【完美排版】黑龙江省大庆铁人中学高一数学上学期期中试题新人教A版【含答案】
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高一学年第一学期期中考试数学试题
试卷说明：
1、本试卷满分 150 分，答题时间 120 分钟
2、 请将答案答在答题卡上，考试结束只交答题卡。
一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的)
1、设U R ， A {x | x 0}， B {x | x 1}，则 A CU B ( )
A a b c
B c a b
C a c b
D b c a
11、设函数 f (x) Asin(x )( A 0, 0, ) 的图象关于直线 x 2 对称，
2
2
3
它的周期为 ，则( )
A. f (x) 的图象过点 (0, 1 ) 2
B. f (x) 在[5 , 2 ] 上是减函数 12 3
7、函数 f（x）= ex x 2的零点所在的一个区间是 （ ）
A．（-2,-1）
B.（-1,0）
C. （0,1）
D. （1,2）
, x
x
6,
x
0
0
则不等式
f
(x)
f (1) 的解集是（
）
A . (3,1) (3,)
B. (3,1) (2,)
C . (1,1) (3,)
R
的函数
f
x
n gx m 2g x
是奇函数.
（1）确定 y g x 的解析式；
（2）求 m, n 的值；
（3）若对任意的 t R ，不等式 f 2t 3t2 f t2 k 0 恒成立，求实数 k 的取值
范围． 22、（本题满分 12 分）
已知函数 f (x) log a (x 2 ax 3) （ a 0 ，且 a 1）．
A．{x | 0 x 1} B．{x | 0 x 1} C．{x | x 0}
D．{x | x 1}
2、若 是第三象限角，则180 一定是（
）
Α.第一象限角
B. 第二象限角
C.第三象限角
D. 第四象限角
3、设 a 1，1 ，1 3， ，则使函数 y xa 的定义域为 R 且为奇函数的所有 a 值为（ ）
数，
求实数 m 的取值范围.
20、（本题满分 12 分）
已知函数 f (x) 2 sin(2x ) +1 4
（1）求函数 f ( x) 在[ , ] 上的单调区间；
（2）求函数 f ( x) 在 [0, ] 上的最小值；
2
21、（本题满分 12 分）
已知指数函数
y
g
x 满足：
g(3)
8 ，又定义域为
D. [0,1)
6、定义域为 R 的函数 f(x)是偶函数，且在[0，5]上是增函数，在[5，＋∞]上是减函数， 又 f(5)=2，则 f(x) （ ） A．在[－5，0]上是增函数且有最大值 2； B．在[－5，0]上是减函数且有最大值 2； C．在[－5，0]上是增函数且有 最小值 2 ；D．在[－5，0]上是减函数且有最小值 2
17、(本题满分 10 分) 已知集合 A x 3 x 6 , B x 2 x 9 。
（1）求 CR A ， (CR B) U A ；
（2）已知 C x 1 x 8, x Z ，求 (CR A) C ．
18、（本题满分 12 分）
已知 tan 1 ， 3
sin 2 cos
二、填空题：(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)
13、若幂函数 y f (x) 的图像经过点 (27, 3) ，则 f (8) 的值是 .
14、将函数
y
sin(2 x
) 的图像向右平移
个单位，再将所得到的图像上所有点的横
3
6
1
坐标变为原来的 倍（纵坐标不变），则最后所得的图像的函数解析式
D . (,3) (1,3)
9、设 f (x) a sin(x ) b cos(x ) 4 (a,b,, 为常数），且 f (2012) 5,
1
那么 f (2013) （ ）
A．1
B．3
C．5
D．7
10、已知 a log 2 0.3,b 20.1, c 0.21.3 ，则 a,b, c 的大小关系是( )
（1）求：
的值
5cos sin
2
（2）求： sin cos 1 的值
19、（本题满分 12 分）
已知函数 f (x) xk2 k2 (k N ) ，满足 f (2) f (3) .
（1）求 k 的值并求出相应的 f (x) 的解析式；
（2）对于（1）中的函数 f (x) ，使得 g(x) f (x) (m 1)x m 在[0,2]上是单调函
15： (3,) ；
16：
(4, 2 3) ．
三、解答题：
17.
【解析】:（1） CR A
2
A．1， 3
B． 1，1
C． 1， 3
D． 1，1， 3
4、函数 f (x) x2 2x ， x [0, 3] 的值域是（ ）
A. R
B.[1, )
C. [0, 3]
D. [1, 3]
5、 函数 y
x
的定义域是（ ）
lg(2 x)
A. [0, 2)
B. [0.1) (1, 2)
C. (1, 2)
2
为
．
15、函数 f (x) ＝ log1 (x2 2x 3) 的单调减区间是
.
2
16、已知函数 f (x) 4x a 2x 3 , a R .若关于 x 的方程 f (x) 0 在 0, 上有两个
不同实根，则实数 a 的取值范围________.
