12.2全等三角形判定HL-2014
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第10页，共24页。
实验操作探索“HL”判定方法
问题2 任意画一个Rt△ABC，使∠C =90°，再画 一个Rt△A＇B＇C＇，使∠C＇=90°，B＇C＇=BC， A＇B＇=AB，然后把画好的Rt△A＇B＇C＇剪下来放到
Rt△ABC上，你发现了什么？
A
B
C
第11页，共24页。
实验操作探索“HL”判定方法
（4） ∠DBA = ∠CAB （ A）A．S D
C
A
B
第17页，共24页。
课堂练习
练习1 如图，C 是路段AB 的中点，两人从C 同时
出发，以相同的速度分别沿
D
两条直线行走，并同时到达
D，E 两地．DA⊥AB，EB⊥ AB． D，E 与路段AB的距离 A
相等吗？为什么？
C
E
B
第18页，共24页。
AAS（用简写法）
B
，全（填等“全等”
F
E
C
（3）若AB=DE，BC=EF，
D
则△ ABC与△ DEF 全等 （填“全等”或“不全等”） 根据 SAS （用简写法）
（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF
则△ ABC与△ DEF 全等（填“全等”或“不全等”）
根据
（SS用S简写法）
第7页，共24页。
第5页，共24页。
△ABC ≌ △DEF （AAS）
第6页，共24页。
如图，AB ⊥BE于B，DE ⊥BE于E，
（1）若∠ A= ∠ D，AB=DE，则△ ABC与△ DEF
或“不全等”），根据
（AS用A简写法）
A
（2）若∠A= ∠ D，BC=EF，则△ABC与△
DEF
据
全（等填“全等”或“不全等”）根
第23页，共24页。
知识回顾：
这节课你有什么收获呢？
直角三角形 全等的条件：
1）定义（重合）法； 2） SSS；
SAS； ASA；
AAS.
3）HL
直角三角形全等专用
第24页，共24页。
简写成“斜边、直角边”或“HL”
第13页，共24页。
斜边、直角边公理 (HL)
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
B
∵∠C=∠C′=90°
在Rt△ABC和Rt△ ABC中 A
C
AB=AB BC=BC
B′
∴Rt△ABC≌Rt△A′B′ C′ (HL) A ′
C′
第14页，共24页。
直角三角形 全等的条件：
课堂练习
练习2 如图，AB =CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂 足分别为E ，F，CE =BF．求证：AE =DF．
C
D
FE
A
B
第19页，共24页。
练习3：如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF。求证：BF=DE
B
A
E
F
C
D
第20页，共24页。
第21页，共24页。
如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑
梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的
大小有什么关系？
∠ABC+∠DFE=90°
第22页，共24页。
解：在Rt△ABC和Rt△DEF中,
则
BC=EF,
AC=DF .
∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (HL).
∴∠ABC=∠DEF
∵ ∠DEF+∠DFE=90°,
∴∠ABC+∠DFE=90°.
（1）如果用直尺和量角器两种工具，你能解决这个
问题吗？
第9页，共24页。
创设情境引出“HL”判定方法
问题1 如图，舞台背景的形状是两个直角三角形， 为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全 等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测 量．你能帮工作人员想个办法吗？
（2）如果只用直尺，你能解决这个问题吗？
A
∴ Rt△ABC ≌ Rt△BAD（HL）．
∴ BC =AD（全等三角形对应边相等）．
C B
第16页，共24页。
变式1 如图，AC⊥BC，BD⊥AD，要证△ABC
≌△BAD，需要添加一个什么条件？请说明理由．
（1） AD = BC
（ HL）；
（2） AC = BD
Байду номын сангаас
（ H）L ；
（3） ∠DAB = ∠CBA （ AA）S；
问题引领：
1、对于两个直角三角形，除了直角相等的条
件，还要满足几个条件，这两个直角三角 形就全等了？
2、“HL”定理的内容是什么？如何理解？ 3、到目前为止，你能够用几种方法说明两个直
角三角形全等？
第8页，共24页。
问题1 如图，舞台背景的形状是两个直角三角形， 为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全 等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测 量．你能帮工作人员想个办法吗？
画法：
（1） 画∠MC＇N =90°；
（2）在射线C＇M上取B＇C＇=BC；
（3） 以B＇为圆心，AB为半径画弧，
B
交射线C＇ N于点A＇；
（4）连接A＇B＇．
现象：两个直角三角形能重合． 说明：这两个直角三角形全等．
第12页，共24页。
M B＇
A
C N
A＇
C＇
斜边、直角边公理
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.
1）
SSS；
SAS；
ASA；
AAS.
