福建省三明市第一中学2015-2016学年高一数学下学期第一次月考试题

三明一中 2015-2016 学年下学期第一次月考试卷
高一数学
（考试时间： 120 分钟
满分： 100 分）
一、选择题：本大题共
12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选
项符合题目要求，请把答案填在答题卷的相应位置上．
1．直线 x 2 y
4 0 的斜率为（
）
A ．1
B ．
1
C ．
1 D ． 2
2
2
2.
直线
l 1 : 2x
y 4 与直线 l 2 : x
2 y1
相交，其交点
P 的坐标为（
）
A ． (2,1)
B ． (1,1)
C ． (3, 2)
D
． (
7
, 2
)
3 3
3. 如图， Rt O ' A ' B ' 是 OAB 的斜二测直观图，斜边
O'A' 2，则 OAB 的面积是（
）
y'
A ．
2
．1C ．2D ．22
B
2
B'
O'
A'
x'
第 3题
4. 若直线经过 A(1,0), B 4,
3 两点，则直线
AB 的倾斜角为（
）
A ． 30
B
． 45 C
． 60
D
． 120
5. 如图，在正方体
ABCD A BC D 中，M 、N
分别为棱 BC 、
1 1 1 1
CC 1 的中点，则异面直线 MN 与 AC 所成的角为（
）
A ． 30
B
． 45
C
． 60
D ． 90
D 1
C 1
A 1
B 1
N
D
C
M
A
B
6. 若 m 、 n 是两条不同的直线，
、
、 是三个不同的平面，下列命题中，正确的是（ ）
A ．若 ， ，则
/ /
B
．若 m
， n
，则 m / /n
C ．若 m / /
， n / / ，则 m / / n D ．若 m / /
， m / /
，则 // 7. 某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ）
A ． 12
B ．30
C ． 32
D
． 36
8. 用与球心距离为 1的平面去截半径
为
2 的球，则截面面积为（
）
A ． 2
B ． 3
C ． 4
D ． 9
9. 不论 a 为何值，直线
ax 2 a y 1 0 恒过定点为（
）
A ． 0,0
B
．
0,1
C
．
1
, 1 D
．
1 , 1
2 2
2 2
10. 若直线 x y 1 0 和 ax 2 y 1 0 互相平行，则两平行线之间的距离为（
）
A．2B．2C．32
D ．
3
2
224
11. 点A2,3关于直线 y x 1的对称点为（）
A．3,2 B ．4,1 C ．5,0 D． 3,1D1C1
E
F
A
1B1
12. 已知正方体ABCD A1BC11D1的棱长为2，线段EF在棱A1B1上移动，
点 P, Q 分别在棱AD，CD上移动，若 EF1， PD x ，A1E
D Q C y ，CQ z，P
B
A
则三棱锥 Q PEF 的体积（）
A．只与x有关 B ．只与y有关C．与 x ，y有关D．与 x ，y, z 无关
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分 . 请把答案写在答题卷相应位置上．13．若圆台上底半径为1，下底半径和高均为4，则圆台的侧面积为.
14．已知M2, 1 ， N a,3 ，且 MN 5 ，则实数 a.
15．已知一个球的表面积为36 cm2，则这个球的体积为cm3．16．设m、n是两条不同的直线，, ,是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若 m，n / /，则m n②若，，m ，则 m
③若 m / /，n，则m / /n④若，n ， m n ,则 m
其中正确命题的序号是.
三、解答题：本大题共 6 小题，共52 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17.（本小题满分 8 分）
已知直线 l的方程为x 2 y 1 0 ，点 P 的坐标为1, 2 .
（Ⅰ）求过P 点且与直线 l 平行的直线方程；
（Ⅱ）求过P 点且与直线 l 垂直的直线方程.
A
18．（本小题满分8 分）
如图，在四边形ABCD 中， AD DC ， AD //BC ，
AD 3， CD 2，AB 2 2 ，DAB 45 ，四边形绕着直线AD
旋转一周，
（1）求所形成的封闭几何体的表面积；
（2）求所形成的封闭几何体的体积.
19.（本小题满分 8 分）
P
如图，在梯形 ABCD 中， BC / /AD ， AB BC ， AB BC 1 ，
PA AD 2， PA平面ABCD，E为PD中点.
E
（Ⅰ）求证：CE / / 平面 PAB ;
（Ⅱ）求直线CE 与平面 PAD 所成角的大小.
A
D .
B
C
20．（本小题满分8 分）
如图（ 1），ABC 中，ABC 90 ，AB BC 2 2 ，M为AC中点，现将ABM 沿着 BM 边折起，如图（2）所示 .
B
B
M
A
C C
M
A
图（ 1）图（ 2）
（Ⅰ）求证：平面BCM平面ACM.
（Ⅱ）若平面ABM平面BCM，求三棱锥 B ACM 外接球的直径.
21．（本小题满分10 分）
在平面直角坐标系中，已知 A 1,2 ， B 2,1 ，C 1,0.
（Ⅰ）判定三角形ABC 形状；
（Ⅱ）求过点 A且在 x 轴和在y轴上截距互为倒数的直线方程;
（Ⅲ）已知 l 是过点 A 的直线，点 C 到直线 l 的距离为 2 ，求直线 l 的方程.
