平行线分线段成比例定理 课件

法二 如图②所示，过点 B 作 BM∥AC 交 FD 的延长线于 M.∵AE∥BM，∴FFAB＝BAME .又由 BM∥EC，知∠3＝∠4， 又∠1＝∠2 且 BD＝DC，∴△EDC≌△MDB， ∴BM＝EC.∴FFAB＝EACE，即 AE·FB＝EC·FA.
规律方法 在利用平行线分线段成比例定理及推论 解决问题时，常常在复杂的图形中找出基本图形(有 时需添加辅助线，构成基本图形)，借图解题.本题证 AE·FB＝EC·FA.可先证比例式EACE＝FFAB，构造含平行 线的基本图形，利用平行线分线段成比例定理及其推 论进行证明.
提示 由已知可设DE＝2x，EF＝3x，则2x＋3x＝ 15，∴x＝3，∴DE＝6，EF＝9.
[预习导引]
1.平行线分线段成比例定理 文字语言 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成_比__例__ a∥b∥c，直线 m 分别与 a，b，c 相交于点 A，B， 符号语言 C，直线 n 分别与 a，b，c 相交于点 D，E，F，则 BACB＝_DE_F_E_
与 AC 边交于 E，与 BA 的延长线交于 F，且 BD＝DC. 求证：AE·FB＝EC·FA.
证明 法一 如图①所示，过 A 作 AG∥BC，交 DF 于点 G. ∵AG∥BC，∴FFAB＝ABGD.又 BD＝DC，∴FFAB＝DAGC. 又由 AG∥BC，得DAGC＝EACE.∴EACE＝FFAB， 即 AE·FB＝EC·FA.
图形语言
作用 证明分别在两条直线上的线段成比例
2.推论
文字 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边 语言 的延长线)所得的对应线段成_比__例_ 符号 直线 DE 分别与△ABC 的两边 AB，AC 所在直
AE 语言 线交于 D，E，且 DE∥BC，则ADDB＝_E_C__ 图形 语言 作用 证明三角形中的线段成比例
要点三 平行线分线段成比例定理及推论的综合应用 例 3 如图所示，在△ABC 中，CD⊥AB 于 D，E 为 BC
边中点，延长 AC，DE 相交于点 F. 求证：ABCC＝DAFF. 证明 作 EH∥AB 交 AC 于点 H， ∴AAHC＝BBCE，∴ABCC＝ABHE，同理可证：AAHF＝DDFE，∴DAFF＝ADHE. ∵△BDC 为直角三角形且 E 为 BC 边中点， ∴BE＝CE＝DE，∴ABHE＝ADHE，∴ABCC＝DAFF.
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要点一 平行线分线段成比例定理的理解
例 1 如图，已知线段 AB，在线段 AB 上找一点 C，
使 AC＝12CB. 解 作法：(1)过点 A 作适当射线 AK； (2)在射线 AK 上依次截取点 B1，B2，B3，使 AB1＝B1B2＝B2B3； (3)连接 BB3； (4)过 B1 作 B1C∥BB3 交 AB 于点 C，则点 C 即为所求. 证明如下：∵B1C∥BB3，∴BA1BB13＝ACCB.又∵AB3＝3AB1， ∴BA1BB13＝12，∴ACCB＝12.即 AC＝12CB.
规律方法 通过添加辅助线，构造用，以解决问题.
规律方法 可应用平行线分线段成比例定理来作 图，由于 AC＝12CB，所以 C 为线段 AB 的三等分 点，于是作射线 AK，然后在 AK 上依次截取 AB1 ＝B1B2＝B2B3，连接 B3B.过 B1 作 B1C∥B3B，即得 到点 C.
要点二 平行线分线段成比例定理及推论的简单应用 例 2 如图所示，已知直线 FD 和△ABC 的 BC 边交于 D，
平行线分线段成比例定理
[知识链接]
1.对于成比例线段有下面的结论：
(1)如果ab＝dc，那么 ad＝____.
(2)如果ab＝dc，那么a＋b b＝____.
(3)如果ab＝dc(a≠b，c≠d)，那么a－a b＝____.
提示
bc
c＋d d
c c－d
2.如图所示，l1∥l2∥l3，AB∶BC＝2∶3，DF＝15，求 DE，EF 的长度.