第四单元 解决问题的策略(教师版)-【复习讲义】六年级上册数学单元热点难点讲义

苏教版数学六年级上册
第四单元解决问题的策略
知识点01：用“假设”的策略解决含有两个未知量的实际问题
利用“假设”的策略解决倍数关系的问题的关键是找准代换后数量的变化情况。

知识点02：用“假设”的策略解决相差问题
利用“假设”的策略解决相差关系的问题时，先根据解题的需要对已知条件作出假设，通过假设引出差量，然后分析产生差量的原因，把原因分析清楚后，找到差量对应的数量来解决问题。

考点01：简单的等量代换问题
【典例分析01】明明和华华一起去买文具，明明买了2支签字笔和5本笔记本，花了10.4元，华华买了同样的2支签字笔和7本笔记本，花了14.2元。

每支签字笔和每本笔记本分别多少元？
【分析】因为两人购买签字笔的支数相同，所以总钱数的差除以笔记本本数的差，即可求出一本笔记本的价钱，用明明花的钱数减去5本笔记本的价钱，再除以2，即可求出一支签字笔的价钱。

【解答】解：（14.2﹣10.4）÷（7﹣5）
＝3.8÷2
＝1.9（元）
（10.4﹣1.9×5）÷2
＝0.9÷2
＝0.45（元）
答：每支签字笔1.96元，每本笔记本0.45元。

【点评】本题考查等量代换的计算及应用。

理解题意，找出数量关系，列式计算即可。

【变式训练01】我来称一称。

一只的重量＝8只的重量
【分析】根据一只大象的质量等于两只鸭的质量，一只鸭的质量等于两只鸡的质量，可知一只大象的质量等于（2×2）只鸡的质量，再根据一只鸡的质量等于两只鸟的质量，可知（2×2）只鸡的质量等于（2×2×2）只鸟的质量，计算解答即可。

【解答】解：2×2×2＝8（只）
答：一只的重量＝8只的重量。

故答案为：8。

【点评】本题考查等量代换的计算及应用。

理解题意，找出数量关系，列式计算即可。

【变式训练02】小东订餐一个12寸的披萨，价格100元。

小东付了钱后，店家说“12寸的没货了，正好可以换成两个6寸的披萨，都不吃亏”。

小东说：“12寸换成两个6寸的披萨，那应该找我50元钱”。

店家说得对还是小东说得对？用你喜欢的方法来说明。

【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据分别代入公式求出它们的面积，然后进行比较即可。

【解答】解：3.14×（12÷2）2
＝3.14×36
＝113.04（平方寸）
3.14×（6÷2）2×2
＝3.14×9×2
＝28.26×2
＝56.52（平方寸）
113.04＞56.52
答：小东说得对，面积变为原来的一半，价钱页应该是原来的一半。

【点评】此题主要考查圆面积公式的灵活运用及小数大小的比较。

【变式训练03】食堂第一次运来6袋大米和4袋面粉，一共重400千克，第二次又运来9袋大米和4袋面粉，一共重550千克．每袋大米和每袋面粉各重多少千克？．
【分析】第二次比第一次多运3袋大米，所以可得3袋大米重550﹣400＝150千克，用除法可得每袋大米的重量，再求每袋面粉的重量即可．
【解答】解：（550﹣400）÷（9﹣6）
＝150÷3
＝50（千克）
（400﹣50×6）÷4
＝（400﹣300）÷4
＝100÷4
＝25（千克）
答：每袋大米重50千克，每袋面粉重25千克．
【点评】本题考查了简单的等量代换问题，关键是得出3袋大米重550﹣400＝150千克．
考点02：列方程解应用题
【典例分析02】列方程解决问题。

一根竹竿插入池塘，入泥部分长0.4米，水中部分的长度是入泥部分的3倍，水中部分的长度比露出水面部分的3倍少0.12米。

竹竿露出水面部分长多少米？
【分析】设竹竿露出水面部分长x米，根据等量关系：露出水面部分的长度×3倍﹣0.12米＝水中部分的长度，列方程解答即可。

【解答】解：设竹竿露出水面部分长x米，根据题意列方程可得：
3x﹣0.12＝0.4×3
3x＝1.2+0.12
3x＝1.32
x＝0.44
答：竹竿露出水面部分长0.44米。