22．（本小题满分 10 分）
如图，直三棱柱ABC A1B1C1的底面是边长为 4 正三角形，AA 2 6 ，M为 A1B1的中点．
1
（Ⅰ）求证： AB MC ；
A1C1（Ⅱ）在棱 CC1上是否存在点P，使得MC平面 ABP ？若存在，
M 确定点 P 的位置；若不存在，说明理由．B1
P
C
A
B
三明一中2015-2016 学年下学期第一次月考
高一数学参考答案
一、选择题：
题号123456789101112答案C C D A C B B B D D B A 二、填空题：
13．2514．1或 515． 3616．①②
三、解答题：
17. 解：（ 1）设过P点且与直线l平行的直线方程为x2 y k0 ，⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分
则 122k 0，即 k3，⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分
所以过 P 点且与直线 l 平行的直线方程为x2y30⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分（ 2）设过P点且与直线l垂直的直线方程为2x y b0 ，⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分则 212 b 0，即 b 4 ，⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分
所以过P 点且与直线 l 垂直的直线方程为2x y40 .⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分18.解：过点B作BE AD于点 D，
A 因为 A
B 2 2，DAB 45 ，所以 BE 2，
所以 DE 1⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分
所以四边形绕着直线AD 旋转一周所形成的封闭几何体为一个底面半径为 2 ，母线为 1的圆柱及一个底面半径为 2 ，高为 2 的圆锥的组合体.⋯⋯⋯⋯2分E B D C
(1)所以几何体的表面积为S2******* 842 ,⋯⋯⋯5分
(2)体积为 V22 1122220.⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分
33
19.解：（ 1）证明 :
取PA 的中点为 F ，连接 EF 、 BF ，因
为 E为PD中点，
所以EF//AD，EF 1
AD，⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分2
又因为 BC / /AD ， BC 1
AD ，所以 BC / /EF ，2
所以四边形 BCEF 为平行四边形，P
所以CE//BF,⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分
E
又因为 CE
平面 PAB ， BF 平面 PAB ，
所以 CE / / 平面 PAB .
⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分
（ 2）取 AD 的中点为 M ，连接 CM 、 EM .
则 BC
/ /
AM ，所以四边形 ABCM 是平行四边形，
AB / /CM ， CM
AD ,
又因为 PA 平面 ABCD ， CM 平面 ABCD ，所以 PA CM ,
又因为 AM
PA A , CM
平面 PAB ，
⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分
CM EM ,
又因为 PA 2，E 、M 分别为 PD 、AD 的中点，
所以 CM
EM 1，所以
ECM
45 ,
. 所以直线 CE 与平面 PAD 所成角为 45
⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分
20. 解：（ 1）由图 1 知，BM AM ,BM MC ,
AM MC
M ，
所以 BM
平面 AMC .
⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分
又因为 BM 平面 BMC , 所以平面 BCM
平面 ACM .
⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分
（ 2）因为平面 ABM 平面 BCM ，平面 ABM
平面 BCM
BM ,BM AM ，
AM 平面 ABM ，
所以 AM 平面 BMC .
⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分
所以 AM MC ，即 AM 、 MC 、 BM 两两垂直，
而易知 AM
BM
MC
2 ，
所以该三棱锥外接球与以
MA 、 MB 、 MC 为 相邻棱组成的长方体的外接球为同一个球，
所以三棱锥 B ACM 外接球的直径为 22
22 22
2 3 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分
21. 解：（ 1） k AC
1,
k
BC
1
⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分
k AC
k
BC
1 ，所以三角形 ABC 为直角三角形 .
⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分
（ 2）设所求直线方程为
x ay 1 (a 0) ，
a
则 1
2a
1 即 a
1
或 a 1，
a
2
所以 2x
1 1 或 x
y
1 ，
y
2
即得所求直线方程为
4x y 2 0 或 x y 1 0 .
⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分
（ 3）①当直线l的斜率不存在时l 的方程为 x1，此时点 C 到直线的距离为2，符合题意
②当直线 l 的斜率存在时，设斜率为k ，则直线 l 的方程为y 2 k x 1 ，
即 kx y k 2 0 ，
所以点 C 到直线的距离d
2k2
k22 ，k 0，
1
所以直线 l 的方程为 y 20.⋯⋯⋯⋯ 9 分
综上可知，直线 l 的方程为 x10 和 y 2 0 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分
22 解：（ 1）取AB中点O，连接OM，OC，
∵M 为A1B1中点，∴MO / / AA1/ / CC1，又AA1⊥平面 ABC ，
∴MO ⊥平面 ABC ，
∴MO⊥AB.⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分
∵△ ABC 为正三角形，∴AB⊥CO 又MO∩OC O ，⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分∴ AB平面 OMC⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分又∵ MC平面 OMC∴ AB MC .⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分（2）当P为棱CC1中点时，MC平面 ABP .证明如下：
连接 C1M ,OP.因为 CC1⊥平面ABC,OC平面 ABC ,A1
M
所以 CC OC,又MO//CC ,MO CC,B1 111
四边形 MOCC1是矩形，
OC C1M 2 3，OM CC1 2 6 ,A
O
当 P为棱CC1中点时，B CP C1M2
OC CC1
, 所以Rt PCO ~ Rt MC1C，2
所以PCM OPC PCM C1MC 90
，
所以 MC OP.⋯⋯⋯ 8分又因为 AB MC，AB OP O,⋯⋯⋯9分所以 MC平面 ABP ，即当 P 为棱CC1中点时， MC平面 ABP .⋯⋯⋯ 10 分.(7分)
C1
P
C。