第7章(4)章激光非线性.

P1 2 0 2 E1 E2 cos1 2 t k1 k2 z
1 2 P 0 2 E12 E 2 2
0


P
1 2
P
NL
P
21
P
2 2
P
1 2
P
0
上式表明，极化产生的光波不仅有基频光成分，还可能 有倍频光、和频光、差频光和直流分量。但应指出，实际的 出射光波中并不能同时观察到所有频率的光波。两束基频光 波将能量转移到哪个新频率的光波上，还需受到能量守恒和 动量守恒的制约，实际观察到的往往是某一频率的光波。
n10 基频波寻常光的折射率；
n
e 基频波非常光的折射率； 1
0 倍频波寻常光的折射率； n2
e 倍频波非常光的折射率。 n2
基频光只有一种偏振状态，
o o e n2e ( ) n10
称一类相位匹配。 KDP晶体的折射率
例 ：KDP晶 体 ， 10 0.694m，n10 1.505 ，n1e 1.465
实例：LD抽运Nd:YAG腔内倍频蓝光输出
Nd:YAG晶体有1319nm、1064nm 和 946nm 三条主要激光谱线，其 中用于倍频产生蓝光的 946nm 谱 线属于准三能级之间的跃迁，所 以激光振荡阈值比四能级系统大 很多。
(1) 在LD抽运Nd:YAG腔内倍频蓝光激光器中，KN（铌酸钾 ）、 BBO （偏硼酸钡）、 LBO （三硼酸锂）、 BIBO （三硼 酸锂）LiIO3(碘酸锂)等很多晶体都曾别用来作为倍频晶体。
212 2 2 2 k L ) 转换效率为： 2 3 d eff I1 (0) L sinc ( n1 n2c 2
1 n1 2 利用：I E0 2 0c
得出如下结论： （1）转换效率正比于基频光强度； （2）转换效率正比于有效倍频极化率的平方； （3）在 k 0 （相位匹配）情况下，转换效率最高。
非常光的折射率随波矢与光轴的夹角而变化。
ne ( )
ne n0
2 2 n0 sin2 ne cos2
当入射光波矢与光轴平行时， ne ( ) n0 ； 当入射光波矢与光轴垂直时， ne ( ) ne (常数） 介质中色散效应永远存在，因此o光和e光的折射率是频 率的函数。但是可以利用双折射效应补偿色散效应，即在 同一传播方向上，实现不同偏振态的基频光与倍频光的折 射率相同。
所以要求由于相位匹配条件并非在所有的介质中都能实现能够实现相位匹配条件的非线性介质是各向异性介质它们除了具有色散特性外还应具有双折射特性即对于同一频率的寻常光和非常光除了沿光轴方向传播时它们的折射率相同外沿着其它方向传播时各不相同且折射率之差随着传播方向而改变这样就有可能利用双折射效应抵消由于色散引起的不同频率光波的折射率不同从而实现相位匹配
4. 光学倍频的实验系统 倍频工作物质的选择：不具有对称中心，各向异性介质； 具有较大的非线性极化系数；能以一定方式实现相位匹配； 对基频光和倍频光透明；抗损伤阈值高。 （1）腔外倍频：倍频晶体置于腔外，适合高功率脉冲激光器。 （ 2 ）腔内倍频：腔内基频激光功率大于腔外，倍频晶体置于 腔内，输出镜对基频光高反、对倍频光高透，可提高转换效率。 （3）折叠腔双通倍频：基频光两次通过倍频晶体，可进一步 提高转换效率。
在不满足相位匹配情况 下，应选择合适的晶体 长度。
3.相位匹配 在相位匹配情况下，倍频的转换效率最高。一般情况下， 基频光和倍频光的波矢量同方向，所以相位匹配条件要求：
2k1 k2 ,由于1 2，所以要求 n1 n2
相位匹配条件并非在所有的介质中都能实现，能够实现 相位匹配条件的非线性介质是各向异性介质，它们除了具有 色散特性外，还应具有双折射特性，即对于同一频率的寻常 光和非常光，除了沿光轴方向传播时它们的折射率相同外， 沿着其它方向传播时各不相同，且折射率之差随着传播方向 而改变，这样就有可能利用双折射效应抵消由于色散引起的 不同频率光波的折射率不同，从而实现相位匹配。 相位匹配有温度相位匹配和角度相位匹配两种，角度相 位匹配简单方便。
例如，和频过程表示为：
p1 2 0 ( 2 ) ( 3 ;1 , 2 ) E1 E 2 e i (1 2 ) t 其 中 3 1 2，
( 2 ) ( 3 ;1 , 2 )表 示 和 频 效 应 的 二 阶 线 非性极化率。
2.倍频极化率张量
1
( n2 n1 )
方程E1、1表示基频； E2、2表示倍频
e ikL 1 积分得到： E2 ( L) d eff E (0) cn2 k
k L * I 0cn2 E2 E2 0 1 d eff E14 (0) L2 sinc 2 ( ) 2 2n2c 2
（4）在 k 0 情况下，转化效率是长度的周期函数。
2. 相干长度 转换效率达到第一个最大值的长度称为相干长度。
Lc

k

1
4(n2 n1 )
在L Lc时，基频光向倍频光转 换，L Lc 达到最大； 在Lc L 2 Lc , 倍频光向基频光转换， L 2 Lc时，倍频光为 0.
采用光纤耦合的808nm半导体激光器端面抽运Nd:YAG晶体。
Nd:YAG Q
LD C M
为了抑制1064nm和1319nm两条谱线振荡和保证473nm蓝 光高效输出，采用相应的镀膜措施： Nd:YAG晶体前端面（靠近LD）镀808nm、1064nm、1319 nm高透膜和473nm、946nm高反膜，作为激光器的全反射腔 镜；后端面镀473 nm、946nm高透膜。 平 凹 镜 M 作 为 激 光 器 输 出 镜 ， 凹 面 曲 率 半 径 50mm ， 镀 946nm 高反膜和 473nm 高透膜，平面镀 473nm 高透膜。输出 镜M与Nd:YAG晶体前端面构成平凹腔。
晶体具有互易对称性和空间对称性，所以独立分量数量 将减少。 3. 实用倍频极化率 为了计算方便，引入实用倍频极化率： 1 d in 0 in 2
KDP晶体的二阶极化强度的矩阵形式为：
二、 非线性耦合波方程 非线性极化介质是非铁磁性、无损耗、不导介质。 设三个波频率分别为 1、2、3 1 2 ，波矢量 都沿z方向，经运算得到：
2


