解一元一次方程(一)合并同类项(部分)

2、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
第一课时
课时达标，以练助学
1、由-3x=9得到x= -3 ，这种变形叫 系数化为1 ，变形的依据是 等式的性质2 。

2、由3x-x=5-3得到2x=2,这种变形叫 合并 ，变形的依据是 乘法分配律 。

3、由-3x+2=-3+x 得到-3x-x=-3-2，这种变形叫 移项 ，变形的依据是 等式性质1 。

4、当y= 3.5 时，5y-10与18-3y 的值相等。

5、若关于x 的方程3x+a=0的解与方程2x-4=0的解相同，则a= -6 。

6、下列移项中，正确的是（ C ）
A 、6x+5=7x+2，移项得6x-7x=2+5
B 、7y-21=6y+13，移项得7y+6y=13+21
C 、18x-40=7x+40，移项得18X-7X=40+40
D 、-24a+18a=-20a-11，移项得24a+20a+18a=11
7、解下列方程，结果不正确的是（ C ）
A 、由3x-x=4，得x=2
B 、由-4x+
37x+311x=6，得x=3 C 、由23x-3x=3
2，得x=-1 D 、由-5x-X-2x=16，得x=-2 8、当x=2时，ax-2的值是4，那么此时a 的值是（ A ）
A 、3
B 、1
C 、0
D 、-1
9、三角形的三边长之比为2:2:3，最长边为15，则周长为（ A ）
A 、35
B 、20
C 、15
D 、10
10、解方程：
（1）-7x+2=2x-4 （2）5x-2=7x+8 x=3
2 x=-5 11、若关于x 的方程3x+1=x+9的解比2ax-12=0的解小2，求a 的值。

解：由3x+1=x+9，解得x=4
故2ax-12=0的解为x=4+2=6
把x=6代入2ax-12=0，得a=1
12、一根竹竿插入水池内，入泥部分占全长的
41，水中部分比泥中部分长2尺，露出水面部分是3尺，问竹竿有多长？
解：设竹竿的长为x 尺，有方程4
1x+（41x+2）+3=x ，解得x=10 第二课时
课时达标，以练助学
1、用18厘M 长的铁丝围成一个长方形，要使长是宽的2倍，如果设宽为x 厘M ，则可得方程为 2（2x+x ）=18
2、一列火车长为aM ，以vM/秒的速度通过长为若干M 的大桥，所用时间为t 秒，则大桥长为vt-a M 。

（列式表示）
3、某校有m 名学生参加植树活动，其中有n 名学生每人种了3棵，其余每人种了2棵，那么共种树3n+2(m-n)棵（列式表示）
4、小文最近买了12本课外书，这比他原来的课外书的41还多3本，设小文原有x 本课外书，则所列方程为12341=+x
5、若三个连续整数之和是33，那么这三个整数分别是 10，11，12
6、现有甲种糖果m 千克，每千克a 元，乙种糖果n 千克，每千克b 元，两种糖果混合后平均每千克为（D ）
A.（a+b ）元
B.元2b a +
C. 元n m +
D. 元n m bn am ++
7、若三个连续奇数之和为21，则其中最小的奇数是 （B ）
A ．3
B ．5
C ．7
D ．9
8、3x-12的值与-31互为倒数，则x 的值为 （A ）
A ．3
B ．-3
C ．5
D ．-5
9、若三个连续偶数之和为-24，则其中最大的偶数是 （A ）
A ．-6
B ．-8
C ．-10
D ．-12
10、父子二人今年年龄之和为40岁，已知两年前父亲的年龄是儿子的8倍，问两年前父子
二人各多少岁？
解：设两年前儿子年龄为x 岁，则父亲年龄是8x 岁，则今年儿子年龄为（x+2）岁，父
亲年龄为（8x+2）岁，有方程x+2+8x+2=40,得x=4,8x=32.所以两年前儿子4岁，父亲32岁。

