2021年高三联考试题数学(文)试题 含答案

2021年高三联考试题数学（文）试题含答案本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。

考试结束后，将答题纸和答题卡一并交回。

第I卷（选择题，共40分）
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案，不能答在试卷上。

一.选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项
中，有且只有一个是正确的）
1．已知是虚数单位，则复数Array 2．已知x、y满足约束条件
则目标函数的最大值为
0 3 4 6
3．阅读如图的程序框图，若运行相应的程序,则输出的是
4．“”是“函数是奇函数”的
充分不必要条件必要不充分条件
充要条件既不充分也不必要条件
5.设，，，则的大小关系是
6．函数为增函数的区间是
7．若抛物线的准线与双曲线的一条渐近线交点的纵坐标
为，则这个双曲线的离心率为
8．已知函数，若方程在区间内有个不等实根，则实数的取值范围是
或或
xx天津市滨海新区五所重点学校高三毕业班联考
数学试卷（文科）
第Ⅱ卷(非选择题，共110分)
注意事项：
1．第Ⅱ卷共3页，用蓝、黑色的钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上。

2．答卷前，请将密封线内的项目填写清楚。

二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在试题的相应的横线上. 9．设全集是实数集，，，则图中阴影部分表示的集
合等于____________.（结果用区间形式作答）
10. 如图，是圆的切线，切点为，，是圆的直径，
与圆交于点，，则圆的半径等于________．
11.一个五面体的三视图如下，正视图与侧视图是等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，部分
边长如图所示，则此五面体的体积为．
A D
F
E
B
G C
12．已知，，且，，成等比数列，则的最小值是_______.
13．在矩形中，. 若分别在边上运动（包括端点）,且满足,则的取值范围是_________. 14．定义：表示大于或等于的最小整数（是实数）．若函数，则函数的值域为____.
三.解答题：本大题6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. （本题满分13分）
某市有三所高校，其学生会学习部有“干事”人数分别为36，24，12，现采用分层抽样的方法从这些“干事”中抽取6名进行“大学生学习活动现状”的调查． （Ⅰ）求应从这三所高校中分别抽取的“干事”人数；
（Ⅱ）若从抽取的6名干事中随机再选2名，求选出的2名干事来自同一所高校的概率．
16．（本题满分13分）
中角所对的边之长依次为，且， （Ⅰ）求和角的值； （Ⅱ）若求的面积．
17.（本题满分13分）
在如图的多面体中，⊥平面，,， ，，是的中点． （Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正切值； （Ⅲ）求证：．
18．(本题满分13分）
已知数列的前项和为，且，数列满足， 且.
（Ⅰ）求数列、的通项公式，并求数列的前项的和； （Ⅱ）设，求数列的前项的和．
19. (本题满分14分)
已知函数，，是实数.
（Ⅰ）若在处取得极大值，求的值；
（Ⅱ）若在区间为增函数，求的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，函数有三个零点，求的取值范围．
20. (本题满分14分)
已知椭圆的焦点是,其上的动点满足.点为坐标原点，椭圆的下顶点为.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
(Ⅱ)设直线与椭圆的交于，两点，求过三点的圆的方程；
（Ⅲ）设过点且斜率为的直线交椭圆于两点，
试证明：无论取何值时，恒为定值.
（以下可作草稿）
xx年天津市滨海新区五所重点学校高三毕业班联考
数学试卷（文科）评分标准
一、选择题：
二、填空题：；；；；；
三、解答题：
15. （本题满分13分）
某市有三所高校，其学生会学习部有“干事”人数分别为36，24，12，现采用分层抽样的方法从这些“干事”中抽取6名进行“大学生学习活动现状”的调查．
(Ⅰ)求应从这三所高校中分别抽取的“干事”人数；
(Ⅱ)若从抽取的6名干事中随机再选2名，求选出的2名干事来自同一所高校的概率．15．解：（I）抽样比为………………2分
故应从这三所高校抽取的“干事”人数分别为3，2，1 ………………4分
（II）在抽取到的6名干事中，来自高校的3名分别记为1、2、3；
来自高校的2名分别记为a、b；来自高校的1名记为c ……………5分
则选出2名干事的所有可能结果为：
{1，2}，{1，3}，，{1，a}，{1，b}，{1，c}；{2，3}， {2，a}，
