人教B版高中数学必修第一册1.1.3集合的基本运算---第二课时补集及集合运算的综合课件
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(1)全集一定含有任何元素．
( x )
(2)集合∁RA＝∁QA.
( x )
(3)一个集合的补集一定含有元素．
( x )
(4)研究A在U中的补集时，A可以不是U的子集．
( x )
{－1,1}
2．已知全集U＝{－1,0,1}，且∁UA＝{0}，则A＝________.
解析： ∵U＝{－1,0,1}，∁UA＝{0}，∴A＝{－1,1}．
一、自学教材·重视基础
知识点一
全集与补集
(二)基本知能小试
{1,2,3}
3．设全集为U，M＝{1,2}，∁UM＝{3}，则U＝________.
解析：U＝M∪∁UM＝{1,2}∪{3}＝{1,2,3}．
(－∞，1]
4．若集合A＝(1，＋∞)，则∁RA＝___________.
解析：∵A＝(1，＋∞)，∴∁RA＝(－∞，1]．
( B )
( C )
二、提升新知·重视综合
题型二
集合的交、并、补集的综合运算
变式训练
3．已知全集U＝R，集合A＝{x|x＋1＜0}，B＝{x|x－3＜0}，那么集合(∁UA)∩B＝ ( A
A．{x|－1≤x＜3}
B．{x|－1＜x＜3}
C．{x|x＜－1}
D．{x|x＞3}
解析：∵A＝{x|x＋1＜0}＝{x|x＜－1}，B＝{x|x－3＜0}＝{x|x＜3}，∴∁UA＝{x|x≥－1}，
2．已知全集U＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，集合A＝{(x，y)|xy＞0}，则∁UA＝_____________.
解析：A＝{(x，y)|xy＞0}表示平面直角坐标系中第一、三象限的点，其补集应为第二、四象限的点
及坐标轴上的点．
二、提升新知·重视综合
题型一
补集的运算
变式训练
4
3．设全集S＝{1,2,3,4}，且A＝{x∈S|x2－5x＋m＝0}，若∁SA＝{2,3}，则m＝________.
所以－m≤－2，即m≥2，
所以m的取值范围是[2，＋∞)．
二、提升新知·重视综合
题型三
与补集有关的求参数问题
方法总结
由集合的补集求解参数的问题
(1)如果所给集合是有限集，由补集求参数问题时，可利用补集定义并结合知识求解．
(2)如果所给集合是无限集，与集合交、并、补运算有关的求参数问题时，一般利用数
A．{2,3}
B．{1,4,5}
C．{4,5}
D．{1,5}
解析：∵A∩B＝{2,3}，∴∁U(A∩B)＝{1,4,5}.
2．设全集U＝{x|x≥0}，集合P＝{1}，则∁UP等于
A．{x|0≤x＜1或x＞1}
B．{x|x＜1}
C．{x|x＜1或x＞1}
D．{x|x＞1}
解析：因为U＝{x|x≥0}，P＝{1}，
二、提升新知·重视综合
题型一
补集的运算
方法总结
求集合补集的策略
(1)如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合补集
的定义来求解．另外，针对此类问题，在解答过程中也常常借助Venn图来求解，这
样处理相对来说比较直观、形象，且解答时不易出错．
(2)如果所给集合是无限集，在解答有关集合补集问题时，则常借助数轴，先把
已知集合及全集分别表示在数轴上，然后根据补集的定义求解．
二、提升新知·重视综合
题型一
补集的运算
变式训练
1．若全集U＝[－2,2]，A＝[－2,0]，则∁UA等于
A．(0,2)
B．[0,2)
C．(0,2]
(
C)
D．[0,2]
解析：∵U＝[－2,2]，A＝[－2,0]，
∴∁UA＝(0,2]，故选C.
{(x，y)|xy≤0}
解析：因为S＝{1,2,3,4}，∁SA＝{2,3}，所以A＝{1,4}，即1,4是方程x2－5x＋m＝0的两根，由根与系数的关
系可得m＝1×4＝4.
二、提升新知·重视综合
题型二
集合的交、并、补集的综合运算
例2、已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2＜x＜3}，B＝{x|－3≤x≤2}．
(1)求A∩B，(∁UA)∪B，A∩(∁UB)；
所以∁UP＝{x|x≥0且x≠1}＝{x|0≤x＜1或x＞1}．
( A )
( B )
三、训练素养·重视应用、创新
当堂练习
{x|x<0或x≥1}
3．设全集U＝R，集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤3}，则(∁UA)∪B＝_____________.