11、有一些分别标有6，12，18，24，…的卡片，后一张卡片上的数比前一张大6，小丽拿
了相邻的三张卡片，且这些卡片上数字之和为342。

（1）小丽拿到的是哪三张卡片？
（2）小丽能否拿到连续三张数字之和为86的三张卡片？请说明理由。

解：（1）设小丽拿到的中间那张卡片数字为x,则此卡片前一张的数字为x-6，后一
张为x+6，有方程x-6+x+x+6=342,解得x=114.
∴x -6=108,x+6=120,所以小丽拿到的是108，114，120三张卡片。

（2）不能拿到，同样可设中间卡片上数字为x,有3x=86,x=386,所以有卡片不会出现386这个数字，故小丽不能拿到。

12、请你联系实际生活编一道应用题，使所列方程为2x=8，并求解。

略。

第三课时
课时达标，以练助学
1、当x=4时，6x+5b-10与bx+4x 的值相等，则b= 2 .
2、请你写出一个一元一次方程，使它的解为x=2:略 。

3、方程︱2x-1︱=5的解是x=3或x=-2
点拔：绝对值为5的数有两个，即-5和5，从而有方程2x-1=-5或2x-1=5.
4、已知绿豆发芽后重量可增到 6.5倍，要得到这样的绿豆芽130千克，需要绿豆多少千克？若设所需要的绿豆为x 千克，则列出的方程是 6.5x=130 .
5、若关于x 的方程（a-3）x=7无解，则a 的取值是a=3 .
6、小宁买了20本练习本，店主给他八折优惠（即以标价的80%出售），结果便宜了1.60元，则每本练习本的标价是 （B ）
A ．0.20元
B ．0.40元
C ．0.60元
D ．0.80元
7、解方程2x-4=3x+5，移项正确的是（D ）
A ．2x+3x=5-4
B ．2x+3x=5+4
C ．2x-3x=5-4
D ．2x-3x=5+4
8、方程4x-2=3-x 的解是 （A ）
A ．x=1
B ．x=-1
C ．x=35
D x=31
9、敌我两军相距25千M ，敌军以5千M/时的速度逃跑，我军同时以8千M/时的速度追
击，并在相距1千M 处发生战斗，若设战斗是在开始追击后x 小时发生的，则下面所列方程中不正确的是 （ D ）
A ．8x-5x=25-1
B ．8x+1=5x+25
C ．8x-25=5x-1
D ．8x-5x=25+1
10、一条环形跑道长390M ，甲跑步速度为6M/秒，乙的速度为7M/秒。

（1）两人同时、同地、同向跑，经过多少时间首次相遇？
（2）两人同时、同地、反向跑，经过多少时间首次相遇？
解：（1）设经过x 秒道次相遇，有方程7x-6x=390,解得x=390.
(2)设经过x 秒首次相遇，7x+6x=390,解得x=30.
11、校长带领“三好学生”去旅行，甲旅行社说：“若校长买全票一张，则其余学生享受
半价优惠”；乙旅行社说：“包括校长在内，全部按本票价的六折优惠。

”已知两家旅行社的全票价均为240元，（1）当学生人数为多少人时，两旅行社收费一样？
（2）请根据学生人数为校长设计省钱的旅行方案。

解：（1）设学生人数为x 人时，收费一样，
有方程240+240×0.5x=240×0.6(x+1),解得x=4
(2)当学生人数为4人时，两社都可选；当学生人数超过4人时，选甲社；当学生人数不足4人时，选乙社。

12、关于x 的方程为3x+a=5-bx ，请问：当a 、b 满足什么条件时，方程：（1）有唯一
解？（2）无解？（3）有无数个解？
解：整理，得（3+b ）x=5-a
(1) 当3+b≠0,5-a 为任意数时，即a 为任意数且b≠-3,有唯一解。