【点评】本题是一道有关用方程解决问题的题目，关键是找等量关系。

【变式训练01】看图列方程并解答。

【分析】（1）根据等量关系：盒子里的支数+盒子外面的支数＝67支，列方程解答即可。

（2）根据等量关系：三角形的面积不变，列方程解答即可。

【解答】解：（1）x+x+x+4＝67
3x+4＝67
3x＝63
x＝21
答：x为21支。

（2）20x÷2＝12×16÷2
10x＝96
x＝9.6
答：x为9.6m。

【点评】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。

【变式训练02】看图列方程并解答。

【分析】（1）根据等量关系：篮球的钱数+球拍的钱数＝296元，列方程解答即可。

（2）根据等量关系：杏树的棵数﹣桃树的棵数＝72棵，列方程解答即可。

【解答】解：（1）x+172＝296
x+172﹣172＝296﹣172
x＝124
答：篮球124元。

（2）3y﹣y＝72
2y＝72
y＝36
答：桃树36棵。

【点评】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。

【变式训练03】今年4月1日，玉泉山樱花节绚丽开幕，这里是华北地区最大的樱花园，拥有多达70余个品种25万株樱花。

每年都会吸引大量游客前来拍照打卡，尽享锦绣太原的繁花似锦之美。

在一片山谷中有关山樱和太白樱共156棵，其中关山樱的数量是太白樱的3倍。

关山樱和太白樱各有多少棵？（列方程解答并检验结果是否正确）
【分析】设太白樱有x棵，则关山樱有3x棵，根据等量关系：关山樱的棵数+太白樱的棵数＝156棵，列方程解答即可。

【解答】解：设太白樱有x棵，则关山樱有3x棵。

3x+x＝156
4x＝156
x＝39
156﹣39＝117（棵）
答：关山樱有117棵，太白樱有39棵。

【点评】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。

一．选择题（共5小题）
1．某饮品店有两种规格的饮料杯，1个小杯的容量是1个大杯的，6个大杯和6个小杯装的饮料，如果都用小杯装，需要（）小杯。

A．12个B．18个C．24个
【分析】1个小杯的容量是1个大杯的，可得1个大杯可装3个小杯，6个大杯可装18个小杯，再加6个小杯即是24个小杯。

【解答】解：6÷+6
＝18+6
＝24（杯）
答：需要24个小杯。

故选：C。

【点评】本题考查了简单的等量代换问题，关键是得出1个大杯可装3个小杯
2．甲乙两筐苹果，甲筐32千克，乙筐x千克．从甲筐拿4千克放入乙筐，两筐苹果就一样重．下列方程正确的是（）
A．32﹣x＝4B．x+4＝32C．x﹣8＝32D．x+4＝32﹣4
【分析】设乙筐x千克，根据等量关系：甲筐﹣4千克＝乙筐+4千克，列方程即可．
【解答】解：设乙筐x千克，
32﹣4＝x+4，
故选：D．
【点评】本题考查了列方程解应用题，关键是找出等量关系．
3．一部电影演了，离演完一半还有15分钟。

