通过圆筒壁的热传导新
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（式-7）
或
t1 t4 Q b3 b1 b2 1S m1 2 S m 2 3 S m3
（式-8）
对n层圆筒壁：
t 1 tn 1 Q ri 1 n ln ri 2Li i 1
（式-9）
或
t 1 tn 1 Q n bi iSmi i 1
（式-10）
（式-4）
（式-5）
或
2L r 2 r1 S 2 S 1 Sm 2Lr 2 S2 ln ln 2Lr1 S1
（式-6）
式中
rm——圆筒壁的对数平均半径，m；
Sm——圆筒壁的内、外表面的对数平均面积，㎡。
化工计算中，经常采用对数平均值，应注意对数平均的表 示方法。但是当两个变量的比值（如r2/r1）等于2时，使用算术 平均值代替对数平均值的误差仅为4%，这是工程计算中可接受 的。因此当两个变量的比值≤2时，经常用算术平均值代替对数 平均值，使计算较为简便。
应与注意，对圆筒壁的热传导，通过各层的热传导速率都是相同的， 但是热通量却都不相等。
【例】 外径为426mm的蒸汽管道，其外包扎一层厚度为426mm的 保温层，保温材料的导热系数可取0.40W/(m· ℃)。若蒸汽管道的外壁 表面温度为180℃，保温层的外表面温度为40℃，试求每米管长的热 损失和保温层中的温度分布。假设层间接触良好。 解：每米管长的热损失可由圆筒壁的热传导速率方程求得。据题 意已知：
二、多层圆筒壁的定态热传导
多层圆筒壁（一三层为例）的热传导如图-2。
图-2
假设各层间接触良好，各层的导热系数分别为λ1、λ2和λ3，厚 度分别为b1=r2-r1、b2=r3-r2和b3=r4-r3。根据串联传热的原则， 可写出三层圆筒壁的热传导速率方程式为：
t1 t 2 t3 t1 t 4 Q ln(r2 / r1 ) ln(r3 / r2 ) ln(r4 / r3 ) R1 R2 R3 2L1 2L2 2L3
dt dt Q S (2rL) dr dr
单层圆筒壁的导热 将上式分离变量积分并整理得：
（ 2 t Q 2L r2 r2 ln ln / 2L R r1 r1
（式-2）
其中，R
ln(r2 / r1 ) ，即为圆筒壁导热热阻。 2L
设保温层内半径为r处，温度为t，代入上式得：
2 0.40180 t 320 r ln 0.213
将上式整理得：
t 127 .3ln r 16.97
计算结果表明，圆筒壁内温度分布不是直线而是曲线。
0.426 r2 0.213 m, t 2 180 C 2
r3 0.213 0.426 0.639 m, t 3 40C
则
Q 2 t 2 t 3 2 0.40180 40 2 320W/ m r3 0.639 L ln ln r2 0.213
但是当两个变量的比值如r等于2时使用算术平均值代替对数平均值的误差仅为4这是工程计算中可接受的
一、单层圆筒壁的定态热传导 化工生产中常遇到圆筒壁(如圆筒形容器、 设备和管道）的热传导。单层圆筒壁的热传导如 图-1所示。
r1 λ
t1
r2
t2
设圆筒壁的内、外半径分别为r1和r2，长度为L， 内、外壁表面温度分别保持恒定温度t1和t2，且 t1>t2。若L很长，则沿轴向散热可忽略不计，温 度仅沿半径方向变化，此种热传导是一维定态热 传导。它与平壁热传导的不同处在于，圆筒壁的 热传面积不是常量，随半径而变。若在圆筒半径 为r处沿半径方向取微分厚度dr的薄壁圆筒，则 传热面积可视为常量，且等于2πrL;同时通过该 薄层的温度变化为dt，通过该薄圆筒壁的热传导 速率可以写为：
式-2为单层圆筒壁的热传导速率方程式。该式也可以写成与平 壁热传导速率方程式相类似的形式，即：
Smλ(t1 t2 ) Sm t1 t 2 Q b r 2 r1
（式-3）
将式-2和式-3相比较，可解得平均面积为：
