2023上海高考数学16题

中考数学试卷
一、单项选择题（共12分）
1.在同一平面直角坐标系中，函数y＝x﹣1与函数y=1
x
的图象可能是（）A．B． C．D．
2．已知m
3=n
4
，那么下列式子中一定成立的是（）
A．4m=3n B．3m=4n C．m=4n D．mn=12
3.如图，以A、B、C为顶点的三角形与以D、E、F为顶点的三角形相似，则这两个三角形的相似比为（）
A．2:1B．3:1C．4:3D．3:2
4．一个由相同正方体堆积而成的几何体如图所示，从正面看，这个几何体的形状是（）。

A．B．C．D．
二、填空题（共24分）
5．小明和小红在阳光下行走，小明身高1.75米，他的影长2.0米，小红比小明矮7厘米，此刻小红的影长是（）米。

6．如图，矩形EFGO的两边在坐标轴上，点O为平面直角坐标系的原点，以y轴上的某一点为位似中心，作位似图形ABCD，且点B、F的坐标分别为（-4,4）、（2,1）则位似中心的坐标为（）。

三、解答题
x+4的对称轴是直线x＝3，且与x轴相交于
7.如图，已知抛物线y＝ax2+3
2
A，B两点（B点在A点右侧）与y轴交于C点。

（1）求抛物线的解析式和A、B两点的坐标；
（2）若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），则是否存在一点P，使△PBC的面积最大？若存在，请求出△PBC的最大面积；若不存在，试说明理由；
（3）若点M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN＝3时，求M点的坐标。

8．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是BC的中点，DE⊥AM于点E。

(1)求证：△ADE∽△MAB；
(2)求DE的长。

9.如图，一艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行，在A处测得岛礁P在东北方向上，继续航行1.5小时后到达B处，此时测得岛礁P在北偏东30∘方向，同时测得岛礁P正东方向上的避风港M在北偏东60∘方向．为了在台风到来之前用最短时间到达M处，渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行小时即可到达多少？（结果保留根号）
10.已知△ABC和△DEF中，有AB
DE =BC
EF
=CA
FD
=2
3
，且△DEF和△ABC的周长
之差为15厘米，求△ABC和△DEF的周长。

11．吉万家超市今年的营业额为280万元，计划两年后的营业额为403.2万元，求平均每年增长的百分率？
12．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC，∠ABC=90°，顶点A在第一象限，B，C，在x轴的正半轴上（C在B的右侧），BC=2，AB=2根号3，△ADC与△ABC关于AC所在的直线对称。

(1)当OB=2时，求点D的坐标；
(2)若点A和点D在同一个反比例函数的图象上，求OB的长；
13.如图，同心圆O，大圆的面积被小圆所平分，若大圆的弦AB，CD分别切小圆于E、F点，当大圆半径为R时，且AB∥CD，求阴影部分面积。

14.已知关于x的方程x2+kx﹣2＝0的一个解与方程x+1
x−1
=3解相同。

（1）求k的值；
（2）求方程x2+kx﹣2＝0的另一个解．
15．如图，把正方形ABCD绕点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H．求证：HG＝HB．
16．如图，在四边形A BCD中，A D∥BC，A B⊥BC，点E在A B上，∠DEC=90°。

求证：△ADE∽△BEC。