江苏省洪泽县共和中学八年级数学上册《2.2 神秘的数组》教案 苏科版.doc

江苏省洪泽县共和中学八年级数学上册《2.2 神秘的数组》教案苏
科版’
教学目标：1、阐述直角三角形的判断条件（勾股定理的逆定理）.
2、应用直角三角形的判定条件判定一个三角形是直角三角形，探索怎样的数组
是“勾股数”，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力.
3、历探索一个三角形是直角三角形的条件的过程，发展合情推理能力，体会“形”
与“数”的内在联系.
教学重点：用三角形的三边a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形这一方法进行直角三角形的判定.
教学难点：解勾股数的由来，并能用它来解决一些简单的问题.
设计思路：本节课通过问题情境使学生在动手实践，自主探究，合作交流的过程中发现勾股定理的逆定理，并知道如何判断一个三角形是不是直角三角形，最后发现勾
股数的规律，在教学时一定要让学生积极参与所有数学活动，让学生形成自己
对数学知识的理解，感受到数学的乐趣.
教学过程：
（一）情境创设
情境一：请画一个三边分别为3cm,4cm,5cm的三角形,你有什么发现？
（设计说明：让学生动手实践，引入直角三角形的判定条件的探究）
情境二：古巴比伦泥板上的数组揭示了什么奥秘？
（设计说明：激发学生探索问题的兴趣）
（二）探索活动
1动手：请你画出两个三角形三边的长分别为6cm,8cm,10cm和5cm,12cm,13cm.你发现它们有什么共同的特点吗？
2猜想：三角形的三边满足什么条件时，这个三角形是直角三角形？
3结论：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2 ,那么这个三角形是直角三角形.
你会用这个结论判断一个三角形是不是直角三角形吗？
这个结论与勾股定理有什么关系吗？
（设计说明：让学生通过动手画图，观察，分析，做出猜想，进一步来验证，最后得出结论，经历这样一个过程，使学生形成自己对数学知识的理解）
（三）探索规律
满足a2+b2=c2的3个正整数a，b，c称为勾股数.
例如：3，4，5是一组勾股数，古巴比伦泥板上的神秘数组都是勾股数，利用勾股数可以构造直角三角形.
除了3，4，5这组勾股数之外，你还能写出其他的勾股数吗？先独立思考，再与同学交流你的结果.
判断：下列各组数是勾股数吗？
（1）3，4，5
（2）6，8，10
（3）9，12，15
（4）12，16，20
你发现什么规律？
你还能写出更多的勾股数吗？
（设计说明：让学生通过观察，分析，猜想，验证等过程，发现规律，激发学数学的兴趣，在与他人的交流中获得成功的体验，树立自信心）
（四） 课堂练习
1书p59 1,2,3
（设计说明：对勾股定理的逆定理进行简单应用）
2.2 神 秘 的 数 组
备课时间: 上课时间: 第 3 课时 总第 15 课时
【教 材】 义务教育课程标准实验教科书苏科版《数学》（八年级上）.
【课 程】第二章《勾股定理与平方根》第二节“神秘的数组”
【教学目标】 1.会阐述直角三角形的判断条件（勾股定理的逆定理）.
2.会应用直角三角形的判定条件判定一个三角形是直角三角形，探索怎样的
数组是“勾股数”，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力.
3．经历探索一个三角形是直角三角形的条件的过程，发展合情推理能力，体
会“形”与“数”的内在联系.
【教学重点】利用三角形的三边a 、b 、c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形是直角三角形这一
方法进行直角三角形的判定.
【教学难点】了解勾股数的由来，并能用它来解决一些简单的问题.
【教学方法】观察、比较、合作、交流、探索.
