普兰店区第一中学校2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷化学

普兰店区第一中学校2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷化学
一、选择题
1． 已知集合A={x|x 是平行四边形}，B={x|x 是矩形}，C={x|x 是正方形}，D={x|x 是菱形}，则（ ） A ．A ⊆B B ．C ⊆B C ．D ⊆C D ．A ⊆D
2． 执行如图所示的程序框图，若输出的S=88，则判断框内应填入的条件是（ ）
A ．k ＞7
B ．k ＞6
C ．k ＞5
D ．k ＞4 3． 若关于x 的方程x 3﹣x 2﹣x+a=0（a ∈R ）有三个实根x 1，x 2，x 3，且满足x 1＜x 2＜x 3，则a 的取值范围为（ ） A ．a
＞ B
．﹣＜a ＜1 C ．a ＜﹣1 D ．a ＞﹣1
4． 函数
y=
（x 2
﹣5x+6）的单调减区间为（ ）
A
．（，+∞） B ．（3，+∞） C ．（﹣∞
，） D ．（﹣∞，2）
5． 等差数列{a n }中，a 2=3，a 3+a 4=9 则a 1a 6的值为（ ） A ．14 B ．18 C ．21 D ．27
6． 设a=lge ，b=（lge ）2，
c=lg ，则（ ） A ．a ＞b ＞c B ．c ＞a ＞b C ．a ＞c ＞b D ．c ＞b ＞a
7． 对于复数
,若集合具有性质“对任意,必有”,则当
时,等于 ( )
A1 B-1
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
C0 D
8． 已知x ＞0，y ＞0， +=1，不等式x+y ≥2m ﹣1恒成立，则m 的取值范围（ ）
A ．（﹣∞，]
B ．（﹣∞，
] C ．（﹣∞，
] D ．（﹣∞，
]
9． 在《张邱建算经》中有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布比同数递减，初日织五尺， 末一日织一尺，计织三十日”，由此推断，该女子到第10日时，大约已经完成三十日织布总量的（ ） A ．33% B ．49% C ．62% D ．88%
10．变量x 、y 满足条件
，则（x ﹣2）2+y 2
的最小值为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．5
11．设,,a b c R ∈，且a b >，则（ ） A ．ac bc > B ．
11
a b
< C ．22a b > D ．33a b > 12．已知函数y=x 3+ax 2+（a+6）x ﹣1有极大值和极小值，则a 的取值范围是（ ）
A ．﹣1＜a ＜2
B ．﹣3＜a ＜6
C ．a ＜﹣3或a ＞6
D ．a ＜﹣1或a ＞2
二、填空题
13．已知函数y=log
（x 2
﹣ax+a ）在区间（2，+∞）上是减函数，则实数a 的取值范围是 ．
14．【泰州中学2018届高三10月月考】设函数()()21x
f x e x ax a =--+，其中1a <，若存在唯一的整数
0x ，使得()00f x <，则a 的取值范围是
15．一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 ．
16．已知函数
，若∃x 1，x 2∈R ，且x 1≠x 2，使得f （x 1）=f （x 2），则
实数a 的取值范围是 ．
17．已知（2x ﹣
）n
展开式的二项式系数之和为64，则其展开式中常数项是 ．
18．已知()f x 是定义在R 上函数，()f x '是()f x 的导数，给出结论如下：
①若()()0f x f x '+>，且(0)1f =，则不等式()x
f x e -<的解集为(0,)+∞；
②若()()0f x f x '->，则(2015)(2014)f ef >； ③若()2()0xf x f x '+>，则1
(2)4(2),n n f f n N +*<∈；
④若()
()0f x f x x
'+
>，且(0)f e =，则函数()xf x 有极小值0；
⑤若()()x
e x
f x f x x
'+=，且(1)f e =，则函数()f x 在(0,)+∞上递增．
其中所有正确结论的序号是 ．
三、解答题
19．已知函数f （x ）=ax 2﹣2lnx ．
（Ⅰ）若f （x ）在x=e 处取得极值，求a 的值； （Ⅱ）若x ∈（0，e]，求f （x ）的单调区间； （Ⅲ） 设a
＞，g （x ）=﹣
5+ln ，∃x 1，x 2∈（0，e]，使得|f （x 1）﹣g （x 2）|＜9成立，求a 的取值范围．
20．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知椭圆C 的极坐标方程为2
2212
3cos 4sin ρθθ
=
+，点12,F F
为其左、右焦点，直线的参数方程为
22x y ⎧=+⎪⎪⎨
⎪=⎪⎩（为参数，t R ∈）. （1）求直线和曲线C 的普通方程；
（2）求点12,F F 到直线的距离之和.
