数学中考试题湖北省麻城市集美学校届九年级压轴题练习10

2013中考数学压轴题练习10
1、已知：如图，△ABC 中，∠C＝90°，AC ＝3厘米，CB ＝4厘米．两个动点P 、Q 分别从A 、C 两点同时按顺时针方向沿△ABC 的边运动．当点Q 运动到点A 时，P 、Q 两点运动即停止．点P 、Q 的运动速度分别为1厘米/秒、2厘米/秒，设点P 运动时间为t （秒）．
（1）当时间t 为何值时，以P 、C 、Q 三点为顶点的三角形的面积（图中的阴影部分）等于2厘米2；
（2）当点P 、Q 运动时，阴影部分的形状随之变化．设PQ 与△ABC 围成阴影部分面积为S （厘米2），求出S 与时间t 的函数关系式，并指出自变量t 的取值范围；
（3）点P 、Q 在运动的过程中，阴影部分面积S 有最大值吗？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由．
2.某学校要在围墙旁建一个长方形的中药材种植实习苗圃，苗圃的一边靠围墙(墙的长度不限)，另三边用木栏围成，建成的苗圃为如图所示的长方形ABCD ．已知木栏总长为120米，设A B 边的长为x 米，长方形ABCD 的面积为S 平方米．
(1)求S 与x 之间的函数关系式(不要求写出自变量x 的取值范围)．当x 为何值时，S 取得最值(请指出是最大值还是最小值)?并求出这个最值；
(2)学校计划将苗圃内药材种植区域设计为如图所示的两个相外切的等圆，其圆心分别为1O 和2O ，且1O 到AB 、BC 、AD 的距离与2O 到CD 、BC 、AD 的距离都相等，并要求在苗圃内药材种植区域外四周至少要留够0.5米宽的平直路面，以方便同学们参观学习．当(l)中S 取得最大值时，请问这个设计是否可行?若可行，求出圆的半径；若不可行，请说明理由．
3.在平面直角坐标系中，如图1，将n 个边长为1的正方形并排组成矩形OABC ，相邻两边OA 和OC 分别落在x 轴和y 轴的正半轴上，设抛物线y =ax 2+bx +c (a <0)过矩形顶点B 、C .
（1）当n ＝1时，如果a =－1，试求b 的值；
（2）当n ＝2时，如图2，在矩形OABC 上方作一边长为1的正方形EFMN ，使EF 在线段CB 上，如果M ，N 两点也在抛物线上，求出此时抛物线的解析式；
（3）将矩形OABC 绕点O 顺时针旋转，使得点B 落到x 轴的正半轴上，如果该抛物线同时经过原点O ，
①试求出当n =3时a 的值；
②直接写出a 关于n 的关系式.
4.已知,如图11,二次函数223y ax ax a =+-(0)a ≠图象的顶点为H ,与x 轴交于A 、B 两点(B 在A
点右侧),点H 、B 关于直线l :333
y x =+对称. (1)求A 、B 两点坐标,并证明点A 在直线l 上;
(2)求二次函数解析式;
(3)过点B 作直线BK ∥AH 交直线l 于K 点,M 、N 分别为直线AH 和直线l 上的两个动点,连
接HN 、NM 、MK ,求HN NM MK ++和的最小值.
5.如图15，在平面直角坐标系中，点P 从原点O 出发，沿x 轴向右以每秒一个单位长的速度运动t 秒（t ＞0），抛物线c bx x y 2++=经过点O 和点P.已知矩形ABCD 的三个顶点为A （1，0），B （1，-5），D （4，0）.
(1)求c ，b （用t 的代数式表示）；
（2）当4＜t ＜5时，设抛物线分别与线段AB,CD 交于点M,N.
①在点P 的运动过程中，你认为∠AMP 的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP 的值；
②求△MPN 的面积S 与t 的函数关系式，并求t 为何值时，s=8
21； （3）在矩形ABCD 内部（不含边界），把横纵坐标都是整数的点称为“好点”.若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接写出t 的取值范围。

1-1O
B
C A
D P
M
N
编者的话：当你做完了这10套中考数学压轴题练习时，江苏省创新人才教研室相信你一定很有收获。

中考数学压轴题并不是特别难，关键是要找到解决题目的办法，教研室祝愿你2013中考必将金榜题名!。