人教版《平行线的性质》PPT课件初中数学ppt

B
E
F
D
∴∠D =∠DEF．
∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF ＝∠DEB，
即∠B＋∠D＝∠DEB．
变式1 如图，AB//CD，探索∠B、∠D 与∠DEB 的大小关系 .
解：过点 E 向左作 EF//AB．
A
B
∴∠B+∠BEF＝180°． ∵AB//CD，
F
E
∴EF//CD．
C
D
∴∠D +∠DEF＝180°．
同旁内角互补，两直线平行.
平行线的性质有哪些？ 两直线平行，同位角相等. 两直线平行，内错角相等.
两直线平行，同旁内角互补.
导入新知
前面我们学习的平行线的判定方法和平行线的性质，实 际上，在实际应用中，两者是相互结合使用的，下面我 们就来看看应用平行线能解决哪些问题吧！
合作探究 新知 平行线的性质和判定及其综合应用
变式3 如图，AB∥CD，则：
A
B
A
BA
E
F
E
F1
C
DC
D
C
B E1
E2 D
当左边有两个角，右边有一个角时：∠A+∠C= ∠E
变式3 如图，AB∥CD，则：
A
B
A
BA
E
F
E
F1
C
DC
D
C
B E1
E2 D
当左边有两个角，右边有两个角时： ∠A+∠F= ∠E +∠D
变式3 如图，AB∥CD，则：
∴ ∠AEC=∠A，∠P=∠PCE.
的角度为120°，为使两侧管道对接，另一侧铺设的角度大小应为
( D)
A．120° B．100° C．80° D．60°
2．如图，把一块含45°角的直角三角板的直角顶点放在直尺的—
边上，如果∠1＝33°，那么∠2为( B )
A．33° B．57° C．67° D．60°
3．如图，直线a⊥直线c，直线b⊥直线c，若∠1＝70°，则∠2＝
18．如图，已知AB∥DC，AD∥BC，如何推出∠A＝∠C，∠B＝∠D?
3．如图，直线a⊥直线c，直线b⊥直线c，若∠1＝70°，则∠2＝(
)
当有 n 个拐点时：
当左边有三个角，右边有两个角时： D．第一次向左拐140°，第二次向左拐40°
∴ AB//CD (同旁内角互补，两直线平行)，
∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF ＝∠DEB，
C．∠1－∠2＋∠3＝90°

∵ EM 平分∠BEF，FN 平分∠EFC (已知)，
C D C ∴ ∠C=∠AED =40°.
如图，若 AB//CD，你能确定∠B、∠D 与∠BED 的大小关系吗？说说你的看法． ∴∠A+∠P =∠ECD+∠PCE=∠PCD.
D
C
11．如图，已知CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，且AB∥CD，试说明：∠1＋∠2＝90°.
C
D
C
D
当有两个拐点时： ∠A+∠ E1 + ∠ E2 +∠C = 540°
变式2 如图，AB∥CD，则：
AB
A
B
A E1
B
E
E1
E2
E2
E3
CD
C
D
C
D
当有三个拐点时： ∠A+∠ E1 + ∠ E2 +∠ E3 +∠C = 720°
若有 n 个拐点，你能找到规律吗？
A
B
E1
E2 …
En
C
D
当有 n 个拐点时： ∠A+∠ E1 + ∠ E2 +…+∠ En +∠C =(n+1)×180°
11．如图，已知CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，且AB∥CD，试 说明：∠1＋∠2＝90°.
解：∵AB∥CD，∴∠ACD＋∠BAC＝180°.∵CE 平分∠ACD， AE 平分∠BAC，∴∠1＝12∠ACD，∠2＝12∠BAC，
∴∠1＋∠2＝12∠ACD＋12∠BAC ＝12(∠ACD＋∠BAC)＝12×180° ＝90°.
1.如图，三角形 ABC 中，D 是 AB 上一点，E 是 AC 上
一点，∠ADE=60°，∠B = 60°，∠AED=40°.
A
(2)∠C 是多少度？为什么？
解：(2) ∠C =40°. 理由如下：
D
E
由(1)得 DE∥BC，
B
C
∴ ∠C=∠AED. (两直线平行，同位角相等）
又∵∠AED=40°，
1.如图，三角形 ABC 中，D 是 AB 上一点，E 是 AC 上一
点，∠ADE=60°，∠B = 60°，∠AED=40°.
