度北师大版八年级数学上册.2二次根式的四则运算课件
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=（ ）²-3² =13-9 =4
新知探究
(5)( 12
1) 3
3
12
3
1 3
3
36 1
61 5
（6） 8 18 2
8 2
18 2
4
9 23 5
新知探究
3.计算：
（1） 48
3 （2） 5
1 （3）（ 5
4 3
3）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
6
解：（1） 48 3
16 3 3
16 3 3 4 3 3 5 3
解： (1)原式= 3 2 2 3 6 6;
(2)原式= 12 3 5 36 5 6 5 1;
(3)原式= ( 5)2 2 5 12 5 2 5 1 6 2 5; (4)原式= ( 13)2 32 13 9 4;
课堂小测
(5) 12
1 3
3;
(6) 8 18 . 2
(3)( 5 1)2 ;
(4)( 13 3)( 13 3)；
（5）( 12
1) 3
3；（6） 8 18 . 2
解：
(1)3 2 2 3 3 2 2 3 6 6
（2） 12 3 5 12 3 5 36 5 6 5 1
新知探究
(3)( 5 1)2 ( 5)2 2 5 1 52 5 1 62 5 (4)( 13 3)( 13 3)
课堂小结
二次根式的乘法法则和除法法则:
a b a b（a≥0，b≥0），
a b
a b
（a≥0，b＞0）
二次根式也可以进行加减运算,实数的运 算法则、运算律仍然适用.
课堂小测
1.化简
（1）7 3 - 1 3
（2） 12 27 3
（3） 12 6 （4） 5 3 5 - 3 8
解：（1）7 3 -
3
63 2
63 2
9 3
新知探究
(3)
2 5
2 5
25 55
10 5
同样，二次根式也可以进行加减运算，这时，以前 学习的实数的运算法则、运算律仍然适用.当然，如 果运算结果中出现某些项，它们各自化简后的被开 方数相同，那么应当将这些项合并.
新知探究
2.计算：
(1)3 2 2 3;
(2) 12 3 5；
a
b
a b
（a≥0， b＞0）.
将公式等号 的左边与右 边对换,会得 到什么样的 公式呢？
a b ab (a 0，b 0)
a b
ba(a ≥ 0，b 0)
乘法法则、 除法法则
新知探究
1.计算
（1） 6
2；（2） 6 3 ；（3） 2 .
3
2
5
解：
(1) 6
2 3
6
2 3
42
(2)
6 2
3.二次根式的乘法法则可以推广到多个二次根 式相乘的运算,如
x y z xyz(x 0,y 0,z 0).
新知探究
4.二次根式的除法法则中被开方数的取值范围: 由于b为分母,因此被开方数a,b的取值范围分 别是a≥0,b>0. 5.二次根式的除法法则中的a,b既可以是数,也 可以是代数式. 6.在运算中应注意约分要彻底.
八年级数学北师版·上册
第二章 实数
2.7.2 二次根式的四则运算
授课人：X
新课引入
二次根式的性质是什么？用公式如何表示？
• 积的算数平方根,等于算数平方根的积. • 商的算数平方根,等于算数平方根的商.
a b a b （a≥0，b≥0），
a
b
a b
（a≥0， b＞0）.
新课引入
a b a b （a≥0，b≥0），
解： (5)原式= 12 3 1 3 36 1 6 1 5; 3
(6)原式= 8 18 4 9 2 3 5. 22
本课结束
巩固练习
（4） 2 9
50
32
2
25 2
16 2
9
2 3
25
2
16
2
2 3
5
24
2
4 3
2
巩固练习
（5）3 20 45 1 3 45 95 5
5
25
3 4 5 9 5 5 6 5 3 5 5
25
5
14 5. 5
（6） 6 - 2 2
（ 6）2 - 2 6 2 （ 2）2 6 - 2 12 2 8 - 4 3.
1 3
7
3-
3 3
20 3 3
（2） 12 3
27
2
33 3
3 5
课堂小测
（3） 12 8
66 2
2 2
3
（4） 5 3 5 - 3
（ 5）2 -（ 3）2 5-3 2
课堂小测
2.计算:
(1)3 2 2 3;
(2) 12 3 5;
(3)( 5 1)2;
(4)( 13 3)( 13 3);
（2） 5
1 5
5-
5 25
5-
5 25
5-
5 45 5 5
新知探究
（3）（
4 3
3）
6
4 3
6
36
8 18
2 23 2
5 2
新知探究
1.二次根式相乘的结果是一个二次根式或是一 个有理式. 2.在 a • b = a •b 中,a,b必须满足a≥0，b≥0， 否则 a， b 就没有意义.
巩固练习
化简.
（1） 5 2 ; 5
（3）2 12 48 ;
(5)3 20 45 1 ; 5
(2) 2 ; 8
（4） 2 50 32 ; 9
（6） 6 -
2
2.
巩固练习
解：（1） 5 2 5 2 2.
5
5
(2) 2 2 1 .
8
82
（3）2 12 48 2 4 3 16 3 2 4 3 16 3 2 2 3 4 3 4 3 4 3 8 3.
