2018年高考数学一轮复习 第三章 三角函数、解三角形 第18讲 任意角和弧度制及任意角的三角函数实战演练 理

2018年高考数学一轮复习 第三章 三角函数、解三角形 第18讲 任
意角和弧度制及任意角的三角函数实战演练 理
1．(2017·福建模拟)已知点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 3π4，cos 3π4落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，
则θ的值为( D )
A ．π
4
B ．3π4
C ．5π4
D ．7π4
解析：由sin 3π4＞0，cos 3π
4＜0知角θ是第四象限的角，
∵tan θ＝cos
3π4sin
3π4＝－1，θ∈[0,2π)，∴θ＝7π
4.
2．(2014·新课标全国卷Ⅰ)若tan α>0，则( C ) A ．sin α>0 B ．cos α>0 C ．sin 2α>0
D ．cos 2α>0
解析：由tan α>0得α是第一或第三象限角，若α是第三象限角，则A ，B 错；由sin 2α＝2sin αcos α知sin 2α>0，C 正确；α取
π3时，cos 2α＝2cos 2
α－1＝2×⎝ ⎛⎭
⎪⎫122
－1＝－1
2
<0，D 错，故选C ．
3．(2014·大纲全国卷)已知角α的终边经过点(－4,3)，则cos α＝( D ) A ．45 B ．35 C ．－35
D ．－45
解析：由三角函数的定义知cos α＝
－4－
2＋3
2
＝－45. 4．(2015·陕西模拟)一扇形的圆心角为120°，则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为7＋43
9
.
解析：设扇形半径为R ，内切圆半径为r ，
2
则(R －r )sin 60°＝r ，即R ＝⎝
⎛⎭⎪⎫
1＋233r .
又S 扇形＝12αR 2＝12×2π3×R 2＝π3R 2＝7＋439πr 2
，
∴
S 扇形πr 2＝
7＋43
9
.。