山西省吕梁市2023届高三三模数学试题(B卷)(高频考点版)

一、单选题
二、多选题
三、填空题
1. 下列函数在定义域内不是严格增函数的是（ ）
A
．B
．C
．
D
．
2.
实数
，满足
，且
，则对
，
的最大值为
，则
A
．
B
．
C
．
D
．
3. 已知函数
是奇函数，
是偶函数，且
，则
（ ）
A
．B
．C
．D
．
4. 如图，为满足居民健身需求，某小区计划在一块直角三角形空地中建一个内接矩形健身广场（阴影部分），则健身广场的最大面积为
（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
5.
已知单位向量
满足
，则向量
的夹角为（ ）
A
．B
．
C
．D
．
6.
在
上的值域为（ ）
A
．
B
．C
．D
．
7. 在
中，分别为，
，
的对边，下列叙述正确的是（ ）
A ．若是锐角三角形，则不等式
恒成立
B ．
，则
C ．若，则
为钝角三角形
D
．若
,
，则三角形
的形状唯一确定
8.
数列
满是
，则（ ）
A ．数列
的最大项为B ．数列
的最大项为C ．数列
的最小项为
D ．数列
的最小项为
9.
设
，
，请写出一个满足
⫋⫋
的集合
________.
10. 以下四个命题中所有真命题的序号是______．
（1
）若
、，则；
（2
）若
、，则；
（3
）若、，，则
，
；（4
）若、
，
，
，则
．
11. 集合的真子集的个数是__________．
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四、解答题
12. 若函数
在区间
上存在零点，则常数a 的取值范围为________．
13. 同一种产品由甲、乙、丙三个厂供应由长期的经验知，三个厂的正品率分别为0.95，0.90，0.80，三个厂供应的产品数之比为2：3：5，
将三个厂的产品混合在一起现取到一件产品为正品，问它是由甲、乙、丙三个厂中哪个厂生产的可能性大？
14.
已知
，分别为双曲线
的左、右焦点，点
在C
上，且
．
(1)求C 的标准方程；
(2)设点P 关于坐标原点的对称点为Q ，不过点P
且斜率为的直线与C 相交于M ，N 两点，直线PM 与QN 交于点
，求
的值．
15.
在椭圆中，A 、B 是左右顶点，P 是椭圆E 上位于x 轴上方的一点．直线PA 、PB 分别交直线
于M 、N 两
点，PA 、PB
的斜率分别记为
．
(1)
求
的值；
(2)若线段PB 的中点Q 恰好在以MN 为直径的圆上，求m 的取值范围．
16. 椭圆
：
的左右焦点分别为
、，且椭圆过点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过原点作两条相互垂直的直线、，与椭圆交于，两点，
与椭圆交于
，两点，求证：四边形的内切圆半径为定
值．。