演完这部电影一共要用几分钟？解：设演完这部电影一共要用x分钟。

列方程：x×（）＝15。

A．﹣B．+C．1﹣D．1﹣
【分析】将一共需要的时间看作单位“1”，那么演完一半的时间是，将减去，求出15分钟是总时间的几分之几。

再根据“总时间×15分钟占的分率＝15分钟”列方程即可。

【解答】解：设演完这部电影一共要用x分钟。

列方程：x×（﹣）＝15。

故选：A。

【点评】本题考查了列简易方程，解题关键是求出15分钟占的分率。

4．□+□+□+△＝12，△+△＝□+□+□。

则△＝（）
A．2B．4C．6D．8
【分析】把△+△＝□+□+□代入□+□+□+△＝12中，可求得△的值。

【解答】解：因为△+△＝□+□+□，所以□+□+□+△＝12即△+△+△＝12，
所以△＝12÷3＝4。

故选：B。

【点评】解答此题关键是把□+□+□+△＝12中的□+□+□用△+△代换。

5．小红买了1支钢笔和4本笔记本，小刚买了和小红一样的7本笔记本，两人花的钱同样多．买1支钢笔的钱能买笔记本（）本．
A．1B．3C．4D．7
【分析】小刚买了7本和小红相同的笔记本，小红和小刚花的钱同样多，由此可知买1支钢笔的钱能买笔记本7﹣4＝3（本），据此解答．
【解答】解：7﹣4＝3（本）
因为小刚和小红花的钱同样多，
所以买1支钢笔的钱能买笔记本3本．
故选：B．
【点评】本题考查了简单的等量代换问题，关键抓住小刚和小红花的钱同样多．
二．填空题（共5小题）
6．李阿姨家养鸡87只，比鸭的只数4倍多7只，求鸭有多少只？列式是4x+7＝87。

【分析】设鸭有x只，根据等量关系：鸭的只数×4+7只＝87只，列方程解答即可。

【解答】解：设鸭有x只。

4x+7＝87
4x＝80
x＝20
答：鸭有20只。

故答案为：4x+7＝87。

【点评】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。

7．师徒两人共同加工一批零件，师父每天加工20个，徒弟每天加工12个，经过x天，师父比徒弟多加工120个零件。

根据题意可知：
师父x天加工的零件数﹣徒弟x天加工的零件数＝师父比徒弟多加工的零件数
【分析】根据等量关系：师父x天加工的零件数﹣徒弟x天加工的零件数＝师父比徒弟多加工的零件数，列方程解答即可。

【解答】解：20x﹣12x＝120
8x＝120
x＝15
答：经过15天，师父比徒弟多加工120个零件。

故答案为：师父x天，徒弟x天，师父比徒弟多。

【点评】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。

8．图中所用到的数量关系是速度和×相遇时间＝总路程，列方程是（80+60）x＝420。

【分析】速度×时间＝路程，两车速度和×相遇时间＝总路程，据此列出方程即可。

【解答】解：数量关系：速度和×相遇时间＝总路程
（80+60）x＝420
140x＝420
140x÷140＝420÷140
x＝3
答：图中所用到的数量关系是速度和×相遇时间＝总路程，列方程是（80+60）x＝420。

故答案为：速度和×相遇时间＝总路程，（80+60）x＝420。

【点评】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，用方程解决问题的关键是找到等量关系。

9．已知□+□+□＝18，O÷□＝6，则□＝6，O＝36。

【分析】根据□+□+□＝18，可知□＝18÷3＝6。

将□＝6代入O÷□＝6中，即可求出O是几。

【解答】解：18÷3＝6
6×6＝36
答：□＝6，O＝36。

故答案为：6；36。

【点评】本题考查表内乘除法的计算。

注意计算的准确性。

10．如果+＝24，+＝10，那么＝7，＝3【分析】根据+＝24，+＝10，可知+10＝24，可以求出一个苹
果是几，用10减去一个苹果表示的数，即可求出梨表示几。