21．（本小题满分12分）
如图长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝16，
BC ＝10，AA 1＝8，点E ，F 分别在A 1B 1，D 1C 1上，A 1E ＝4，D 1F ＝8，过点E ，F ，C 的平面α与长方体的面
相交，交线围成一个四边形．
（1）在图中画出这个四边形（不必说明画法和理由）； （2）求平面α将长方体分成的两部分体积之比．
22．已知椭圆x 2+4y 2=4，直线l ：y=x+m （1）若l 与椭圆有一个公共点，求m 的值；
（2）若l 与椭圆相交于P 、Q 两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求m 的值．
23．（本小题满分12分）
如图，在直四棱柱1111ABCD A BC D -中，60,,BAD AB BD BC CD ∠===． （1）求证：平面11ACC A ⊥平面1A BD ；
（2）若BC CD ⊥,12AB AA ==,求三棱锥11B A BD -的体积．
24．（本小题满分12分）如图, 矩形ABCD 的两条对角线相交于点()2,0M ,AB 边所在直线的方
程为360x y --=点()1,1T -在AD 边所在直线上. （1）求AD 边所在直线的方程； （2）求矩形ABCD 外接圆的方程.
A
B
C D
A 1
C 1
B 1
D 1
普兰店区第一中学校2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷化学（参考答案）
一、选择题
1．【答案】B
【解析】解：因为菱形是平行四边形的特殊情形，所以D⊂A，
矩形与正方形是平行四边形的特殊情形，所以B⊂A，C⊂A，
正方形是矩形，所以C⊆B．
故选B．
2．【答案】C
【解析】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：
K S 是否继续循环
循环前1 0
第一圈2 2 是
第二圈3 7 是
第三圈4 18 是
第四圈5 41 是
第五圈6 88 否
故退出循环的条件应为k＞5？
故答案选C．
【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．
3．【答案】B
【解析】解：由x3﹣x2﹣x+a=0得﹣a=x3﹣x2﹣x，
设f（x）=x3﹣x2﹣x，则函数的导数f′（x）=3x2﹣2x﹣1，
由f′（x）＞0得x＞1或x＜﹣，此时函数单调递增，
由f′（x）＜0得﹣＜x＜1，此时函数单调递减，
即函数在x=1时，取得极小值f（1）=1﹣1﹣1=﹣1，
在x=﹣时，函数取得极大值f（﹣）=（﹣）3﹣（﹣）2﹣（﹣）=，
要使方程x3﹣x2﹣x+a=0（a∈R）有三个实根x1，x2，x3，
则﹣1＜﹣a＜，
即﹣＜a＜1，
故选：B．
【点评】本题主要考查导数的应用，构造函数，求函数的导数，利用导数求出函数的极值是解决本题的关键．4．【答案】B
【解析】解：令t=x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）＞0，可得x＜2，或x＞3，