(1) DE 和 BC 平行吗？为什么？
A
解：(1) DE∥BC. 理由如下：
D
E
∵ ∠ADE=60°，∠B = 60°，
B
C
∴ ∠ADE=∠B.
∴ DE∥BC. (同位角相等，两直线平行)
14．如图，AB∥EF∥CD，且AC∥EG，则图中与∠1相等的角(不包括∠1)的个数为(
)
A EB
变式3 如图，AB∥CD，则：
∴ ∠A+∠P=∠AEC+∠PCE. 6．如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝________度．
运用平行线的性质和判定进行简单的推理和计算。 ∴ ∠A+∠P=∠AEC+∠PCE. ∵AB//CD， ∴EF//CD．
∠A+∠F1 +∠C = ∠E1 +∠E2
B E1
E2 D
若左边有 n 个角，右边有 m 个角，你能找到规律吗？
A
F1 F2
B E1
E2
Fn-1 C
Em-1 D
当左边有 n 个角，右边有 m 个角时： ∠A+∠F1 + ∠F2 +…+ ∠Fn-1= ∠E1 +∠E2 +…+ ∠Em-1+ ∠D
巩固新知
C．∠1－∠2＋∠3＝90°
D．∠2＋∠3－∠1＝180°
11．如图，已知CE6平．分∠A如CD，图AE平，分∠B直AC，线且ABA∥CBD，，试说明C：D∠1被＋∠2＝B9C0°. 所截，若AB∥CD，∠1＝45°，∠2
当左边有两个角，右边有一个角时：∠A+∠C= ∠E
＝35°，则∠3＝___8__0___度． 15．如图，一束光线与水平地面AB的夹角为60°，现在在地面AB上支放一个平面镜CD，这束光线经过平面镜反射后成水平光线(∠1＝∠2)，则平面镜CD与地面AB所成角∠DCB的度
12．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与
原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是( A )
A．第一次向左拐40°，第二次向右拐40° B．第一次向右拐140°，第二次向左拐40° C．第一次向右拐140°，第二次向右拐40° D．第一次向左拐140°，第二次向左拐40°
13．如图，AB∥CD∥EF，下列各式中等于180°的是( B )
∴ ∠A+∠P=∠AEC+∠PCE.
1．如图所示，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为120°，为使两侧管道对接，另一侧铺设的角度大小应为(
)
当有一个拐点时： ∠A+∠E+∠C= 360°
∴ AP∥CE. 9．如图，已知AB∥CD，∠B＝76°，CM平分∠BCE，CN⊥CM，则∠DCN的度数是_____________．
9．如图，已知AB∥CD，∠B＝76°，CM平分∠BCE，CN⊥CM， 则∠DCN的度数是_____3__8_°_____．
10．如图，直线AB，CD分别与直线AC相交于点A，C，与直线 BD相交于点B，D，若∠1＝∠2，∠3＝75°，求∠4的度数．
解：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD， ∴∠3＝∠4，∴∠4＝75°.
当左边有三个角，右边有两个角时：
P
解：在 PC 的另一侧作∠APE =∠BAP.
12．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是(
)
∴ ∠AEC=∠A，∠P=∠PCE. ∠A+∠ E1 + ∠ E2 +∠C = 540°
∴∠B＋∠D+∠DEB＝∠B＋∠D+∠BEF＋∠DEF ＝360°，
∴∠B＋∠D+∠DEB＝∠B＋∠D+∠BEF＋∠DEF ＝360°，
即∠B＋∠D＋∠DEB＝360°．
变式2 如图，AB∥CD，则：
AB
A
B
A E1
B
E
E1
E2
E2
E3
CD
C
D
C
D
当有一个拐点时： ∠A+∠E+∠C= 360°
变式2 如图，AB∥CD，则：
AB
A
B
A E1
B
E
E1
E2
E2
E3
CD
19．如图，点A在直线MN上，且MN∥BC，你能得到∠BAC＋∠B＋∠C＝180°吗？由此可归纳出一个什么样的重要结论？请试试看．
7．(2017·岳阳)如图，点P是∠NOM的边OM上一点，PD⊥ON于 点D，∠OPD＝30°，PQ∥ON，则∠MPQ的度数是_6_0__° _______．
8．如图是小红在美术课上用丝线绣成的数字“2”，已知AB∥DE， ∠A＝30°，∠ACE＝110°，则∠E的度数为___1_0_0__°_______．
∵ EM 平分∠BEF，FN 平分∠EFC (已知)，
变式2 如图，AB∥CD，则：
C．∠1－∠2＋∠3＝90°
∠A+∠ E1 + ∠ E2 +∠C = 540°
∴ ∠C=∠AED =40°.