【解答】解：（24﹣10）÷2
＝14÷2
＝7
10﹣7＝3
答：＝7，＝3。

故答案为：7；3。

【点评】本题考查等量代换的计算及应用。

理解题意，找出数量关系，列式计算即可。

三．判断题（共5小题）
11．列方程要先找到等量关系。

√
【分析】列方程之前要先分析题意，找等量关系，据此判断即可。

【解答】解：列方程要先找到等量关系，说法正确。

故答案为：√。

【点评】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。

12．甲、乙共有50本书，甲给乙8本，则两人的本数相同，求甲、乙原有书的本数。

用方程解，设乙原来有x本书，列方程式x+x+8＝50。

×
【分析】设乙原来有x本书，则甲原来有（50﹣x）本，根据等量关系：甲原来有的本数﹣8本＝乙原来有x本书+8本，列方程解答即可。

【解答】解：设乙原来有x本书，则甲原来有（50﹣x）本。

50﹣x﹣8＝x+8
x+x+8＝50﹣8
2x+8＝42
2x＝34
x＝17
50﹣17＝33（本）
答：甲原来有33本，乙原来有17本书。

故答案为：×。

【点评】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。

13．学校买来200本科技书，买的故事书比科技书的2倍少50本，买故事书多少本？解：设买故事书x本．2x ﹣50＝200，x＝125．×．
【分析】设图书馆买来故事书x本，依据科技书本数×2﹣故事书本数＝50本，可列方程：2×200﹣x＝50，解方程即可．
【解答】解：设买故事书x本，
2×200﹣x＝50
400﹣x＝50
x＝350
答：买故事书350本．
故答案为：×．
【点评】解决此类问题的关键在于找准关系式，根据关系式进行解答．
14．△+△+△+△＝36，△＝4。

×
【分析】根据等式可得：4个△等于36，4×9＝36，据此解答即可。

【解答】解：4个△等于36，1个△等于9。

故答案为：×。

【点评】本题主要考查简单的等量代换，关键是找出△与36的关系。

15．8个鸡蛋和10个苹果可以互换，15个苹果可以换12个鸡蛋。

√
【分析】只要鸡蛋的个数与苹果个数的比不变即可。

【解答】解：8：10＝4：5
12：15＝4：5
所以8个鸡蛋和10个苹果可以互换，15个苹果可以换12个鸡蛋的说法是正确的。

故答案为：√。

【点评】找出等量关系，是解答此题的关键。

四．计算题（共1小题）
16．解方程。

4x＝ 3.1x+2.9x＝12.6x÷8＝
【分析】①方程两边同除以4即可；
②先化简，根据等式的性质，在方程两边同时除以6求解；
③方程两边同乘8即可。

【解答】解：（1）4x＝
4x÷4＝
x＝
（2）3.1x+2.9x＝12.6
6x＝12.6
6x÷6＝12÷6
x＝2
（3）x÷8＝
x÷8×8＝8
x＝
【点评】本题考查了运用等式的性质解方程的方法，计算时要细心，注意把等号对齐。

五．应用题（共5小题）
17．刘阿姨家种植黄瓜的面积比茄子的3倍少40平方米，比种植西红柿面积的1.5倍多50平方米。

已知刘阿姨家种植黄瓜的面积是200平方米。

（自己提出一个数学问题并列方程解答）
问题：刘阿姨家种植茄子多少平方米？（答案不唯一）。

解题过程：设刘阿姨家种植茄子x平方米。

3x﹣40＝200
3x＝240
x＝80
答：刘阿姨家种植茄子80平方米。

【分析】刘阿姨家种植茄子多少平方米？（答案不唯一）设刘阿姨家种植茄子x平方米，根据等量关系：种植茄子的面积×3﹣40平方米＝种植黄瓜的面积，列方程解答即可。

【解答】解：刘阿姨家种植茄子多少平方米？（答案不唯一）
设刘阿姨家种植茄子x平方米。

3x﹣40＝200
3x＝240
x＝80
答：刘阿姨家种植茄子80平方米。

故答案为：刘阿姨家种植茄子多少平方米？（答案不唯一）
设刘阿姨家种植茄子x平方米。

3x﹣40＝200
3x＝240
x＝80
答：刘阿姨家种植茄子80平方米。

【点评】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。

18．明明和乐乐去文具店买笔芯，明明买4支黑色的和5支蓝色的，共付3.1元钱，乐乐买4支黑色的和7支蓝色的共付3.7元。

每支黑色笔芯多少钱？
【分析】用乐乐付的3.7元，减去明明付的3.1元，即可得买4支黑色的和7支蓝色减去买4支黑色的和5支蓝色，也就是2支蓝色笔芯的价钱，除以2，得出每支蓝色笔芯的价钱，再求每支黑色笔芯的价钱即可。