2L r1 r 2 Sm 2rmL r2 ln r1 r 2 r1 rm 其中 r2 ln r1
或
t1 t4 Q b3 b1 b2 1S m1 2 S m 2 3 S m3
（式-8）
对n层圆筒壁：
t 1 tn 1 Q ri 1 n ln ri 2Li i 1
（式-9）
或
t 1 tn 1 Q n bi iSmi i 1
（式-10）
（式-4）
（式-5）
或
2L r 2 r1 S 2 S 1 Sm 2Lr 2 S2 ln ln 2Lr1 S1
（式-6）
式中
rm——圆筒壁的对数平均半径，m；
Sm——圆筒壁的内、外表面的对数平均面积，㎡。
化工计算中，经常采用对数平均值，应注意对数平均的表 示方法。但是当两个变量的比值（如r2/r1）等于2时，使用算术 平均值代替对数平均值的误差仅为4%，这是工程计算中可接受 的。因此当两个变量的比值≤2时，经常用算术平均值代替对数 平均值，使计算较为简便。
应与注意，对圆筒壁的热传导，通过各层的热传导速率都是相同的， 但是热通量却都不相等。
【例】 外径为426mm的蒸汽管道，其外包扎一层厚度为426mm的 保温层，保温材料的导热系数可取0.40W/(m· ℃)。若蒸汽管道的外壁 表面温度为180℃，保温层的外表面温度为40℃，试求每米管长的热 损失和保温层中的温度分布。假设层间接触良好。 解：每米管长的热损失可由圆筒壁的热传导速率方程求得。据题 意已知：
二、多层圆筒壁的定态热传导
多层圆筒壁（一三层为例）的热传导如图-2。
图-2
假设各层间接触良好，各层的导热系数分别为λ1、λ2和λ3，厚 度分别为b1=r2-r1、b2=r3-r2和b3=r4-r3。根据串联传热的原则， 可写出三层圆筒壁的热传导速率方程式为：
t1 t 2 t3 t1 t 4 Q ln(r2 / r1 ) ln(r3 / r2 ) ln(r4 / r3 ) R1 R2 R3 2L1 2L2 2L3
dt dt Q S (2rL) dr dr
单层圆筒壁的导热 将上式分离变量积分并整理得：
（ 2 t Q 2L r2 r2 ln ln / 2L R r1 r1
（式-2）
其中，R
ln(r2 / r1 ) ，即为圆筒壁导热热阻。 2L
设保温层内半径为r处，温度为t，代入上式得：
2 0.40180 t 320 r ln 0.213
将上式整理得：
t 127 .3ln r 16.97
计算结果表明，圆筒壁内温度分布不是直线而是曲线。
0.426 r2 0.213 m, t 2 180 C 2
r3 0.213 0.426 0.639 m, t 3 40C
则
Q 2 t 2 t 3 2 0.40180 40 2 320W/ m r3 0.639 L ln ln r2 0.213
但是当两个变量的比值如r等于2时使用算术平均值代替对数平均值的误差仅为4这是工程计算中可接受的
一、单层圆筒壁的定态热传导 化工生产中常遇到圆筒壁(如圆筒形容器、 设备和管道）的热传导。单层圆筒壁的热传导如 图-1所示。
r1 λ
t1
r2
t2
设圆筒壁的内、外半径分别为r1和r2，长度为L， 内、外壁表面温度分别保持恒定温度t1和t2，且 t1>t2。若L很长，则沿轴向散热可忽略不计，温 度仅沿半径方向变化，此种热传导是一维定态热 传导。它与平壁热传导的不同处在于，圆筒壁的 热传面积不是常量，随半径而变。若在圆筒半径 为r处沿半径方向取微分厚度dr的薄壁圆筒，则 传热面积可视为常量，且等于2πrL;同时通过该 薄层的温度变化为dt，通过该薄圆筒壁的热传导 速率可以写为：
式-2为单层圆筒壁的热传导速率方程式。该式也可以写成与平 壁热传导速率方程式相类似的形式，即：
Smλ(t1 t2 ) Sm t1 t 2 Q b r 2 r1
（式-3）
将式-2和式-3相比较，可解得平均面积为：
2L r1 r 2 Sm 2rmL r2 ln r1 r 2 r1 rm 其中 r2 ln r1