将上式展开，极化波增加了一些新的频率成分，即
P
2 1
P 2 2
1 0 2 E12 cos21t 2k1 z 2 1 2 0 2 E 2 cos2 2 t 2k 2 z 2
P1 2 0 2 E1 E2 cos1 2 t k1 k2 z
dE1 1 * i k z i d eff E 3 E 2 e dz 2cn1 dE2 2 * i k z i d eff E 3 E1 e dz 2cn2 dE3 3 * i k z i d eff E1 E 2 e dz 2cn3
式中， k k1 k 2 k 3 , n r , c 0 0
三波耦合方程说明，在非线性介质内三波互作用过程中， 某频率光波随传播距离的变化是另二个频率光波场强的函数， 即不同频率的光波在非线性介质中发生能量转移。
三、 光学倍频
1. 倍频耦合波方程的解 在倍频转换效率较低情况下，近似认为基频光在介质中 强度不变，称小信号近似：
dE1 0 dz dE 2 * i k z 倍 频 光 ： 2 i 1 d eff E1 E1 e i 1 d eff E1 e ik z dz cn2 cn2 基 频 光: 2k1 k 2 4
2 20 2 2 2e 2
n10
2 2 n n 20 sin2 ( ) 10 2 2 n2 n e 20
对于正单轴 ne n0 晶体：基频光是e光，倍频光是o光， 相位匹配条件是 2 ( n / n ) 1 2 10 20 sin ( ) n1e ( ) n20 (n10 / n1e )2 1
E1 z, t E1 cos1t k1 z
E2 z, t E2 cos2 t k2 z
在考虑线性极化和二阶非线性极化情况下，
P z , t 0 1 E1 cos1t k1 z E 2 cos 2 t k 2 z 2 E1 cos1t k1 z E 2 cos 2 t k 2 z
蓝光光谱：中心波长473nm
光斑模式：基横模
(a) 蓝光脉冲序列 (40μs/div.); (b)单脉冲波形 (40ns / div.)
四、和频与差频
和频效应产生的新激光 的频率 3 1 2 , 称频率上转换 ; 差频效应产生的新激光 的频率 3 1 - 2 , 称频率下转换 ; 和频和差频效应可大大扩展激光的频谱范围，例如可以利 用可见光和近红外区域的激光产生紫外波段的激光输出，缓解 激光器在紫外波段输出谱线较少的问题。
讨论负单轴晶体（ ne n0）折射率面和相位匹配。 实线（圆）是基频光（o光）的折射率曲面，虚线（椭圆） 是倍频光（e光）的折射率曲面。波矢线与圆的交点到原点长 度表示o光的折射率；波矢线与椭圆的交点到原点长度表示e 光的折射率。可以找到一个角度，使两个长度相等，即
n2e ( )
n2e n20 n sin n cos
1. 相位匹配 若三光波共线传播，相位匹配条件为
k 0 n11 n2 2 n3 3， n1 n2 n3
1

2

3
共线情况下的相位匹配，实质是使参与相互作用的光波之间 尽可能有相同的相速度，从而保证光波间的同步相互作用。
20 0.347m，n20 1.538 ，n2e 1.487 m 50.40
如果基频光有二种偏振状态，而倍频光是一种偏振状态， o e e 称二类相位匹配。
对负单轴晶体：
k10 k1e k2e , 1 n2e ( ) ( n10 n1e ( )) 2 2 ( 2 n / n n ) 1 2 20 2e 10 sin ( ) ( n20 / n2e )2 1
7.7
激光频率变换技术
许多实际应用的激光波长不能从激光介质的受激辐射直接 产生，必须采用频率变换获得。频率变换技术包括倍频、和频、 光参量振荡、受激莱曼散射等。 一、介质的非线性极化 1. 非线性极化的表示
粒子在外电场作用下可看成电偶极子的运动，它们也要 辐射电磁波，大量粒子辐射的电磁波的叠加形成了介质中的 电极化强度P。 （1）在入射光较弱情况下，
与 光 的 吸 收 相 联 系 。 （2）在在入射光很强情况下，
P 0 1 E 2 : EE 3 EEE


二阶非线性极化项的引入将导致入射光频率的变化；三阶非 线性极化项的引入将导致自聚焦和自相位调制等。
例子：设两束不同频率的光入射到介质中，
2 Ex 2 E y px 11 , 12 , 13 , 14 , 15 , 16 2 Ez p , , , , , 0 21 22 23 24 25 26 y 2 E E y z p , , , , , 31 32 33 34 35 36 z 2 E z E x 2 E x E y
(1) p 0 E， (1) 称为线性极化率。
线性极化引起同频率的次波辐射，其复数折射率为
1~ 1 (1) ~ ~ ) Im ( ~ ) n i 1 1 1 Re ( 2 2 n就 是 折 射 率 ， 它 与 频 有 率关 ， 引 起 光 的 色 散 ；