全国近年高考数学一轮复习第6章不等式第2讲一元二次不等式及其解法增分练(2021年整理)

（全国版）2019版高考数学一轮复习第6章不等式第2讲一元二次不等式及其解法增分练
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第2讲一元二次不等式及其解法
板块四模拟演练·提能增分
[A级基础达标］
1．［2018·潍坊模拟］函数f(x)＝错误!的定义域是( )
A．（－∞，1）∪（3，＋∞) B．(1，3）
C．（－∞，2）∪(2,＋∞）D．(1，2）∪(2，3)
答案D
解析由题意知错误!即错误!
故函数f（x)的定义域为(1，2）∪（2,3）．
2．关于x的不等式x2＋px－2<0的解集是（q，1），则p＋q的值为( )
A．－2 B．－1 C．1 D．2
答案B
解析依题意得q,1是方程x2＋px－2＝0的两根，q＋1＝－p,即p＋q＝－1.选B。

3．[2018·郑州模拟］已知关于x的不等式错误!>0的解集是(－∞，－1）∪错误!,则a的值为（）
A．－1 B。

错误! C．1 D．2
答案D
解析由题意可得a≠0且不等式等价于a（x＋1）（x－错误!〉0，由解集的特点可得a〉0且错误!＝错误!，故a＝2.故选D。

4．［2018·福建模拟］若集合A＝{x｜ax2－ax＋1〈0}＝∅,则实数a的取值范围是( ）A．(0，4） B．［0，4) C．(0，4] D．[0，4］
答案D
解析由题意知a＝0时，满足条件．
a≠0时，由错误!得0<a≤4，所以实数a的取值范围是［0,4]．
5．[2018·梧州模拟］不等式错误!〈1的解集是( )
A．（－∞，－1)∪（1,＋∞）
B．(1，＋∞)
C．（－∞，－1）
D．(－1，1）
答案A
解析∵
2
x＋1
〈1，∴错误!－1〈0，即错误!〈0,该不等式可化为(x＋1)（x－1）〉0，∴x
〈－1或x〉1.
6．不等式(2x－1)（1－｜x|）〈0成立的充要条件是( )
A．x>1或x<错误!B．x〉1或－1〈x<错误!
C．－1〈x<错误!D．x<－1或x>错误!
答案B
解析原不等式等价于错误!或错误!
∴错误!或错误!
∴x>1或－1〈x<错误!.故选B.
7．[2018·重庆模拟］关于x的不等式x2－2ax－8a2<0(a>0)的解集为（x1，x2),且x2－x1＝15，则a＝( )
A.错误! B。

错误! C.错误! D。

错误!
答案A
解析由条件知x1,x2为方程x2－2ax－8a2＝0的两根,则x1＋x2＝2a，x1x2＝－8a2。

故(x2－x1）2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝（2a)2－4×（－8a2)＝36a2＝152，得a＝错误!.故选A.
8．［2018·青岛模拟]不等式2x2－3|x|－35>0的解集为________．
答案｛x｜x<－5或x〉5｝
解析2x2－3|x|－35〉0⇔2|x｜2－3|x|－35>0⇔(｜x|－5）（2|x｜＋7)〉0⇔|x|〉5或｜x|<－错误!（舍）⇔x>5或x<－5.
9．已知关于x的不等式ax2＋2x＋c>0的解集为错误!,则不等式－cx2＋2x－a>0的解集为________．
答案(－2,3）
解析依题意知，错误!
∴解得a＝－12，c＝2，∴不等式－cx2＋2x－a〉0，即为－2x2＋2x＋12>0，即x2－x－6<0，解得－2〈x〈3。

所以不等式的解集为（－2,3)．
10．对于任意a∈［－1,1］，f(x)＝x2＋（a－4)x＋4－2a的值恒大于0，那么x取值范围是________．
答案（－∞,1)∪(3，＋∞）
解析令g(a）＝x2＋（a－4)x＋4－2a＝(x－2)a＋x2－4x＋4，由题意得g（－1）〉0且g （1）〉0，即错误!解得x〈1或x>3。

