精品-新人教版2019版九年级数学下册第二十八章锐角三角函数28.2解直角三角形及其应用28.2.1解直角三角形教

28.2 解直角三角形及其应用
28.2.1 解直角三角形
【教学目标】
知识技能目标:
1.使学生理解直角三角形中五个元素的关系,会运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.
2.通过综合运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形,逐步培养学生分析问题、解决问题的能力.
过程性目标:
通过综合运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形,逐步培养学生分析问题、解决问题的能力.
情感态度目标:
渗透数形结合的数学思想,培养学生良好的学习习惯.
【重点难点】
重点:直角三角形的解法.
难点:三角函数在解直角三角形中的灵活运用.
【教学过程】
一、创设情境
【引入】我们一起来解决关于比萨斜塔问题(见课本)
在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=5.2m,
AB=54.5m.
因此sinA==≈0.0954.所以∠A≈5°28′.
二、探索归纳
【探究活动1】理解直角三角形的元素
提问.在三角形中共有几个元素?什么叫解直角三角形?
总结:一般地,在直角三角形中,除直角外,共有5个元素,即3条边和2个锐角,由直角三角形中除直角外的已知元素,求出其余未知元素的过程,叫做解直角三角形.
【探究活动2】直角三角形的边角关系
在直角三角形ABC中,∠C=90°,a,b,c,∠A,∠B这五个元素间有哪些等量关系呢?
(1)边角之间关系
sinA=;cosA=,tanA=;如果用∠α表示直角三角形的一个锐角,那上述式子就可以写成.
sinα=;cosα=;
tanα=
(2)三边之间关系
a2+b2=c2(勾股定理)
(3)锐角之间关系∠A+∠B=90°.
以上三点正是解直角三角形的依据,通过复习,使学生便于应用.
三、新知应用
例1 在Rt△ABC中,∠C为直角,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,且b=,a=,解这个三角形. 解直角三角形的方法很多,灵活多样,学生完全可以自己解决,但例题具有示范作用.因此,此题在处理时,首先,应让学生独立完成,培养其分析问题、解决问题的能力,同时渗透数形结合的思想.其次,教师组织学生比较各种方法中哪些较好,选一种板演.
例2 在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=35°,b=20,解这个三角形(结果保留小数点后一位).
引导学生思考分析,完成后让学生独立完成.
在学生独立完成之后,选出最好方法,教师板书.
总结:完成之后引导学生小结“已知一边一角,如何解直角三角形?”
四、检测反馈
1.根据直角三角形的__________元素(至少有一个边),求出其他所有元素的过程,即解直角三角形.
2.在Rt△ABC中,∠C=90°,a=104.0,b=20.49,解这个三角形.
3.在△ABC中,∠C为直角,AC=6,∠BAC的平分线AD=4,解此直角三角形.
4.在△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,那么sinA=__________.
五、课堂小结
1.从特殊到一般归纳总结:由以上所述,引导学生归纳总结出解直角三角形题目分为四种类型:
2.交流学习中的点滴收获以及使用哪些数学方法.
六、板书设计。