2014-2015学年安徽省淮北市七年级(上)期末数学试卷

2014-2015学年安徽省淮北市七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）（2014秋•淮北期末）下列各组数中互为相反数的一组是（）
A．3与B．2与|﹣2| C．（﹣1）2与1 D．﹣4与（﹣2）2
2．（3分）（2014秋•淮北期末）小红家的冰箱冷藏室温度是3℃，冷冻室的温度是﹣1℃，则她家的冰箱冷藏室比冷冻室温度高（）
A．4℃B．﹣4℃C．2℃D．﹣2℃
3．（3分）（2014秋•淮北期末）青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500000平方千米，将2500000用科学记数法表示为（）
A．2.5×106B．2.5×107C．0.25×107D．25×105
4．（3分）（2009•枣庄）实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（）
A．ab＞0 B．a+b＜0 C．＜1 D．a﹣b＜0
5．（3分）（2014秋•淮北期末）如果a＜0，﹣1＜b＜0，则a，ab，ab2按由小到大的顺序排列为（）
A．a＜ab＜ab2B．a＜ab2＜ab C．ab＜ab2＜a D．ab2＜a＜ab
6．（3分）（2014秋•淮北期末）如果y=3x，z=2（y﹣1），那么x﹣y+z等于（）
A．4x﹣1 B．4x﹣2 C．5x﹣1 D．5x﹣2
7．（3分）（2014秋•淮北期末）已知y=1是方程2﹣（m﹣y）=2y的解，则关于x的方程
m（x+4）=m（2x+4）的解是（）
A．x=1 B．x=﹣1 C．x=0 D．方程无解
8．（3分）（2014秋•历下区期末）一款新型的太阳能热水器进价2000元，标价3000元，若商场要求以利润率不低于5%的售价打折出售，则售货员出售此商品最低可打（）A．六折 B．七折 C．八折 D．九折
9．（3分）（2015秋•东明县期末）若一个角的补角等于它的余角的3倍，则这个角为（）A．75°B．60°C．45°D．30°
10．（3分）（2010•株洲）某次考试中，某班级的数学成绩统计图如下．下列说法错误的是（）
A．得分在70～80分之间的人数最多
B．该班的总人数为40
C．得分在90～100分之间的人数最少
D．及格（≥60分）人数是26
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11．（3分）（2014秋•淮北期末）若x a﹣2y b与﹣x3﹣a y3﹣2b的和仍为单项式，则
a=，b=．
12．（3分）（2014秋•淮北期末）一个长方形的周长为24cm．如果宽增加2cm，就可成为一个正方形．则这个长方形的宽为cm．
13．（3分）（2009•江苏）若3a2﹣a﹣2=0，则5+2a﹣6a2=．
14．（3分）（2014秋•淮北期末）上午8点时，时针与分针的夹角是度．15．（3分）（2014秋•淮北期末）已知线段AB=16cm，直线AB上有一点c，且BC=10cm，M是线段AC的中点，则AM的长为cm．
16．（3分）（2014秋•淮北期末）计算21﹣1=1，22﹣1=3，23﹣1=7，24﹣1=15，25﹣1=31，…归给计算结果中的个位数字规律，猜测22015﹣1的个位数字是．
三、解答题（共6小题，满分52分）
17．（12分）（2014秋•淮北期末）计算：
（1）（﹣10）÷（﹣）×5．
（2）﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．
18．（12分）（2014秋•淮北期末）解方程
（1）．
（2）．
19．（8分）（2015秋•东明县期末）先化简，再求值．（2x3﹣3x2y﹣xy2）﹣（x3﹣2xy2﹣y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3），其中，y=2．
20．（7分）（2015秋•瑶海区期末）如图，∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，
∠BOD=3∠DOE．试求∠COE的度数．
21．（8分）（2014秋•淮北期末）某校计划购买20张书柜和一批书架（书架不少于20只），现从A、B两家超市了解到：同型号的产品价格相同，书柜每张210元，书架每只70元，A超市的优惠政策为每买一张书柜赠送一只书架，B超市的优惠政策为所有商品八折．（1）若规定只能到其中一个超市购买所有物品，则应购买多少张书架能够使到四家超市优惠一样．
