2021年北师大版八年级数学下册第一章《线段的垂直平分线》公开课课件.ppt

D
2. 作直线CD.
则直线CD就是线段AB的垂直平分线.
（1）同学们怎么知道“线段垂直平分线上的 点到这条线段两个端点的距离相等”这条 性质呢？ 我们曾经利用折纸的方法得到这条性质
（2）同学们能否通过逻辑推理证明这条 性质呢？
定理：线段垂直平分线上的点到这
条线段两个端点的距离相等 已知:如图,直线MN⊥AB,垂足是C，且AC=BC,P是MN上任
意一点. 求证:PA=PB.
证明：∵MN⊥AB
∴∠PCA=∠PCB=90°
M P
在△PCA和△PCB中，
AC=BC ∠PCA=∠PCB=90° PC=PC
∴Rt△PCA≌Rt△PCB(SAS)
A
C
B
N
∴PA=PB(全等三角形的对应边相等)
M
P
几何语言描述
如图, ∵AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任
线段的垂直平分线。
2、线段的垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的__点__到这条线段
两个端点的距离__相__等__。
3、预习教材：第22—23页
做一做：用尺规作线段的垂直平分线. C
已知:线段AB,（如图）.
求作:线段AB的垂直平分线.
.
A
.
B
作法：
1.分别以点A和B为圆心,以大于 1 AB
的长为半径作弧,两弧交于点C和2 D.
八年级下册第一章 三角形的证明
八年级数学备课组
1、经历“探索—发现--猜想--证明”的 过程，进一步体会证明的必要性，增强证 明意识和能力。
2、证明线段垂直平分线的性质定理探索 并证明线段垂直平分线的判定定理，进一 步发展推理能力。
1、线段的垂直平分线的定义： 垂直且__平__分__一条线段的直线是这条
A
CB
N
意一点(已知)
∴PA=PB(线段垂直平分线上的点到这条
线段两个端点距离相等)
老师提示:这个结论是经常用来证明两条
线段相等的根据之一.
想一想：你能写出“定理 线段垂直平分线上的点 到这条线段两端点距离相等”的逆命题吗? 逆命题 如果有一个点到线段两个端点的距离相等， 那么这个点在这条线段的垂直平分线上。
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/142020/12/142020/12/1412/14/2020 2:32:36 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/142020/12/142020/12/14Dec-2014-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/142020/12/142020/12/14Monday, December 14, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/142020/12/142020/12/142020/12/1412/14/2020
1、已知：线段AB及一点P，PA =PB， 则点P在_线__段__的__垂__直__平__分__线__上。
2、已知：如图，∠BAC=120 °,AB=AC,AC 的 垂直平分线交BC于D则∠ADC= 120 °。
3、如图，在△ABC中，∠C = 90°，DE是AB的垂直平分线。
（1）则BD = AD ；
B
（2）若∠B = 40°，则∠BAC = 50 °，
E
∠DAB = 40°，∠DAC= 10 °，
∠CDA = 80 °；
D
A
C
(3）若AC= 4， BC = 5，则DA + DC =__5___ ， △ACD的周长为 9 。
4、有特大城市A及两个小城市B、C，这三个城市共建 一个污水处理厂，使得该厂到B、C两城市的距离相 等，且使A市到厂的管线最短，试确定污水处理厂
经过某一点)的根据之一.
例1：已知：如图 ，在 △ABC 中，AB = AC， O是 △ABC 内一点，且 OB = OC.
求证：直线 AO 垂直平分线段BC．
证明： ∵AB=AC ∴点A在BC的垂直平分线上(到一条线段两个端点 距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上) 同理,点O在BC的垂直平分线上 ∴直线 AO 垂直平分线段BC(两点确定一条直线)
′
即到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段 的垂直平分线上.
它是真命题吗?如果是,请你证明它. 思 考 分 析
已知:如图,线段BC，AB=AC. 求证:点A在BC的垂直平分线上.
B
A C
方法一：
A
过点A作AD⊥BC,垂足为D
∵ AD⊥BC
B
∴ △ADB和△ADC都是Rt△
D
C
∵AB=AC,AD=AD
的位置。
1、线段垂直平分线上的_点___到这条线段两个 端点的距离_相__等___。
2、到一条线段两个端点距离__相__等___的点，在 这条线段的_垂__直__平__分___线上。
1、 课本P24页 习题l.7 第3、4题 。 2、完成下节课的导学案。
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/142020/12/14Monday, December 14, 2020
∴AD⊥BC
即点A在BC的垂其它证 明方法吗？
思 考
逆定理 到一条线段两个端点距离相等
A
的点,在这条线段的垂直平分线上.
几何语言描述： 如图,
B
D
C
∵AB=AC(已知),
∴点A在BC的垂直平分线上(到一条线段两个端点
距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上).
提示:这个结论经常用来证明点在直线上(或直线
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
∴ Rt△ADB≌Rt△ADC(HL)
∴ BD=CD(全等三角形的对应边相等)
∴ 点A在BC的垂直平分线上
方法二：
把线段BC的中点记为D,连接AD
∵D为BC的中点
∴BD=CD
∵AB=AC,AD=AD
B
∴△ADB≌△ADC(SSS)
∴∠ADB=∠ADC
∵∠ADB+∠ADC=180°
∴∠ADB=∠ADC=90°