初中九年级数学教案-反比例函数-“衡水赛”一等奖

《反比例函数》
一、内容分析
《反比例函数》是义务教育教科书北师大版九年级上册数学第六章第一节第149页—150页的内容，是继一次函数学习之后的又一类新函数，它位居初中阶段三大函数中的第二，区别于一次函数，但又建立在一次函数之上，而又为以后更高层次函数的学习，函数、方程、不等式间的关系的处理奠定了基础。

函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函数则是基础函数，因此，本节内容有着举足轻重的地位。

二、设计理念
本节内容分一课时学习。

根据课程改革的具体目标，结合本班教学实际，注重开放与生成，注重知识的建构，强调形成积极主动的学习态度，并关注学生的学习兴趣和经验。

通过二个实际生活情景例子探索反比例函数的定义，让学生积极主动参与学习活动，并引导学生在教学活动中，运用自主、合作、探究的方式经历知识的形成过程；通过复习一次函数，正比例函数的内容；进行正比例函数——反比例函数的类比。

从函数的意义、自变量的取值范围等方面辨明相应的差别，在学生的探索过程中，让学生体会到在探索的途径和方法上与一次函数相似，感悟知识的生成、发展与变化，追求课堂活动的真实、高效，品位数学中的和谐美，体验成功的乐趣。

整课时让学生带着兴趣、带着问题走进课堂，带着新的问题、带着高涨的热情离开课堂，进行不断的探究。

面向全体学生，实现：人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。

三、教学目标
1知识与技能
1从现实情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数概念的理解。

2探索现实生活中数量间的反比例关系，进一步体会和认识反比例函数这种刻画现实世界中特定数量关系的数学模型；并能从实际问题中求出反比例关系的函数解析式。

2过程与方法
经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念并引导学生进行归纳。

3情感与态度价值观
从现实情境和已有知识经验出发研究两个变量之间的相互关系，进一步理解常量与变量的辨证关系和反映在函数概念中的运动变化观点。

体验数学的热情和兴趣。

四、教学重点、难点
1教学重点
经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念，掌握反比例函数表达式的求法。

2教学难点
领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念及数学化实际问题。

五、教学方法与手段
本节课利用多媒体教学平台，在概念教学设计中，注意遵循人们认识事物的规律，从感性到理性，从具体到抽象。

采用教师引导，学生自主探索和小组合作相结合的教学方式。

利用多媒体和实物演示等教学手段，充分调动学生的积极性，创设和谐、轻松的学习氛围。

六、教具准备
教室可调速电风扇，三角板，多媒体课件
七、课时安排
一课时
八、教学过程
本节课采用“三线五环节”课堂教与学活动模式。

三线：“教线”、学线”和“问题线”。

“学线”是主线，“问题线”是核心，而“教线”是通过“问题线”作用于学生的“学线”，为“学线”服务的。

五环节：
环节一：抛砖引玉，点明主旨环节二：自主探索，实践新知
环节三：拓展转化，加深理解环节四：反思小结，形成新知
环节五：布置作业，巩固新知
教学
环节
教师活动学生活动设计意图
一抛砖引玉，点明主旨一、抛砖引玉
1复习提问：什么是函数,你能举个例子吗
引导学生复习：一次函数（正比例函数）的
一般形式；以及函数的实质是两个变量之间
的关系。

2.情景一：
教师用多媒体展示情景，旁白：“想唱就唱，
唱得响亮”，这是“超级女生”活动的目的之
一，你喜欢看“超级女生”节目吗在聆听优
美歌声的同时，你观察过舞台灯光的变化吗
提出以下问题：
A）你知道是什么在影响舞台灯光的变化
B）不同灯光的效果是怎样实现的呢
再进行调节教室风扇的转速实验，为什么灯
光会忽明忽暗，风扇会时快时慢，通过改变
什么达到
一、1一次函数的一般形式：
=+
y kx b（,k b为常数且
≠
k）则称y是x一次函数；
特别地，当常数0
=
b时,
(0)
=≠
y kx k，称y是x正比
例函数。

学生
观看
节目
情
景，激发学生的兴趣与积极
性，进入数学情景。

明确要
探究的问题后，进入积极的思
考状态。

以旧知识
为引入，
接下来进
函数概念
象过程做
备。

通过学生
兴趣的材
创设数学
景，激发
生的兴趣
动机，点
思维的
花。

以问
激活学生
知结构中
相
一我们知道,电流I,电阻R,电压U学生观察风扇快慢变关知识和
抛砖引玉，点明主旨之间满足关系式U=IR。

舞台灯、
风扇两端电压U220V
=，
1）你能用含有R的代数式表示I吗
2）利用写出的关系式完成下表：
3）当R越来越大时,I怎样变化
当R越来越小呢
4）变量I是R的函数吗为什么
3.情景二：
茂名至广州的铁路全长约361公里，
火车的平均速度是v（m/h）,需时t
h, v与t之间有怎样的关系变量t
是v的函数吗
R/Ω20 40 60 80 100
I/A
化。