【解答】解：（3.7﹣3.1）÷（7﹣5）
＝0.6÷2
＝0.3（元）
（3.1﹣5×0.3）÷4
＝1.6÷4
＝0.4（元）
答：每支黑色笔芯0.4元钱。

【点评】本题考查了简单的等量代换问题，关键是得出1支蓝色笔芯的价钱。

19．水果店运来79箱苹果，比运来梨的3倍少2箱。

水果店运来梨多少箱？（用方程解）【分析】根据题意可得等量关系式：运来梨的箱数×3﹣2箱＝苹果的箱数，设水果店运来梨x箱，然后列方程解答即可。

【解答】解：设水果店运来梨x箱。

3x＝81
x＝27
答：水果店运来梨21箱。

【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。

20．世界上最大的洲是亚洲，面积约是4400万平方千米。

最小的洲是大洋洲，亚洲的面积比大洋洲面积的4倍还多812万平方千米。

大洋洲的面积约是多少万平方千米？（用方程解答）
【分析】根据题目信息“亚洲的面积比大洋洲面积的4倍还多812万平方千米”找出本题的等量关系式是：大洋洲的面积×4+812＝亚洲的面积，据此利用这个关系式列出方程即可。

【解答】解：大洋洲的面积约是x万平方千米。

4x+812＝4400
4x+812﹣812＝4400﹣812
4x÷4＝3588÷4
x＝897
答：大洋洲的面积约是897万平方千米。

【点评】观察题干，分析数量关系，设出未知数列方程解答即可。

21．淘气买3本笔记本和4支圆珠笔，共花去29元。

笑笑买同样的2本笔记本和5支圆珠笔，共花去31元。

笔记本和圆珠笔的单价各是多少？
【分析】3本笔记本和4支圆珠笔，共花去29元，可知6本笔记本和8支圆珠笔，共花去（29×2）元，2本笔记本和5支圆珠笔，共花去31元，可知6本笔记本和15支圆珠笔，共花去（31×3）元。

用6本笔记本和15支圆珠笔的价钱减去6本笔记本和8支圆珠笔的价钱，可以求出（15﹣8）支圆珠笔的价钱，再除以支数，即可求出一支圆珠笔的价钱。

用29元减去4只圆珠笔的价钱，再除以3，即可求出一本笔记本的价钱。

【解答】解：31×3﹣29×2
＝93﹣58
＝35（元）
35÷（15﹣8）
＝35÷7
（29﹣4×5）÷3
＝（29﹣20）÷3
＝9÷3
＝3（元）
答：一本笔记本3元；一支圆珠笔5元。

【点评】本题考查等量代换的计算及应用。

理解题意，找出数量关系，列式计算即可。

一．选择题（共5小题）
1．已知△+△+○＝19，△+○＝12，那么△和○各是（）
A．9，8B．7，6C．7，5D．6，7
【分析】把△+○＝12代入△+△+○＝19求出△的值，然后再求出○的值即可．
【解答】解：把△+○＝12代入△+△+○＝19可得，
△+△+○＝19
△+12＝19
△＝19﹣12
△＝7
○＝12﹣7＝5
故选：C．
【点评】此题考查等量代换，解决此题的关键是利用“代入法”求出△的值．
2．把△+〇＝□，□×▽＝☆改写成一个综合算式，下面正确的是（）
A．（△+〇）÷▽B．（△﹣〇）×▽C．（〇+△）×▽
【分析】把□×▽＝☆中的□用△+〇进行代换即可解答。

【解答】解：因为△+〇＝□
所以□×▽＝（△+〇）×▽
故选：C。

【点评】能用一个量代换另一个量是解题的关键。

3．1盒饼干比1盒巧克力便宜6元，如果5盒饼干与10盒巧克力换成15盒巧克力，总价会增加（）A．120元B．60元C．30元D．25元
【分析】1盒饼干比1盒巧克力便宜6元，把买5盒饼干换成5盒巧克力，则多花（5×6）元。