新知探究
(5)( 12
1) 3
3
12
3
1 3
3
36 1
61 5
（6） 8 18 2
8 2
18 2
4
9 23 5
新知探究
3.计算：
（1） 48
3 （2） 5
1 （3）（ 5
4 3
3）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
6
解：（1） 48 3
16 3 3
16 3 3 4 3 3 5 3
解： (1)原式= 3 2 2 3 6 6;
(2)原式= 12 3 5 36 5 6 5 1;
(3)原式= ( 5)2 2 5 12 5 2 5 1 6 2 5; (4)原式= ( 13)2 32 13 9 4;
课堂小测
(5) 12
1 3
3;
(6) 8 18 . 2
(3)( 5 1)2 ;
(4)( 13 3)( 13 3)；
（5）( 12
1) 3
3；（6） 8 18 . 2
解：
(1)3 2 2 3 3 2 2 3 6 6
（2） 12 3 5 12 3 5 36 5 6 5 1
新知探究
(3)( 5 1)2 ( 5)2 2 5 1 52 5 1 62 5 (4)( 13 3)( 13 3)
课堂小结
二次根式的乘法法则和除法法则:
a b a b（a≥0，b≥0），
a b
a b
（a≥0，b＞0）
二次根式也可以进行加减运算,实数的运 算法则、运算律仍然适用.
课堂小测
1.化简
（1）7 3 - 1 3
（2） 12 27 3
（3） 12 6 （4） 5 3 5 - 3 8
解：（1）7 3 -
3
63 2
63 2
9 3
新知探究
(3)
2 5
2 5
25 55
10 5
同样，二次根式也可以进行加减运算，这时，以前 学习的实数的运算法则、运算律仍然适用.当然，如 果运算结果中出现某些项，它们各自化简后的被开 方数相同，那么应当将这些项合并.
新知探究
2.计算：
(1)3 2 2 3;
(2) 12 3 5；
a
b
a b
（a≥0， b＞0）.
将公式等号 的左边与右 边对换,会得 到什么样的 公式呢？
a b ab (a 0，b 0)
a b
ba(a ≥ 0，b 0)
乘法法则、 除法法则
新知探究
1.计算
（1） 6
2；（2） 6 3 ；（3） 2 .
3
2
5
解：
(1) 6
2 3
6
2 3
42
(2)
6 2
3.二次根式的乘法法则可以推广到多个二次根 式相乘的运算,如
x y z xyz(x 0,y 0,z 0).
新知探究
4.二次根式的除法法则中被开方数的取值范围: 由于b为分母,因此被开方数a,b的取值范围分 别是a≥0,b>0. 5.二次根式的除法法则中的a,b既可以是数,也 可以是代数式. 6.在运算中应注意约分要彻底.
八年级数学北师版·上册
第二章 实数
2.7.2 二次根式的四则运算
授课人：X
新课引入
二次根式的性质是什么？用公式如何表示？
• 积的算数平方根,等于算数平方根的积. • 商的算数平方根,等于算数平方根的商.
a b a b （a≥0，b≥0），
a
b
a b
（a≥0， b＞0）.
新课引入
a b a b （a≥0，b≥0），
解： (5)原式= 12 3 1 3 36 1 6 1 5; 3
(6)原式= 8 18 4 9 2 3 5. 22
本课结束
巩固练习
（4） 2 9
50
32
2
25 2
16 2
9
2 3
25
2
16
2
2 3
5
24
2
4 3
2
巩固练习
（5）3 20 45 1 3 45 95 5
5
25
3 4 5 9 5 5 6 5 3 5 5
25
5
14 5. 5
（6） 6 - 2 2
（ 6）2 - 2 6 2 （ 2）2 6 - 2 12 2 8 - 4 3.
1 3
7
3-
3 3
20 3 3
（2） 12 3
27
2
33 3
3 5
课堂小测
（3） 12 8
66 2
2 2
3
（4） 5 3 5 - 3
（ 5）2 -（ 3）2 5-3 2
课堂小测
2.计算:
(1)3 2 2 3;
(2) 12 3 5;
(3)( 5 1)2;
(4)( 13 3)( 13 3);
（2） 5
1 5
5-
5 25
5-
5 25
5-
5 45 5 5
新知探究
（3）（
4 3
3）
6
4 3
6
36
8 18
2 23 2
5 2
新知探究
1.二次根式相乘的结果是一个二次根式或是一 个有理式. 2.在 a • b = a •b 中,a,b必须满足a≥0，b≥0， 否则 a， b 就没有意义.
巩固练习
化简.
（1） 5 2 ; 5
（3）2 12 48 ;
(5)3 20 45 1 ; 5
(2) 2 ; 8
（4） 2 50 32 ; 9
（6） 6 -
2
2.
巩固练习
解：（1） 5 2 5 2 2.
5
5
(2) 2 2 1 .
8
82
（3）2 12 48 2 4 3 16 3 2 4 3 16 3 2 2 3 4 3 4 3 4 3 8 3.