三、解答题：(本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
C. f (x) 的一个对称中心是点 (5 ,0) D. f (x) 的最大值是 A. 12
12、已知方程 2x＋x＝0 的实根为 a， log2 x 2 x 的实根为 b， log0.5 x x 的实根为
c，则 a，b，c 的大小关系为 ( )
A．b>c>a
B．c>b>a
C．a>b>c
D．b>a>c
（Ⅰ）当 x [0,2] 时，函数 f (x) 恒有意义，求实数 a 的取值范围；
（Ⅱ）是否存在这样的实数 a ，使得函数 f (x) 在[1,2] 上的最大值是 2？若存在，求出 a 的值；若不存在，请说明理由．
3
一选择题：BDAD BBCA 二、填空题：13： :2
参考答案： BCCA
14： y sin 4x ；
试卷说明：
1、本试卷满分 150 分，答题时间 120 分钟
2、 请将答案答在答题卡上，考试结束只交答题卡。
一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的)
1、设U R ， A {x | x 0}， B {x | x 1}，则 A CU B ( )
A a b c
B c a b
C a c b
D b c a
11、设函数 f (x) Asin(x )( A 0, 0, ) 的图象关于直线 x 2 对称，
2
2
3
它的周期为 ，则( )
A. f (x) 的图象过点 (0, 1 ) 2
B. f (x) 在[5 , 2 ] 上是减函数 12 3
7、函数 f（x）= ex x 2的零点所在的一个区间是 （ ）
A．（-2,-1）
B.（-1,0）
C. （0,1）
D. （1,2）
, x
x
6,
x
0
0
则不等式
f
(x)
f (1) 的解集是（
）
A . (3,1) (3,)
B. (3,1) (2,)
C . (1,1) (3,)
R
的函数
f
x
n gx m 2g x
是奇函数.
（1）确定 y g x 的解析式；
（2）求 m, n 的值；
（3）若对任意的 t R ，不等式 f 2t 3t2 f t2 k 0 恒成立，求实数 k 的取值
范围． 22、（本题满分 12 分）
已知函数 f (x) log a (x 2 ax 3) （ a 0 ，且 a 1）．
A．{x | 0 x 1} B．{x | 0 x 1} C．{x | x 0}
D．{x | x 1}
2、若 是第三象限角，则180 一定是（
）
Α.第一象限角
B. 第二象限角
C.第三象限角
D. 第四象限角
3、设 a 1，1 ，1 3， ，则使函数 y xa 的定义域为 R 且为奇函数的所有 a 值为（ ）
数，
求实数 m 的取值范围.
20、（本题满分 12 分）
已知函数 f (x) 2 sin(2x ) +1 4
（1）求函数 f ( x) 在[ , ] 上的单调区间；
（2）求函数 f ( x) 在 [0, ] 上的最小值；
2
21、（本题满分 12 分）
已知指数函数
y
g
x 满足：
g(3)
8 ，又定义域为
D. [0,1)
6、定义域为 R 的函数 f(x)是偶函数，且在[0，5]上是增函数，在[5，＋∞]上是减函数， 又 f(5)=2，则 f(x) （ ） A．在[－5，0]上是增函数且有最大值 2； B．在[－5，0]上是减函数且有最大值 2； C．在[－5，0]上是增函数且有 最小值 2 ；D．在[－5，0]上是减函数且有最小值 2
17、(本题满分 10 分) 已知集合 A x 3 x 6 , B x 2 x 9 。
（1）求 CR A ， (CR B) U A ；
（2）已知 C x 1 x 8, x Z ，求 (CR A) C ．
18、（本题满分 12 分）
已知 tan 1 ， 3
sin 2 cos
二、填空题：(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)
13、若幂函数 y f (x) 的图像经过点 (27, 3) ，则 f (8) 的值是 .
14、将函数
y
sin(2 x
) 的图像向右平移
个单位，再将所得到的图像上所有点的横
3
6
1
坐标变为原来的 倍（纵坐标不变），则最后所得的图像的函数解析式
D . (,3) (1,3)
9、设 f (x) a sin(x ) b cos(x ) 4 (a,b,, 为常数），且 f (2012) 5,
1
那么 f (2013) （ ）
A．1
B．3
C．5
D．7
10、已知 a log 2 0.3,b 20.1, c 0.21.3 ，则 a,b, c 的大小关系是( )
（1）求：
的值
5cos sin
2
（2）求： sin cos 1 的值
19、（本题满分 12 分）
已知函数 f (x) xk2 k2 (k N ) ，满足 f (2) f (3) .
（1）求 k 的值并求出相应的 f (x) 的解析式；
（2）对于（1）中的函数 f (x) ，使得 g(x) f (x) (m 1)x m 在[0,2]上是单调函
15： (3,) ；
16：
(4, 2 3) ．
三、解答题：
17.
【解析】:（1） CR A
2
A．1， 3
B． 1，1
C． 1， 3
D． 1，1， 3
4、函数 f (x) x2 2x ， x [0, 3] 的值域是（ ）
A. R
B.[1, )
C. [0, 3]
D. [1, 3]
5、 函数 y
x
的定义域是（ ）
lg(2 x)
A. [0, 2)
B. [0.1) (1, 2)
C. (1, 2)
2
为
．
15、函数 f (x) ＝ log1 (x2 2x 3) 的单调减区间是
.
2
16、已知函数 f (x) 4x a 2x 3 , a R .若关于 x 的方程 f (x) 0 在 0, 上有两个
不同实根，则实数 a 的取值范围________.
三、解答题：(本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
C. f (x) 的一个对称中心是点 (5 ,0) D. f (x) 的最大值是 A. 12
12、已知方程 2x＋x＝0 的实根为 a， log2 x 2 x 的实根为 b， log0.5 x x 的实根为
c，则 a，b，c 的大小关系为 ( )
A．b>c>a
B．c>b>a
C．a>b>c
D．b>a>c
（Ⅰ）当 x [0,2] 时，函数 f (x) 恒有意义，求实数 a 的取值范围；
（Ⅱ）是否存在这样的实数 a ，使得函数 f (x) 在[1,2] 上的最大值是 2？若存在，求出 a 的值；若不存在，请说明理由．
3
一选择题：BDAD BBCA 二、填空题：13： :2
参考答案： BCCA
14： y sin 4x ；