辽宁省葫芦岛市绥中县2022-2023学年八年级下学期期中数学试题(含答案解析)

辽宁省葫芦岛市绥中县2022-2023学年八年级下学期期中数
学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
A ．8cm
B ．42cm 9．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为小正方形的面积为（）
A ．8
B ．610．如图，菱形ABCD 中，=60B ∠︒，点移动到点D 停止．在ABP 形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是（
B．直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等边三角形C．直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形D．等腰三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形
二、填空题
17．如图，P是面积为
三、解答题19．计算：
(1)(
)(
1220+-(2)()248327-÷20．已知32a =+（1）22
a b -（2）222a ab b -+21．如图，为预防新冠疫情，某小区人口的正上方离地面的距离AB =体温．当身高为1.8测温仪自动显示体温，求此时人头顶离测温仪的距离22．
如图，在四边形的长．
23．一艘轮船以30千米/时的速度离开港口，向东南方向航行，另一艘轮船同时离开港口，以40千米/时的速度航行，它们离开港口一个半小时后相距75千米，求第二艘船的航行方向．
24．如图，四边形ABCD 是平行四边形，CE BD ∥交AD 的延长线于点E ，CE AC =．
(1)求证：四边形ABCD 是矩形；
(2)若8AB =，6AD =，求四边形BCED 的周长．
25．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，点D 是AB 的中点，过点D 作DE AC ⊥于点E ，延长DE 到点F ，使得EF DE =，连接AF ，CF ．
(1)根据题意，补全图形：
(2)求证：四边形ADCF 是菱形；
(3)若6AB =，30BAC ∠=︒，求菱形ADCF 的面积．
26．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，过点C 的直线∥MN AB ，D 为AB 边上一点，过点D 作DE BC ⊥，交直线MN 于E ，垂足为F ，连接CD BE 、．
(1)求证：CE AD
(2)当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？请说明你的理由；
∠的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明(3)若D为AB中点，则当A
你的理由．
参考答案：
图1中，四边形ABCD是菱形
∴AD=DC
∵∠D=60°
∴∆ADC是等边三角形
∴AD=DC=AC=16cm
∵图2为图1改变形状得到
∴正方形的边长为16cm
故选：C
【点睛】本题考查菱形的性质、平行四边形具有不稳定性，灵活理解题意是关键
9．C
【分析】根据勾股定理可得2216a b +=，利用整体代入的思想求出（a−b ）2的值即可．
【详解】解：根据勾股定理得：2216a b +=，且ab ＝6，
∴小正方形的面积＝（a ﹣b ）2＝a 2+b 2﹣2ab ＝16﹣12＝4，
故选：C ．
【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是掌握勾股定理并能准确对代数式进行变形、求值．
10．C
【分析】ABP 是特殊三角形，取决于点P 的某些特殊位置，按其移动方向，逐一判断即可．
【详解】解：连接AC ，BD ，如图所示．
∵四边形ABCD 是菱形，
∴AB =BC =CD =DA ，∠D =∠B ．
∵∠B =60°，
∴∠D =∠B =60°．
∴ABC 和ADC △都是等边三角形．
点P 在移动过程中，依次共有四个特殊位置：
（1）当点P 移动到BC 边的中点时，记作1P ．
∵ABC 是等边三角形，1P 是BC 的中点，
∴1AP BC ⊥．
∴190∠=︒AP B ．
【点睛】本题主要考查了最短路径的知识、
∵ 2.4AB =米，BE ∴ 2.4AE AB BE =-=在Rt ADE △中，由勾股定理得到：
22AD AE DE =+=故此时人头顶离测温仪的距离【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是作出辅助线，构造直角三角形，利用勾股定理求得线段AD 22．12
【分析】根据勾股定理求得边形ABCD 是平行四边形，从而根据平行四边形的对边相等就可求得【详解】解：在AOD △根据勾股定理，得
222OA OD AD =+=13OA ∴=．
根据题意，得
（2）证明：DE AC ⊥ ，
90AED ACB ∴∠=∠=︒，
DE BC ∴∥，
AD DB = ，
AE EC ∴=，
ED EF = ，
∴四边形ADCF 是平行四边形，
AC DF ⊥ ，
∴BD CE =，
∵BD CE ∥，
∴四边形BECD 是平行四边形，
∵CD BD =，
∴四边形BECD 是菱形．
（3）解：当45A ︒∠=时，四边形BECD 是正方形．
证明如下：∵90ACB ∠=︒，45A ︒∠=，
∴45ABC ︒∠=，
又∵点D 为AB 的中点，
∴CD BD AD ==，
∴45DCB DBC ∠=∠=︒，
∴90CDB ∠=︒，
又∵四边形BECD 是菱形，
∴四边形BECD 是正方形．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定及正方形的判定，等腰三角形的性质，直角三角形斜边上中线的性质等知识，掌握这平行四边形及特殊平行四边形的判定方法是解题的关键．。