{北师大版}2020高考数学文科一轮复习课后练55《变量间的相关关系统计案例》附答案详析

3.841
χ2＝ a＋b
n ad－bc 2 c＋d a＋c
，其中 n＝a＋b＋c＋d. b＋d
0.025 5.024
0.010 6.635
解析 一、选择题 1．在下列各图中，两个变量具有相关关系的图是( )
(1)
(2)
(3)
(4)
A．(1)(2) B．(1)(3) C．(2)(4) D．(2)(3)
A [根据独立性检验的定义，由χ2 的观测值为 7.8＞6.635，可知我们在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下， 即有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”．]
二、填空题
6．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了 5 次试验．根据收集到的数据(如 下表)，由最小二乘法求得回归方程 y＝0.67x＋54.9.
D．1.95
-5-
B [由表格数据计算得 x ＝2， y ＝4.5，又
由公式 a＝ y －b x ，得 a＝2.6，故选 B.]
3．(2019·开封模拟)在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，(n≥2，x1，x2，…，xn 不全相等)的 散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直线 y＝－3x＋1 上，则这组样本数据的样本相关系数为( )
D．107
5．通过随机询问 110 名性别不同的学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
男
女
合计
爱好
40
20
60
不爱好
20
30
50
合计
60
50
110
-1-
由χ2＝ a＋b
n ad－bc 2 c＋d a＋c
算得， b＋d
χ2＝110×
40×30－20×20
2
≈7.8.
60×50×60×50
附表：
P(χ2≥x0)
9
10
最高温
5
9
9
11
17
24
27
30
31
21
最低温
－12
－3
1
－2
7
17
19
23
25
10
已知该城市的各月最低温与最高温具有相关关系，根据该一览表，则下列结论错误的是( ) A．最低温与最高温为正相关
B．每月最高温与最低温的平均值在前 8 个月逐月增加
C．月温差(最高温减最低温)的最大值出现在 1 月
{北师大版}2020 高考数学文科一轮复习课后练 55《变量间的相关关系统计案例》 (建议用时：60 分钟) A 组 基础达标
一、选择题 1．在下列各图中，两个变量具有相关关系的图是( )
(1)
(2)
(3)
(4)
A．(1)(2) B．(1)(3) C．(2)(4) D．(2)(3)
2．(2019·成都模拟)已知 x，y 的取值如下表所示：
A．－3
B．0 C．－1
D．1
4．(2019·南阳联考)对具有线性相关关系的变量 x，y，测得一组数据如下：
x
2
4
5
6
8
y
20
40
60
70
80
根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为 y＝10.5x＋a，据此模型预测当 x＝10 时，y 的估计值为 ()
A．105.5 B．106 C．106.5
0.050 3.841
0.010 6.635
0.001 10.828
-6-
参照附表，得到的正确结论是 ( )
A．有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
B．有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
C．在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
D．在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
5．通过随机询问 110 名性别不同的学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
男
女
合计
爱好
40
20
60
不爱好
20
30
50
合计
60
50
110
由χ2＝ a＋b
n ad－bc 2 c＋d a＋c
算得， b＋d
χ2＝110×
40×30－20×20
2
≈7.8.
60×50×60×50
附表：
P(χ2≥x0) x0
n
n
∑ 别为 b＝i＝1
xi－ x
yi－ y
n
∑
xi－ x
2
∑xiyi－n x y
＝i＝1
，a＝ y －b x )
n
∑x2i－n
x
2
i＝1
i＝1
B 组 能力提升
1．(2019·张掖模拟)如表是我国某城市在 2018 年 1 月份至 10 月份各月最低温与最高温(℃)的数据一览表．
月份
1
2
3
4
5
6
7
8
-4-
经常使用
偶尔或不用
合计
30 岁及以下
70
30
100
30 岁以上
60
40
100
合计
130
70
200
根据以上数据，________(填“能”“不能”)在犯错误的概率不超过 0.15 的前提下认为 A 市使用共享单车情 况与年龄有关．
附：
P(χ2≥x0)
0.15
0.10
0.05
x0
2.072
2.706
8．(2019·长沙模拟)某单位为了了解用电量 y(度)与气温 x(℃)之间的关系，随机统计了某 4 天的用电量与当 天气温，并制作了对照表：
气温(℃)
18
13
10
－1
用电量(度)
24
34
38
64
由表中数据得回归直线方程 y＝bx＋a 中的 b＝－2，预测当气温为－4 ℃时，用电量约为________度．
满意
不满意
男用户
30
10
女用户
20
20
(1)根据上表，现用分层抽样的方法抽取对产品满意的用户 5 人，在这 5 人中任选 2 人，求被选中的恰好是男、 女用户各 1 人的概率；
性别
专业
非统计专业
统计专业
男
13
10
女
7
20
为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到χ2＝50×
13×20－10×7
2
≈4.844，因
23×27×20×30
为χ2≥3.841，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为________．
5% [∵χ2≈4.844＞3.841，∴有 95%的把握认为主修统计专业与性别有关系，即作出“主修统计专业与性别 有关系”的判断出错的可能性不超过 5%.]
0.050
x0
3.841
参照附表，得到的正确结论是 ( )
0.010 6.635
0.001 10.828
A．有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
B．有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
C．在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
D．在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
-7-
68 [根据题意知 x ＝18＋13＋10＋ －1 ＝10， y ＝24＋34＋38＋64＝40，所以 a＝40－(－2)×10＝60，
4
4
y＝－2x＋60，所以当 x＝－4 时，y＝(－2)×(－4)＋60＝68，所以用电量约为 68 度．]
三、解答题
9．(2019·重庆调研)某厂商为了解用户对其产品是否满意，在使用该产品的用户中随机调查了 80 人，结果如 下表：
A．－3
B．0 C．－1
D．1
C [在一组样本数据的散点图中，所有样本点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在一条直线 y＝－3x＋1 上，那么这 组样本数据完全负相关，且相关系数为－1，故选 C．]
4．(2019·南阳联考)对具有线性相关关系的变量 x，y，测得一组数据如下：
x
2
4
5
6
8
y
20
40
二、填空题
6．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了 5 次试验．根据收集到的数据(如 下表)，由最小二乘法求得回归方程 y＝0.67x＋54.9.