［B级知能提升]
1．［2018·保定模拟］若不等式x2＋ax－2>0在区间［1,5］上有解,则a的取值范围是（）
A.错误!
B.错误!
C．(1,＋∞) D.错误!
答案A
解析由Δ＝a2＋8>0，知方程恒有两个不等实根，又知两根之积为负,所以方程必有一正根、一负根．
于是不等式在区间[1,5]上有解，只需满足f（5）>0,即a>－错误!.
2．［2018·辽宁模拟］若不等式2kx2＋kx－错误!<0对一切实数x都成立,则k的取值范围为( ）
A．(－3,0）B．[－3，0)
C．[－3，0] D．(－3，0］
答案D
解析当k＝0时,显然成立；当k≠0时，即一元二次不等式2kx2＋kx－错误!<0对一切实数x都成立，
则错误!解得－3<k〈0。

综上，满足不等式2kx2＋kx－错误!<0对一切实数x都成立的k的取值范围是（－3，0］．3．［2018·西安质检]在R上定义运算：错误!＝ad－bc.若不等式错误!≥1对任意实数x恒成立，则实数a的最大值为________．
答案错误!
解析原不等式等价于x（x－1）－(a－2)(a＋1）≥1，
即x2－x－1≥(a＋1)（a－2)对任意x恒成立，
x2－x－1＝错误!2－错误!≥－错误!，
所以－5
4
≥a2－a－2，解得－错误!≤a≤错误!。

4．［2018·池州模拟］已知函数f（x）＝错误!的定义域为R.
(1)求a的取值范围；
（2）若函数f（x)的最小值为错误!，解关于x的不等式x2－x－a2－a〈0。

解(1）∵函数f(x)＝错误!的定义域为R，
∴ax2＋2ax＋1≥0恒成立，
当a＝0时，1≥0恒成立．
当a≠0时，则有错误!解得0<a≤1，
综上，a的取值范围是［0,1]．
（2）∵f(x)＝错误!＝错误!,
∵a>0,∴当x＝－1时,f(x)min＝错误!，
由题意，得错误!＝错误!，∴a＝错误!.
∴x2－x－错误!2－错误!<0，即(2x＋1)（2x－3)<0,－错误!<x<错误!.故不等式的解集为错误!.
5．已知函数f(x）＝ax2＋（b－8)x－a－ab,当x∈(－∞，－3）∪(2，＋∞）时，f(x）<0.当x∈(－3,2）时，f（x)〉0.
(1）求f（x）在[0，1]内的值域；
(2）若ax2＋bx＋c≤0的解集为R，求实数c的取值范围．
解 (1)因为当x ∈(－∞，－3）∪(2，＋∞）时，f (x )〈0，当x ∈(－3,2)时,f (x )〉0， 所以－3,2是方程ax 2＋（b －8)x －a －ab ＝0的两根,可得错误!所以a ＝－3,b ＝5，f (x )＝－3x 2－3x ＋18＝－3错误!2＋18.75，
函数图象关于x ＝－错误!对称，且抛物线开口向下，所以在区间[0，1]上f （x )为减函数,所以函数的最大值为f (0）＝18，最小值为f (1）＝12，
故f （x )在[0,1]内的值域为［12，18]．
（2）由（1）知，不等式ax 2＋bx ＋c ≤0化为－3x 2＋5x ＋c ≤0，因为二次函数y ＝－3x
2＋5x ＋c 的图象开口向下,要使－3x 2＋5x ＋c ≤0的解集为R ，只需⎩⎨⎧ a ＝－3〈0，Δ＝b 2－4ac ≤0，
即25＋12c ≤0⇒c ≤－错误!，所以实数c 的取值范围为错误!.。