华师大版数学八上14..3反证法(共18张)

王戎的推理方法是：
假设李子不苦， 则因树在“道”边，李子早就被别人采摘， 这与“多子”产生矛盾. 所以假设不成立，李为苦李.
探究新知
若a2+b2≠c2（a≤b≤c），则△ABC不是直角三角形，你 能按照刚才王戎的方法推理吗？
(1)假设它是一个直角三角形； (2)根据勾股定理，一定有a2+b2=c2，与已知条件a2+b2≠c2 矛盾；
于 是 ∠A+∠B+∠C ＞ 60°+60°+60°=180 ° ， 这 与 “三角形的内角和等于180°”这个定理矛盾.
所以△ABC中至少有一个内角小于或等于60°.
随堂练习
1.试说出下列命题的反面：
(1) a是实数；a不是实数 (2) a大于2；a小于或等于2
(3) a小于2；a大于或等于2 (4) 至少有2个； 没有2个
4.求证：在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们 所对的角也不相等.
证明：假设三角形的两条边所对的两个角相等，那么它们 所对的边相等，这与已知条件矛盾，∴假设不成立，∴它 们所对的角不相等.
5.求证：两条直线被第三条直线所截，如果内错角不相等， 那么这两条直线不平行.
证明：假设这两条直线平行，那么这两条直线被第三条直 线所截，内错角相等，这与已知条件矛盾，∴假设不成立， ∴这两条直线不平行.
(5) 最多有一个； 一个也没有
(6) 两条直线平行； 两直线相交
2.用反证法证明“若a2≠ b2，则a ≠ b”的第一步是_假__设__a_=_b_. 3.用反证法证明“如果一个三角形没有两个相等的角，那 么这个三角形不是等腰三角形”的第一步_假__设__这__个__三__角__形__ _是__等__腰__三__角___形_____.
例5 求证：两条直线相交只有一个交点.
已知：两条相交直线l1与l2. 求证：l1与l2只有一个交点.
分析：想从已知条件“两条相交直线l1与l2”出发，经过推 理，得出结论“l1与l2只有一个交点”是很困难的，因此可 以考虑用反证法.
证明：假设两条相交直线l1与l2不止一个交点，不妨假设l1与 l2有两个交点A和B.
这样过点A和点B就有两条直线l1与l2.这与两点确定一条 直线，即经过点A和点B的直线只有一条的基本事实矛盾.
所以假设不成立，因此两条直线相交只有一个交点.
例6 求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°.
已知：△ABC. 求证：△ABC至少有一个内角小于或等于60°.
证明：假设△ABC中没有一个内角小于或等于60°，即∠A ＞60°，∠B＞60°，∠C＞60°.
课堂小结
定义：从命题的结论的反面出发，进行推 理论证，引出矛盾，从而证明命题成立， 这样的证明方法叫做反证法
反证法
步骤
1.先假设命题的结论不成立，即假设结论的反 面是正确的
2.从这个假设出发，通过演绎推理，推出与基 本事实、已证的定理、定义或已知条件相矛盾
3.由矛盾判定假设不正确，从而得到原结论 正确
现在再回到勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等 于斜边的平方.即“在△ABC中，如果AB=c，BC=a，CA=b， 且∠C=90°，那么a2+b2=c2”是一个真命题.
思考：在△ABC中，如果AB=c，BC=a，CA=b，且∠C≠90°， 那么a2+b2≠c2是真命题吗？
先思考作什么假设， 再用反证法写出推 理过程.
(3)因此假设不成立，即它不是一个直角三角形.
王戎的推理方法是：
假设李子不苦， 则因树在“道”边，李子早就被别人采摘， 这与“多子”产生矛盾. 所以假设不成立，李为苦李.
探究新知
若a2+b2≠c2（a≤b≤c），则△ABC不是直角三角形，你 能按照刚才王戎的方法推理吗？
(1)假设它是一个直角三角形； (2)根据勾股定理，一定有a2+b2=c2，与已知条件a2+b2≠c2 矛盾；
(3)因此假设不成立，即它不是一个直角三角形.
先假设结论的反面是正确的，然相矛盾，从而说 明假设不成立，近而得出原结论正确．
这种证明方法叫做
归纳
先假设结论的反面是正确的；然后经过演绎推理，推出 与基本事实、已证定理、定义或已知条件相矛盾；从而说明 假设不成立，进而得出原命题正确.
华东师大版·八年级上册
第14章 勾股定理
3.反证法
新课导入
王戎7岁时，与小伙伴们外出游玩，看到路边的李
路 树上结满了果子.小伙伴们纷纭去摘取果子，只有王戎 站在原地不动.伙伴问他为什么不去摘？
边 王戎回答说：“树在道边而多子，此 苦 必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下， 李 果然是苦李.
王戎是怎么知道李子是 苦的呢？他运用了怎样的推 理方法？
即：一、反设； 二、推理得矛盾； 三、假设不成立，原命题正确.
读一读
反证法是数学证明的一种重要方法， 历史上许多著名的命题都是用反证法证明 的.一个命题，当正面证明有困难或者不可 能时，就可以尝试运用反证法，有时该问 题竟能轻易地被解决，此即所谓“正难则 反”.因此，牛顿就说过：“反证法是数学 家最精良的武器之一.”用反证法不是直接 证明结论，而是间接地去否定与结论相反 的一面，从而得出事物真实的一面.反证法 是一种间接的证明方法.