(2)当3+b=0,5-a≠0,即a≠5,b=-3时，无解。

(3)当3+b=0,5-a=0时,即a=5,b=-3时，有无数个解。

一节一测·自主反馈
一、达标训练
1、方程23x=32的解是 94 x
2、方程2x-3x=7的解是x=-7
3、方程2x-7=5x+2的解是x=-3 。

4、当y= 3 时，5y-7与3y-9的和是8。

5、当x= 7 时，3x-2比2x+3的值大2。

6、x=2是方程x 2-kx-k+5=0的一个解，则k= 3
7、若︱2x-5︱=7,则x= 6或-1 。

8、若关于x 的方程（2m-4）x=1-n 有无数个解，则m= 2 ,n= 1
9、下列方程变形中，正确的是 （D ）
A.由-2x=6，得x=3
B.由4y=0，得y=41
C.由-4x=7,得x=-74
D.由x-3=5，得x=5+3
10、方程19x-96=96-19x 的解是 （D ） A.x=0 B.x=1948 C.x=19192 D.x=1996
11、下列方程中，与3x-7=2的解相同的是（B ）
A.3x=5
B.3x=9
C.x-7=21
D.x-2=5
12、若方程3x-1=5,则式子6x+2的值是 （D ）
A.2
B.10
C.12
D.14
13、足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一支球队打
14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了（C ）
A.3场
B.4场
C.5场
D.6场
14、小亮做作业时，不小心将方程中一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是2y-21=21y+？,小时想了想，便翻看了书后的答案，此方程的解是y=35,他很快补好了这个常数，他补的这个常数是 （B ）
A.1
B.2
C.3
D.4
点拔：把y=35代入原方程就可求出小亮补的数。

15、解方程：
（1）2x-6=6-6x 。

解：原方程可变形为
8x=12, 等式两边同乘以81，得
x=1.5 (2) x x 2.084152-=-
解：原方程可变形为
53x=841,
等式两边同乘以35，得 x=455
16、下表是2008年10
（1a ，则这三个数的和是多少？（用含a 的式子表示）
（2）现在一矩形日历中任意框出4个数
请用一个等式表示a 、b 、c 、d 之间的关系。

（366吗？若能，这四个数分别是多少？
（4
）你能在日历上圈出一个竖列上相邻的三个数，使它们的和是53吗？为什么？
（1）3a
(2)a+d=c+b(也可以是此等式的变形)
（3）设第一个数为a,则剩下三数为a+1、a+2、a+3,所以有方程
a+(a+1)+(a+2)+(a+3)=6,解得a=15，所以这四个数分别是15、16、17、18。

（4）设中间的数为a,则相邻上面的数为a-7，相邻下面的数为a+7，根据题意有方程
（a-7）+a+(a+7)=53.解得a=353,因为a=353是分数，而在日历中不可能出现分数，所以此方程的解无实际意义，应舍去，则问题无解，即不可能在竖列上找到相邻三个数之和为53。

二、中考链接
17、（2008.河北）如图所示的两架天平保持平衡，且每块七克力的质量相等，每个果冻的
质量也相等，则一块巧克力的质量是 20 g 。

第17题
点拔：由图形可知3块巧克力与2块果冻重量相等，一块七克力和一块果冻共50g ，
设一块巧克力为xg ，则果冻为（50-x ）g ，有3x=2(50-x),x=20.
18、（2008.云南）某商场销售一种工艺茶饼，按销售价销售该工艺茶饼5饼与按销售价的
八五折销售该工艺茶饼8饼所获利润相等；又知按销售价每销售1饼该种工艺茶饼可获利润40元。

求该工艺茶饼每饼的销售价和进价各是多少元？
解：设该种工艺茶饼每饼的销售价为x 元，进价为（x-40）元
由题意，得5×40=8[0.85x-(x-40)]
解得x=100∴x -40=60(元)
所以该种工艺茶饼每饼的销售价为100元，进价为60元。

三、拓展思维
19、某书城出售一种购书会员卡，每张20元，仅限本人使用，有效期一年，凭卡购书享受
八折优惠（只付书价的80%），无卡购书不打折。

请问：
（1）购书多少元时，买卡与不买卡一样划算？
解：设购书x 元时买卡与不买卡一样划算，
有方程20+0.8x=x,解得x=100.
即购书100元时买卡与不买卡一样划算。