据此解答。

【解答】解：5×6＝30（元）
答：总价会增加30元。

故选：B。

【点评】本题主要考查简单的代换问题。

4．机器厂制造一个零件所用的时间由原来8分钟减少到3分钟，过去每天生产零件60个，若设现在每天生产x个，则有（）
A．60×8＝3x B．60：8＝3：x
C．60×8＝（8﹣3）x D．3：x＝8：60
【分析】根据题意可知，每天生产的时间是一定的，即原来生产零件的数量（60个）×原来生产一个零件用的时间（8分钟）＝现在生产零件的数量（x个）×现在生产一个零件用的时间（3分钟），据此解答。

【解答】解：由分析得：正确的关系式是：60×8＝3x。

故选：A。

【点评】解决这类问题主要找出题里面蕴含的等量关系，由此列出方程解决问题。

5．在辞旧迎新之际，少儿图书馆举行了以“书香•年趣”为主题的系列活动。

图书馆彩虹志愿队招募了25名青少年志愿者参与活动，男生人数是女生的。

设女生有x人，那么下列方程式正确的是（）A．B．C．
【分析】根据这道题的等量关系：男生人数+女生人数＝25名，列方程解答。

【解答】解：x+x＝25
x＝25
x÷＝25÷
x＝15
列方程式正确的是：x+x＝25。

故选：A。

【点评】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系：男生人数+女生人数＝25名，
列方程解答。

二．填空题（共5小题）
6．大象的寿命是x年，海龟的寿命比大象的2倍多20年。

海龟的寿命是（2x+20）年。

如果海龟的寿命是180年，可列方程为2x+20＝180。

【分析】根据题意可知，海龟的寿命＝大象的寿命×2+20年，根据这个等量关系列出算式及方程即可。

【解答】解：大象的寿命是x年，海龟的寿命比大象的2倍多20年。

海龟的寿命是（2x+20）年。

如果海龟的寿命是180年，可列方程为2x+20＝180。

故答案为：（2x+20），2x+20＝180。

【点评】解答本题需熟练掌握用字母表示数的方法，找准题目中的等量关系列方程。

7．一桶豆油重100千克，每天用去x千克，6天后还剩下79千克，用方程表示是：100﹣6x＝79．【分析】每天用去x千克，6天用去6x千克，根据数量关系式：油的总重量﹣用去的＝剩下的，代入数字列方程解答即可．
【解答】解：设每天用去x千克，
100﹣6x＝79
6x＝100﹣79
6x＝21
x＝3.5；
故答案为：100﹣6x．
【点评】解答此题关键是找出数量关系，然后代入数字，列出方程．
8．一辆小汽车的牌照是〇□Φ5（一个四位数），已知〇+〇＝□，〇+□+□+5＝25，Φ+Φ＝〇，那么这辆车的牌照号码是4825。

【分析】根据题意，已知〇+〇＝□，〇+□+□+5＝25，所以〇+〇+〇+〇+〇+5＝25，可知〇＝20÷5＝4；由于〇+〇＝□，所以□＝4+4＝8；因为Φ+Φ＝〇，所以Φ＝〇÷2＝4÷2＝2，据此解答即可。

【解答】解：因为〇+〇＝□，〇+□+□+5＝25，所以〇+〇+〇+〇+〇+5＝25，所以〇＝20÷5＝4；
因为〇+〇＝□，所以□＝4+4＝8；
因为Φ+Φ＝〇，所以Φ＝〇÷2＝4÷2＝2。

所以这辆车的牌照号码是4825。

故答案为：4825。

【点评】本题考查了简单的等量代换知识，结合题意分析解答即可。

9．根据图意列方程。

列方程：3x﹣15＝60。

【分析】根据图示可知，比x的3倍少15的数是60，根据这个等量关系列方程解答。

【解答】解：3x﹣15＝60
3x﹣15+15＝60+15
3x÷3＝75÷3
x＝25
答：女生有25人。

故答案为：3x﹣15＝60。

【点评】列方程解决实际问题的关键是找准题目中的等量关系。

10．为加强个人防护，刘明家买了6瓶酒精喷雾和4盒口罩，共用去350元。

买1盒口罩的钱，可以买2瓶酒精喷雾。

1瓶酒精喷雾25元，1盒口罩50元。

【分析】根据买1盒口罩的钱，可以买2瓶酒精喷雾可知4盒口罩可以买8瓶酒精喷雾，6瓶酒精喷雾和4盒口罩改成6瓶酒精喷雾和8瓶酒精喷雾共用去350元，利用除法，求出一瓶酒精喷雾的价钱，再乘2，即可求出一盒口罩的价钱。

