山东师范大学附属中学2023学年高一10月月考数学试题答案

2022级2022-2023学年10月份学分认定考试
数学试题答案
一、单选题
BDBAB ； DBD
二、多选题
9.AD ； 10.ABC ； 11.BD ； 12.BCD
三、填空题
13. {|0x x <或1}x > 14.13
a > 15.4；6 16.34m -<<
四、解答题
17.证明：（1）0a b >>，
110a b
∴<<，---------------------------------------------------------------3分 0e <，
e e a b
∴>.------------------------------------------------------------------5分 （2）0x <，0x ∴->，
1()()2x x
∴-+-≥，---------------------------------------------------------7分 即12x x
+≤-，--------------------------------------------------------------9分 当且仅当1x x
-=-，即1x =-时等号成立.------------------------------------10分 18.解：（1）由已知：22231x x x x +>-+，
2210x x ∴-->，
(1)(21)0x x ∴-+>，
--------------------------------------------------------2分 1(,)(1,)2
x ∴∈-∞-+∞.----------------------------------------------------4分 （2）由已知： (4)(2)0x a x a -+≤，
14x a ∴=，22x a =-，------------------------------------------------------6分 当42a a =-时即0a =时，{0}x ∈；-------------------------------------------7分 当42a a >-时即0a >时，[2,4]x a a ∈-； ------------------------------------9分 当42a a <-时即0a <时，[4,2]x a a ∈-.-------------------------------------11分 综上可得，当0a =时，{0}x ∈；
当0a >时，[2,4]x a a ∈-；
当0a <时，[4,2]x a a ∈-.--------------------------------------------------12分
19．解:（1）{}|13A x x =<<,3|12B x x ⎧
⎫=-≤≤⎨⎬⎩⎭
，--------------------------2分 {}13A B x x =-≤<， ---------------------------------------------------4分
312A B x x ⎧⎫=<≤⎨⎬⎩
⎭.-----------------------------------------------------6分 （2）选择①，A B B =， A B ∴⊆，--------------------------------------8分 11312
a a -≥-⎧⎪∴⎨+≤⎪⎩，-------------------------------------------------------------10分 102a ∴≤≤.--------------------------------------------------------------12分 选择②，A B ⊂，-----------------------------------------------------------8分 11312
a a -≥-⎧⎪∴⎨+≤⎪⎩，-------------------------------------------------------------10分 102a ∴≤≤
.--------------------------------------------------------------12分 选择③，A B =∅，
11a ∴+≤-或312
a -≥， --------------------------------------------------10分 2a ∴≤-或52a ≥
. ---------------------------------------------------------12分
20.解（1）由已知：
()()()1.210.751100010.6y x x x =+-++⎡⎤⎣⎦ ----------------------------------4分 ()()102106x x =-+
26020200x x =-++.-----------------------------------------------------6分
（2）2021年度的年利润：0.21000200⨯=，
由已知，令26020200200x x -++>，-----------------------------------------8分 得：230x x -<，-----------------------------------------------------------9分 解得：103
x <<.-----------------------------------------------------------11分 答：投入成本增加的比例x 的范围为103x <<
.---------------------------------12分 21.解（1）0,0a b >>，
a b ∴+≥-----------------------------------------------------------1分 由已知得8a b ab +=-，
8ab ∴-≥
2
80-≥，-----------------------------------------------------3分 )
240≥， 20ab +>，
40-≥，
解得：16ab ≥，-------------------------------------------------------------5分
当且仅当8a b a b ab =⎧⎨+=-⎩
即4a b ==时等号成立，所求最小值为16. --------------6分 （2）由已知得 ()()()()228444545ab a b a b a b a b ab a b ab ab ab b a -+++++===++，--------------9分
40,0,4a b a b b a
>>∴+≥， -----------------------------------------------10分
459a b b a
∴++≥，----------------------------------------------------------11分 当且仅当48a b b a a b ab ⎧=⎪⎨⎪+=-⎩
即3234
a b ⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩ 时等号成立，所求最小值为9. -------12分 22.解：（1）由已知，当0m =时，1x =，
312
k ∴-=， 解得：4k =，-------------------------------------------------1分 432x m ∴=-
+， 1016310162
x y x x m x +=⋅⋅--- --------------------------------------------3分 85x m =+-
45832m m ⎛⎫=+-- ⎪+⎝⎭
， 化简得：()322902
y m m m =--≥+. -----------------------------------------5分 （2）3232292231222y m m m m ⎛⎫⎛⎫=-+++=-++ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭
， ---------------------7分 0m ≥，
20m ∴+>，
即3222
m m ++≥=+---------------------------------------------9分
31y ≤--------------------------------------------------------------10分 当且仅当3222
m m =++
即2m =时等号成立， ---------------------------11分
此时max 31318 1.41419.7y =-≈-⨯=,4 1.414 3.7m ≈⨯=.
答：当促销费用为3.7万元时，利润最大为19.7万元。

--------------------------12分。