故函数y=（x2﹣5x+6）的定义域为（﹣∞，2）∪（3，+∞）．
本题即求函数t在定义域（﹣∞，2）∪（3，+∞）上的增区间．
结合二次函数的性质可得，函数t在（﹣∞，2）∪（3，+∞）上的增区间为（3，+∞），
故选B．
5．【答案】A
【解析】解：由等差数列的通项公式可得，a3+a4=2a1+5d=9，a1+d=3
解方程可得，a1=2，d=1
∴a1a6=2×7=14
故选：A
【点评】本题主要考查了等差数列的通项公式的简单应用，属于基础试题
6．【答案】C
【解析】解：∵1＜e＜3＜，
∴0＜lge＜1，∴lge＞lge＞（lge）2．
∴a＞c＞b．
故选：C．
【点评】本题主要考查对数的单调性．即底数大于1时单调递增，底数大于0小于1时单调递减．
7．【答案】B
【解析】由题意，可取，所以
8．【答案】D
【解析】解：x＞0，y＞0，+=1，不等式x+y≥2m﹣1恒成立，
所以（x+y）（+）=10+≥10=16，
当且仅当时等号成立，所以2m﹣1≤16，解得m；
故m的取值范围是（﹣]；
故选D．
9．【答案】B
【解析】
10．【答案】D
【解析】解：作出不等式组对应的平面区域，
设z=（x﹣2）2+y2，则z的几何意义为区域内的点到定点D（2，0）的距离的平方，
由图象知CD的距离最小，此时z最小．
由得，即C（0，1），
此时z=（x﹣2）2+y2=4+1=5，
故选：D．
【点评】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义以及两点间的距离公式，利用数形结合是解决此类问题的基本方法．
11．【答案】D
【解析】
考点：不等式的恒等变换.
12．【答案】C
【解析】解：由于f（x）=x3+ax2+（a+6）x﹣1，
有f′（x）=3x2+2ax+（a+6）．
若f（x）有极大值和极小值，
则△=4a2﹣12（a+6）＞0，
从而有a＞6或a＜﹣3，
故选：C．
【点评】本题主要考查函数在某点取得极值的条件．属基础题．
二、填空题
13．【答案】a≤4．
【解析】解：令t=x2﹣ax+a，则由函数f（x）=g（t）=log t 在区间[2，+∞）上为减函数，
可得函数t在区间[2，+∞）上为增函数且t（2）＞0，
故有，解得a≤4，
故实数a的取值范围是a≤4，
故答案为：a≤4
【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题．14．【答案】
【解析】试题分析:设,由题设可知存在唯一的整数
x，使得在直线
的下方.因为,故当时,,函数单调递减;
当时,,函数单调递增;故,而当
时,,故当且,解之得,应填答案
3,12e ⎡⎫
⎪⎢⎣⎭
. 考点：函数的图象和性质及导数知识的综合运用．
【易错点晴】本题以函数存在唯一的整数零点0x ，使得()00f x <为背景,设置了一道求函数解析式中的参数的取值范围问题,目的是考查函数的图象和性质及导数在研究函数的单调性最值等有关知识的综合运用.同时也综合考查学生运用所学知识去分析问题解决问题的能力.求解时先运用等价转化得到数学思想将问题等价转化
为存在唯一的整数0x ，使得在直线
的下方.然后再借助导数的知识求出函数的最小值,依
据题设建立不等式组求出解之得.