(同位角相等，两直线平行)
∴ ∠A+∠P=∠AEC+∠PCE.
∠A+∠F1 +∠C = ∠E1 +∠E2
∴∠B＋∠BAC＋∠C＝180°，
(A )
A．70° B．90° C．110° D．80°
4．(2017·赤峰)直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线a上，若
∠1＝35°，则∠2等于( C )
A．65° B．50° C．55° D．60°
5．如图，AB∥CD∥EF，则下列正确的是( D
)
A．∠1＋∠2＋∠3＝180°
B．∠1＋∠2－∠3＝180°
A
B
∴∠EPC=∠PCD.
C
D
∵ ∠APE+∠APC=∠EPC，
∴ ∠APE+∠APC= ∠PCD，
即∠BAP+∠APC = ∠A+∠P =∠PCD.
3.如图，若 AB//CD，你能确定∠B、∠D 与∠BED 的大
小关系吗？说说你的看法．
A
解：过点 E 向右作 EF//AB．
∴∠B=∠BEF．
C
∵AB//CD， ∴EF//CD．
∴∠D =∠DEF．
B．第一次向右拐140°，第二次向左拐40°
A 解：∵AB∥DC，∴∠A＋∠D＝180°，
当左边有两个角，右边有一个角时：∠A+∠C= ∠E
B
A
BA
C．第一次向右拐140°，第二次向右拐40°
E 9．如图，已知AB∥CD，∠B＝76°，CM平分∠BCE，CN⊥CM，则∠DCN的度数是_____________． E F F1 19．如图，点A在直线MN上，且MN∥BC，你能得到∠BAC＋∠B＋∠C＝180°吗？由此可归纳出一个什么样的重要结论？请试试看．
C
D
∵AB∥CD， 又∵∠AED=40°， ∴ ∠ECD=∠AEC.
还有其他作辅
∴∠A+∠P =∠ECD+∠PCE=∠PCD. 助线的方法吗？
2.如图，AB∥CD，猜想∠A、∠P 、∠PCD 的数量关系，
并说明理由.
解：在 PC 的另一侧作∠APE =∠BAP. E
P
∴ EP∥AB. ∵AB∥CD，∴ EP∥CD.
人教版 · 数学· 七年级（下）
第5章 相交线与平行线 5.3.1 平行线的性质 第2课时
学习目标
1.进一步熟悉平行线的判定方法和性质。 2.运用平行线的性质和判定进行简单的推理和计算。
回顾旧知
判定两直线平行的方法有哪些？
平行公理的推论.
定义法.
同位角相等，两直线平行. 内错角相等，两直线平行.
∴ ∠C=∠AED =40°.
2.如图，AB∥CD，猜想∠A、∠P 、∠PCD 的数量关系，
并说明理由. ∴∠3＝∠4，∴∠4＝75°.
解：∵AB∥DC，∴∠A＋∠D＝180°，
∠A+∠F1 +∠C = ∠E1 +∠E2
解：在 PC 的另一侧作∠PCE =∠APC，交 AB 于点 E. 如图，三角形 ABC 中，D 是 AB 上一点，E 是 AC 上一点，∠ADE=60°，∠B = 60°，∠AED=40°.
数是(
)
又∵∠AED=40°，
两直线平行，内错角相等.
9．如图，已知AB∥CD，∠B＝76°，CM平分∠BCE，CN⊥CM，则∠DCN的度数是_____________．
D．第一次向左拐140°，第二次向左拐40°
同位角相等，两直线平行.
∴ ∠A+∠P=∠AEC+∠PCE.
∵ ∠ADE=60°，∠B = 60°，
从结论入手分析证明思路 对于相对复杂的证明题，可先从求证的结论入 手，分析要得到这个结论需要哪些条件，再结 合已知条件进行论证.
归纳新知
线的关系 两直线平行
线的关系
判定 性质
角的关系
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
角的关系
课堂练习 1．如图所示，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设
如图，已知∠BEF+∠EFD=180°，EM 平分∠BEF，FN 平分∠EFC. 求证：∠M =∠N.
证明：∵ ∠BEF+∠EFD =180°(已知)， ∴ AB//CD (同旁内角互补，两直线平行)， ∴ ∠BEF=∠EFC (两直线平行，内错角相等). ∵ EM 平分∠BEF，FN 平分∠EFC (已知)，