（2）当分别购买30张、50张书架时，请分析去哪家超市购买合算．
（3）若学校向购买20张书柜和100只书架，且可到两家超市自己选购，你认为至少要准备多少货款，请用计算的结果来验证你的说法．
22．（5分）（2015春•廊坊期末）某中学现有学生2870人，学校为了进一步丰富学生课余生活，拟调整兴趣活动小组，为此进行了一次抽样调查，根据采集到的数据绘制的统计图（不完整）如下：
请你根据图中提供的信息，完成下列问题：
（1）图1中，“电脑”部分所对应的圆心角为度；
（2）共抽查了名学生；
（3）在图2中，将“体育”部分的图形补充完整；
（4）爱好“书画”的人数占被调查人数的百分比；
（5）估计现有学生中，有人爱好“书画”．
2014-2015学年安徽省淮北市七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）（2014秋•淮北期末）下列各组数中互为相反数的一组是（）
A．3与B．2与|﹣2| C．（﹣1）2与1 D．﹣4与（﹣2）2
【分析】根据相反数的定义，找到只有符号不同的两个数即可．
【解答】解：A、3×=1，两数互为倒数，故本选项错误；
B、2=|﹣2|，两数相同，故本选项错误；
C、（﹣1）2=1，两数相同，故本选项错误；
D、∵（﹣2）2=4与﹣4互为相反数，故本选项正确．
故选D．
【点评】此题考查了相反数的定义：要知道，只有符号不同的两个数互为相反数．
2．（3分）（2014秋•淮北期末）小红家的冰箱冷藏室温度是3℃，冷冻室的温度是﹣1℃，则她家的冰箱冷藏室比冷冻室温度高（）
A．4℃B．﹣4℃C．2℃D．﹣2℃
【分析】用冷藏室的温度减去冷冻室的温度，再利用减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
【解答】解：3﹣（﹣1）
=3+1
=4℃．
故选A．
【点评】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
3．（3分）（2014秋•淮北期末）青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500000平方千米，将2500000用科学记数法表示为（）
A．2.5×106B．2.5×107C．0.25×107D．25×105
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将2500000用科学记数法表示为2.5×106．
故选A．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．（3分）（2009•枣庄）实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（）
A．ab＞0 B．a+b＜0 C．＜1 D．a﹣b＜0
【分析】先根据数轴上点的特点确定a、b的符号和大小，再逐一进行判断即可求解．
【解答】解：由实数a，b在数轴上的对应点得：a＜b＜0，|a|＞|b|，
A、∵a＜b＜0，∴ab＞0，故选项正确；
B、∵a＜b＜0，∴a+b＜0，故选项正确；
C、∵a＜b＜0，∴＞1，故选项错误；
D、∵a＜b＜0，∴a﹣b＜0，故选项正确．
故选：C．
【点评】本题考查的知识点为：两数相乘，同号得正；同号两数相加，取相同的符号；两数相除，同号得正．确定符号为正后，绝对值大的数除以绝对值小的数一定大于1较小的数减较大的数一定小于0．
5．（3分）（2014秋•淮北期末）如果a＜0，﹣1＜b＜0，则a，ab，ab2按由小到大的顺序排列为（）
A．a＜ab＜ab2B．a＜ab2＜ab C．ab＜ab2＜a D．ab2＜a＜ab
【分析】本题可采取特殊值的方法，把符合题意的值代入选项即可求解．
【解答】解：可以用取特殊值的方法，因为a＜0，﹣1＜b＜0，所以可设a=﹣2，b=﹣，
所以ab=1，ab2=﹣，即a＜ab2＜ab．
故选B．
【点评】本题难度属简单，此类选择题运用取特殊值的方法做比较更具体简单．
6．（3分）（2014秋•淮北期末）如果y=3x，z=2（y﹣1），那么x﹣y+z等于（）
A．4x﹣1 B．4x﹣2 C．5x﹣1 D．5x﹣2
【分析】首先求得z的值（用x表示），再代入x﹣y+z求解．注意应用去括号得法则：括号前是正号，括号里各项都不变号；括号前是负号，括号里各项都变号．
【解答】解：原式=x﹣3x+2（3x﹣1）=4x﹣2．故选B．