零件数 x(个)
10
20
30
40
50
加工时间 y(min)
62
75
81
89
现发现表中有一个数据看不清，请你推断出该数据的值为________．
7．某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课程的一些学生的情况，具体数据如下表：
性别
专业
非统计专业
统计专业
男
13
10
女
7
20
为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到χ2＝50×
13×20－10×7
2
≈4.844，因
23×27×20×30
为χ2≥3.841，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为________．
8．(2019·长沙模拟)某单位为了了解用电量 y(度)与气温 x(℃)之间的关系，随机统计了某 4 天的用电量与当 天气温，并制作了对照表：
气温(℃)
18
13
10
－1
用电量(度)24Biblioteka 343864
由表中数据得回归直线方程 y＝bx＋a 中的 b＝－2，预测当气温为－4 ℃时，用电量约为________度．
表 1：无酒状态
停车距离 d(米)
(10,20]
(20,30]
(30,40]
(40,50]
(50,60]
频数
26
m
n
8
2
表 2：酒后状态
平均每毫升血液酒精含量 x(毫克)
10
30
50
70
90
平均停车距离 y(米)
30
50
60
70
90
-3-
已知表 1 数据的中位数估计值为 26，回答以下问题．
(1)求 m，n 的值，并估计驾驶员无酒状态下停车距离的平均数；
D [(1)为函数关系；(2)显然成正相关；(3)显然成负相关；(4)没有明显相关性．]
2．(2019·成都模拟)已知 x，y 的取值如下表所示：
x
0
1
3
4
y
2.2
4.3
4.8
6.7
由表格分析 y 与 x 的线性关系，且 y 关于 x 的线性回归方程为 y＝0.95x＋a，则 a＝( )
A．2.2 B．2.6 C．3.36
60
70
80
根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为 y＝10.5x＋a，据此模型预测当 x＝10 时，y 的估计值为 ()
A．105.5 B．106 C．106.5
D．107
C [因为 x ＝2＋4＋5＋6＋8＝5， 5
y ＝20＋40＋60＋70＋80＝54. 5
故将 x ＝5， y ＝54 代入 y＝10.5x＋a 可得 a＝54－52.5＝1.5，则 y＝10.5x＋1.5，当 x＝10 时，y＝10.5×10 ＋1.5＝106.5.]
零件数 x(个)
10
20
30
40
50
加工时间 y(min)
62
75
81
89
现发现表中有一个数据看不清，请你推断出该数据的值为________．
68 [由 x ＝30，得 y ＝0.67×30＋54.9＝75.
设表中的“模糊数字”为 a，
则 62＋a＋75＋81＋89＝75×5，∴a＝68.]
7．某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课程的一些学生的情况，具体数据如下表：
(2)根据最小二乘法，由表 2 的数据计算 y 关于 x 的回归方程 y＝bx＋a；
(3)该测试团队认为：驾驶员酒后驾车的平均“停车距离”y 大于(1)中无酒状态下的停车距离平均数的 3 倍， 则认定驾驶员是“醉驾”．请根据(2)中的回归方程，预测当每毫升血液酒精含量大于多少毫克时为“醉驾”？
(附：对于一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其回归直线 y＝bx＋a 的斜率和截距的最小二乘估计分
(2)有多大把握认为用户对该产品是否满意与用户性别有关？请说明理由．
P(χ2≥x0)
x0
注：χ2＝ a＋b
n ad－bc 2 c＋d a＋c
0.100 2.706
0.050 3.841
，n＝a＋b＋c＋d. b＋d
0.025 5.024
0.010 6.635
10．某测试团队为了研究“饮酒”对“驾车安全”的影响，随机选取 100 名驾驶员先后在无酒状态、酒后状态 下进行“停车距离”测试．测试的方案：电脑模拟驾驶，以某速度匀速行驶，记录下驾驶员的“停车距离”(驾驶员 从看到意外情况到车子完全停下所需要的距离)．无酒状态与酒后状态下的试验数据分别列于表 1 和表 2.
D．1 月至 4 月的月温差(最高温减最低温)相对于 7 月至 10 月，波动性更大
2．(2019·贵阳模拟)随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”，遍布了一二线城市的 大街小巷．为了解共享单车在 A 市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取 了 200 人进行抽样分析，得到下表(单位：人)：
-2-
三、解答题
9．(2019·重庆调研)某厂商为了解用户对其产品是否满意，在使用该产品的用户中随机调查了 80 人，结果如 下表：
满意
不满意
男用户
30
10
女用户
20
20
(1)根据上表，现用分层抽样的方法抽取对产品满意的用户 5 人，在这 5 人中任选 2 人，求被选中的恰好是男、 女用户各 1 人的概率；
x
0
1
3
4
y
2.2
4.3
4.8
6.7
由表格分析 y 与 x 的线性关系，且 y 关于 x 的线性回归方程为 y＝0.95x＋a，则 a＝( )
A．2.2 B．2.6 C．3.36
D．1.95
3．(2019·开封模拟)在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，(n≥2，x1，x2，…，xn 不全相等)的 散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直线 y＝－3x＋1 上，则这组样本数据的样本相关系数为( )