(2)什么情况下买卡划算？
购书超过100元，买卡划算。

（3）什么情况下不买卡划算？
购书低于100元，不买卡划算。

（4）小明持会员卡购书，一年共节省5元钱，这一年他购的书原价是多少元？ 解：设小明一年购的书的原价为x 元，
有方程x-(20+0.8x)=5
解得x=125。

（5）小伟持卡购书，一年下来亏了5元，这一年他购的书原价是多少元？
解：设小伟一年购的书的原价为Y 元，
有方程（20+0.8y ）-y=5
解得y=75.
(6)请你设计出一套省钱的购书方案
当购书低于100元时，不买卡划算；当购书刚好100元时，都一样；当购书超过100元时，买卡划算。

3、解一元一次方程（二）——去括号与去分母
第一课时
课时达标，以练助学
1、 将下列各式先去括号，再合并；
（1）a-(a-c)= c ；（2）3（x-1）-2= 3x-5 ；（3）2-3（x-1）= 5-3x .
2、若式子3（x+3）与2（x-1）的差为2，则x= -9 。

3、4x-3(20-x)= -4 的解是x=8 .
4、2（x+2）与3（x-5）互为相反数，则x= 2.2。

5、兄弟俩今年分别为15岁和19岁，若设x 年前哥哥年龄是弟弟年龄的2倍，则所列方程应为 19-x=2(15-x).
6、小刚解一道方程的过程如下，则下面判断中正确的是 （B ）
解方程：1-3x=2x-9(x+3)
解：1-3x=2x-9x+3,…………………………①
9x-3x-2x=3-1,…………………………②
4x=2,…………………………③ x=21…………………………④
A.解答是正确的
B.①的错误使解答出错
C.②的错误使解答出错
D.③的错误使解答出错
7、若2（x-3）与1-3x 的值相等，则x 的值应为 （A ） A. 57 B.75 C.5 D. 54
8、解方程x-3(x-1)=5,，去括号正确的是 （C ）
A.x-3x-1=5
B.x-3x-3=5
C.x-3x+3=5
D.x-3x+1=5
9、甲、乙两站相距284千M ，曙车从甲站开往乙站，每小时行48千M ，慢车出发1小时后，另有一快车从乙站开往甲站，每小时行70千M ，设快车出发x 小时后与慢车相遇，则所列方程中正确的是
A.70x+48(x-1)=284
B.70x+48(x+1)=284
C.70(x-1)+48x=284
D.70x-48(x+1)=284
10、甲工程队有28人，乙工程队有35人，现要从甲队抽调若干人到乙队，使乙队人数是甲队的2倍，请问应从甲队抽调多少人到乙队？
解：设应从甲队抽调x 人到乙队，有方程35+x=2(28-x),解得x=7.
11、甲、乙两列火车的长为144M 和180M ，甲车比乙车每秒多行4M 。

（1）两列车相向行驶，从相遇到全部错开需9秒种，问两车速度各是多少？
（2）若同向行驶，甲车的车头从乙车的车尾追及到甲车全部超过乙车，需多少钞钟？ 解：（1）设乙车速度为xM/秒，则甲车速度为（x+4）M/秒，
有方程9x+9(x+4)=180+144,解得x=16,x+4=20
所以甲车：20M/秒，乙车：16M/秒
（2）设需要y 秒，有方程20y-16y=180+144,
解得y=81
即需81秒。

点拔：本题为相遇和追及问题，从刚相遇到全部错开共走了两个车长，而甲车车头从乙车车尾追及到全部超过乙车也走了两个车长的距离。

第二课时
课时达标，以练助学
1、当x=-31时，式子323-x
=-1。

2、若2（a-6）与21+a
的值互为相反数，则a=534
3、方程62
+y =3y
+1变形为y+2=2y+6,这种变形叫 去分母 ，其依据是 等式的性质2 。

4、若5a-2的值与101互为倒数，则a=522.
5、一项工程，甲队单独做需18天，乙队单独做需24天，如果两队合做8天后，余下的工
程再由甲队单独做x 天完成，则所列方程为188=++x 。