【点评】要求能够正确进行等量代换，熟练运用合并同类项的法则．
7．（3分）（2014秋•淮北期末）已知y=1是方程2﹣（m﹣y）=2y的解，则关于x的方程
m（x+4）=m（2x+4）的解是（）
A．x=1 B．x=﹣1 C．x=0 D．方程无解
【分析】把y=1代入方程计算求出m的值，确定出所求方程，求出解即可．
【解答】解：把y=1代入方程得：2﹣（m﹣1）=2，
解得：m=1，
代入方程得：x+4=2x+4，
解得：x=0，
故选C
【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
8．（3分）（2014秋•历下区期末）一款新型的太阳能热水器进价2000元，标价3000元，若商场要求以利润率不低于5%的售价打折出售，则售货员出售此商品最低可打（）A．六折 B．七折 C．八折 D．九折
【分析】当利润率是5%时，售价最低，根据利润率的概念即可求出售价，进而就可以求出打几折．
【解答】解：最低售价：2000×（1+5%）=2100元．
则应打2100÷3000=0.7，即7折．
故选B．
【点评】理解什么情况下售价最低，并且理解打折的含义，是解决本题的关键．
9．（3分）（2015秋•东明县期末）若一个角的补角等于它的余角的3倍，则这个角为（）A．75°B．60°C．45°D．30°
【分析】根据互补的两角之和为180°，互余的两角之和为90°，利用方程思想求解即可．【解答】解：设这个角为x，则余角为90°﹣x，补角为180°﹣x，
由题意得，180°﹣x=3（90°﹣x），
解得：x=45．
故选C．
【点评】本题考查了余角和补角的知识，属于基础题，掌握互补的两角之和为180°，互余的两角之和为90°是关键．
10．（3分）（2010•株洲）某次考试中，某班级的数学成绩统计图如下．下列说法错误的是（）
A．得分在70～80分之间的人数最多
B．该班的总人数为40
C．得分在90～100分之间的人数最少
D．及格（≥60分）人数是26
【分析】观察频率分布直方图，得分在70～80分之间的人数是14人，最多；
该班的总人数为各组人数的和；
得分在90～100分之间的人数最少，只有两人；
及格（≥60分）人数是36人．
【解答】解：A、得分在70～80分之间的人数最多，故正确；
B、2+4+8+12+14=40（人），该班的总人数为40人，故正确；
C、得分在90～100分之间的人数最少，有2人，故正确；
D、40﹣4=36（人），及格（≥60分）人数是36人，故D错误，故选D．
【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11．（3分）（2014秋•淮北期末）若x a﹣2y b与﹣x3﹣a y3﹣2b的和仍为单项式，则a=2，
b=1．
【分析】根据和为单项式，可得同类项，根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．
【解答】解：由x a﹣2y b与﹣x3﹣a y3﹣2b的和仍为单项式，得
，解得a=2，b=1，
故答案为：2，1．
【点评】本题考查了合并同类项，利用和为单项式得出同类项，利用同类项得出m、n的值．
12．（3分）（2014秋•淮北期末）一个长方形的周长为24cm．如果宽增加2cm，就可成为一个正方形．则这个长方形的宽为5cm．
【分析】先设出长方形的长为x，宽为y，再根据题意若宽增加2cm，就可成为一个正方形，可得y+2=x，与周长公式联立起来即可解得长方形的宽．
【解答】解：设长方形的长为x，宽为y
则根据题意可得，
解得，
所以这个长方形的宽为5cm．
【点评】解答本题的关键是根据题意列出方程，同学们要熟记整式的加减运算法则．
13．（3分）（2009•江苏）若3a2﹣a﹣2=0，则5+2a﹣6a2=1．
【分析】先观察3a2﹣a﹣2=0，找出与代数式5+2a﹣6a2之间的内在联系后，代入求值．【解答】解；∵3a2﹣a﹣2=0，∴3a2﹣a=2，
∴5+2a﹣6a2=5﹣2（3a2﹣a）=5﹣2×2=1．
故答案为：1．
【点评】主要考查了代数式求值问题．代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，把所求的代数式变形整理出题设中的形式，利用“整体代入法”求代数式的值．
14．（3分）（2014秋•淮北期末）上午8点时，时针与分针的夹角是120度．
【分析】上午8点时，时针与分针相距四大格，钟面被分成12大格，每大格30°，所以此时时针与分针的夹角=4×30°．
