山东省泰安市岱岳区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

山东省泰安市岱岳区2023-2024学年七年级下学期期末数学试
题
一、单选题
1．下列各式中是二元一次方程的是（ ） A ．235x y -=
B ．1xy y -=
C ．23x y +
D ．712
5
x y +
= 2．在每一个学子心中或许都梦想过自己心目中大学的模样，很多大学的校徽设计也会融入数学元素，如图，四个图标分别是中国人民大学、北京大学、浙江大学和北京理工大学的校徽的重要组成部分，其中是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A ．()()2
224x x x +-=-
B ．()()2
422x x x -=+-
C ．()()243223x x x x x -+=+-+
D ．()2
4242x x x x +-=+-
4．下列运算正确的是（ ） A ．224x x x += B ．()2
22m n m n -=- C ．23224a a a ⋅=
D ．()2
36b b -=-
5．如图，当光线从空气中射入某种液体中时，光线的传播方向发生了变化，在物理学中这种现象叫做光的折射．如图，AB ⊥液面MN 于点D ，一束光线沿CD 射入液面，在点D 处发生折射，折射光线为DE ，点F 为CD 的延长线上一点，若入射角143∠=︒，折射角229∠=︒，则EDF ∠的度数为（ ）
A ．14︒
B ．16︒
C ．43︒
D ．47︒
6．2024年4月23日是第29个世界读书日，主题是“阅读改变未来”某校开展了捐书活动，
其中6名同学捐的书本数分别为2，3，1，2，6，4．这组数据的中位数和众数分别是（ ） A ．1，2
B ．1.5，2
C ．2.5，2
D ．1.5，1.5
7．如图，直线12l l ∥，点B ，C 分别在直线1l 和2l 上，则下列结论不一定成立的是（ ）
A ．12∠=∠
B ．3=4∠∠
C ．1490∠+∠=︒
D ．45180∠+∠=︒
8．用加减消元法解方程组523219x y x y -=⎧⎨+=-⎩①
②，下列做法正确的是（ ）
A ．+①②
B ．-①②
C ．5+⨯①②
D ．5⨯-①②
9．合理利用资源，防止环境污染，保持生态平衡，是环境保护的重要任务。

如图，污水处理厂要从A 处把处理过的水引入排水沟PQ ，做法如下：过点A 作AB PQ ⊥于点B ．沿着AB 方向铺设排水管道可用料最省．能准确解释这一现象的数学知识是（ ）
A ．两点之间线段最短
B ．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与这条直线垂直
C ．垂线段最短
D ．两点确定一条直线
10．老师利用两块大小一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按照图①方式放置，再交换两木块儿的位置，按照图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（ ）
A ．77cm
B ．78cm
C ．79cm
D ．80cm
二、填空题
11．已知1
4x x +=，则代数式22
1
x x +
的值为 ． 12．一服装厂生产一款上衣，已知每米布料可做1个衣身或3个衣袖，现计划用45米这种布料生产这款上衣，设可用x 米布料做衣身，y 米布料做衣袖，使得恰好配套（1件衣身配2个衣袖），依题意，可列方程组：．
13．经典诗词在中国文化中扮演着重要的角色，它们不仅是语言的艺术，也是情感的表达、智慧的结晶和文化的传承。

为弘扬中华传统文化，增加学生诗词底蕴，某校组织开展了经典诗词朗诵比赛活动，八（2）班需要从甲、乙两位同学中选拔一位参加此次活动．如图是甲、乙两位同学的6次选拔成绩，已知两位同学的平均成绩相等，从他们的稳定性考虑，应该选择同学参加比赛．（填“甲”或“乙”）
14．因式分解：244ma ma m ++=．
15．如图，在一块长为8m ，宽为5m 的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移1m 就是它的右边线，这块草地的绿地面积为2m ．
16．如图，直线a b P ，且a 、b 之间相距4cm ，点P 是直线a 上一定点，点Q 在直线b 上运动，则在Q 点的运动过程中，线段PQ 的最小值是cm ．
17．如图，将AOB V 绕点O 按逆时针方向旋转50︒后得到COD △，若15AOB ∠=︒，则A O D ∠=度.
18．如图，将一副三角板中的两个直角顶点C 叠放在一起，其中30,45A D ∠=︒∠=︒，若三角板ABC 不动，绕直角顶点C 顺时针转动三角板DCE ．当ACD ∠时，CE AB ∥．
三、解答题
19．先化简，再求值：()()()2
22225x y x y x y y ---+-，其中1x =，12
y =-．
20．解方程组： (1)3123x y x y =⎧⎪⎨+=-⎪⎩；
(2)134342
x y x y ⎧-=⎪⎨⎪-=⎩． 21．李明为了了解某品牌新能源乘用车的发展情况，从该品牌汽车官方网站收集到以下信息： 材料一：
材料二：
2024年1月该品牌各级别新能源乘用车的平均销售单价统计表
根据以上材料，回答下列问题：
问题12024：
年1月与2023年1月相比，增长率最低的乘用车级别是_______； 问题22024：
年1月该品牌所有销售的新能源乘用车平均单价是多少万元？（结果保留两位小数）
问题3：该品牌汽车想通过调整投产计划以满足市场需求，如果你是李明，你如何运用所学的统计学知识向该品牌车企提出后续投产规划的合理建议？ 22．完成下列推理，并在括号内填写推理的依据． 如图，EF AD ∥，12∠=∠，82BAC ∠=︒，求AGD ∠．
解：∵EF AD ∥， ∴23∠∠=（______）． 又∵12∠=∠， ∴13∠=∠（______）， ∴AB ∥ ______（______）， ∴BAC ∠+∠______180=︒． ∵82BAC ∠=︒， ∴98AGD ∠=︒． 23．
24．综合与实践——折纸中的数学：我们在七年级上册第四章《几何图形初步》中探究了简单图形折叠问题，并进行了简单的计算与推理．七年级下册第五章学习了平行线的性质与判定后，我们进行了长方形纸条的折叠与平行线的探究，今天我们继续探究——折纸与平行线． 如图1，长方形纸条ABMN 中，AB MN ∥，AN BM ∥．第一步，将长方形纸条折叠，使折痕经过点A ，得到折痕AC ，再将纸片展平；第二步，如图2，将折痕AC 折到AE 处，点B 落在B '处；第三步，如图3，将NED ∠对折，使点M 落在M '处，点N 落在N '处，EN '与
DB '共线，得到折痕EF ．
(1)如图2：①若36CDA ∠=︒，则B EN '∠=_______； ②若CDA α∠=，则B EN '∠=_______（用含α的式子表示）． (2)如图2，AC 和DE 有怎样的位置关系，并说明理由． (3)如图3，折痕AD 和EF 有怎样的位置关系，请说明理由．。