6、解方程4
3112-=-+-x x ，去分母后得到的方程是（B ） A.2(2x-1)-(1+3x)=-4 B.2(2x-1)-(1+3x)=-16
C.2(2x-1)-1+3x=-16
D.2(2x-1)-(1+3x)=-4
7、解方程65242476325-+--++=-x x x x x 有下列四步，其中发生错误的一步是（B ）
A.4(5-2x)-3(6-7x)=12x+3(x+2)+2(2x-5)
B.20-8x-18-21x=12x+3x+6+4x-10
C.-8x-21x-12x-3x-4x=6-10-20+18
D.-48x=-6,x=8
1 8、方程-41+x=4x 的解是 （B ） A.x=43 B.x=-121 C. x=-43 D. x=121
9、要解方程4.5(x+0.7)=9x,最简单的方法是首先（C ）
A.去括号
B.方程两边同第乘10
C.方程两边同除以4.5
D.移项
10、解方程：34262521-+-=-x x x
x=8
11、红杏校服厂生产一批校服，已知一件上衣衣身与两只袖管刚好配套，做上衣衣身一件
要8尺布，做一只袖管要2尺布，现有300尺布，请问：（1）用多少尺布做衣身，身少尺布做袖管正好配套？（2）可做多少件上衣？
解：（1）设用x 尺布做衣身，则用（300-x ）尺布做衣袖，
有方程2300x -=2·8x ，解得x=200.
做袖管的布料为300-x=100(尺)
（2）上衣的件数等于衣身件数为8200=25（件）。

12、一架飞机由甲地飞往乙地，顺风飞行要4小时，逆风飞行比顺风飞行多用40分钟，已
知飞机在无风时的速度为780千M/时，求风的速度。

解：设风的速度为x 千M/时，有方程（780+x ）·4=(780-x) ·314,
解得x=60.
第三课时
课时达标，以练助学
1、当x= 2 时，325x +与414-x 的值互为相反数。

2、方程3（x-1）-2(x-2)=5变形为3x-3-2x+4=5,这种变形叫 去括号 ，依据是 乘法分配律 。

3、当x=52时，式子25-x 的值为0。

4、关于x 的方程k(x-3)=1的解为2，则k+1= -2 .
5、若式子3
3+x 与44-x 的差为4，则x= 24 . 6、已知kx 2-k -5=3k 是关于x 的一元一次方程，则k= 1 ，方程的解x= 8
7、某商品降价20%后，欲恢复原价，则提价百分数为 25% 。

8、一个饲养场中鸡的只数与猪的头数之和是70，鸡、猪的腿数之和为196，若鸡的只数是x ，依题意可列方程为 2x+4(70-x)=196 .
9、某工程由甲、乙两队单独施工分别需要3小时、5小时，若两队合做这项工作的80%，需 1.5小时。

10、一块长、宽、高分别为4厘M 、3厘M 、2厘M 的长方形橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为 1.5厘M 的圆柱，能捏多高？若设这个圆柱的高是x 厘M ，则可列方程为
4×3×2=π×1.52×x。

11、方程12+x -6101x +=1，去分母后正确的方程是 （C ）
A.2x+1-(10x+1)=1
B.4x+2-10x+1=6
C.4x+2-10x-1=6
D.2(2x+1)-(10x+1)=1
12、方程2x =1-41-x ，去分母正确的是 （C ）
A.2x=1-(x-1)
B.2x=4-x-1
C.2x=4-(x-1)
D.4x=4-2(x-1)
13、下列方程变形中，正确的是 （D ）
A.由2x -31-x =1,得3x-2x-2=6
B. 由21（x-1）+3x =1得3（x-1）+2x=1
C.由312-x =1-3（2x-1），得2x-1=3-6x+3
D.由x-41-x =1,得4x-x+1=4
14、已知x=3是方程ax=-6的解，那么关于x 的方程2a x -=53的解是 （D ） A.x=1 B.x=4C.x=-1 D.x=-4
15、将方程=+3.02.01.0x 05.001.002.0+x 变形为32+x =512+x 的理论依据是 （D ）
A.合并
B.等式的性质1
C.等式的性质2
D.分数的基本性质
16、甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7M ，乙先起跑1秒，结果甲用10秒追上乙，在这个过程中，下列说法中正确的是 （B ）
A.乙比甲跑的路程少
B.两人跑的路程一样多
C.甲跑了11秒
D.甲比乙跑的路程少 17、某书中一道方程题： +1=x ，□的数字在印刷时被墨盖住了，查后面的答案，此方程的解是x=-2.5，那么□处的数字应该是（C ）
A.-2.5
B.2.5
C.5
D.7 18、七年级一班学生全部参加课外活动，原来每组8人，后来根据需要重新编组，比原来少了3组，这样每组有14人，则这个班共有学生（B ）
A.35人
B.56人
C.64人
D.98人
19、解方程：（1）59
4+y -323y
-=1 （2）2
7x --（1-x ）=6-413-x
y=223 x=3
20、已知x-1=21
+x ,求x 2+x-6的值。

