安徽省宿州市汴北三校联考2018届高三数学上学期期中试题 理

安徽省宿州市汴北三校联考2018届高三数学上学期期中试题 理
（ 试卷满分150分,考试时间120分钟）
第Ⅰ卷 （选择题，共60分）
一、选择题（在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）
1．设全集，集合，，则（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．函数
的定义域为( ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．对于非零向量a ， b ，“0a b +=”是“//a b ”的（ )
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
4．函数)3
2sin()(π
+=x x f 的最小正周期为
A. π4 B 。

π2 C 。

π D 。

2
π 5．已知命题p ：“对任意0x >,都有()ln 1x x +<”，则命题p 的否定是 （ ） A ．对任意0x >,都有()ln 1x x +≥ B ．存在00x >,使得()00ln 1x x +≥ C ．对任意0x ≤，都有()ln 1x x +≥ D ．存在00x ≤，使得()00ln 1x x +≥ 6．若函数在区间
上是减函数,则实数的取值范围是（ ）
A ．
B ．
C 。

D ．
7．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c , 若cos cos sin a B b A c A +=则△ABC 的形状为( ）
A ．直角三角形
B ．钝角三角形
C ．锐角三角形
D ．不确定
8. f (x )是定义在（0,＋∞)上的非负可导函数，且满足xf ′(x ）＋f (x ）≤0，对任意正数
a ，
b , 若 a <b ，则必有（ ）
A ． af (a )≤f （b )
B ．bf (b )≤af （a ）
C ． af （b )≤bf （a )
D ．bf （a )≤af (b ）
9．已知函数()()0,0,2f x Asin x A πωϕωϕ⎛
⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示,则函数()f x 的解析
式为 ( )
A 。

()2sin 84f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭
B 。

()2sin 8
4f x x π
π⎛⎫=- ⎪⎝⎭
C. ()32sin 8
4f x x π
π⎛⎫=+
⎪⎝⎭ D 。

()32sin 8
4f x x ππ⎛⎫=-
⎪⎝⎭
10． 设奇函数f(x)在(0，+∞)上为增函数,且f(1)=0,则使f （x ）<0的x 的取值范围为 ( ) A.（-1,0）∪（1，+∞）
B.(—∞，—1)∪(0,1)
C 。

(-∞，-1)∪(1，+∞）
D.（—1,0）∪(0，1）
11．曲线1
2-=
x x
y 在点)1,1(处的切线方程为（ ） A 。

02=--y x B. 02=-+y x C. 054=-+y x D 。

054=--y x
12．函数cos ln x
y x
=
的图象大致是 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
第Ⅱ卷(非选择题，共90分)
答题卡
一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分，共60分）
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空题（每题5分,共20分，将答案写到答题卡上）
13．已知α是第二象限的角，tan α＝12
，则cos α＝________。

14．函数
在
上的最小值与最大值的和为 .
15。

函数sin 3cos y x x =-的图像可由函数2sin y x =的图像至少向右平移________个单位长度得到．已知曲线ln y x x =+在点(1,1)处的切线方程是
三、解答题（共70分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 17、 (本小题满分12分） 计算：
18．已知函数()4cos sin 16f x x x π⎛
⎫=+- ⎪⎝⎭.
（1）求()f x 的最小正周期；
(2）求()f x 在区间,64ππ⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
上的最大值和最小值。

19. （本小题满分10分）已知2:7100p x x -+<,22:430q x mx m -+<,其中0m >. （1）若4m =且p q ∧为真，求x 的取值范围；
（2）若q ⌝是p ⌝的充分不必要条件,求实数m 的取值范围.
20.在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，已知
.c )
cos(b 2osC
C A c a +=+ （1）求角C 的大小；
（2）若2c =，求使ABC ∆面积最大时b a ,的值。

21、（本小题满分12分）已知
2
()
ax b
f x
x
+
=是定义在(3][1)
b b
-∞--+∞
,,上的奇函数.
（1）若(2)3
f=，求a b
,的值；
(2)若1-是函数()
f x的一个零点，求函数()
f x在区间[24]
,的值域.
22．（本小题满分12分）已知函数()()ln 0=+>a f x x a x。

（1） 若函数()f x 有零点， 求实数a 的取值范围; (2 ) 证明： 当2a e
≥时， ()->x f x e .
答案
1-12 DCACBB ABADBC 13．－
25
14．1 15．3π 16．2x —y-1=0
17．(1）原式
；
（2)原式=lg5+lg2+2
1
—2= -2
1
18.解析：：（Ⅰ）因为f(x ）=4cosxsin （x+
6
π
)—1 =4cosx 312cosx ）—1 =32
3
=2sin （2x+
6
π
）, 所以f （x ）的最小正周期为π; （Ⅱ）因为64
x π
π
-
≤≤
，故226
6
3
x π
π
π-
≤+
≤
，
于是,当2x+
6π=2π，即x=6
π
时，f （x ）取得最大值2; 当2x+
6π=-6π，即x=-6
π
时，f （x ）取得最小值-1 19.解：（1）由27100x x -+<，解得25x <<，所以:25p x <<
又22430x mx m -+<，因为0m >,解得3m x m <<，所以:3q m x m <<. 当4m =时，:412q x <<，又p q ∧为真，,p q 都为真，所以45x <<。

20。

（1）由可得：
，
去分母得：
则有
,即1
cos 2C =-， 23
C π∴=
； (2）13
sin 2ABC S ab C ab ∆=⨯⨯=,再根据余弦定理得： 224a b ab =++，
2242a b ab ab ∴+=-≥,则43ab ≤
,那么33
S ab =≤， 当且仅当23
a b ==
时，面积最大.
21。

【解析】：（1） 由 f （x)为奇函数，则(b-3)+（b —1)=0,解得．B=2 又 3)2(=f ．所以4a+2 =6, ∴a=1 …………6分 （2)由条件知，f(—1）=0,∴a+2=0，∴a=—2 即f(x)=—2x+2/x,可见f(x ）在区间[2，4]上单调递减.
所以f(x)的最大值为f（2）=—3,最小值为f（4)=—7。

5
故f（x)的值域为[—7.5，—3］. …………12分22．【解析】： (1）法1：函数的定义域为。

由, 得.
因为0
a>，则时，；时，。

所以函数在上单调递减, 在()
,a+∞上单调递增。

当x a
=时,.
当ln10
a+≤，即0a
<≤时, 又，则函数有零点.所以实数a的取值范围为。

法2:函数的定义域为。

由，得ln
=-
a x x 令，则。

当时, ; 当时, .
所以函数在上单调递增, 在上单调递减。

故时, 函数取得最大值.
因而函数有零点，则.所以实数a的取值范围为.
(2） 要证明当时， ，
即证明当0,x >时， , 即ln x x x a xe -+>. 令, 则
. 当
时,
;当
时，。

所以函数()h x 在
上单调递减, 在上单调递增。

当时，。

于是，当时，
① 令
， 则。

当01x <<时,
;当1x >时，。

所以函数在()0,1上单调递增, 在
上单调递减.
当1x =时,。

于是, 当0x >时,
② 显然, 不等式①、②中的等号不能同时成立。

故当
时, ()x f x e ->
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