所有三角 形通用
2）HL
直角三角形全等用
第15页，共24页。
例1 如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC =BD．求证： BC =AD．
证明：∵ AC⊥BC，BD⊥AD，
D
∴ ∠C 和∠D 都是直角．
在Rt△ABC 和 Rt△BAD 中，
AB =BA，
AC =BD，
第1页，共24页。
我们已经学过判定全等三角形的方法有哪些？
1、边边边(SSS) 2、边角边(SAS)
3、角边角(ASA)
4、角角边(AAS)
第2页，共24页。
△ABC ≌ △DEF （SSS）
第3页，共24页。
△ABC ≌ △DEF （SAS）
第4页，共24页。
△ABC ≌ △DEF （ASA）
实验操作探索“HL”判定方法
问题2 任意画一个Rt△ABC，使∠C =90°，再画 一个Rt△A＇B＇C＇，使∠C＇=90°，B＇C＇=BC， A＇B＇=AB，然后把画好的Rt△A＇B＇C＇剪下来放到
Rt△ABC上，你发现了什么？
A
B
C
第11页，共24页。
实验操作探索“HL”判定方法
（4） ∠DBA = ∠CAB （ A）A．S D
C
A
B
第17页，共24页。
课堂练习
练习1 如图，C 是路段AB 的中点，两人从C 同时
出发，以相同的速度分别沿
D
两条直线行走，并同时到达
D，E 两地．DA⊥AB，EB⊥ AB． D，E 与路段AB的距离 A
相等吗？为什么？
C
E
B
第18页，共24页。
AAS（用简写法）
B
，全（填等“全等”
F
E
C
（3）若AB=DE，BC=EF，
D
则△ ABC与△ DEF 全等 （填“全等”或“不全等”） 根据 SAS （用简写法）
（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF
则△ ABC与△ DEF 全等（填“全等”或“不全等”）
根据
（SS用S简写法）
第7页，共24页。
第5页，共24页。
△ABC ≌ △DEF （AAS）
第6页，共24页。
如图，AB ⊥BE于B，DE ⊥BE于E，
（1）若∠ A= ∠ D，AB=DE，则△ ABC与△ DEF
或“不全等”），根据
（AS用A简写法）
A
（2）若∠A= ∠ D，BC=EF，则△ABC与△
DEF
据
全（等填“全等”或“不全等”）根
第23页，共24页。
知识回顾：
这节课你有什么收获呢？
直角三角形 全等的条件：
1）定义（重合）法； 2） SSS；
SAS； ASA；
AAS.
3）HL
直角三角形全等专用
第24页，共24页。
简写成“斜边、直角边”或“HL”
第13页，共24页。
斜边、直角边公理 (HL)
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
B
∵∠C=∠C′=90°
在Rt△ABC和Rt△ ABC中 A
C
AB=AB BC=BC
B′
∴Rt△ABC≌Rt△A′B′ C′ (HL) A ′
C′
第14页，共24页。
直角三角形 全等的条件：
课堂练习
练习2 如图，AB =CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂 足分别为E ，F，CE =BF．求证：AE =DF．
C
D
FE
A
B
第19页，共24页。
练习3：如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF。求证：BF=DE
B
A
E
F
C
D
第20页，共24页。
第21页，共24页。
如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑
梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的
大小有什么关系？
∠ABC+∠DFE=90°
第22页，共24页。
解：在Rt△ABC和Rt△DEF中,
则
BC=EF,
AC=DF .
∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (HL).
∴∠ABC=∠DEF
∵ ∠DEF+∠DFE=90°,
∴∠ABC+∠DFE=90°.
（1）如果用直尺和量角器两种工具，你能解决这个
问题吗？
第9页，共24页。
创设情境引出“HL”判定方法
问题1 如图，舞台背景的形状是两个直角三角形， 为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全 等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测 量．你能帮工作人员想个办法吗？
（2）如果只用直尺，你能解决这个问题吗？
A
∴ Rt△ABC ≌ Rt△BAD（HL）．
∴ BC =AD（全等三角形对应边相等）．
C B
第16页，共24页。
变式1 如图，AC⊥BC，BD⊥AD，要证△ABC
≌△BAD，需要添加一个什么条件？请说明理由．
（1） AD = BC
（ HL）；
（2） AC = BD
Байду номын сангаас
（ H）L ；
（3） ∠DAB = ∠CBA （ AA）S；
问题引领：
1、对于两个直角三角形，除了直角相等的条
件，还要满足几个条件，这两个直角三角 形就全等了？
2、“HL”定理的内容是什么？如何理解？ 3、到目前为止，你能够用几种方法说明两个直
角三角形全等？
第8页，共24页。
问题1 如图，舞台背景的形状是两个直角三角形， 为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全 等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测 量．你能帮工作人员想个办法吗？
画法：
（1） 画∠MC＇N =90°；
（2）在射线C＇M上取B＇C＇=BC；
（3） 以B＇为圆心，AB为半径画弧，
B
交射线C＇ N于点A＇；
（4）连接A＇B＇．
现象：两个直角三角形能重合． 说明：这两个直角三角形全等．
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M B＇
A
C N
A＇
C＇
斜边、直角边公理
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.
1）
SSS；
SAS；
ASA；
AAS.
所有三角 形通用
2）HL
直角三角形全等用
第15页，共24页。
例1 如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC =BD．求证： BC =AD．
证明：∵ AC⊥BC，BD⊥AD，
D
∴ ∠C 和∠D 都是直角．
在Rt△ABC 和 Rt△BAD 中，
AB =BA，
AC =BD，
第1页，共24页。
我们已经学过判定全等三角形的方法有哪些？
1、边边边(SSS) 2、边角边(SAS)
3、角边角(ASA)
4、角角边(AAS)
第2页，共24页。
△ABC ≌ △DEF （SSS）
第3页，共24页。
△ABC ≌ △DEF （SAS）
第4页，共24页。
△ABC ≌ △DEF （ASA）