高二物理竞赛课件：简谐波习题

B 点处入射波和反射波的合成振动方程。
解：
A合o
y
o 点：
A反
o
y
o
BA
x
反射
A合o N
入射
A反
M
O
y
y
o
BA
x
解：反射波 o 点位相落后入射波 o 点位相：
2 2 OA/ = 4 7 8 = 7 /2
故 A入 A反 。 因为 A入 = A反 ，即 MON为等腰直角三
角形，所以 = /4。
入射波 B 点 ( x = /2 ) 振动方程： y入B =Acos[2 ( t -1 /2 ) + /4] =Acos[2t -3 /4]
反射波 B 点 ( x = /2 ) 振动方程：
y反B =Acos[2 ( t + 1 /2 ) + 3 /4]
=Acos[2t + 7 /4]
B 点处入射波和反射波的振动合成：
播时，形成的一维简谐波的波动方程；
(3) 该波的波长。
解：(1)质点的振动方程 ：
A
y = 0.06cos( 2t /T + ) t =0
o
y
= 0.06cos( t + ) (m)
某质点作简谐运动，周期为 2 s ，振幅为 0.06 m，开始计时 ( t= 0 )， 质点恰好处在负 最大位移处，求 (1) 该质点的振动方程； (2) 此振动以速度 u = 2 m /s 沿 x 轴正方向传
故入射波波动方程：
y入 =Acos[2 ( t -x / ) + /4] 反射波波动方程：
y反 =Acos[2 ( t + x / )+ /4 - 7 /2 ] =Acos[2 ( t + x / ) - 13 /4] =Acos[2 ( t + x / ) - 4 + 3 /4] =Acos[2 ( t + / ) + 3 /4]
4 m 范围内，在高出海平面 150 m 的悬崖顶
上有一接收站能收到这无线电波。但当那艘
船驶至离悬崖底部 2 km 时，接收站就收不
到无线电波。设海平面完全反射这无线电波
，求所用无线电波的波长。
P
r1
S h
H r2
A
L
P
r1
S h
r2
H
A
S'
L
解：已知 h=25 m, H = 150 m, L =2000 m.
4 x/ + = ( 2k + 1 )
波节： x = k /2 0
( k =0,1,2,…)
若反射点为一自由端，讨论上述问题。
某质点作简谐运动，周期为 2 s ，振幅为 0.06 m，开始计时 ( t= 0 )， 质点恰好处在负 最大位移处，求
(1) 该质点的振动方程； (2) 此振动以速度 u = 2 m /s 沿 x 轴正方向传
简谐波习题课件
一波长为 的简谐波沿 Ox 轴正方向传播， 在 x = /2 的 P 处质点的运动方程是
yP =( 3sint - cos t )/2 (cm) 求该简谐波的表达式。
解： yP =( 3sint - cos t )/2
=[ 3cos( t -/2 ) + cos( t + )]/2
4 /3
1
o - /2
y (cm)
2
3
一波长为 的简谐波沿 Ox 轴正方向传播， 在 x = /2 的 P 处质点的运动方程是
yP =( 3sint - cos t )/2 (cm) 求该简谐波的表达式。
解： yP =( 3 sint - cos t )/2
=[ 3 cos( t -/2 ) + cos( t + )]/2
播时，形成的一维简谐波的波动方程； (3) 该波的波长 。
(2) 简谐波的波动方程：
y = 0.06cos[ 2 /T( t - x /u )+ ]
= 0.06cos[ ( t - x /2 )+ ] (m)
(3) = u /= uT = 2 2 = 4 (m)
如图，一平面简谐波沿 Ox 轴正方向传
AB合 = 2 A， = - /2，
故 B 点处入射波和反射波 的合成振动方程：
B点
yB合 = 2 Acos[2t - /2]
o
A反
y
入射
反射
AB合o
L1
L2
位相为 2 ( L1 + L2 ) / .
P2 处质点的振动方程 : p1
o
p2
x
y2 =Acos[ 2t + - 2 ( L1 + L2 )/ ]
x + L1 = k x = - L1 k (k =0,1,2,…)
振幅为 A ，频率为 ，波长为 的一简谐 波沿弦线传播，在自由端 A 点反射( 如图 )。 假设反射后的波不衰减。已知 OA = 7 / 8，OB = / 2，在 t = 0 时，x = 0 处媒质 质元的合振动经平衡位置向负方向运动，求
设入射波的方程式为
y1 = Acos2 ( x/ + t /T ) 在 x = 0 处发生反射，反射点为一固定端。
设反射时无能量损失，求： (1) 反射波的方程式；
u 入射波
(2) 合成驻波的方程式；
o
x
(3) 波腹和波节的位置。
解：(1) 反射点是固定端，所以反射有“半 波损失”，且振幅为 A ，故反射波的方程式 为
=[2cos( t + 4/3 )]/2
=cos( t + 4/3 ) (cm) 波的表达式为：
y( x, t )=cos[ t + 4/3 -2( x - /2 )/ ]
=cos[ t -2 x / + /3 ] (cm)
一艘船在 25m 高的桅杆上装有一天线，不
断发射某种波长的无线电波，已知波长在 2
播，波长为 ，若 P1 点处质点的振动方程为
y1 =Acos( 2t + )，则有 P2 点处质点的振
动方程为 y2 =Acos[2t + -2 (L1+ L2 )/ ]，
与P1 点处质点的振动状态相同的那些点的位
置 x 为 x = - L1 k (k =0,1,2,…) 。
解：P2 点落后 P1 点的
y2 = Acos[2 ( x/ - t /T )+ ]
(2)驻波的方程式：
y = y1 + y2 =2Acos( 2 x/ + /2 )cos( 2 t/T - /2 )
(3) 加强干涉条件：
2 x/ - (- 2 x/ - ) = 4 x/ + = 2k 波腹：x = ( k - 1/2 ) /2 0 ( k =1,2,3,…) 减弱干涉条件：
r1 = SP =[L2 +(H - h)2]1/2 = 2003.9 m r2 =SA+AP =S'P=[L2 +(H+h)2]1/2 = 2007.6 m A 点有半波损失，故
=r2 -r1+/2=(2k+1)/2 (k=0,±1, ±2,…)
=( r2 - r1)/k =(2007.6 - 2003.9)/k = 3.7/k 因 在 2-4 m 范围，故取 k = 1， = 3.7 m