由学生回答：
2情景一：实验：通过改
变电阻来控制电流。

1）
220
=
I
R
2）从左到右依次为：
11，，，，
3）当电阻R越来越大
时，电流I越来越小；
4）是，当给定一个R值
时，相应地就确定一个I
值,故I是R的函数。

3情景二：
361
=
vt引导学生写成
361
t
v
=或
361
=
v
t
（此
时,变量v是t的函数）
经验。

启
发学生自
觉主动地
进入下面
的探究活
动之中，
并进一步
讨论两个
变量之间
的关系，
加深对函
数概念的
理解。

经历必要
的探索过
程对学生
实践能力
的培养至
关重要。

教学
环节
教师活动学生活动设计意图一你能举出类似的实例吗主动对知
三拓展转化，加深理解
三拓展你吃过兰州拉面吗好吃吗你知道在做拉面的过程中渗透着数
学知识吗
面条看作圆柱体，体积为120cm3的面团做成拉面，面条的总
长度y（m）与面条的粗细（横截面积）s（mm2）有如下表中的
关系，
观察表格你发现了哪些规律呢与你的组员讨论一下，用尽可
能多的方式描述你所发现的规律。

并回答下面问题：
1）面条的总长度y与面条粗细（横截面积）s有怎样的函数
关系
2）兰州拉面师傅手艺精湛，他用该面团拉的面条粗1mm2，试
问面条总长是多少m
面条粗细（mm2）10 8 6 5 4 3 2 …s
总长度（m）12 15 20 24 30 40 60 …y
实际问题
的再次提
出，让学
生感知数
学与现实
世界的密
切联系，
让学生经
历数学建
模过程，
渗透数学
建模思
想，体会
反比例函
数是刻画
现实世界
的有效模
型。

1、引导学生联系日常生活中拉
面，观察表格中数据，重点探索
面条的总长度与面条粗细（横截
面积）之间的关系，并用函数的
分成四人小组进行讨论：
面条粗细 10、8、6、5、
4、3、2、……
规律：面条越来越细，总
通过小组
合作学习
为学生提
供更多的
置作业，巩固新知
选做题：
兄弟二人分吃一碗饺子，每人吃饺子的个数如下表：
①写出兄吃饺子数与弟吃饺子数之间的函数关系式（不要求写
的取值范围）。

②虽然当弟吃的饺子个数增多时，兄吃的饺子数（y）在减少，
但y与是成反比例吗
兄（y）
29 28 27 26 25 24 23 22 … 3 2 1
——……——→逐渐减少
弟（）
1 2 3 4 5 6 7 8 …27 28 29
——……——→逐渐增多
了因材施
教的教学
原则。

九、板书设计
§反比例函数
1、复习
函数、一次函数、正比例函数概念。

2、情景一：
3、反比例函数的定义
一般地，如果两个变
量,y之间的关系可以表
x
k
y=（k为常数且0≠k）
的形式，那么称y是的
反比例函数0
≠
x
4、例题解析
例1解：
例2解：
例3待定系数法
注意：求反比例函数
关键求k值
5、拓展练习
6、小结
7、作业
十、设计说明
本节课的设计本着对新课标中提出的“人人学有价值的数学；人人都获得必要的数学；不同的人在数学上得到不同的发展”的基本理念设计教学。

始终以学生为中心，在学生已有的认知基础上进行设问和引导，关注学生的认知过程，强调学生的品德、思维和心理等方面的发展。

重视讨论、交流和合作，重视探究问题的习惯的培养和养成。

同时，考虑不同学生的个性差异和发展层次，使不同的学生都有发展，体现因材施教的原则。

在学生评价方面，教师在教学中关注的是学生对待学习的态度是否积极，关注的是学生的参与意识,关注的是学生能否从数学的角度思考问题归根结底教师关注
的是整个教学的过程，而不仅仅是结果。

需要特别说明的是：为了使课堂教学活动更有效，这节课我采用了自主探究，小组合作学习活动模式，主要通过三条线、五个环节来体现。

“三线“是指“教线”、“学线”和“问题线”。

其中“学线”是主线，“问题线”是核心，而“教线”是通过“问题线”作用于学生的“学线”，为“学线”服务的。

五环节归纳“学线”为：进入抛砖引玉，点明主旨—自主探索，实践新知—拓展转化，加深理解—反思小结，形成新知—布置作业，巩固新知。

具体来说是通过自主探究式，小组合作式的学习活动，教给学生在旧知基础上获取新知生长点的过程中，学会观察、领会、类推、表达、抽象概括的方法，发展学生数学思维的深刻性、灵活性、开放性和创新性。