【教学过程】
一、数学实验室
如图1，请你以3cm 、4cm 、5cm 为三条边画三角形，与你的同桌交流一下，你们发现了
什么？再以6cm 、8cm 、10cm 呢？请把你的发现用自己的语言表达出来. （让学生动手实践，理解和掌握勾股定理的逆定理的定义）
二、揭示课题 三、揭示勾股定理的逆定理
猜想：三角形的三边之间满足怎样数量 关系时，此三角形是直角三角形？
如果三角形的三边长a 、b 、c 满足a 2+b 2=c 2 ,那么这个三角形是直角三角形. ∵a 2+b 2=c 2
∴ΔABC 为Rt Δ（图2）
（从学生的观察、分析、猜想可以得出勾股定理的逆定理，并让学生在小组合作中解决，逐步培养学生的合作精神，让学生探索一个三角形是直角三角形的条件的过程，体会“形”与“数”的内在联系.）
四、探索规律
像(3，4，5)、(6，8，10)、(5,12,13)等满足a 2+b 2=c 2的一组正整数,通常称为勾股数,
图1 C 5cm C 10cm 股弦图2
5n … 20 15 5
c 4n ... 16 8 4 b 3n ... 9 6 3 a (61)
25 13 5 c … 40 12 4 b …
11 9 7 3 a 表1 表2
①从表1，表2中你能发现什么规律？
②你能根据发现什么规律写出更多的勾股数吗？试试看.
利用勾股数可以构造直角三角形. （让学生经过观察、分析、探索中发现直角三角形的三边中存在着神秘的数量关系，激发学生的学习兴趣，从而培养他们对数学的爱好.）
五、随堂练习
㈠填空
①若一个直角三角形三边长为连续整数，则它的三边长分别为__________.
②若一个直角三角形三边长为连续偶数，则它的三边长分别为__________.
③已知两条线段的长分别为15和8,当第三条线段取整数_____时,这三条线段能围成一个直角三角形.
④已知一直角三角形的两直角边长相差17,直角边长的平方差为527，则此三角形的斜边的长为_______,斜边上的高为_______.
㈡选择：
在ΔABC 中,∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c,下列说法中正确的个数有 （ ）
①如果∠B-∠C=∠A ，则ΔABC 是直角三角形
②如果c 2=b 2-a 2，则ΔABC 是直角三角形，且∠C=900
③如果(c+a)(c-a)=b 2,则ΔABC 是直角三角形
④如果∠A:∠B:∠C =5:2:3，则ΔABC 是直角三角形 A. 1 B. 2 C. 3 D.4
（对勾股定理的逆定理进行简单的运用） 六、七、相关连接 ①在ΔABC 中,BC=m 2-n 2,AC=2mn,AB=m 2+n 2(m ＞n ＞0).ΔABC 是直角三角形吗?说明你的理由.
②已知:如图3,在ΔABC 中,D 是BC 边上的一点，AB=15,AC=13，AD=12,CD=5.求：BC 的长. ③已知:如图4,四边形ABC D 中,AD ∥BC ，AB=5，BC=6，AD=3，CD=4.求：S 四边形ABCD.
（培养学生合作交流，建立团队协作精神，能让学生对知识的发展进行正确合理的迁移.）
八、灵活运用
（1）①如图5，在ΔABC 中,AB=AC,点D 为底边BC 上的任意一点,试说明:AB 2-AD 2=DB ·DC.
②若点D 在底边BC 的延长线上,其余条件不变,①中的结论还成立吗?请说明理由.点D 在CB 的延长线上呢?
（2）如图6，已知四边形ABCD 的四边AB 、BC 、CD 和DA 的长分别为3、4、13、12，
∠CBA=90°.求S 四边形ABCD
（3）如图7，在正方形ABCD 中,F 为DC 的中点, E 为BC 上一点,且EC =BC 4
1.求证: ∠EFA=90︒ （通过通过这一组题的训练，可以让学生对勾股定理的逆定理知识的拓展与提高.）
八、拓展应用 已知：如图8，线段m 、n （m ＞n ） 求作：线段a ，使a 2=m 2-n 2(不写作法,保留作图痕迹) （通过对生活中的问题的解决，使学生感受到数学来源于生活用之于生活.）
图3
图4
A D C
B B A B A D 图5 B A D D F B n
m
图6 图7 图8
【教学反思】
①判定一个三角形是不是直角三角形？你有哪些方法？
②在学习过程中你还存在哪些问题?
作业布置:数学补充习题。