第四节 反比例函数及其应用+++课件+2025年中考数学人教版一轮复习(广西)

15
50
波长λ(m)
30
20
6
则当f＝75 MHz时，此电磁波的波长λ的值为 4 m.
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3
8．(1)反比例函数y＝
x
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1
(x>0)与正比例函数y＝
3
x的交点坐标为 (3，1) ；
k－3
(2)函数y＝
的图象与直线y＝x没有交点，那么k的取值范围是k<3
x
.
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9．如图，一次函数y1＝k1x＋b与反比例函数 y2＝
断，其中函数值较大，表现在图象上为图象在上方；函数值较小，表现
在图象上为图象在下方．
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4．求几何图形面积：
常见求图形面积的示例如下：
1
S△AOB＝
2
1
OB•AD＝
2
|xB|•|yA|
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1
S△ADB＝
2
|xB|•|yA－yB|
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数学
S△ABO＝S△ACO＋S△BOC＝S△AOD＋S△BOD
x
6
将B(m，－1)代入y＝ ，得m＝－6，
x
∴点B(－6，－1)，将A，B代入y＝ax＋b，得
2a＋b＝3，解得
－6a＋b＝－1，
1
a＝ ，
2
b＝2，
6
1
∴反比例函数的解析式为y＝ ，一次函数的解析式为y＝
x
2
x＋2.
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(2)－6<x<0或x>2.
(3)设直线AB与x轴、y轴分别交于点D，C，
B．y1＞y2
C．y1＝y2
D．y1≥y2
的图象上，当x1＜x2
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k
5．在同一平面直角坐标系中，函数y＝
x
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与y＝kx－1的图象可能是( C )
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6．(1)若一个反比例函数的图象经过点A(2，－1)，则这个反比例函数的
解析式为

y＝－

；
k
(2)已知反比例函数y＝
该函数图象关于直线y＝－x对称；④若点(－2，3)在该反比例函数的图象
上，则点(－1，6)也在该函数的图象上．其中正确结论的个数为 3 .
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命题点2：反比例函数解析式的确定(近6年考查3次)
k
4．(2023•桂林第8题3分)若点A(1，3)在反比例函数y＝
x
值是( C )
A．1
（A ）
A.反比例函数关系
B．正比例函数关系
C.一次函数关系
D．二次函数关系
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2.(2023•怀化)已知压力F(单位：N)、压强p(单位：Pa)与受力面积S(单位：
m2)之间有如下关系式：F＝pS.当F为定值时，下图中大致表示压强p与受
力面积S之间函数关系的是( D )
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第四节
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反比例函数及其应用
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Hale Waihona Puke 数学广西专版2025版
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1.某段工程施工需要运送土石方总量为105 m3，设土石方日平均运送量为
V(单位：m3/天)，完成运送任务所需要的时间为t(单位：天)，则V与t满足
4
y＝
x
的图象上，
∴m＝1，n＝1，
∴A(1，4)，B(4，1)．
∵A(1，4)，B(4，1)在一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象上，
∴ k＋b＝4，解得 k＝－1，
4k＋b＝1，
b＝5，
∴一次函数的解析式为y＝－x＋5.
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(2)由题意知，直线CD的解析式为y＝x，
联立方程组，得 y＝x，
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1
(5)设点G的坐标为(t，
2
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6
t＋2)，点H的坐标为(t，
t
)，作AN⊥GH于点N，
则GN＝HN，
1
∴
2
6
t＋2－3＝3－ ，解得t1＝6，t2＝2(舍去)，∴t的值为6.
t
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【方法归纳】
对于一次函数与反比例函数的综合题，常涉及以下几个方面：
1．求交点坐标：将一次函数与反比例函数的解析式联立方程组求解即可，
若为正比例函数，只要知道一个交点坐标，求其关于原点对称的点的坐
标即为另一个交点坐标．
k
2．确定函数解析式：将一个交点坐标代入y＝
x
可求k，再由反比例函数
解析式确定另一个交点坐标，最后由两个交点坐标利用待定系数法可求
一次函数的解析式．
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k
x
3．利用函数图象确定不等式ax＋b>(<) 的解集：需数形结合进行分析判
1
＝
2
OC•|xA－xB|
1
＝
2
OD•|yA－yB|
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【考情分析】广西近6年主要以选择、填空题的形式考查：1.反比例函数
的图象位于的象限、对称性，利用增减性判断函数值的大小.2.确定反比
例函数解析式：①已知点的坐标确定反比例函数解析式；②已知反比例
3)，B(m，1)两点．
(1)当y1>y2时，x的取值范围是 1<x<3
；
(2)当y1＝y2时，x的值为 1或3 ；
(3)不等式
k2
x
>k1x＋b的解集为 x>3或0<x<1 .
k2
x
(x>0)的图象交于A(1，
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k
10．如图，点A，B是反比例函数y＝
x
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(x＞0)图象上的点，分别过A，B两
k
x
(2)根据图象，直接写出当ax＋b> 时x的取值范围；
(3)求△AOB的面积；
(4)点M在x轴上，且△ABM的面积为4，求点M的坐标；
(5)若直线x＝t(t>2)交一次函数的图象于点G，交反比例函数图象于点H，
当AG＝AH时，求t的值．
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k
解：(1)把点A(2，3)代入y＝ ，得k＝6，
x
比例函数的解析式为
1
的图象与直线y＝
2