【解答】解：4×2＝8（瓶）
350÷（6+8）
＝350÷14
＝25（元）
25×2＝50（元）
答：1瓶酒精喷雾25元，1盒口罩50元。

故答案为：25；50。

【点评】本题考查等量代换的计算及应用。

理解题意，找出数量关系，列式计算即可。

三．判断题（共5小题）
11．甲数是乙数的2倍，乙数是丙数的3倍．那么甲数是丙数的6倍同√．
【分析】根据“乙数是丙数的3倍．”把丙数看作“1”，则乙数是3，再根据“甲数是乙数的2倍，”
知道甲数是2×3，由此用甲数除以丙数是即可．
【解答】解：2×3÷1＝6（倍），
答：甲数是丙数的6倍，
故答案为：√．
【点评】关键是把丙数看作“1”，根据题中的数量关系表示出甲数，再由求一个数是另一个数的几分之几是多少，用除法列式解答．
12．要使天平平衡，右边应添加一瓶水。

√
【分析】由左图可以看出：一罐饮料的质量相当于3瓶水的质量，一罐饮料加上1瓶水的质量相当于4瓶水的质量，据此解答即可。

【解答】解：由左图可以看出：一罐饮料的质量相当于3瓶水的质量，所以右图中要使天平平衡，右边应添加一瓶水。

所以题干说法是正确的。

故答案为：√。

【点评】一罐饮料的质量相当于3瓶水的质量，这是一个关键条件。

13．小小看一本210页的科普书，前5天平均每天看18页，剩下的平均每天看15页，还要多少天可以看完？解：设还要x天可以看完。

根据题意列出方程是5×18+15x＝210。

√
【分析】根据题意可知，剩下平均每天看的页数×看的天数+前5天每天看的页数×5＝总共的页数；由于还要看的天数是x天，根据等量关系列方程，据此即可判断。

【解答】解：由分析可知：
5×18+15x＝210
15x+90﹣90＝210﹣90
15x＝120
15x÷15＝120÷15
x＝8
所以根据题意列出方程是5×18+15x＝210。

原题说法正确。

故答案为：√。

【点评】本题主要考查列简易方程，找准等量关系是解题的关键。

14．买3支圆珠笔和2支铅笔要8.7元，买2支圆珠笔和3支铅笔要6.8元，一支圆珠笔比一支铅笔贵1.9元。

√
【分析】由题意，3支圆珠笔和2支铅笔要8.7元，买2支圆珠笔和3支铅笔要6.8元，用买3支圆珠笔和2支铅笔的钱数，减去买2支圆珠笔和3支铅笔的钱数，可得1支圆珠笔比1支铅笔多的钱数，据此跟1.9元比较即可。

【解答】解：由分析可得：8.7﹣6.8＝1.9（元）
所以买3支圆珠笔和2支铅笔要8.7元，买2支圆珠笔和3支铅笔要6.8元，一支圆珠笔比一支铅笔贵
1.9元。

原题说法正确。

故答案为：√。

【点评】本题考查了小数问题应用题中的巧算技巧，根据题意看清楚两种钱数之间物品数量的差距即可。

15．根据“水果店一共有苹果和鸭梨720kg，其中苹果的质量是鸭梨的3倍，苹果有xkg”可列方程：720﹣3x＝x。

×
【分析】根据“苹果的质量是鸭梨的3倍”设鸭梨有x千克，则苹果的质量是3x千克，由“水果店一共有苹果和鸭梨720kg”可知：苹果和鸭梨的总质量﹣苹果的质量＝鸭梨的质量，据此列方程判断。