解：方程x-1=2
1
+x ，得x=3. 2+□x 3
把x=3代入，得x 2
+x-6=6.
21、甲、乙两车从A 、B 两地相向而行，甲车比乙车早出发15分钟，甲、乙两车速度之比
为2：3，相遇时甲比乙少行6千M ，已知乙车行1小时30分，求甲、乙两车的速度和两地距离。

解：设甲车的速度为x 千M/时，则乙车的速度为2
3x 千M/时， 有方程3x·3-7x=6，解得x=12，3x=18. 两地距离为23x·23+47x=23×12×23+4
7×12=48（千M ）。

22、有一个两位数，其十位与个位上的数字之和为6，若将十位上的数字与个位上的数字
调换，则新数比原数小18，求原两位数。

解：设原两位数的十位数字为x,则个位数字为6-x ，
根据题意有方程[10x+(6-x)]-[10(6-x)+x]=18,
解得x=4,6-x=2,所以原两位数为42。

23、若某商品的进价下降8%后，而零售价保持不变，那么它的利润率比原来增加10%，则
原来的利润率是多少？（利润率=进价利润，零售价=利润+进价） 解：设原进货价为辅助未知数a 元，原利润率为直接未知数x ，根据零售价不变有方程（1-8%）a·(1+x+10%)=a(1+x)解得x=15%
24、甲、乙两人骑自行车同时从相距65千M 的两地相向而行，甲的速度是17.5千M/时，
乙的速度是15千M/时，经过几小时，甲、乙两人相距32.5千M ？
解：此题应分两种情况考虑，有可能是相遇之前相距32.5千M ，也有可能是相遇之后
相距32.5千M 。

设相遇前经过x 小时，甲、乙两人相距32.5千M ，有议程17.5x+15x=65-32.5，解得x=1，设经过1小时之后，甲、乙两人再次相距32.5千M ，有方程17.5y+15y=65+32.5，解得y=3，即经过1小时或3小时，甲、乙两人相距32.5千M 。

一节一测·自主反馈
一、达标训练
1、方程312+x =23的解是x=47
2、方程613-x =3-232-x 去分母得 3x-1=18-3(2x-3)
3、方程2（x-2）-(4x-1)=3(1-x)去括号得 2x-4-4x+1=3-3x 。

4、比x 的32小4的数是5，列出的方程为32x –4=5
5、若2-x 的倒数等于2，那么x 的值是23
6、已知x 、y 互为相反数，且（x+y-4）(x-y-1)=12,则x= -1 ，y= 1
7、进水管向空池注水3小时可注满，出水管向外排水4小时可把满池水放完，两管同时开放 12 小时可把空池注满。