解析：因为∁UA＝{x|x>2或x<0}，B＝{y|1≤y≤3}，所以(∁UA)∪B＝{x|x<0或x≥1}．
值范围又是什么？
解析：由已知A＝{x|x≥－m}，∁UB＝{x|x≤－2或x≥4}．
又(∁UB)∪A＝R，
所以－m≤－2，解得m≥2.
二、提升新知·重视综合
题型三
与补集有关的求参数问题
变式训练
3．已知集合A＝{x|－2＜x＜3}，B＝{x|m＜x＜m＋9}，若(∁RA)∩B＝B.求实数m的取
值范围．
轴分析法求解．
二、提升新知·重视综合
题型三
与补集有关的求参数问题
变式训练
例3、设集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2<x<4}，全集U＝R，且(∁UA)∩B＝∅，求实数m
的取值范围．
1．[变条件]本例将条件“(∁UA)∩B＝∅”改为“(∁UA)∩B≠∅”，其他条件不变，则m的取值
范围又是什么？
当堂练习
二、创新应用题
5．已知全集U＝{小于10的正整数}，A⊆U，B⊆U，且(∁UA)∩B＝{1,8}，A∩B＝{2,3}，
(∁UA)∩(∁UB)＝{4,6,9}．
(1)求集合A与B；
(2)求(∁RU)∪[∁Z(A∩B)](其中R为实数集，Z为整数集)．
解析：由(∁UA)∩B＝{1,8}，知1∈B,8∈B；由(∁UA)∩(∁UB)＝{4,6,9}，知4,6,9∉A，
{| < 或
4．已知全集U＝R，M＝{x|－1<x<1}，∁UN＝{x|0<x<2}，那么集合M∪N＝____________.
≥}
解析：∵U＝R，∁UN＝{x|0<x<2}，
∴N＝{x|x≤0或x≥2}，
∴M∪N＝{x|－1<x<1}∪{x|x≤0或x≥2}
＝{x|x<1或x≥2}．
三、训练素养·重视应用、创新
(3)符号∁UA有三层意思：
①A是U的子集，即A⊆U；
②∁UA表示一个集合，且(∁UA)⊆U；
③∁UA是U中不属于A的所有元素组成的集合，即∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}．
(4)若x∈U，则x∈A或x∈∁UA，二者必居其一．
二、提升新知·重视综合
题型一
补集的运算
[典例1]
(1)设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，则∁UM＝
(2)由条件知A∪B＝{x|－3≤x＜3}，所以∁U(A∪B)＝{x|x＜－3或3≤x≤4}．
又A∩B＝{x|－2＜x≤2}，所以∁U(A∩B)＝{x|x≤－2或2＜x≤4}．
二、提升新知·重视综合
题型二
集合的交、并、补集的综合运算
方法总结
解决集合运算问题的方法
(1)要进行集合运算时，第一必须熟练掌握基本运算法则，可按照如下口诀进行：
概念中的“且”“或”的
理解。
水平2 水平2 2.学习中还要注意结合实
例，运用数轴、Venn图等
表示集合及其运算，从而
更直观明了地解决集合的
水平2 水平2
相关运算问题，从而提高
分析问题，解决问题的能
力。
高考考向
【考查内容】集合的
运算是高考的必考内
容。般是直接求集合
运算的结果以及由集
合运算探求参数的取
值范围，其中集合的
当集合是用描述法表示时(如不等式情势表示的集合)，则可运用数轴求解．
二、提升新知·重视综合
题型二
集合的交、并、补集的综合运算
变式训练
1．设全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，M＝{1,3,5,7}，N＝{5,6,7}，则∁U(M∪N)＝
A．{5,7}
B．{2,4}
C．{2,4,8}
D．{1,3,5,6,7}
二、提升新知·重视综合
题型一
补集的运算
(1)补集是相对于全集而言的，它与全集不可分割．一方面，若没有定义全集，则不
存在补集的说法；另一方面，补集的元素逃不出全集的范围．
(2)补集既是集合之间的一种关系，同时也是集合之间的一种运算．求集合A的补集
的前提是A为全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的．
混合运算是考查热点。
【考查题型】一般在
选择题或填空题的第
1，2题中出现。
【分值情况】5分
一、自学教材·重视基础
知识点一
全集与补集
(一)教材梳理填空
这个给定的集合
(1)全集：如果所要研究的集合都是某一给定集合的______，那么称_______________为
子集
全集，全集通常用U表示.
