2018高考数学文理一轮复习课件 第八章 解析几何 第3讲 精品

3．圆的一般方程 对于方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0， D E 1 2 2＋E2－4F＞0 D (1)当__________________时， 表示圆心为(－ ， － )， 半径长为 D ＋E2－4F 2 2 2 的圆； D E 2＋E2－4F＝0 D (2)当__________________时，表示一个点(－ ，－ )； 2 2
D＝－2， 4 3 ∴ E＝－ ， 3 F＝1.
[解析] 通解：设圆的一般方程为 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0， 1＋D＋F＝0， ∴3＋ 3E＋F＝0， 7＋2D＋ 3E＋F＝0，
2 3 ∴△ABC 外接圆的圆心为(1， )，故△ABC 外接圆的圆心到原点的距离为 3 2 32 21 1＋ ＝ . 3 3 优解：∵A(1,0)、B(0， 3)、C(2， 3)，∴AB＝BC＝AC＝2，△ABC 为等边 三角形，故△ABC 的外接圆圆心是△ABC 的中心，又等边△ABC 的高为 3，故中 2 3 心为(1， )，故△ABC 外接圆的圆心到原点的距离为 3 2 32 21 1＋ ＝ . 3 3
弦； (3)记圆的半径为r，圆心到直线的距离d，直线与圆相离，则圆上的点到直 d＋r ，最小距离为________. 线的最大距离为________ d－r 直径端点的圆 ． (4)过两定点的所有圆中，面积最小的圆是以这两个定点为_____________
2．与圆的代数结构有关的最值 y－b (1)形如 μ＝ 形式的最值问题，可转化为动直线斜率的最值问题； x－a (2)形如 t＝ax＋by 形式的最值问题，可转化为动直线截距的最值问题； (3)形如(x－a)2＋(y－b)2 形式的最值问题，可转化为动点到定点的距离的平方 的最值问题．
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数 学
文理(合订)
第八章 解析几何
第三讲 圆的方程
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3 4 5 6
考 纲 解 读
知 识 梳 理 考 点 突 破
名 师 讲 坛 思 想 方 法 复 习 练 案
考 纲 解 读
考点展示
考查频率
考纲要求 (1)掌握确定圆的几
高考命题探究 1.内容探究：求圆的方程为高 考热点，考查函数与方程、数 形结合思想的应用． 2．形式探究：本讲主要以选择
(4)方程x2＋Bxy＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是B＝0，D2＋E2－4F
＞0. (5)若点M(x0，y0)在圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0外，则x＋y＋Dx0＋Ey0＋F＞0. A．0 C．2 B．1 D．3
[解析] (1)(2)不正确，(3)(4)(5)正确，故选D．
2 ．若点 (1,1) 在圆 (x － a)2 ＋ (y ＋ a)2 ＝ 4 的内部，则实数 a 的取值范围是 导学号 30072396 ( A ) A．－1<a<1 C．a>1 或 a<－14考 (2)掌握圆的标准方 程与一般方程.
填空题形式出现.
知 识 梳 理
知识点一 圆的方程
1．圆的定义
到定点的距离等于定长 的点的集合叫做圆．确定一个圆最 在平面内，________________________
圆心 和________ 半径 ． 基本的要素是________ 2．圆的标准方程 (a，b) 为圆心，____ r 为半径长的圆 (1)(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)，表示以________ 的标准方程． x2＋y2＝r2 (2)特别地，以原点为圆心，r为半径长的圆的标准方程为___________.
[解析] 因为圆心为(1,1)且过原点， 所以该圆的半径 r＝ 12＋12＝ 2， 则该圆 的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2，选 D．
4．(2015· 新课标全国Ⅱ)已知三点 A(1,0)、B(0， 3)、C(2， 3)，则△ABC 外 接圆的圆心到原点的距离为 导学号 30072398 ( B ) 5 A． 3 2 5 C． 3 21 B． 3 4 D． 3
知识点二
点与圆的位置关系
若圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)，点M(x0，y0)，试根据点与圆的 位置关系填写代数关系． (x0－a)2＋(y0－b)2＝r2 ； (1)点在圆上：_____________________
(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2 (2)点在圆外：_______________________ ； (x0－a)2＋(y0－b)2＜r2 (3)点在圆内：_______________________.
1．下列结论正确的个数为 导学号 30072395 ( D ) (1)方程(x＋a)2＋(y＋b)2＝t2(t∈R)表示圆心为(a，b)，半径为 t 的一个圆． a 1 (2)方程 x ＋ y ＋ax ＋ 2ay ＋2a ＋a －1 ＝ 0 表示圆心为 ( － ，－a)，半径为 2 2
2 2 2
－3a2－4a＋4的圆． (3)已知点 A(x1，y1)、B(x2，y2)，则以 AB 为直径的圆的方程是(x－x1)(x－x2) ＋(y－y1)(y－y2)＝0.
D2＋E2－4F＜0 时，它不表示任何图形； (3)当__________________
(4) 二元二次方程 Ax2 ＋ Bxy ＋ Cy2 ＋ Dx ＋ Ey ＋ F ＝ 0 表示圆的充要条件是
A＝C≠0 ①______________ ， B＝0 ， ②_________ ③________________. 2 2 D ＋E －4＞0
[解析] 因为点(1,1)在圆的内部， ∴(1－a)2＋(1＋a)2<4，∴－1<a<1.
B．0<a<1 D．a＝± 1
3．(2015· 北京)圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是 导学号 30072397 ( D ) A．(x－1)2＋(y－1)2＝1 C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2 B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝1 D．(x－1)2＋(y－1)2＝2
[拓展] 1．与圆的几何性质有关的最值 (1) 记 O 为 圆 心 ， r 为 圆 的 半 径 ， 则 圆 外 一 点 A 到 圆 上 距 离 的 最 小 值 为 |AO|＋r ； |AO|－r ，最大值为________ ________
直径 中点 的 (2) 过圆内一点的最长弦为圆的 ________ ，最短弦为以该点为 ________