8、若︱a-3︱+︱3-b ︱=0, 则2ax-b=0的解是x=21
9、将方程
31
2-x=1-
22
5+
x去分母，得（ D）
A.2（x-1）=1-3(5x+2)
B.4x-1=6-15x+2
C.4x-1=6-15x-2
D.2(2x-1)=6-3(5x+2)
10、将方程3（x-2）-2(x+3)=7去括号，得（C）
A.3x-2-2x-3=7
B.3x-6-2x+6=7
C.3x-6-2x-6=7
D.2x-2-2x+3=7
11、一列长150M的火车，以15M/秒的速度通过600M长的隧道，从火车进入隧道口算起，
这列火车完全通过隧道所需时间是（B）
A.60秒
B.50秒
C.40秒
D.30秒
12、若关于x的方程3x+5=m与x-2m=5的解相同，则m的值是（C）
A.3
B.-3
C.-4
D.4
13、小时买了80分和2元的邮票共16枚，花了18元8角钱，那么小明买了80分的邮票（D）
A.14枚
B.13枚
C.12枚
D.11枚
14、某单位为鼓励职工节约用水，作出以下规定，每位职工每月用水量不超过10m3时，按
每立方Mm元收费；用水量超过10m3的，超过部分加倍收费，某职工某月缴水费16 m元，则该职工这个月实用水量为（A）
A.13m3
B.14m3
C. 18m3
D.26m3
15、解方程：
（1）1-
37
-x=4（x-10）；
解：等式两边同时乘以3，并整理，得 10-x=12x-120
等式两边同时加上（x-10），得
13x=130
等式两边同时乘以
13
1，得
x=10
(2)
25
2+
x-
22
3-
x=
6
1
解：等式两边同时乘以6，并整理，得
3x=20
等式两边同时乘以
3
1，得
x=6
3
2
16、某包装厂有42名工人，每名工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或长方形铁片
80片，用两张圆形铁片与一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶，如何安排工人生产圆形铁片或长方形铁片才能合理地配套？
解：设安排×人生产圆形铁片，则有（42-x）人生产长方形铁片，有方程120x=80(42-x)×2，解得x=24，42-x=18，即安排24人生产圆形铁片，18人生产长方形铁片，刚好
配套。

二、中考链接
17、（2008.青海西宁）“五四”青年节，市团委组织部分中学的团员去西山植树，某校九
年三级三班团支部领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有 121 棵。

18、（2008.海南）根据北京奥运票务网站公布的女子双人3M 跳板跳水决赛的门票价格如
下表：
小明预订了B 等级、C 等级门票共7张，他发现这7张门票的费用恰好可以预订3张A 等级门票，问小时预订了B 等级、C 等级门票各多少张？
解：设小时预订了B 等级门票x 张，
则C 等级门票为（7-x ）张，
则有300 x+150（7-x ）=500×3，
解得x=3,∴7-x=7-3=4张
即小明预订了B 等级门票3张，C 等级门票4张。

19、（2008.吉林长春）小明和小东各有课外读物若干本，小明课外读物的数量是小东的2
倍，小时送给小东10本后，小东课外读物的数量是小明剩余数量的3倍。

小明和小东原来各有课外读物多少本？
解：设小明原来有课外读物2x 本，
则小东有x 本，
由题意得3（2x-10）=x+10,
解得x=8 ,∴小明原有2x=16本
所以小明原来有课外读物16本，小东有课外读物8本。

三、拓展思维
20、小张和小红在社会实践活动中学做包装盒，现要用20张白卡纸来做，每张白卡纸可做盒身2个或做盒底盖3个，如果一个盒身和2个底盖可以做成一个包装盒，小张和小王设计了如下方案：把这些白卡纸分为两部分，一部分做盒身，一部分做盒底盖，通过计算，你是否有更好的方法充分利用材料？
解：设用x 张白卡纸做盒身，
则有（20-x ）张白卡纸做盒底盖，
依题意得2x×2=3(20-x)，
解得x=874,∴20-x=1173
∴有8张白卡纸做盒身，
11张白卡纸做盒底盖
若拿8张白卡纸做盒身，
11张做盒盖，则还余1张，
由于一张白卡纸可以做2个盒身或3个盒底盖，如果可套裁，则用余下一张裁出1个盒身，1个盒盖，则总共可做盒身=2×8+1=17（个），可做盒底盖=3×11+1=34（个），正好配成17个包装盒，充分利用了材料。