不属于A
(2)补集：文字语言:如果集合A是全集U的一个子集，则由U中________的所有元素组
交集元素仔细找，属于A且属于B；
并集元素ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ遗漏，切忌重复仅取一；
全集U是大范围，去掉U中A元素，剩余元素成补集．
(2)解决集合的混合运算问题时，一般先运算括号内的部分，如求(∁UA)∩B时，先求出
∁UA，再求交集；求∁U(A∪B)时，先求出A∪B，再求补集．
(3)当集合是用列举法表示时(如数集)，可以通过列举集合的元素分别得到所求的集合；
解析：由已知得A＝{x|x≥－m}，
所以∁UA＝{x|x<－m}，
又(∁UA)∩B≠∅，
所以－m>－2，解得m<2.
二、提升新知·重视综合
题型三
与补集有关的求参数问题
变式训练
例3、设集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2<x<4}，全集U＝R，且(∁UA)∩B＝∅，求实数m
的取值范围．
2．[变条件]本例将条件“(∁UA)∩B＝∅”改为“(∁UB)∪A＝R”，其他条件不变，则m的取
∴(∁UA)∩B＝{x|－1≤x＜3}．
)
二、提升新知·重视综合
题型三
与补集有关的求参数问题
例3、设集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2<x<4}，全集U＝R，且(∁UA)∩B＝∅，求实数m
的取值范围．
解析
由已知A＝{x|x≥－m}，
得∁UA＝{x|x<－m}，
因为B＝{x|－2<x<4}，(∁UA)∩B＝∅，
(2)求∁U(A∪B)和∁U(A∩B)．
解析
(1)因为A＝{x|－2＜x＜3}，B＝{x|－3≤x≤2}，所以∁UA＝{x|x≤－2或3≤x≤4}，
∁UB＝{x|x＜－3或2＜x≤4}，
所以A∩B＝{x|－2＜x≤2}，(∁UA)∪B＝{x|x≤2或3≤x≤4}，A∩(∁UB)＝{x|2＜x＜3}．
∁UA
成的集合，称为A在U中的补集，记作______
符号语言：∁UA＝{x|x∈U且x∉A}
图形语言:
U
U
运算性质：∁UA⊆U，∁UU＝∅，∁U∅＝___，A∪(∁
UA)＝___，A∩(∁UA)＝ ∅ ，∁U(∁UA)
A
＝____
一、自学教材·重视基础
知识点一
全集与补集
(二)基本知能小试
1．判断正误
解析：∁RA＝{x|x≤－2或x≥3}，由(∁RA)∩B＝B，得B⊆∁RA，∴m＋9≤－2或m≥3，
解得m≤－11或m≥3，故m的取值范围是(－∞，－11]∪[3，＋∞)．
三、训练素养·重视应用、创新
当堂练习
一、基础经典题
1．设集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，则∁U(A∩B)等于
5.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集.
学习目标
教材要点
学科 学考 高考
素养
交集、并集
直观
想象
全集、补集
数学
抽象
集合的混合
运算
数学
运算
集合运算中
的元素个数
问题
逻辑
推理
考法指津
水平1 水平2 1.对本节的学习，应重视
对交集”“并集”“补集”
水平1 水平1 等概念的理解，特别是对
第一章 集合与常用逻辑用语
1．1
集合
1.1.3 集合的基本运算
第二课时 补集及集合运算的综合
学习目标
1.理解交集、并集的概念，会用文字语言、符号语言及图形语言来
描述这些概念，
2.了解交集、并集的一些简单性质，会求两个简单集合的并集与交
集，
3.能借助Venn图来探讨集合之间的关系及运算规律，
4.在具体情境中，了解全集的含义，
解析：∵M∪N＝{1,3,5,7}∪{5,6,7}＝{1,3,5,6,7}，∴∁U(M∪N)＝{2,4,8}．
2．设全集U＝M∪N＝{1,2,3,4,5}，M∩(∁UN)＝{2,4}，则N＝
A．{1,2,3}
B．{1,3,5}
C．{1,4,5}
D．{2,3,4}
解析：画出Venn图，阴影部分为M∩(∁UN)＝{2,4}，所以N＝{1,3,5}．
A．U
B．{1,3,5}
C．{3,5,6}
D．{2,4,6}
( C )
{x|－2≤x≤2}
(2)已知全集U＝R，集合A＝{x|x＜－2或x＞2}，则∁UA＝____________.
