2019渝北区校级八年级下学期期中考试压轴题解析
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第1页（共2页）
（2019秋•渝北区校级期中）如图1，在矩形ABCD 中，AC 为对角线，延长CD 至点E 使CE CA =，连接AE ．F 为AB 上的一点，且BF DE =，连接FC ．
（
1） 若1DE =，22CF =CD 的长；
（2）如图2，点G 为线段AE 的中点，连接BG 交AC 于H ，若60BHC ABG ∠+∠=︒，求证：3AF CE AC +=．
解析：
（1）17BF BC ==由勾股定理易知、。
CE CA =再利用条件列方程即可。
1CD x CA CE x ===+设，则。
227(1)Rt ABC x x +=+V 在中，有。
3CD =由此即知。
（2）3
BF DE AB AC ==结合对求证式子进行反推，即证。
60ACB =︒所以只要证∠。
G DG 考虑到为中点，连接。
DG BG 为了得到角度关系，考虑证⊥。
BD AC O G GI CE AD BC J I P 连接交于点，过点作交、于点、。
G J O I 易证、、、四点共线。
()2222
1=4DG AD DE BD BC CD +=+由勾股定理和中位线的性质得：、、
22
1122BG DE CD BC ⎛⎫⎛⎫
=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭。
22CA CE AD CD DE CD =+=+由知。
222DG BG BD DG BG +=⊥由此并结合矩形的性质即有：，所以。
+60BHC ABG B BK AC =︒⊥考虑条件∠∠，过点作。
第2页（共2页） =6015ABK BK HK ABG ︒==︒只要证∠。
即证。
所以只要证∠。
=60ABG ADG DAG AHG BHC ααα====︒-设∠，则∠∠，∠∠。
602602603BAC ABD DBG ααα=︒-=︒-=︒-由外角定理有∠，所以∠，∠。
==15D G A B DAG DBG α︒因、、、四点共圆，所以∠∠，由此解得。
:.By 笛欧莱黎费。