3，－6
2
，－ 4、规定用符号［m ］表示一个实数m 的整数部分，例如：［
3
2
］=0，［3.14］=3，按此规定［210+］的值为 . 4、若5+3与5－3的小数部分分别是a ，b ，
则（a+b ）2016
的值为 .
5、若2x =3，2y =4，2z
=12，则x ，y ，z 之间的关系是。

6、已知10a =2，10b =3，则：（1）102a ×103b
的值 ;
（2）102a －3b
的值。

7、已知x 2y=3,则2xy(x 5y 2－3x 3
y －4x)的值是。

8、（1）已知61=+
a a ,则a 2+21
a = ；=-a
a 1 （2）已知a －b=2，ab=3，则a 4
+b 4
的值。

9、分解因式：（x －y ）2
－6x+6y+9= 。

10、分解因式：x 2-4xy-1+4y 2
= .
11、如图，AD ⊥BC 于点D ，D 为BC 的中点，连结AB ，∠ABC 的平分线交AD 于点O ，连结OC ，若∠AOC=125°，则∠ABC= 。

12、如图，在△ABC 中，DE ，FG 分别是边AB ，AC 的垂直平分线，则∠B ∠1，∠C ∠2（填“＞”“＜”或“=”）；若∠BAC=126°，则∠EAG= 。

第11题图第12题图
13、已知一个直角三角形的周长为12cm ，斜边长为5cm ，求这
个直角三角形的面积 .
14、如图是一种“羊头”形图案，其作法是从正方形①开始，
以它的一边斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②’……依此类推，若正方形①
的面积为64cm 2，则正方形⑦的面积为 cm 2
15、如图在3×4的正方形网格中，△ABC 与△DEC 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，则∠BAC+∠CDE= 度。

第14题图第15题图
16、如图，长方形ABCD 中，AB=3,BC=4，E 是边BC 上一点，连
结AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点B ’处。

当△CEB ’为直角三角形时，BE 的长为 .
第16题图第18题图 17、在△ABC 中，AB=13cm ，AC=20cm ，BC 边上的高为12cm ，则
△ABC 的面积为 cm 2。

18、在底面直径为2cm ，高为3cm 的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从A 至C 按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为 cm 。

（结果保留π）二、选择题。

1、已知N=220x518
，则N 是位正整数（）
A.10
B.18
C.19
D.20 2、在π，
711，－3，3343，3.1415，0.3，－6
2，－2.101010…，5.2121121112…（相邻两个2之间逐次增加一个1）中，有理数有（）
A.4个
B.5个
C.6个
D.7个
3、已知长方形的面积为4a 2
－6ab ＋2a ，且它的一边长为2a ，则其周长为（）
A.4a-3b
B.8a-6b
C.4a-3b-1
D.8a-6b+2
4、如图，△ABD ≌△EBD, △BDE ≌△CDE,B,E,C 在一条直线上有下列结论：①BD 是∠ABE 的平分线；②AB ⊥AC ；③∠C=30°； ④线段DE 是△BDC 的中线；⑤AD+BD=AC 。

正确的有（） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
5、如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知 A 、B 是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得△ABC 为等腰三角形，则点C 的个数是（） A.6 B.7 C.8 D.9
第4题图第5题图第6题图 6、如图，AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ，垂足为F ，DE=DG ，△ADG 和△AED 的面积分别为50和39，则△EDF 的面积为（） A.11 B.5.5 C.7 D.3.5
7、如图，以直角三角形三边为直径，向三角形外部作半圆，它们的面积分别为S 1,S 2,S 3.若S 1=π12，S 2=π16，则S 3等于（） A.π28 B.π25 C.π20 D.π18 8、如图，一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A 点沿纸箱表面爬到B 点,那么它所爬行的最短路线的长是（）
A.10
B.14
C.130
D.73
第7题图第8题图
二、计算。

1、计算：3（22+1）（24+1）（28+1）（216
+1）+1
2、已知x+y=3，xy=－7,求：（1）x 2+y 2
的值；
（2）x 2－xy+y 2的值；（3）（x －y ）2
的值。

3、因式分解。

（1）（x 2－2x ）2
－1 （2）(x －1)(x －3)＋1
三、解答题。

1、如图,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°
（1）当点D在AC上时，如图①，线段BD，CE有怎样的数量关
系和位置关系？直接写出你的猜想；
（2）将图①中的△ADE的位置改变一下，如图②，其他条件不
变，则线段BD，CE又有怎样的数量关系和位置关系？请说明理
由。

2、如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠1=∠2
∠3=∠4.求证：（1）△ABC≌△ADC；（2）BO=DO.
3、如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且BD=BC，
DE⊥AB交AC于点E.求证：CD⊥BE.
4、如图在△ABC中，AB=BC=AC=12cm,现有两点M,N分别从点A,B
同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N
的速度为2cm/s.当点N第一次到达B点时，M,N同时停止运动.
(1)点M,N运动几秒后，M,N两点重合？
(2)点M,N运动几秒后，可得到等边三角形△AMN？
(3)点M,N运动在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰
三角形AMN？如果能，请求出此时M，N运动的时间？
5、如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，且∠ABC=2∠C.
求证：CD=AB+BD.
6、如图D为锐角∠ABC内一点，点M在边BA上，点N在边BC
上，且DM=DN，∠BMD+∠BND=180°.求证：BD平分∠ABC.
7、在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，设c为最长边.当a2+b2=c2
时，△ABC是直角三角形；当a2+b2≠c2时，利用代数式a2+b2
和c2的大小关系，可以判断△ABC的形状（按角分类）.
（1）请你通过画图探究并判断：当△ABC三边长分别为6,8,9
时，△ABC为三角形；当△ABC三边长分别为6,8,11
时，△ABC为三角形.
（2）小明同学根据上述探究，有下面的猜想：“当a2+b2＞c2, △
ABC为锐角三角形；当a2+b2＜c2, △ABC为钝角三角形”请你
根据小明的猜想完成下面的问题：
当a=2，b=4时，最长边c在什么范围内取值时，△ABC是直角
三角形、锐角三角形、钝角三角形？
8、如图所示，在正方形ABCD中，M为AB的中点，N为AD上
的一点，且AN=
4
1
AD，试猜测△CMN是什么三角形，请证明你
的结论。

（提示：正方形的四条边都相等，四个角都是直角）
9、如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=6.M,N分别是AB,CD边的
中点，P是AD上的点，∠PNB=3∠CBN.
（1）求证：∠PNM=2∠CBN;（2）求线段AP的长.。