【解答】解：根据题意设鸭梨有x千克，则苹果的质量是3x千克。

720﹣x＝3x
4x＝720
x＝180
720﹣180＝540（千克）
答：鸭梨有180千克，苹果有540千克。

原题未知数设错了，所以原题说法错误。

故答案为：×。

【点评】此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。

四．计算题（共1小题）
16．解下列方程
【分析】根据等式的性质，方程两边同时除以，即可得到原方程的解。

根据等式的性质，方程两边同时乘，即可得到原方程的解。

先计算出方程左边x+x＝x，再根据等式的性质，方程两边同时除以，即可得到原方程的解。

【解答】解：x＝
x÷＝÷
x＝
a÷＝
a÷×＝×
a＝
x+x＝21
x＝21
x÷＝21÷
x＝12
【点评】解方程的依据是等式的性质。

解答过程要注意书写格式：上、下行等号对齐；不能连等。

五．应用题（共5小题）
17．刘老师买了一个篮球和一个足球，一共花了480元，已知足球的单价是篮球的。

篮球和足球的单价各是多少元？（列方程解）
【分析】根据题意可知，篮球的价格+足球的价格＝480元，设篮球的单价为x元，则足球的单价为x 元，据此列方程解答。

【解答】解：x+x＝480
x＝480
x＝480÷
x＝300
300×＝180（元）
答：篮球的单价是300元，足球的单价是180元。

【点评】解决这类问题主要找出题里面蕴含的数量关系，设其中一个位置数为x，另一个未知数用还有x 的式子表示，由此列出方程解决问题。

18．五一假期爸爸、妈妈带阳阳去公园玩，买门票一共花了95元。

已知一张大人票与两张儿童票的价钱相等，一张儿童票多少元？大人票呢？
【分析】一张大人票与两张儿童票的价钱相等，可知爸爸、妈妈是两个大人，相当于（2×2）张儿童票，用门票的总数除以5，即可求出一张儿童票的价钱，再乘2，即可求出一张大人票的价钱。

【解答】解：2×2+1
＝4+1
＝5（张）
95÷5＝19（元）
19×2＝38（元）
答：一张儿童票19元，大人票38元。

【点评】本题考查等量代换的计算及应用。

理解题意，找出数量关系，列式计算即可。

19．把80个乒乓球装进2个大盒和4个小盒，正好装满。

每个小盒比每个大盒少装4个。

每个小盒和每个大盒各装多少个乒乓球？
【分析】每个小盒比每个大盒少装4个，可知4个小盒比4个大盒少装4×4＝16（个），用乒乓球的总数加上16个，再除以（4+2）盒，即可求出每个大盒装的个数，用大盒装的个数减去4，即可求出小盒装的个数。

【解答】解：4×4＝16（个）
（80+16）÷（2+4）
＝96÷6
＝16（个）
16﹣4＝12（个）
答：每个小盒装12个，每个大盒装16个。

【点评】本题考查等量代换的计算及应用。

理解题意，找出数量关系，列式计算即可。

20．一台电脑的售价是4800元，比一台彩电售价的5倍还多600元。

这台彩电的售价是多少元？
【分析】设这台彩电的售价是x元，根据等量关系：一台彩电的售价×5+600＝一台电脑的售价，列方程
【解答】解：设这台彩电的售价是x元。

5x+600＝4800
5x+600﹣600＝4800﹣600
5x＝4200
5x÷5＝4200÷5
x＝840
答：这台彩电的售价是840元。

【点评】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系列方程解答。

21．学校少先队员一共采集植物标本146件，比昆虫标本的4倍还多18件，采集昆虫标本多少件？（列方程解答）
【分析】根据题意可知：昆虫标本的数量×4+18＝植物标本的数量，设采集昆虫标本x件，据此列方程解答。

【解答】解：设采集昆虫标本x件。

4x+18＝146
4x＝128
x＝32
答：采集昆虫标本32件。

【点评】此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。

一．选择题（共5小题）
1．淘气用表示21，那么表示（）
A．21B．31C．13
【分析】由淘气用表示21可知，21＝10+10+1，一个大五边形表示10，一个小五边形表示1，所以表示10+1+1+1＝13，据此解答。

【解答】解：21＝10+10+1
10+1+1+1。