新教材人教A版数学必修第一册随堂巩固验收：3-4函数的应用(一)

1．某自行车存车处在某一天总共存放车辆4000辆次，存车费为：电动自行车0.3元/辆，普通自行车0.2元/辆．若该天普通自行车存车x辆次，存车费总收入为y元，则y与x的函数关系式为() A．y＝0.2x(0≤x≤4000)
B．y＝0.5x(0≤x≤4000)
C．y＝－0.1x＋1200(0≤x≤4000)
D．y＝0.1x＋1200(0≤x≤4000)
[解析]由题意得y＝0.3(4000－x)＋0.2x＝－0.1x＋1200.(0≤x≤4000)
[答案] C
2．某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售量时的收入是()
A．310元B．300元
C．390元D．280元
[解析]由图象知，该一次函数过(1,800)，(2,1300)，可求得解析式y＝500x＋300(x≥0)，当x＝0时，y＝300.
[答案] B
3．下面是一幅统计图，根据此图得到的以下说法中，正确的个数是()
①这几年生活水平逐年得到提高；
②生活费收入指数增长最快的一年是2014年；
③生活价格指数上涨速度最快的一年是2015年；
④虽然2016年生活费收入增长缓慢，但生活价格指数也略有降低，因而生活水平有较大的改善．
A．1 B．2
C．3 D．4
[解析]由题意知，“生活费收入指数”减去“生活价格指数”的差是逐年增大的，故①正确；“生活费收入指数”在2014～2015年最陡；故②正确；“生活价格指数”在2015～2016年最平缓，故③不正确；“生活价格指数”略呈下降，而“生活费收入指数”呈上升趋势，故④正确．
[答案] C
4．李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%.
(1)当x＝10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付________元；
(2)在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为________．
[解析] (1)x ＝10时，顾客一次购买草莓和西瓜各一盒，需要支付(60＋80)－10＝130元．
(2)设顾客一次购买水果的促销前总价为y 元，当y <120元时，李明得到的金额为y ×80%，符合要求；当y ≥120元时，有(y －x )×80%≥y ×70%恒成立，即8(y －x )≥7y ，x ≤y 8，
因为⎝ ⎛⎭
⎪⎫
y 8min ＝15，所以x 的最大值为15.
[答案] (1)130 (2)15
5.如图所示，已知边长为8米的正方形钢板有一个角被锈蚀，其中AE ＝4米，CD ＝6米．为了合理利用这块钢板，将在五边形ABCDE 内截取一个矩形块BNPM ，使点P 在边DE 上．
(1)设MP ＝x 米，PN ＝y 米，将y 表示成x 的函数，求该函数的解析式及定义域；
(2)求矩形BNPM 面积的最大值．
[解] (1)如图所示，延长NP 交AF 于点Q ，
所以PQ ＝8－y ，EQ ＝x －4.
在△EDF 中，EQ PQ ＝EF
FD ，所以x －48－y ＝42
.
所以y ＝－1
2x ＋10，定义域为[4,8]． (2)设矩形BNPM 的面积为S ， 则S ＝xy ＝x ⎝
⎛⎭
⎪⎫10－x 2＝－1
2(x －10)2＋50.
又x ∈[4,8]，
所以当x ＝8时，S 取最大值48.
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