【解答】解：上午8点时，分针指向数字12，时针指向数字8，所以时针与分针的夹角
=4×30°=120°．
故答案为120．
【点评】本题考查了钟面角：钟面被分成12大格，每大格30°；分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°．
15．（3分）（2014秋•淮北期末）已知线段AB=16cm，直线AB上有一点c，且BC=10cm，M是线段AC的中点，则AM的长为3或13cm．
【分析】分类讨论：点C在线段AB上，点C在线段AB的延长线上，根据线段的和差，可得AC的长，根据线段中点的性质，可得AM的长．
【解答】解：当点C在线段AB上时，由线段的和差，得
AC=AB﹣BC=16﹣10=6cm，
由M是线段AC的中点，得
AM=AC=×6=3cm；
当点C在线段AB的延长线上时，由线段的和差，得
AC=AB+BC=16+10=26cm，
由M是线段AC的中点，得
AM=AC=×26=13cm；
故答案为：3或13．
【点评】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质，分类讨论是解题关键，以防遗漏．
16．（3分）（2014秋•淮北期末）计算21﹣1=1，22﹣1=3，23﹣1=7，24﹣1=15，25﹣1=31，…归给计算结果中的个位数字规律，猜测22015﹣1的个位数字是7．
【分析】通过观察可发现2n﹣1的个位数字的规律是以1、3、7、5四个数字为一个周期依次循环，再计算2015÷4，看余数是几即可得出答案．
【解答】解：∵21﹣1=1，22﹣1=3，23﹣1=7，24﹣1=15，
25﹣1=31，26﹣1=63，27﹣1=127，28﹣1=255，
∴2n﹣1的个位数字的规律是以1、3、7、5四个数字为一个周期依次循环，
∵2015÷4=503…3，
∴22015﹣1的个位数字与23﹣1的个位数字相同是7，
故答案为7．
【点评】本题考查了尾数特征，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．
三、解答题（共6小题，满分52分）
17．（12分）（2014秋•淮北期末）计算：
（1）（﹣10）÷（﹣）×5．
（2）﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．
【分析】（1）根据有理数的加减混合运算进行计算即可；
（2）根据乘方、乘除以及有理数的加减进行计算即可．
【解答】解：（1）原式=﹣10×（﹣5）×5
=250；
（2）原式=﹣1﹣××（2﹣9）
=﹣1+
=．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，是基础题，难度不大．
18．（12分）（2014秋•淮北期末）解方程
（1）．
（2）．
【分析】（1）先在方程两边乘以6去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1即可；
（2）先把方程组中的两个方程去分母，去括号，移项，合并同类项，再利用代入法求出x、y的值即可．
【解答】解：（1）去分母得，2x﹣（3x+1）=6﹣3（x﹣1），
去括号得，2x﹣3x﹣1=6﹣3x+3，
移项、合并同类项得，2x=10，
系数化为1得，x=5；
（2）原方程组可化为，
由①得，x=6，把x=6代入②得，y=，
故此方程组的解为．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的解法，二元一次方程组的解法，熟练掌握解一元一次方程的方法及解二元一次方程组的方法是解题的关键．
19．（8分）（2015秋•东明县期末）先化简，再求值．（2x3﹣3x2y﹣xy2）﹣（x3﹣2xy2﹣y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3），其中，y=2．
【分析】本题先将括号去掉，进行同类项合并，然后化简后，将值代入，即可求得结果．【解答】解：原式=2x3﹣3x2y﹣xy2﹣x3+2xy2+y3﹣x3+3x2y﹣y3=xy2，
将x=，y=2代入，可得原式=1．
【点评】本题考查整式的加减及化简求值，将式子进行同类项合并后，然后化简后即可求得结果．
20．（7分）（2015秋•瑶海区期末）如图，∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，