解析 (1)因为U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，所以由补集的定义，可知∁UM＝{3,5,6}．
(2)如图，在数轴上表示出集合A，可知∁UA＝{x|－2≤x≤2}．
( x )
(2)集合∁RA＝∁QA.
( x )
(3)一个集合的补集一定含有元素．
( x )
(4)研究A在U中的补集时，A可以不是U的子集．
( x )
{－1,1}
2．已知全集U＝{－1,0,1}，且∁UA＝{0}，则A＝________.
解析： ∵U＝{－1,0,1}，∁UA＝{0}，∴A＝{－1,1}．
一、自学教材·重视基础
知识点一
全集与补集
(二)基本知能小试
{1,2,3}
3．设全集为U，M＝{1,2}，∁UM＝{3}，则U＝________.
解析：U＝M∪∁UM＝{1,2}∪{3}＝{1,2,3}．
(－∞，1]
4．若集合A＝(1，＋∞)，则∁RA＝___________.
解析：∵A＝(1，＋∞)，∴∁RA＝(－∞，1]．
( B )
( C )
二、提升新知·重视综合
题型二
集合的交、并、补集的综合运算
变式训练
3．已知全集U＝R，集合A＝{x|x＋1＜0}，B＝{x|x－3＜0}，那么集合(∁UA)∩B＝ ( A
A．{x|－1≤x＜3}
B．{x|－1＜x＜3}
C．{x|x＜－1}
D．{x|x＞3}
解析：∵A＝{x|x＋1＜0}＝{x|x＜－1}，B＝{x|x－3＜0}＝{x|x＜3}，∴∁UA＝{x|x≥－1}，
2．已知全集U＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，集合A＝{(x，y)|xy＞0}，则∁UA＝_____________.
解析：A＝{(x，y)|xy＞0}表示平面直角坐标系中第一、三象限的点，其补集应为第二、四象限的点
及坐标轴上的点．
二、提升新知·重视综合
题型一
补集的运算
变式训练
4
3．设全集S＝{1,2,3,4}，且A＝{x∈S|x2－5x＋m＝0}，若∁SA＝{2,3}，则m＝________.
所以－m≤－2，即m≥2，
所以m的取值范围是[2，＋∞)．
二、提升新知·重视综合
题型三
与补集有关的求参数问题
方法总结
由集合的补集求解参数的问题
(1)如果所给集合是有限集，由补集求参数问题时，可利用补集定义并结合知识求解．
(2)如果所给集合是无限集，与集合交、并、补运算有关的求参数问题时，一般利用数
A．{2,3}
B．{1,4,5}
C．{4,5}
D．{1,5}
解析：∵A∩B＝{2,3}，∴∁U(A∩B)＝{1,4,5}.
2．设全集U＝{x|x≥0}，集合P＝{1}，则∁UP等于
A．{x|0≤x＜1或x＞1}
B．{x|x＜1}
C．{x|x＜1或x＞1}
D．{x|x＞1}
解析：因为U＝{x|x≥0}，P＝{1}，
二、提升新知·重视综合
题型一
补集的运算
方法总结
求集合补集的策略
(1)如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合补集
的定义来求解．另外，针对此类问题，在解答过程中也常常借助Venn图来求解，这
样处理相对来说比较直观、形象，且解答时不易出错．
(2)如果所给集合是无限集，在解答有关集合补集问题时，则常借助数轴，先把
已知集合及全集分别表示在数轴上，然后根据补集的定义求解．
二、提升新知·重视综合
题型一
补集的运算
变式训练
1．若全集U＝[－2,2]，A＝[－2,0]，则∁UA等于
A．(0,2)
B．[0,2)
C．(0,2]
(
C)
D．[0,2]
解析：∵U＝[－2,2]，A＝[－2,0]，
∴∁UA＝(0,2]，故选C.
{(x，y)|xy≤0}
解析：因为S＝{1,2,3,4}，∁SA＝{2,3}，所以A＝{1,4}，即1,4是方程x2－5x＋m＝0的两根，由根与系数的关
系可得m＝1×4＝4.
二、提升新知·重视综合
题型二
集合的交、并、补集的综合运算
例2、已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2＜x＜3}，B＝{x|－3≤x≤2}．
(1)求A∩B，(∁UA)∪B，A∩(∁UB)；
所以∁UP＝{x|x≥0且x≠1}＝{x|0≤x＜1或x＞1}．
( A )
( B )
三、训练素养·重视应用、创新
当堂练习
{x|x<0或x≥1}
3．设全集U＝R，集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤3}，则(∁UA)∪B＝_____________.