15．【答案】
．
【解析】解：由题意可得，2a ，2b ，2c 成等差数列 ∴2b=a+c
∴4b 2=a 2+2ac+c 2
①
∵b 2=a 2﹣c 2
②
①②联立可得，5c 2+2ac ﹣3a 2=0
∵
∴5e 2
+2e ﹣3=0
∵0＜e ＜1
∴
故答案为：
【点评】本题主要考查了椭圆的性质的应用，解题中要椭圆离心率的取值范围的应用，属于中档试题
16．【答案】 （﹣∞，2）∪（3，5） ．
【解析】解：由题意，
或
∴a ＜2或3＜a ＜5
故答案为：（﹣∞，2）∪（3，5）．
【点评】本题考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于基础题．
17．【答案】 60 ．
【解析】解：由二项式系数的性质，可得2n
=64，解可得，n=6；
（2x
﹣）6
的展开式为为T r+1=C 6
6﹣r
•（2x ）6﹣r •
（﹣
）r =（﹣1）r
•2
6﹣r
•C 66﹣r
•
，
令6
﹣r=0，可得r=4， 则展开式中常数项为60． 故答案为：60．
【点评】本题考查二项式定理的应用，注意系数与二项式系数的区别．
18．【答案】②④⑤
【解析】解析：构造函数()()x g x e f x =，()[()()]0x g x e f x f x ''=+>，()g x 在R 上递增， ∴()x f x e -<()1x e f x ⇔<()(0)g x g ⇔<0x ⇔<，∴①错误；
构造函数()()x f x g x e =
，
()()
()0x
f x f x
g x e '-'=>，()g x 在R 上递增，∴(2015)(2014)g g >， ∴(2015)(2014)f ef >∴②正确；
构造函数2()()g x x f x =，2
()2()()[2()()]g x xf x x f x x f x xf x '''=+=+，当0x >时，()0g x '>，∴
1(2)(2)n n g g +>，∴1(2)4(2)n n f f +>，∴③错误；
由()()0f x f x x '+>得()()0xf x f x x '+>，即()()0xf x x
'>，∴函数()xf x 在(0,)+∞上递增，在(,0)-∞上递
减，∴函数()xf x 的极小值为0(0)0f ⋅=，∴④正确；
由()()x e xf x f x x '+=得2
()
()x e xf x f x x
-'=，设()()x g x e xf x =-，则()()()x
g x e f x xf x ''=--(1)x x x e e e x x x
=-=-，当1x >时，()0g x '>，当01x <<时，()0g x '<，∴当
0x >时，()(1)0g x g ≥=，即()0f x '≥，∴⑤正确．
三、解答题
19．【答案】
【解析】解：（Ⅰ） f ′（x ）=2ax
﹣
= 由已知f ′（e ）=2ae
﹣=0，解得
a=
．
经检验，
a=符合题意．
（Ⅱ）
1）当a ≤0时，f ′（x ）＜0，∴f （x ）在（0，e]上是减函数． 2）当a ＞0
时，
①
若＜e
，即，则f （x ）在（0
，
）上是减函数，在（
，e]上是增函数；
②
若
≥e ，即0＜a
≤
，则f （x ）在[0，e]上是减函数．
综上所述，当a ≤时，f （x ）的减区间是（0，e]，
当a ＞时，f （x ）的减区间是
，增区间是
．
（Ⅲ）当
时，由（Ⅱ）知f （x ）的最小值是f （
）=1+lna ；
易知g （x ）在（0，e]上的最大值是g （e ）=﹣4﹣lna ； 注意到（1+lna ）﹣（﹣4﹣lna ）=5+2lna ＞0，
故由题设知，
解得
＜a ＜e 2
．
故a 的取值范围是（，e 2）
20．【答案】（1）直线的普通方程为2y x =-，曲线C 的普通方程为22
143
x y +=；（2）22． 【解析】
试题分析：（1）由公式cos sin x
y
ρθρθ=⎧⎨
=⎩可化极坐标方程为直角坐标方程，利用消参法可化参数方程为普通方程；
考点：极坐标方程与直角坐标方程的互化，参数方程与普通方程的互化，点到直线的距离公式． 21．【答案】 【解析】解：
（1）交线围成的四边形EFCG （如图所示）． （2）∵平面A 1B 1C 1D 1∥平面ABCD ， 平面A 1B 1C 1D 1∩α＝EF ， 平面ABCD ∩α＝GC ， ∴EF ∥GC ，同理EG ∥FC . ∴四边形EFCG 为平行四边形， 过E 作EM ⊥D 1F ，垂足为M ， ∴EM ＝BC ＝10，
∵A 1E ＝4，D 1F ＝8，∴MF ＝4. ∴GC ＝EF ＝EM 2＋MF 2＝
102＋42＝116，
∴GB ＝
GC 2－BC 2＝
116－100＝4（事实上Rt △EFM ≌Rt △CGB ）．
过C 1作C 1H ∥FE 交EB 1于H ，连接GH ，则四边形EHC 1F 为平行四边形，由题意知，B 1H ＝EB 1－EH ＝12－8＝4＝GB .