∠BOD=3∠DOE．试求∠COE的度数．
【分析】根据角平分线的定义先求∠BOC的度数，即可求得∠BOD，再由∠BOD=3∠DOE，求得∠BOE．
【解答】解：∵∠AOB=90°，OC平分∠AOB
∴∠BOC=∠AOB=45°（3分）
∵∠BOD=∠COD﹣∠BOC=90°﹣45°=45°
∠BOD=3∠DOE（6分）
∴∠DOE=15°（8分）
∴∠COE=∠COD﹣∠DOE=90°﹣15°=75°（10分）
故答案为75°．
【点评】本题主要考查角平分线的定义，根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．
21．（8分）（2014秋•淮北期末）某校计划购买20张书柜和一批书架（书架不少于20只），现从A、B两家超市了解到：同型号的产品价格相同，书柜每张210元，书架每只70元，A超市的优惠政策为每买一张书柜赠送一只书架，B超市的优惠政策为所有商品八折．（1）若规定只能到其中一个超市购买所有物品，则应购买多少张书架能够使到四家超市优惠一样．
（2）当分别购买30张、50张书架时，请分析去哪家超市购买合算．
（3）若学校向购买20张书柜和100只书架，且可到两家超市自己选购，你认为至少要准备多少货款，请用计算的结果来验证你的说法．
【分析】（1）设买x张书架时，到两家超市一样优惠，根据题意可得等量关系：20个书柜的货款+超过20个的书架数量×70=（20个书柜的货款+x个书架的货款）×八折，根据等量关系列出方程，再解即可；
（2）把x=30和x=50分别代入可算出在两家超市的花费，再比较即可；
（3）买一个书柜赠一个书架相当于打7.5折，所以据此可得出选择的办法．
【解答】解：（1）设买x张书架时，到两家超市一样优惠．根据题意得：
20×210+70（x﹣20）=0.8（20×210+70x），
解得：x=40；
（2）取x=30，
A超市：20×210+70（30﹣20）=4900（元），
B超市：0.8（20×210+70×30）=5040（元），
∴购买30张书架时，到A超市合算；
取x=50，
A超市：20×210+70（50﹣20）=6300（元），
B超市：0.8（20×210+70×50）=6160（元），
∴购买50张书架时，到B超市合算；
（3）因为买一个书柜赠一个书架相当于打7.5折，到A超市购买20个书柜和20个书架，因为B超市的优惠政策为所有商品八折，因此到B超市再购买80个书架，
20×210+70×80×0.8=8680（元），
因此共需8680元．
答：至少准备8680元货款．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．
22．（5分）（2015春•廊坊期末）某中学现有学生2870人，学校为了进一步丰富学生课余生活，拟调整兴趣活动小组，为此进行了一次抽样调查，根据采集到的数据绘制的统计图（不完整）如下：
请你根据图中提供的信息，完成下列问题：
（1）图1中，“电脑”部分所对应的圆心角为126度；
（2）共抽查了80名学生；
（3）在图2中，将“体育”部分的图形补充完整；
（4）爱好“书画”的人数占被调查人数的百分比10%；
（5）估计现有学生中，有287人爱好“书画”．
【分析】（1）由“电脑”部分的百分比乘以360即可得到结果；
（2）由“电脑”部分的人数除以占的百分比即可求出调查的学生总数；
（3）由总学生数减去其他的人数求出“体育”部分的人数，补全统计图即可；
（4）由“书画”部分的学生数除以总人数即可得到结果；
（5）由求出“书画”部分的百分比乘以2870即可得到结果．
【解答】解：（1）根据题意得：360°×35%=126°；
（2）根据题意得：28÷35%=80（人）；
（3）“体育“部分的是80﹣（28+24+8）=20人，补全统计图，
如图所示：
（4）根据题意得：8÷80=10%；
（5）根据题意得：2870×10%=287（人）．
故答案为：（1）126；（2）80；（4）10%；（5）287．
【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．
参与本试卷答题和审题的老师有：CJX；星期八；caicl；lanchong；csiya；wdxwwzy；zxw；心若在；sks；zhxl；bjy；2300680618；weibo；郝老师；蓝月梦；gsls；HJJ；wdzwgsl@；jingjing；Linaliu；438011；sd2011（排名不分先后）
菁优网
2016年6月27日。