解析：因为∁UA＝{x|x>2或x<0}，B＝{y|1≤y≤3}，所以(∁UA)∪B＝{x|x<0或x≥1}．
值范围又是什么？
解析：由已知A＝{x|x≥－m}，∁UB＝{x|x≤－2或x≥4}．
又(∁UB)∪A＝R，
所以－m≤－2，解得m≥2.
二、提升新知·重视综合
题型三
与补集有关的求参数问题
变式训练
3．已知集合A＝{x|－2＜x＜3}，B＝{x|m＜x＜m＋9}，若(∁RA)∩B＝B.求实数m的取
值范围．
轴分析法求解．
二、提升新知·重视综合
题型三
与补集有关的求参数问题
变式训练
例3、设集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2<x<4}，全集U＝R，且(∁UA)∩B＝∅，求实数m
的取值范围．
1．[变条件]本例将条件“(∁UA)∩B＝∅”改为“(∁UA)∩B≠∅”，其他条件不变，则m的取值
范围又是什么？
当堂练习
二、创新应用题
5．已知全集U＝{小于10的正整数}，A⊆U，B⊆U，且(∁UA)∩B＝{1,8}，A∩B＝{2,3}，
(∁UA)∩(∁UB)＝{4,6,9}．
(1)求集合A与B；
(2)求(∁RU)∪[∁Z(A∩B)](其中R为实数集，Z为整数集)．
解析：由(∁UA)∩B＝{1,8}，知1∈B,8∈B；由(∁UA)∩(∁UB)＝{4,6,9}，知4,6,9∉A，
{| < 或
4．已知全集U＝R，M＝{x|－1<x<1}，∁UN＝{x|0<x<2}，那么集合M∪N＝____________.
≥}
解析：∵U＝R，∁UN＝{x|0<x<2}，
∴N＝{x|x≤0或x≥2}，
∴M∪N＝{x|－1<x<1}∪{x|x≤0或x≥2}
＝{x|x<1或x≥2}．
三、训练素养·重视应用、创新
(3)符号∁UA有三层意思：
①A是U的子集，即A⊆U；
②∁UA表示一个集合，且(∁UA)⊆U；
③∁UA是U中不属于A的所有元素组成的集合，即∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}．
(4)若x∈U，则x∈A或x∈∁UA，二者必居其一．
二、提升新知·重视综合
题型一
补集的运算
[典例1]
(1)设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，则∁UM＝
(2)由条件知A∪B＝{x|－3≤x＜3}，所以∁U(A∪B)＝{x|x＜－3或3≤x≤4}．
又A∩B＝{x|－2＜x≤2}，所以∁U(A∩B)＝{x|x≤－2或2＜x≤4}．
二、提升新知·重视综合
题型二
集合的交、并、补集的综合运算
方法总结
解决集合运算问题的方法
(1)要进行集合运算时，第一必须熟练掌握基本运算法则，可按照如下口诀进行：
概念中的“且”“或”的
理解。
水平2 水平2 2.学习中还要注意结合实
例，运用数轴、Venn图等
表示集合及其运算，从而
更直观明了地解决集合的
水平2 水平2
相关运算问题，从而提高
分析问题，解决问题的能
力。
高考考向
【考查内容】集合的
运算是高考的必考内
容。般是直接求集合
运算的结果以及由集
合运算探求参数的取
值范围，其中集合的
当集合是用描述法表示时(如不等式情势表示的集合)，则可运用数轴求解．
二、提升新知·重视综合
题型二
集合的交、并、补集的综合运算
变式训练
1．设全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，M＝{1,3,5,7}，N＝{5,6,7}，则∁U(M∪N)＝
A．{5,7}
B．{2,4}
C．{2,4,8}
D．{1,3,5,6,7}
二、提升新知·重视综合
题型一
补集的运算
(1)补集是相对于全集而言的，它与全集不可分割．一方面，若没有定义全集，则不
存在补集的说法；另一方面，补集的元素逃不出全集的范围．
(2)补集既是集合之间的一种关系，同时也是集合之间的一种运算．求集合A的补集
的前提是A为全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的．
混合运算是考查热点。
【考查题型】一般在
选择题或填空题的第
1，2题中出现。
【分值情况】5分
一、自学教材·重视基础
知识点一
全集与补集
(一)教材梳理填空
这个给定的集合
(1)全集：如果所要研究的集合都是某一给定集合的______，那么称_______________为
子集
全集，全集通常用U表示.