y＝

.
x交于点(－2，m)，则这个反
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7．小明同学通过学习数学和物理知识，知道了电磁波的波长λ(单位：m)
会随着电磁波的频率f(单位：MHz)的变化而变化．已知波长λ与频率f成
反比例函数关系，下表是它们的部分对应值：
频率f(MHz)
10
点向x轴，y轴作垂线段，若S1＋S2＋S3＝8，S3＝4，则该反比例函数的解

析式为 y＝
.

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重难点：反比例函数与一次函数
k
[一题多角度]如图，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数y＝
x
的图
象交于点A(2，3)，B(m，－1)两点．
(1)求反比例函数与一次函数的解析式；
C．y1<y2<0
D．0<y1<y2
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2
2．(2017•北部湾经济区第17题3分)对于函数y＝ ，当函数值y＜－1时，
x
自变量x的取值范围是 －2＜x＜0 .
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k
3．(2023•桂林第17题3分)反比例函数y＝
x
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(x<0)的图象如图所示，下列关
于该函数图象的四个结论：①k>0；②当x<0时，y随x的增大而增大；③
函数图象所经过的象限确定其解析式；③与一次函数结合求反比例函数
解析式．
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命题点1：反比例函数的图象与性质(近6年考查4次)
2
1．(2024•广西第9题3分)已知点M(x1，y1)，N(x2，y2)在反比例函数y＝
x
的图象上，若x1<0<x2，则有( A )
A．y1<0<y2
B．y2<0<y1
B．2
C．3
D．4
的图象上，则k的
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k
5．(2024•桂林第15题3分)如图，点A在反比例函数y＝
x
的图象上，且点A的
横坐标为a(a＜0)，AB⊥y轴于点B，若△AOB的面积是3，则k的值是 －6 .
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6．(2024•资阳)如图，已知平面直角坐标系中，O为坐标原点，一次函数y＝
y＝4x，
解得 x＝2， x＝－2，
y＝2，
y＝－2.
∴点D(－2，－2)，直线CD在图中的一个特征：
直线CD与直线AB互相垂直(答案不唯一)．
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1
则S△AOB＝
2
1
OC•(xA－xB)＝
2
×2×8＝8.
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(4)设点M的坐标为(m，0)，
∵点D的坐标为(－4，0)，
1
∴S△ABM＝
2
1
∴
2
|m＋4|•(yA－yB)＝4，
|m＋4|•[3－(－1)]＝4，
∴m1＝－2，m2＝－6.
∴点M的坐标为(－2，0)或(－6，0)．
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4
kx＋b(k≠0)的图象与反比例函数y＝
x
的图象相交于A(m，4)，B(4，n)两点．
(1)求一次函数的解析式；
(2)若点C(t，t)在一次函数的图象上，直线CO与反比例函数的图象在第三象
限内交于点D，求点D的坐标，并写出直线CD在图中的一个特征．
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解：(1)∵A(m，4)，B(4，n)两点在反比例函数
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6
3．对于反比例函数y＝ ，下列说法中不正确的是(
x
A．图象关于原点成中心对称
B．图象经过点(2，3)
C．图象位于第一、三象限
D．y随x的增大而减小
D )
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4
4．已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在反比例函数y＝－
x
＜0时，y1与y2的大小关系是( A )
A．y2＞y1