第 2 课时 “边角边” 同步练习 2024—2025学年人教版数学八年级上册

第2 课时“边角边”
A层
知识点一三角形全等的判定(“边角边”)
1.有两个三角形，下列条件能判定两个三角形全等的是( )
A.有两条边对应相等
B.有两边及一角对应相等
C.有三角对应相等
D.有两边及其夹角对应相等
2.如图,AB=AC,根据“SAS”判定△ABD≌△ACE，还需添加的条件是( )
A. BD=CE
B. AE=AD
C. BO=CO
D.以上都不对
3.如图,已知OA=OC,OB=OD,∠AOC=∠BOD.求证:△AOB≌△COD.
知识点二全等三角形的判定(“边角边”)与性质的综合运用
4.在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“x 型转动钳”按如图方法进行测量,其中OA=OD,OB=OC,测得AB =5厘米,EF=7 厘米,圆形容器的壁厚是( )
A.1 厘米
B.2 厘米
C.5 厘米
D.7 厘米
5.如图,AB 与CD 交于点O,已知OA=OC,OD=OB,∠A=50°,∠B=30°,则∠AOD 的度数为
6.如图,在四边形ABCD 中,AB =AD=8,AC平分∠BAD.若CD=5,则四边形ABCD 的周长为.
7.如图,点A,D,B,E 在一条直线上,AD=BE,AC=DF,AC∥DF.求证:BC=EF.
8.如图,AC 是四边形ABCD 的对角线,∠1=∠B,点E、F 分别在AB、BC 上,BE=CD,BF=CA,连接EF.
(1)求证:∠D=∠2;
(2)若EF∥AC,∠D=78°,求∠BAC 的度数.
B层
9.如图,在△ABC 中,AB=5,BC=6,AC=4,AD 平分∠BAC 交BC 于点D,在AB 上截取AE=AC,则△BDE的周长为( )
A.8
B.7
C.6
D.5
10.如图,已知AB=DC,AD=BC,E,F 为DB上两点，且BF=DE，则图中全等三角形有对.
11.如图,在由6 个相同的小正方形拼成的网格中，∠2—∠1=
12.如图,已知AB∥CD,AB=CD,BE=CF.求证:
(1)△ABF≌△DCE;
(2)AF∥DE.
13如图,在△ABC 中,若AB=10,BC=8,求AC 边上的中线BD 的取值范围.小聪同学是这样思考的:延长BD 至E,使DE=BD,连接CE.利用全等将边AB 转化到CE,在△BCE 中利用三角形三边关系即可求出中线BD 的取值范围.
(1)在这个过程中小聪同学证明三角形全等用到的判定方法是；
(2)请求出中线BD 长的取值范围.
C层
14.已知:在△AOB 和△COD 中,OA =OB,OC=OD.
(1)如图①,若∠AOB=∠COD=60°.
①求证:AC=BD;
②求∠APB 的度数;
(2) 如图②,若∠AOB =∠COD =α,则∠APD 的大小为(直接写出结果，不必证明).
第2课时“边角边”
1. D
2. B
3.证明:∵∠AOC=∠BOD,∴∠ACC--∠AOD=∠BOD--∠AOD,即∠COD=∠AOB.在△AOB和△COD 中,△CO D(SAS).
4. A
5.100°
6.26
7.证明:∵AD=BE,∴AD+BD=BE+BD,即AB=DE.∵AC∥DF,∴∠A=∠EDF.在△ABC 与△DEF 中,
{
AB=DE,
∠A=∠EDF,
AC=DF,
∴△ABC≌△DEF(SAS).∴BC=EF.
8.(1) 证明: 在△BEF 和△CDA 中,
∴∠D=∠2.
(2)解:∵∠D=∠2,∠D=78°,∴∠2=78°.∵EF∥AC,∴∠BAC=∠2=78°.
9. B 10.3 11.90°
12.证明:(1)∵AB ∥CD,∴∠B = ∠C.
∵BE=CF,∴BE--EF=CF--EF,即BF = CE. 在△ABF 和△DCE 中,
(2)∵△ABF ≌△DCE,∴∠AFB =∠DEC.∴∠AFE=∠DEF.∴AF∥DE.
13.(1)SAS
(2)解:∵BD 是AC 边上的中线,∴AD=CD.在△ABD 和△CED 中, {AD=CD,
∠ADB=∠CDE,
BD=ED,
∴△ABD≌△CED(SAS).∴CE=AB=10.在△CBE 中，由三角形的三边关系得CE--BC<BE<CE+BC,∴10-8<BE<10+8,即2<BE<18.∵BE=2BD,∴2<2BD<18.∴1<BD<9.
14.(1)①证明:∵∠AOB = ∠COD = 60°,
∴∠AOB+ ∠BOC= ∠COD + ∠BOC.
∴∠AOC =∠BOD.△AOC ≌△BOD
∴AC=BD.
②解:∵△AOC ≌△BOD,∴∠OAC =∠OBD.又∵∠OAC +∠AOB =∠OBD +∠APB,∴∠APB=∠AOB=6 0°.
(2)180°-α 解析:由(1)可知△AOC≌△BOD ( SAS ), ∴∠OAC= ∠OBD.∵∠OAC+∠AOB =∠OBD +∠APB,∴∠APB= ∠AOB = α. ∴∠APD=180°-α.故答案为180°-α.。