人教版高考数学必修四第三章：三角恒等变换单元质量评估

单元质量评估
(120分钟150分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.设sin(π-θ)=,则cos 2θ= ( B )
A.±
B.
C.-
D.-
2.已知sin=,-<α<0,则cos的值是( C )
A. B. C.- D.1
3.sin 14°cos16°+sin76°cos74°的值是 ( B )
A. B. C.- D.-
4.-= ( D )
A.4
B.2
C.-2
D.-4
5.若sin(π-α)=-且α∈,则sin= ( A )
A.-
B.-
C.
D.
6.若将函数f(x)=sin 2x+cos 2x的图象向右平移φ个单位,所得图象关于y轴对称,则φ的最小正值是( C )
A. B. C. D.
7.(2018·中原名校高三检测)cos 375°+sin 375°的值为
( A )
A. B. C.- D.-
8.(2018·淮南高三检测)为了得到函数y=2cos2的图象,只需把函数y=-sin 2x的图象上所有的点( C )
A.向右平移个单位
B.向左平移个单位
C.向上平移1个单位
D.向下平移1个单位
9.已知cos 2α=,则tan2α= ( D )
A. B.2 C. D.
10.在△ABC中,若cos A=,cos B=,则cos C= ( C )
A. B. C. D.
11.cos ·cos ·cos= ( A )
A.-
B.-
C.
D.
12.(2018·洛阳高三检测)设a=cos 50°cos127°+cos40°·cos 37°,
b=(sin 56°-cos 56°),c=,则a,b,c的大小关系是( D )
A.a>b>c
B.b>a>c
C.c>a>b
D.a>c>b
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题中的横线上)
13.已知tan α=3,则cos 2α=-.
14.函数f(x)=sin-2sin2x的最小正周期是π.
15.(2018·广东珠海六校联考)已知tan(α+β)=,tan β=,则
tan的值为.
16.已知cos4α-sin4α=,且α∈,则
cos=.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)设向量a=(sin x,sin x),b=(cos x,sin x),x
∈.
(1)若|a|=|b|,求x的值.
(2)设函数f(x)=a·b,求f(x)的最大值.
【解析】(1)由|a|2=(sin x)2+(sin x)2=4sin2x,
|b|2=(cos x)2+(sin x)2=1,|a|=|b|,得4sin2x=1,
又x∈,从而sin x=,所以x=.
(2)f(x)=a·b=sin x·cos x+sin2x=sin 2x-cos
2x+=sin+,
当x=∈时,sin取最大值1.
所以f(x)的最大值为.
18.(本小题满分12分)(2017·北京高考)已知函数
f(x)=cos-
2sin xcos x.
(1)求f(x)的最小正周期.
(2)求证:当x∈时,f(x)≥-.
【解析】(1)f(x)=cos 2x+sin 2x-sin 2x
=sin 2x+cos 2x=sin,
所以f(x)的最小正周期T==π.
(2)因为-≤x≤,所以-≤2x+≤,
所以sin≥sin=-,
所以当x∈时,f(x)≥-.
19.(本小题满分12分)已知cos α=-,α∈.
(1)求cos的值.
(2)求tan 2α的值.
【解析】(1)因为cos α=-,α∈,
所以sin α==,
所以cos=cos αcos +sin αsin
=-×+×=.
(2)因为tan α===-,
所以tan 2α===.
20.(本小题满分12分)已知α∈,且sin +cos =
.
(1)求cos α的值. (2)若sin(α-β)=-,β∈,求cos β的值.
【解析】(1)将sin +cos =
两边同时平方,
得1+sin α=,则sin α=.又<α<π,
所以cos α=-=-.
(2)因为<α<π,<β<π,所以-<α-β<.
所以由sin(α-β)=-得cos(α-β)=, 所以cos β=cos[α-(α-β)] =cos αcos(α-β)+sin αsin(α-β)
=-×+×
=-.
21.(本小题满分12分)(2018·济南高三检测)已知函数
f(x)=-2cos2+.
(1)求f(x)的单调区间.
(2)求f(x)在[0,π]上的值域.
【解析】(1)f(x)=1+sin x-cos x=1+2sin.由2kπ-≤x-
≤2kπ+,
k∈Z,得
f(x)的单调递增区间为,k∈Z,
由2kπ+≤x-≤2kπ+,k∈Z,得
f(x)的单调递减区间为,k∈Z.
(2)x∈[0,π],则x-∈,
sin∈,2sin∈[-,2],
所以f(x)在[0,π]上的值域为[1-,3].
22.(本小题满分12分)已知向量m=,n=,其中
α∈,且m⊥n.
(1)求sin 2α和cos 2α的值.
(2)若sin=,且β∈,求角β.
【解析】(1)因为m⊥n,所以2cos α-sin α=0,
即sin α=2cos α.
代入cos2α+sin2α=1,得5cos2α=1,
又α∈,则cos α=,sin α=.
则sin 2α=2sin αcos α=2××=.
cos 2α=2cos2α-1=2×-1=-.
(2)因为α∈,β∈,所以α-β∈.
又sin(α-β)=,所以cos(α-β)=.
所以sin β=sin[α-(α-β)]
=sin αcos(α-β)-cos αsin(α-β)
=×-×=.
由β∈,得β=.
关闭Word文档返回原板块。