不属于A
(2)补集：文字语言:如果集合A是全集U的一个子集，则由U中________的所有元素组
交集元素仔细找，属于A且属于B；
并集元素ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ遗漏，切忌重复仅取一；
全集U是大范围，去掉U中A元素，剩余元素成补集．
(2)解决集合的混合运算问题时，一般先运算括号内的部分，如求(∁UA)∩B时，先求出
∁UA，再求交集；求∁U(A∪B)时，先求出A∪B，再求补集．
(3)当集合是用列举法表示时(如数集)，可以通过列举集合的元素分别得到所求的集合；
解析：由已知得A＝{x|x≥－m}，
所以∁UA＝{x|x<－m}，
又(∁UA)∩B≠∅，
所以－m>－2，解得m<2.
二、提升新知·重视综合
题型三
与补集有关的求参数问题
变式训练
例3、设集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2<x<4}，全集U＝R，且(∁UA)∩B＝∅，求实数m
的取值范围．
2．[变条件]本例将条件“(∁UA)∩B＝∅”改为“(∁UB)∪A＝R”，其他条件不变，则m的取
∴(∁UA)∩B＝{x|－1≤x＜3}．
)
二、提升新知·重视综合
题型三
与补集有关的求参数问题
例3、设集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2<x<4}，全集U＝R，且(∁UA)∩B＝∅，求实数m
的取值范围．
解析
由已知A＝{x|x≥－m}，
得∁UA＝{x|x<－m}，
因为B＝{x|－2<x<4}，(∁UA)∩B＝∅，
(2)求∁U(A∪B)和∁U(A∩B)．
解析
(1)因为A＝{x|－2＜x＜3}，B＝{x|－3≤x≤2}，所以∁UA＝{x|x≤－2或3≤x≤4}，
∁UB＝{x|x＜－3或2＜x≤4}，
所以A∩B＝{x|－2＜x≤2}，(∁UA)∪B＝{x|x≤2或3≤x≤4}，A∩(∁UB)＝{x|2＜x＜3}．
∁UA
成的集合，称为A在U中的补集，记作______
符号语言：∁UA＝{x|x∈U且x∉A}
图形语言:
U
U
运算性质：∁UA⊆U，∁UU＝∅，∁U∅＝___，A∪(∁
UA)＝___，A∩(∁UA)＝ ∅ ，∁U(∁UA)
A
＝____
一、自学教材·重视基础
知识点一
全集与补集
(二)基本知能小试
1．判断正误
解析：∁RA＝{x|x≤－2或x≥3}，由(∁RA)∩B＝B，得B⊆∁RA，∴m＋9≤－2或m≥3，
解得m≤－11或m≥3，故m的取值范围是(－∞，－11]∪[3，＋∞)．
三、训练素养·重视应用、创新
当堂练习
一、基础经典题
1．设集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，则∁U(A∩B)等于
5.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集.
学习目标
教材要点
学科 学考 高考
素养
交集、并集
直观
想象
全集、补集
数学
抽象
集合的混合
运算
数学
运算
集合运算中
的元素个数
问题
逻辑
推理
考法指津
水平1 水平2 1.对本节的学习，应重视
对交集”“并集”“补集”
水平1 水平1 等概念的理解，特别是对
第一章 集合与常用逻辑用语
1．1
集合
1.1.3 集合的基本运算
第二课时 补集及集合运算的综合
学习目标
1.理解交集、并集的概念，会用文字语言、符号语言及图形语言来
描述这些概念，
2.了解交集、并集的一些简单性质，会求两个简单集合的并集与交
集，
3.能借助Venn图来探讨集合之间的关系及运算规律，
4.在具体情境中，了解全集的含义，
解析：∵M∪N＝{1,3,5,7}∪{5,6,7}＝{1,3,5,6,7}，∴∁U(M∪N)＝{2,4,8}．
2．设全集U＝M∪N＝{1,2,3,4,5}，M∩(∁UN)＝{2,4}，则N＝
A．{1,2,3}
B．{1,3,5}
C．{1,4,5}
D．{2,3,4}
解析：画出Venn图，阴影部分为M∩(∁UN)＝{2,4}，所以N＝{1,3,5}．
A．U
B．{1,3,5}
C．{3,5,6}
D．{2,4,6}
( C )
{x|－2≤x≤2}
(2)已知全集U＝R，集合A＝{x|x＜－2或x＞2}，则∁UA＝____________.
解析 (1)因为U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，所以由补集的定义，可知∁UM＝{3,5,6}．
(2)如图，在数轴上表示出集合A，可知∁UA＝{x|－2≤x≤2}．