∴平面α将长方体分成的右边部分由三棱柱EHG -FC 1C 与三棱柱HB 1C 1­GBC 两部分组成． 其体积为V 2＝V 三棱柱EHG -FC 1C ＋V 三棱柱HB 1C 1­GBC ＝S △FC 1C ·B 1C 1＋S △GBC ·BB 1 ＝12×8×8×10＋1
2
×4×10×8＝480， ∴平面α将长方体分成的左边部分的体积V 1＝V 长方体－V 2＝16×10×8－480＝800. ∴V 1V 2＝800480＝53
， ∴其体积比为53（3
5
也可以）．
22．【答案】
【解析】解：（1）把直线y=x+m 代入椭圆方程得：x 2+4（x+m ）2=4，即：5x 2+8mx+4m 2﹣4=0， △=（8m ）2﹣4×5×（4m 2﹣4）=﹣16m 2+80=0 解得：m=
．
（2）设该直线与椭圆相交于两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）， 则x 1，x 2是方程5x 2+8mx+4m 2﹣4=0的两根， 由韦达定理可得：x1+x 2=﹣
，x 1•x 2=
，
∴
|AB|=
==
=2；
∴m=±．
【点评】本题考查直线与圆锥曲线的位置关系与弦长问题，难点在于弦长公式的灵活应用，属于中档题．
23．【答案】
【解析】（1）证明：∵,60AB BD BAD =∠=， ∴ABD ∆为正三角形，∴AB AD =． ∵CB CD =,AC 为公共边， ∴ABC ADC ∆≅∆．
∴CAB CAD ∠=∠,∴AC BD ⊥． ∵四棱柱1111ABCD A BC D -是直四棱柱， ∴1AA ⊥平面ABCD ，∴1AA BD ⊥． ∵1AC
AA A =，∴BD ⊥平面11ACC A ．
∵BD ⊂平面1A BD ，∴平面1A BD ⊥平面11ACC A ． （2）∵1AA ∥1BB ，∴11111B A BD A BB D A BB D V V V ---==, 由（1）知AC BD ⊥．
∵四棱柱1111ABCD A BC D -是直四棱柱， ∴1BB ⊥平面ABCD ，∴1BB AC ⊥． ∵1BD BB B =，∴AC ⊥平面1BB D ．
记AC
BD O =,
∴11111(22)332A BB D BB D V S AO -∆=⋅=⨯⨯⨯,
∴三棱锥11B A BD -
24．【答案】（1）320x y ++=；（2）()2
2
28x y -+=．
【解析】
试题分析：（1）由已知中AB 边所在直线方程为360x y --=，且AD 与AB 垂直，结合点()1,1T -在直线AD 上，可得到AD 边所在直线的点斜式方程，即可求得AD 边所在直线的方程；（2）根据矩形的性质可得
矩形ABCD 外接圆圆心纪委两条直线的交点()2,0M ，根据（1）中直线，即可得到圆的圆心和半径，即可求得矩形ABCD 外接圆的方程.
（2）由360
320
x y x y --=⎧⎨
++=⎩解得点A 的坐标为()0,2-,
因为矩形ABCD 两条对角线的交点为()2,0M ,
所以M 为距形ABCD 外接圆的圆心, 又AM =
=从而距形ABCD 外接圆的方程为()2
2
28x y -+=.1
考点：直线的点斜式方程；圆的方程的求解.
【方法点晴】本题主要考查了直线的点斜式方程、圆的方程的求解，其中解答中涉及到两条直线的交点坐标，圆的标准方程，其中（1）中的关键是根据已知中AB 边所在的直线方程以及AD 与AB 垂直，求出直线AD 的斜率；（2）中的关键是求出A 点的坐标，进而求解圆的圆心坐标和半径，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力.。