{2，b}，{2，c}； {3，a}，{3，b}，{3，c}；{a，b}，{a，c}；{b，c}，…8分共15种………………9分
设A={所选2名干事来自同一高校}，
事件A的所有可能结果为{1，2}，{1，3}， {2，3}，{a，b} ………………10分
共4种，………………11分
………………13分
16．（本小题满分13分）中，角A，B，C所对的边之长依次为，且
H
A
D
F
E
B G
C
A D
F
E
B
G C
(I)求和角的值； (II)若求的面积． 16．解：(I)由，，得 ………………1分 由得， ………………3分 ，，，………………5分 ∴………………7分
∴， ………………8分
∴，∴． ………………9分 (II)应用正弦定理，得， ………………10分 由条件得 ………………12分 ． ………………13分 17．（本题满分13分）在如图的多面体中，⊥平面，,，，
，，是的中点．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成的角的正切值． （Ⅲ）求证：． 17．解：（Ⅰ）证明：∵，
∴． ………………1分 又∵,是的中点，
∴， ………………2分 ∴四边形是平行四边形，
∴ ． ………………3分 ∵平面，平面，
∴平面． ………4分 （Ⅱ）证明：∵平面，平面，
∴， ……5分 又，平面，
∴平面． …………6分 过作交于，连接，则平面， 是在平面内的射影，
故直线与平面所成的角. …………7分 ∵，∴四边形平行四边形，∴，
在中，，
在中，
所以，直线与平面所成的角的正切值是．……………9分 （Ⅲ） 解法1
∵平面，平面， ∴．…………10分 ，
∴四边形为正方形，∴， …………………11分 又平面，平面，
∴⊥平面． …………………12分 ∵平面，
∴． ………………………13分
解法2
∵平面，平面，平面，∴，，
又，∴两两垂直． 以点E 为坐标原点，分别为 轴建立如图的空间直角坐标系．
由已知得（2，0，0），（2，4，0）， （0，2，2），（2，2，0）． ∴，．
∴．∴． …………………13分
18．（本题满分13分）已知数列的前项和为，且，数列满足，且. （Ⅰ）求数列、的通项公式，并求数列的前项的和； （Ⅱ）设，求数列的前项和． 18．解：（Ⅰ）当，； …………………………1分 当时， ，∴ ， ……………2分
∴是等比数列，公比为2，首项， ∴ ………3分 由，得是等差数列，公差为2. ……………………4分 又首项，∴ ………………………………5分 ∴
∴123
1123252(23)2(21)2n n n D n n -=⨯+⨯+⨯+
+-⨯+-⨯ ①
①×2得234
12123252(23)2(21)2n n n D n n +=⨯+⨯+⨯+
+-⨯+-⨯ ②…6分
①—②得：
123112222222(21)2n n n D n +-=⨯+⨯+⨯+
+⨯--⨯………7分
……8分
， ……9分 ………10分 （Ⅱ） ………11分
321222[37(41)]n n T n -=++
+-++
+-． ………12分
………13分
19．（本题满分14分）已知函数，，是实数.
(I)若在处取得极大值，求的值；
(II)若在区间为增函数，求的取值范围；
(III)在(II)的条件下，函数有三个零点，求的取值范围． 19．(I)解： ……………1分 由在处取得极大值，得，…………………2分
所以（适合题意）. …………………3分 (II)，因为在区间为增函数，所以在区间恒成立， …………………5分 所以恒成立，即恒成立． ………………6分 由于，得．的取值范围是． …………………7分 (III)，
故2
()(1)(1)()0h x x m x m x x m '=-++=--=，得或．……………8分 当时，，在上是增函数，显然不合题意．…………9分 当时，、随的变化情况如下表：
要使有三个零点，故需， …………………13分
解得．所以的取值范围是． …………………14分
20．（本题满分14分）已知椭圆的焦点是,其上的动点满足.点为坐标原点，椭圆的下顶点为. （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
(Ⅱ)设直线与椭圆的交于，两点，求过三点的圆的方程； （Ⅲ）设过点且斜率为的直线交椭圆于两点，
试证明：无论取何值时，恒为定值。

20．解：（Ⅰ）∵ ， ……1分, ∴ …………3分
∴椭圆的标准方程为. …………………4分 (Ⅱ)联立方程得 消得，解得 ……………6分 设所求圆的方程为：
依题有0,420,1030F E F D E F =++=--+= ………………8分 解得所以所求圆的方程为：. ………9分 （Ⅲ）证明：设，联立方程组
消得 ---------------10分 在椭圆内，恒成立。

设，
则， -----------11分 ，
---------12分
-------------13分
为定值。

---------14分Xj38166 9516 锖32893 807D 聽E 29767 7447 瑇P!22008 55F8 嗸26919 6927 椧29321 7289 犉v27897 6CF9 泹
39421 99FD 駽。